IE327 – Prof. Jacobus
Cap. 8
Modelagem de Pequeno Sinal
para Baixas e Médias
Freqüências
(parte 3)
8.5 Ruído:
8.5.1 Introdução:
No capitulo anterior foi assumido que a Corrente de Dreno
varia somente se uma ou mais tensões dos terminais varia
com o tempo.
Isto não é totalmente certo, um cuidadoso exame mostra
que existem pequenas flutuações, referentes a Ruído, que
está presente independentemente de tensões aplicadas nos
terminais ou não.
Consideremos um transistor polarizado como indica na
figura seguinte:
iDS (t )  I DS  in (t )
A corrente total pode ser expressada como segue:
iDS (t )  I DS  in (t )
Trabalhando com Ruído, utilizamos:
Média Quadrática:
in
2
E a Raiz Média Quadrática:
in
2
Em medições de Ruído, o valor medido depende da
largura de banda do instrumento de medida.
Alguns instrumentos usam uma largura de banda estreita
centrada em uma determinada freqüência “f”.
A relação entre o valor medido (Potencia de Ruido) e a
largura de banda, fazendo tender a zero a largura de banda,
da origem a “Densidade de espectro de potência de
corrente de ruído”.
Si  f 
Unidade é: Amperes ao quadrado por Hertz ou também
é utilizado a raiz quadrada do valor dando :
A/ Hz
Para o caso de tensão de ruído, similarmente:
Sv  f 
2
V / Hz
V / Hz
O ruído total limitado entre duas freqüências será:
f2
in   S i ( f )df
2
f1
O bem conhecido exemplo de ruído em elementos é o
“ruído térmico” ou “Johnson Noise” ou “Nyquist Noise”
produzido por um resistor (a).
Pode ser representado por um resistor ideal sem ruído
com uma fonte de tensão de ruído em serie (b), ou com
uma fonte de corrente de ruído em paralelo (c).
O ruído térmico é chamado de “ruído branco”, porque
a sua “Densidade espectral de potência é constante em
freqüência ate freqüências bem elevadas (acima de
1012 Hz) .
S vt  4kTR
1
Sit  4kT
R
Curva típica de Densidade espectral de potência de ruído
para a corrente de dreno.
Pode-se ver dois regiões diferentes separadas por uma
freqüência fc (corner frequency).
Dependem da construção, geometria e polarização.
White Noise
Flicker Noise
Altas freqüências
Baixas freqüências (1/f noise)
Os efeitos dos dois tipos de ruido podem ser
considerados separadamente, é o ruido total será a
soma das médias quadráticas.
in (t )  iw (t )  i f (t )
in (t )  iw (t )  i f (t )  2iw (t )i f (t )
2
2
2
in (t )  iw (t )  i f (t )  2in (t )i f (t )
2
2
2
O terceiro termo é zero
in  iw  i f
2
2
2
Si ( f )  Siw ( f )  Sif ( f )
Ruído Branco:
Inversão forte: Ruído Térmico
I DS
dVCB ( x) Cap. 4
    WQI (VCB ( x)) 
dx
Sec 4.5.1
VDB
I DS
W
      QI (VCB ( x))  dVCB ( x)
L
VSB
Necessitamos a expressão da resistência
x
R 
  WQI (VCB ( xI ))
(vi )  4kT  RB
2
4kT  x
(vi ) 
B
   WQI (VCB ( x))
2
Para estudar o ruído na corrente de dreno faremos
uma consideração fictícia:
Suponhamos uma fonte de tensão de complemento
e valor muito pequeno em x1.

v
v
I DS  i
Consideremos dois transistores com complemento
de canal x1 é L-x1
A corrente de dreno sofrerá uma variação se v0
I DS  i
v
I DS
1
W
 i      QI VCB  x dVCB  x 
xI
vSB
I DS
DB
W
 i  
   QI VCB  x dVCB x 
L  xI
v1  v
I DS
DB
W
W

 i      QI VCB x dVCB x     QI VCB x v
L
L
vSB
v
v
i 
W
  QI VCB  xI v
L
Nos consideramos que v é DC, mas o resultado pode
ser considerado mesmo que v varie com t, sempre que
a variação seja tão pequena que possa ser considerado
o comportamento “Quase- estático”
Podemos remover a bateria e considerar a tensão de
ruído térmico no lugar
iI t  
W
  QI VCB xI vI t 
L
VCB(x1) é praticamente constante para um
v1 muito pequeno, portanto o valor médio
quadrático de it será:
iI 2
2
W

