O método de Cooper e Haines
no MOHID
Implementação e testes preliminares.
Objectivo do método.
• Permitir ao MOHID aproximar-se da
variabilidade expressa nas medidas de
altimetria de satélite.
Descrição física do método.
• Se assimilarmos uma elevação o método
obriga as isopícnicas do modelo a descer:
pS > 0
Surface S
Thermocline
Deep Water
h < 0
b
pb = 0
H
Assimilação
• A assimilação do nível no modelo é feita
na forma:
i, j  Gi, j.obseri, j  modi, j
 modi, j
Gi, j 
 modi, j   obse ri, j
Critério de convergência.
• A condição de fecho para este método é:
0
pz   p s  g . dz
pz   H  0
z
• Esta condição implica que a força do
gradiente de pressão aponta sempre
para fora das altas pressões ao longo de
toda a coluna de água.
Descrição do teste no MOHID.
• Assimilação de uma elevação num oceano
plano e inicialmente em repouso.
• Domínio utilizado: 1000km x 1000km x 4km.
• A malha é cartesiana,
coordenada vertical.
assim como
a
• O MOHID assimila com o método de Cooper
e Haines uma elevação de 4cm radialmente
linear, com um raio de 50km.
Campo de nível assimilado.
Evolução inicial do modelo.
• O gradiente radial de pressão gera
velocidade radial positiva.
• A aceleração de Coriólis começa então a
gerar uma componente azimutal para a
velocidade, originado assim uma aceleração
contrária à do gradiente de pressão.
• Este processo tem como limite o anulamento
das forças conduzindo o sistema a um
equilíbrio geostrófico.
Evolução das velocidades num
Oceano barotrópico com uma
perturbação radial.
• Equações de Navier-Stokes em coordenadas
cilíndricas:
ur
ur
1 p
 u r


 f .v 
t
r
r  r
2
v
v 
v  ur v 
 u r

 f .ur
t
r
r
Discretização temporal das
equações
• Em cada instante, o nível é actualizado
com o nível a assimilar:



1
t   t   Assim  t  .t

Analiz e d
Analized
 ur t 2 v  t 2





t
ur t  t   ur t    

g
 f .v  t .t


r
r
r


v  t  t   v  t   f .ur t  t .t
Equilíbrio geostrófico
• O gradiente de pressão é equilibrado pelo
Coriólis:
Ge ostrófic
o
f .v 
1 p

 r
Movimento inercial.
Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais
(m/s) assimilando apenas o nível com um tempo de
decaimento de 105 s . Neste caso a corrente inercial tem
uma amplitude de 1 cm/s
Velocidade azimutal
Velocidade radial
0.0E+00
2.0E-02
0
1.5E-02
-2.0E-02
1.0E-02
-4.0E-02
5.0E-03
-6.0E-02
0.0E+00
0
24
48
72
96
120
144
168
192
216
240
-8.0E-02
-5.0E-03
-1.0E-02
-1.5E-02
-1.0E-01
-1.2E-01
24
48
72
96
120
144
168
192
216
240
Movimento de uma bóia.
Sobreposição de uma circulação inercial com uma
circulação geostrófica.
Introdução de um termo de
relaxação geostrófico no aceleração.
• As equações discretizadas são agora da
forma:



1
t   t   Assim  t  .t

Analiz e d
Analized
 ur t 2 v  t 2





t
ur t  t   ur t    

g
 f .v  t .t


r
r
r


1 Ge ostrófico


v  t  t   v  t     f .ur t  t   v 
 v  t  .t





Amortecimento do movimento
inercial.
Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais (m/s)
assimilando também a velocidade geostrófica de 10 cm/s
atenuando neste caso, a corrente inercial para uma amplitude
de 0,02 mm/s.
Velelocidade radial
Velelocidade azimutal
2,50E-04
0,00E+00
0
-2,00E-02
2,00E-04
-4,00E-02
1,50E-04
-6,00E-02
1,00E-04
-8,00E-02
5,00E-05
-1,00E-01
0,00E+00
0
24
48
72
96
120
144
168
192
216
240
-1,20E-01
24
48
72
96
120
144
168
192
216
240
Movimento de uma bóia.
Continuamos a ter sobreposição das duas circulações só
que a circulação inercial desaparece ao longo do tempo.
Implementação no MOHID.
• O módulo Assimilation do MOHID lê um ficheiro de
valores de nível observados e constrói variáveis
analisadas para a temperatura, a salinidade, o nível e a
densidade.
• O modulo WaterProperties actualiza os valores da
temperatura e salinidade, fazendo um nudging com os
valores analisados.
• O módulo Hydrodynamic actualiza os níveis da mesma
forma. Por outro lado cria um campo de velocidades
geostróficas, obtidas a partir dos valores de nível e
densidade analisados e acrescenta nas forças explícitas
um termo de “aceleração geostrófico”. (em construção)
Keywords necessárias:
• No módulo Assimilation:
– ALTIMETRIC_ASSIMILATION
:1
– ALTIMETRIC_DT
: 50.
– ALTIMETRIC_DEPTH
: 50.
– ALTIMETRIC_DECAYTIME
: 1e5
– USE_VARIANCE_FIELD
:0
• No modulo WaterProperties:
– ALTIMETRIC_ASSIMILATION
:1
• No módulo Hydrodynamic:
– ALTIMETRIC_ASSIMILATION
:1
Resultados para as velocidades
horizontais à superfície e para o
nível.
Resultados para as velocidades
horizontais a 3500 m e para a
velocidade vertical.
Evolução da velocidade vertical na
coluna de água.
Pode observar-se que:
• A radiação barotrópica parece estar a
funcionar bem, no entanto, as perturbações
baroclínicas parecem estar a minar o modelo
na zona superior do domínio.
• A destabilização da superfície tem um atraso
relativamente às camadas inferiores.
• A análise da energia mostra que a energia
cinética baroclínica tem um crescimento mais
acentuado que a barotrópica.
Onde pode estar o problema?
No arranque existe apenas força
devida ao gradiente de pressão
A redução da velocidade
radial diminui a vertical
Enquanto a velocidade vertical não se anular, as isopícnicas
das camadas superiores são perturbadas criando assim ondas
internas de maior ou menor intensidade (dependendo da
intensidade dessa velocidade).
Assimilação da velocidade
geostrófica.
• A assimilação de um termo de aceleração
radial, contrário à força do gradiente de
pressão, acelera o estabelecimento do regime
geostrófico.
• Este regime geostrófico, refere-se apenas à
perturbação, isto é, vai anular mais
rapidamente a velocidade vertical, criada
artificialmente pela perturbação do nível.
Conclusões.
• O método é fisicamente consistente conduzindo
ao estabelecimento da variabilidade de
mesoscala.
• A destabilização do modelo parece ter origem
nas ondas internas criadas durante o arranque
do método.
• A resolução do problema pode passar por
diminuir o tempo de convergência para a
solução geostrófica impondo um termo
adicional de aceleração.