Engenharia Biomédica e Física Médica
3ª série de problemas
(Medicina Nuclear, Ultrassons)
Nota: Um asterisco (*) indica um exercício com coeficiente de dificuldade elevado
e/ou que envolve conceitos que não foram abordados nas aulas teóricas.
1) Considere a figura, que representa uma fonte radioactiva pontual
(emissora de positrões) com actividade A, um meio com coeficiente de
atenuação constante, e dois detectores circulares com áreas S1 e S2.
a. Determine uma expressão para o número de fotões que atingirão
o detector com área S1, num segundo.
b. Determine uma expressão para o número de eventos, num
segundo, que darão lugar a detecção de um fotão em ambos os
detectores. (Admita que S2 > S1.) O resultado ilustra uma
vantagem adicional da PET relativamente à SPECT. Qual?
c. Enumere e discuta as aproximações que foi necessário efectuar
para resolver este problema.
(Figura retirada de Hobbie & Roth).
2) A figura ilustra um colimador e uma fonte gama pontual. Os fotões que
passam pelo colimador distribuem-se por uma extensão a relativamente
ao prolongamento da linha que une perpendicularmente a fonte ao
colimador.
a. Determine uma expressão para a. Qual a principal aproximação
que foi necessário efectuar?
b. Concretize para dois dos colimadores mencionados na aula
teórica: avalie o efeito do comprimento dos septos no parâmetro a,
e discuta os resultados.
(Figura retirada de Hobbie & Roth).
3) Um sistema de detecção num aparelho de medicina nuclear é
caracterizado por um tempo morto de τ. Determine uma expressão que
relacione R0 e Rt (respectivamente, as taxas de ocorrência observada e
real), admitindo que o sistema é “não-paralisável”, ou seja, um fotão
recebido durante o tempo morto não é registado mas não prolonga o
tempo morto.
4) Um sistema de detecção associado a um tomógrafo de emissão de
positrões (PET) está programado para detectar coincidências, definidas
como eventos (fotões recebidos) separados por um dado intervalo de
tempo ∆τ. Discuta qual destes valores é mais adequado para o fim em
vista: ∆τ = 1,5 ns, ∆τ = 15 ns, ∆τ = 150 ns.
5) Calcule as densidades dos tecidos referidos na tabela, a partir das
respectivas impedâncias e velocidade do som. (Tabela retirada de
Hendee & Ritenour, 2002.)
6) Com base na tabela do problema anterior, calcule a fracção de
intensidade incidente que é transmitida, no caso de uma interface tecido
adiposo/músculo e músculo/tecido adiposo.
7)
a. Considere um transdutor com impedância acústica (Z c) de 30x106
Pa.s.m-1 e um tecido com uma impedância acústica (Zt) de 1,5 x
103 Pa.s.m-1. Calcule o coeficiente de transmissão na interface
transdutor/tecido.
b. (*) Demonstre que a colocação de um meio de acoplamento entre
o transdutor e o tecido, com uma impedância de Z=√(ZcZt) ,
maximiza o coeficiente de transmissão. Despreze a espessura do
meio.
8) Um pulso ultrassónico usado com fins clínicos tem uma frequência de 5
MHz e uma largura de 0,5 µs. Calcule o respectivo factor Q.
9) Um pulso ultrassónico incide no corpo do paciente no instante t=0, e são
registados ecos nos instantes 31 µs, 79 µs e 95 µs. A que distância da
fonte se encontram as estruturas responsáveis por estes ecos?
(Considere v=1540 m.s-1 e ignore a atenuação.)