2
    QI VCB xI  vI 
L

Substituindo pela relação 8.5.11
iI 
2
 4kT

2
L
WQI VCB  xI x  B
Integrando obtemos
  L
iI  4kT 2  QIWdx  B
2
L 
0

A integral é a carga total da camada de inversão e
dividendo por B obtemos a densidade espectral de
potência.
Siw  4kT

2
 QI 
L
W
3 1 2 
 VGS  VT 
Siw  4kT    Cox

L
2
1




Esta expressão é válida para qualquer modelo.
Particularmente para QI da equação 7.4.14 teremos:
Onde  tem sido definido em 4.5.38
Em condições de não saturação com VDS = 0
=1
W

 VGS  VT 
Siw  4kT    Cox
L

VDS  0
A parte entre parênteses de 8.2.22 é a condutancia
de pequeno sinal fonte-dreno. Concorda plenamente
com a expressão já vista:
Svw  4kTRn
Em saturação =0
2 W

Siw  4kT 
  Cox VGS  VT 
3 L


VDS  VDS
A curva mostra Siw vs VDS
Note que para um determinado VGS e VSB
o ruído é máximo para VDS=0
Como podemos ver para uma determinada polarização
a densidade espectral de potência não depende da
freqüência, pelo menos para a faixa de freqüência
onde o comportamento é Quase-estático
“Tensão de ruído de entrada equivalente”
É definida como o ruído necessário na tensão entre a
porta e a fonte, de um transistor hipoteticamente sem
ruído para produzir a corrente de ruído correta.
vn.eq
it = gm.vn.eq
Elevando ao quadrado e considerando uma largura
de banda B e dividindo por B, nos obtemos a relação
entre as densidades espectral de potências.
Siw
Svw  2
gm
Este sinal é considerado em serie com o sinal de
entrada e comparados para determinar a relação
sinal ruído.
Se VDS = 0 então gm=> 0 e Svw => infinito
Isto implica em ruído infinito no canal que não é
verdadeiro pois o produto gm2.Svw da o valor
correto de Siw
Outra forma de descrever o ruído é a:
Resistência de ruído de entrada equivalente
Uma resistência Rn que em serie na entrada do
sinal produz o ruído térmico equivalente.
WEAK INVERSION:
Usando as formulas 8.5.20 e 7.4.36

QI 0  QIL
QI  WL
2
Usando as expressões de Q´I0 e Q´IL do cap 4 e
da corrente 4.6.12:
QI 
2
L
2t

 1 e
I DS
VDS / t

Substituindo na 8.5.20 e lembrando que t =kT/q


 1 e
Siw  2qI DS
VDS / t

Shot Noise vs Thermal Noise
Shot Noise: Fluxo produzido por o cruzamento dos
portadores de uma barreira de potencial (tal como a
da fonte para o canal).
Densidade potência espectral = 2qI
MODERATE INVERSION AND GENERAL MODELS
Pode ser usada a 8.5.20 com o valor de Q´I obtido
dos modelos.
INDUCED GATE NOISE
Flutuações randonicas do potencial no canal inducem
na porta a traves da capacitancia do isolante um ruído
que é desprezível para baixas e médias freqüências.
Flicker Noise:
Este tipo de ruído tambem é chamado de “ruído 1/f”
1ª teoria: flutuação randonica do número de portadores
no canal, as flutuações são causadas pela captura e
liberação dos portadores pelo potencial de superficie
na interface do Si-SiO2 .
Podemos pensar numa modulação da tensão de Flatband
da equação 2.2.6 do termo Q´0/C´ox ., isto é equivalente a
uma tensão de ruído em serie com a porta e proporcional
a (1/C´ox)2. Inversamente proporcional a área WL é a f.
KI 1 1
Svf  f  
2
c
 WL f
Cox
0 .7  c  1 .2
Esta tensão de ruído está em serie com a porta e o
efeito na corrente de dreno será:
Sif  f   g m Svf  f 
2
A 2ª teoria: Atribui o efeito á flutuações da mobilidade
devido ás interações dos portadores com
“lattice fluctuations” com base nesta teoria se chega:
K VGS  1 1
Svf  f  
 WL f
Cox
Efeitos em “pequenas dimensões”
Short channal effects : velocidade de saturação
High electric field : hot carrier
Pequeno WL (menor que 1 um2)
RTS: Random Telegraph Signals
Modelo de Circuito Equivalente
Acrescentando ao modelo de pequenos sinais
as fontes de ruído temos: