EM34F
Termodinâmica A
Prof. Dr. André Damiani Rocha
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Aula 05 – Propriedades: Parte II
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Aula 05
Avaliando Propriedades
Calores Específicos
 As propriedades intensivas cv e cp são definidas para
substâncias simples compressíveis puras em termos de
derivadas parciais das funções u(T,v) e h(T,v)
𝜕𝑢
𝑐𝑣 =
𝜕𝑇
𝑣
𝜕ℎ
𝑐𝑝 =
𝜕𝑇
𝑐𝑝
𝑘=
𝑐𝑣
𝑝
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Aula 05
Calores Específicos
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Aula 05
Aproximações para Líquidos
Líquidos como Líquido Saturado
 Valores aproximados para v, u e h
para estados líquidos podem ser
obtidos utilizando dados de líquido
saturado;
 Como os valores de v e u variam
apenas levemente à medida que a
pressão se altera para uma
temperatura
fixa,
pode-se
aproximar:
𝑣 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑣𝑙 𝑇
𝑢 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇
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Aula 05
Aproximações para Líquidos
Líquidos como Líquido Saturado
 Valor aproximado de entalpia (h) para estados líquidos
pode ser obtido através da definição h = u +pv
ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇 + 𝑝𝑣𝑙 𝑇
ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ ℎ𝑙 𝑇
Essas aproximações também são apropriadas para outras
substâncias quando os únicos dados de líquido disponíveis
são para o estado de líquido saturado;
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Aula 05
Substância Incompressível
Modelo de Substância Incompressível
 Como abordado anteriormente, existem regiões onde:
o o volume específico da água líquida pouco varia;
o A energia interna específica varia principalmente com a
temperatura;
 O mesmo comportamento ocorre para outras substâncias
líquidas e por sólidos;
O modelo de Substância Incompressível que o volume
específico seja constante e que a energia interna específica
varia somente com a temperatura.
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Aula 05
Substância Incompressível
Modelo de Substância Incompressível
 Dessa forma, uma vez que a energia interna específica
de uma substância modelada como incompressível
depende somente da temperatura, o calor específico cv,
é também uma função exclusiva da temperatura.
𝑑𝑢
𝑐𝑣 𝑇 =
𝑑𝑇
 Para uma substância
específicos são iguais,
incompressível,
𝑐𝑝 = 𝑐𝑣
os
calores
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Aula 05
Substância Incompressível
Modelo de Substância Incompressível
 As variações de energia interna e de entalpia específica
entre dois estados são dadas por,
𝑢2 − 𝑢1 =
𝑇2
𝑐 𝑇 𝑑𝑇
𝑇1
ℎ2 − ℎ1 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1
ℎ2 − ℎ1 =
𝑇2
𝑇1
𝑐 𝑇 𝑑𝑇 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1
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Aula 05
Substância Incompressível
Modelo de Substância Incompressível
 Para calor específico constante
𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1
ℎ2 − ℎ1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1
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Aula 05
Propriedades de Gases
Constante Universal dos Gases
 Considere um gás confinado em
um cilindro por um pistão e o
conjunto
mantido
a
uma
temperatura constante;
 Suponha que a pressão e o
volume específico sejam medidos
em cada estado;
pv
lim
R
p 0 T
kJ
R  8314,5
kmol.K
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Aula 05
Propriedades de Gases
Fator de Compressibilidade
 O fator de compressibilidade é definido como,
pv
Z
RT
 Sabendo que
v  M /v
 Pode reescrever,
pv
Z
RT
R
R
M
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Aula 05
Propriedades de Gases
Fator de Compressibilidade
 O fator de compressibilidade
Z tende a ser unitário à
medida que a pressão tende
a zero para uma temperatura
fixa.
 Variação
do
fator
de
compressibilidade com a
pressão
a
temperatura
constante para o hidrogênio.
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Aula 05
Propriedades de Gases
Dados Generalizados de Compressibilidade
 O fator de Z é
apresentado na
forma,
Z  f  pR , TR 
 Onde,
p
T
pr  ; Tr 
pc
Tc
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Aula 05
Propriedades de Gases
Dados Generalizados de Compressibilidade
 O Diagramas semelhantes podem ser construídos para
outros gases;
 Quando esses diagramas são analisados, observa-se
uma semelhança qualitativa entre eles;
 Esse fato é denominado como princípio de estados
correspondentes;
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Aula 05
Propriedades de Gases
Dados Generalizados de Compressibilidade
 O fator de compressibilidade leva em consideração a
estrutura molecular e as forças de atração
intermolecular;
 Nos casos onde a pressão p é pequena em relação à
pressão crítica e/ou a temperatura T é elevada em
relação à temperatura crítica, o fator Z é próximo de 1;
pv
1
RT
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Aula 05
Propriedades de Gases
Equação de Estado de Gás Ideal
 Formas alternativas
𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
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Aula 05
Propriedades de Gases
Modelo de Gás Ideal
 Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada
exatamente por pv = RT a energia interna específica
depende somente da temperatura;
 A entalpia também depende somente da temperatura;
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
𝑢=𝑢 𝑇
ℎ = ℎ 𝑇 = 𝑢 𝑇 + 𝑅𝑇
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Aula 05
Aplicação do Balanço de Energia
1ª Lei da Termodinâmica
 Balanço de Energia
∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
 Balanço de Energia – forma diferencial
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊
 Balanço de Energia – forma de taxa
𝑑𝐸
=𝑄−𝑊
𝑑𝑡
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 01: Um conjunto cilindro-pistão contém
nitrogênio à temperatura de 750K e pressão de 1500kPa.
O gás é então expandido num processo politrópico com n
= 1,2 até 750kPa. Determine a temperatura no estado
final, o trabalho específico e a transferência de calor
específica no processo.
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 02: Gás hélio se expande de 125kPa, 350K e
0,025m3 até 100kPa, politropicamente com n = 1,667. Qual
é o calor trocado no processo?
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 03: A câmara de combustão de um automóvel
(considere um cilindro-pistão), contém inicialmente 0,2L
de ar a 90kPa e 20oC. O ar é, então, comprimido num
processo politrópico quase-estático, com expoente n =
1,25, até que o volume se torne igual a 1/6 do inicial.
Determine a pressão, a temperatura final e a transferência
de calor neste processo.
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 04: O vaso rígido mostrado abaixo inicialmente
contém 2kg de água a 120oC e título iguala 0,25. A
temperatura da água é então elevada de 20oC a volume
constante. Qual é o trabalho e o calor transferido nesse
processo?
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 05: Um conjunto cilindro pistão sem atrito contém
2kg de vapor superaquecido de refrigerante R-134a a
100oC e 350kPa. O conjunto é, então, resfriado a pressão
constante até que o refrigerante apresente título igual a
75%. Calcule a transferência de calor nesse processo.
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 06: Dois tanques rígidos estão cheios de água. O
tanque A tem 0,2m3 e está a 100kPa e 150oC e o tanque B
tem 0,3m3 e contém água como vapor saturado a
300kPa. Os tanques são conectados por um tubo com
uma válvula inicialmente fechada. A válvula então é
aberta e a água atinge um estado uniforme após a troca
de calor suficiente para que a pressão final seja 300kPa.
Apresente o valor de duas propriedades que determinem
o estado final e calcule o calor trocado.
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Aula 05
Balanço de Energia
 Exemplo 07: Um conjunto cilindro-pistão contém ar.
Inicialmente, o volume, a pressão e a temperatura do ar
são iguais a 0,001m3, 100kPa e 30oC. O ar é então
comprimido, num processo onde P1,20 = cte, até que a
pressão atinja 855kPa. Determine o trabalho realizado e o
calor transferido neste processo.
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Referências
 MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de
termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2002. 681 p.