Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Um inventário (stock) é uma reserva de materiais para facilitar a produção
ou satisfazer a procura pelos clientes.
Os stocks funcionam como almofadas entre as diversas taxas de procura
e produção
Os inventários incluem:
- Matérias-primas e componentes
- Produtos em vias de fabrico
- Produtos finais
taxa de produção
matérias
primas
Produção Î assegura a suavidade e eficiência da produção Î nível elevado
Marketing Î assegura o serviço ao cliente Î nível elevado
taxa de procura
WIP
1ºestádio
WIP
2ºestádio
procura
matériasprimas
Finanças Î fundos alocados aos inventários Î nível baixo
matéria prima
sem qualidade
Gestão de Stocks
sucata
sucata
Tipos de inventários (Galloway):
- Protecção contra as incertezas (procura aleatória, imprevistos)
- Matérias-primas ou bens de compra
Stocks de segurança
- Produtos acabados
- Produção e encomendas de acordo com critérios económicos
-
Lotes de fabrico
quantidade)
WIP – produtos em vias de
fabrico, (“work in process”)
Gestão de Stocks
Necessidade de existência de inventários:
-
produto
final
e
lotes
de
encomenda
(descontos
de
- Cobrir antecipadamente flutuações da procura ou do fornecimento
(sazonais)
- Produtos em vias de fabrico (WIP – work in process)
- Consumíveis
- Componentes de substituição
- Cobrir necessidades de trânsito dos produtos
-
Produtos em vias de fabrico (entre postos de trabalho)
Gestão de Stocks
Tipos de inventários (Nigel Slack):
- Stock de segurança
- Inventário de ciclos
Gestão de Stocks
Procura perpétua
Contínua num futuro indefinido
Procura Sazonal
Características sazonais
Procura Blocos
Influência da procura de um outro produto
Padrões de Procura
- Stock de antecipação
20
Perpétua
10
Sazonal
Procura
15
Blocos
5
17
15
13
9
Tem po
11
7
5
3
0
1
- Stock de linha
1
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Filosofias básicas associadas à gestão de inventários:
Custos associados aos inventários
PUSH – Alocação de capacidade (fornecimentos) com base na previsão de necessidades
de cada armazém
PULL – Reabastecimento de cada armazém com encomendas baseadas nas suas
necessidades reais
Disponibilidade de um produto – é a probabilidade deste estar
disponível em stock para preencher um pedido, num determinado
instante e numa determinada quantidade:
B1
A1
B2
A2
Fábrica
Nivel _ de _ Serviço = 1 −
Procura estimada
Armazém 1
A3
Armazém 2
Procura estimada
Pr ocura _ anual _ não _ satisfeita
Pr ocura _ anual
Quando o cliente solicita mais de um item em simultâneo, o nível de
serviço depende da probabilidade de preencher os requisitos totais da
encomenda:
B3
Nivel _ de _ Serviço =
A – Alocação de capacidade para
satisfazer o armazém de
distribuição
B - Pedidos de reabastecimento de
cada armazém
Procura estimada
∏ Nivel _ de _ Serviçoi
i
Armazém 3
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
250
Custo de reabastecimento:
Custo de armazenagem
200
Custo de manutenção do inventário:
150
Os custos associados à manutenção do inventário estão intimamente
ligados à posse dos artigos e à necessidade de armazenagem e,
tipicamente, são directamente proporcionais à dimensão média do
inventário.
Custo de reabastecimento e de rotura
Custo total
Custos
Os custos associados com a aquisição de bens determinam fortemente
as quantidades económicas de reabastecimento dos inventários.
100
50
Custo da rotura do stock:
Os custos de rotura ocorrem sempre que uma ordem de
reabastecimento é colocada e não pode ser satisfeita através de
existências em stock.
Gestão de Stocks
Quantidade de aprovisionamento único
Situações em que apenas uma ordem de encomenda ou de produção pode ser
colocada para aprovisionamento de um produto.
A quantidade a aprovisionar, Q*, será aquela para a qual o lucro marginal da
próxima unidade vendida igualar a perda marginal de não vender essa próxima
unidade.
0
0
20
Q40
- Quantidade 60
de reabastecimento
80
Gestão de Stocks
EXEMPLO:
Um supermercado espera vender 200Kg de salada russa na próxima
semana. A procura é normalmente distribuída com um desvio padrão
de 40 Kg. O preço de venda é de 12 Euros por quilo, sendo o custo dos
ingredientes de 4 Euros por quilo. O valor residual da salada não
vendida na semana é nulo. Qual a quantidade de salada que o
supermercado deve aprovisionar?
Lucro = Preço unitário – Custo unitário
Perda = Custo unitário – Valor residual unitário
Distribuição normal da
procura de salada
Probabilidade de uma determinada quantidade ser vendida, Pn
Equilíbrio entre lucro e perdas:
Pn =
Pn (Perda) = (1 – Pn) Lucro
66,7%
Lucro
Lucro + Perda
Z=0,43
Procura
200
A quantidade de aprovisionamento deve ser aumentada até que a probabilidade
acumulada de vender mais unidades iguale a razão Lucro/(Lucro+Perda).
Q*
2
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Aprovisionamentos repetitivos
Aprovisionamentos repetitivos
Quando existe uma taxa de procura aproximadamente constante, controlar o
inventário significa definir uma quantidade de reabastecimento e a frequência desse
reabastecimento.
Nestas condições, a QEE pode ser desenvolvida a partir da minimização dos custos
associados ao inventário, CT :
Quantidadede
reabastecimento
Gestão de Stocks
∂ CT
=0
∂Q
Isto é, a QEE, o intervalo de tempo entre reabastecimentos, P*, e o
número de reabastecimentos por ano, N*, são, respectivamente, dados
por:
D – Taxa de procura (unidades/ano)
S - Custo de efectivação da encomenda ou do fabrico (UM)
C - Custo unitário do artigo (UM)
i - Taxa de custo de posse do artigo como percentagem do seu custo (%/ano)
Q – Quantidade de reabastecimento - lote (unidades)
CT - Custo total (UM/ano)
A procura mensal de um produto que a empresa ABC AS adquire a um
grande distribuidor é de 500 unidades. O custo de efectivação de cada
encomenda é de 30 UM, os custos de manutenção do produto em
armazém são 25% do custo do produto por ano e cada unidade custa 1
UM. Que quantidade deve ser encomendada e qual a frequência de
aprovisionamento? Se no decorrer de um processo de melhoria contínua
for possível, através de novos métodos de trabalho, reduzir os custos
de efectivação da encomenda para 5 UM, de que forma é que esta
redução irá afectar a dimensão do lote de encomenda e a frequência de
compra?
N* = D
Q
EE
Gestão de Stocks
Em geral existe um intervalo de tempo que decorre entre o instante em
que uma ordem de encomenda (ou de fabrico) é efectivada e o instante
em que os artigos estão disponíveis para utilização em armazém.
Esse intervalo de tempo designa-se por prazo de entrega (“lead-time”).
É necessário conhecer o prazo de entrega, LT, e desencadear a
encomenda quando existe em armazém uma quantidade necessária e
suficiente para cobrir a procura durante o prazo de entrega.
Essa quantidade necessária e suficiente chama-se ponto de encomenda,
R, e é calculado por:
R = D * LT
Q
D
+ S ⋅ + D ⋅C
2
Q
Exemplo
A Quantidade Económica de Encomenda pode ser obtida derivando e
igualando a zero, a expressão dos custos associados ao inventário:
Q
P * = EE
D
CT = i ⋅ C ⋅
Gestão de Stocks
Aprovisionamentos repetitivos
S⋅D
Q = 2⋅
EE
i ⋅C
CT = Custo de manutenção do inventário + Custo de reabastecimento
Gestão de Stocks
Exemplo
Para a situação do exemplo anterior, sabendo que o prazo de entrega
são 10 dias calcule o ponto de encomenda. Considere que o ano possui
250 dias úteis de trabalho.
1500
Evolução do nível de stock
1250
Stock
Nível de stock
Considerando que:
- A taxa de procura é constante e conhecida
- O prazo de satisfação da encomenda ou do
fabrico é constante e conhecido
- Não existem roturas de stock
- Os artigos são encomendados ou produzidos
Tempo
em lotes e armazenados
Evolução do nível de stock no tempo
- O custo do artigo é constante
nas
condições
de
aplicação
da
QEE
- O custo de manutenção dos artigos em
armazém depende linearmente da quantidade em stock
- Não existem interacções entre diferentes artigos em armazém
1000
750
Colocação da encomenda
500
Recebimento da encomenda
R 250
0
1
51
LT = 10
101dias
151
Tempo (1 ano
201 = 250 dias)
3
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Em muitos processos de fabrico e mesmo de encomenda, o
reabastecimento e o armazenamento pode ocorrer progressivamente no
tempo com uma cadência finita, relacionada com a cadência de
produção ou com a cedência de recepção.
Nível de stock
Nestas condições, o padrão do gráfico da evolução do inventário com o
tempo modifica-se, assim como a quantidade óptima a produzir ou
encomendar.
Quantidade de reabastecimento
Produção
A quantidade de reabastecimento obtém-se derivando e igualando a
zero a derivada da equação dos custos associados ao inventário:
CT = i ⋅ C ⋅ Stock _ médio + S ⋅
Stock _ médio =
D
+ D ⋅C
Q
Q p−D
⋅
2
p
onde p e D são respectivamente as cadências de armazenamento e de
procura.
Substituindo, derivando e igualando a zero obtém-se a quantidade
óptima de reabastecimento Q*:
Procura
Produção +
Procura
Q* =
2⋅
S ⋅D
⋅
i ⋅C
p
p−D
Tempo
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Exemplo
Para a situação do exemplo anterior, sabendo que o taxa de recepção,
controlo e armazenamento do lote é de 120 unidades por dia, qual a
nova quantidade óptima de reabastecimento.
Custo função da quantidade encomendada ou produzida
A forma de expressar um esquema simples de desconto de quantidade
inclusivo pode ser a seguinte:
Quantidade
Preço
Qj < Qp
P1
Qj ≥ Qp
P2
Onde P1 é o preço unitário se for adquirido uma quantidade inferior a
Qp e P2 é o preço unitário ser for adquirida uma quantidade igual ou
superior a Qp.
A quantidade óptima a encomendar ou produzir será aquela que
minimizar os custos associados, CTj, isto é, aquela que minimizar a
equação:
CT j = i ⋅ C j ⋅
Gestão de Stocks
2
+S⋅
D
+ D ⋅Cj
Qj
Gestão de Stocks
O procedimento a seguir envolve:
Î Determinar a QEE para cada preço. Verificar se cada QEE calculada está no
domínio de validade de cada ramo da curva CTj
Î Calcular CTj para Qj igual à quantidade mínima a adquirir de forma a usufruir
da redução de preço
Î Comparar todos os TCj e TCQEE e seleccionar a quantidade que induzir menores
custos
Custos Totais
Qj
Custo para Qj < Q1
Custo para Qj >= Q1
Exemplo
Considerando o exemplo que tem vindo a ser apresentado
(admitindo
que
todos
os
artigos
são
armazenados
instantaneamente), admita que foi recebida do fornecedor uma
proposta com redução do preço do artigo.
Assim, para aquisições inferiores a 1500 unidades o preço
mantêm-se em 1 UM, para aquisições superiores ou iguais a
1500 unidades mas menores de 2000 é proposto um preço de
0,95 UM e, finalmente, para encomendas maiores ou iguais a
2000 unidades o novo preço é de 0,90 UM.
Como
deveria
ser
reformulada
a
nova
política
de
aprovisionamentos?
260,0
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230
0
0
0
0
0
0
0Quantidade
0
0 de
0 reabastecimento
0
0
0
0
Q1
4
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
1. Calcular para cada preço a QEE respectiva e verificar a sua validade:
Quantidade
Qj = QEE = 1200
CTj
CT j = 0 , 25 ⋅ 1 ⋅
1200
500 * 12
+ 30 ⋅
+ 500 * 12 ⋅ 1
2
1200
= 6 300 UM
Quantidade
Qj < 1500
QEE
Q
=
EE
Validade
Qj = 1500
Q
EE
=
2⋅
j
= 0 , 25 ⋅ 0 ,95 ⋅
Qj = 2000
CT j = 0 , 25 ⋅ 0 ,9 ⋅
= 1231
Qj ≥ 2000
Q
EE
=
2⋅
:
30 ⋅ 500 ⋅ 12
0 , 25 ⋅ 0 ,9
2000
500 * 12
+ 30 ⋅
+ 500 * 12 ⋅ 0 ,9
2
2000
= 5 715 UM
:
30 ⋅ 500 ⋅ 12
0 , 25 ⋅ 0 , 95
1500
500 * 12
+ 30 ⋅
+ 500 * 12 ⋅ 0 ,95
2
1500
= 5 998 UM
= 1200
1500 ≤ Qj < 2000
CT
;
30 ⋅ 500 ⋅ 12
2⋅
0 , 25 ⋅ 1
Custos Totais
= 1265
6500
6400
6300
6200
6100
6000
5900
5800
5700
5600
5500
CT1 (Custo do artigo = 1 UM)
CT2 (Custo do artigo = 0,95 UM)
CT3 (Custo do artigo = 0,9 UM)
600
Gestão de Stocks
Q*
Q
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Q*
2200 2400 2600 2800 3000
Gestão de Stocks
Ponto de encomenda com procura aleatória
Ponto de encomenda com procura aleatória
O inventário é continuamente monitorado e, quando o seu nível atinge
um determinado valor (ponto de encomenda), é desencadeado um
processo de reabastecimento (encomenda ou fabrico) sendo solicitado
um lote com uma dimensão Q*.
1ª aproximação
1200
Colocação do pedido de Recepção do pedido de
reabastecimento
reabastecimento
R = Procura média no prazo de entrega + Stock de segurança
1000
Nível de stock
Uma vez que existe um
intervalo de tempo, LT,
entre o desencadear de um
pedido de reabastecimento e
a recepção em armazém dos
artigos
pedidos,
nesse
intervalo de tempo existe o
risco da procura exceder a
quantidade em armazém e,
como tal, entrar-se em
rotura de stock.
Desta forma, considerando uma distribuição normal para a procura:
800
600
400
200
0
-200 0
-400
Q* = QEE (calculada para a procura média)
O ponto de encomenda, R, dependerá do prazo de entrega, da procura
(média e desvio padrão) e ainda do nível de serviço ao cliente
pretendido. O seu cálculo pode ser realizado de acordo com a seguinte
equação:
RPonto de
encomenda
Rotura de stock
10
LT
20
30
40
Tempo
Gestão de Stocks
Exemplo
O artigo refª XB-2001 tem uma procura média anual de 4000 unidades
com um desvio padrão diário de 2 unidades. O custo unitário do artigo é
de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento é de 100 UM e o custo de
posse é 30% do custo do artigo por ano. O prazo médio de entrega de
cada encomenda é de 9 dias e o nível de serviço pretendido durante o
prazo de entrega é de 95%.
A produção realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.
Defina um plano de gestão do inventário para este artigo de acordo com
o modelo do ponto de encomenda.
R = D ⋅ LT + z ⋅ σ D
D é a procura média
LT o prazo de entrega
σD o desvio padrão da procura durante o prazo de entrega
z o número de desvios padrão que é necessário deslocar a média da procura para
se atingir o nível de serviço pretendido durante o prazo de entrega
Gestão de Stocks
Neste modelo o cálculo dos custos tem algumas diferenças
devido à existência de um stock de segurança e à probabilidade
de existência de roturas de stock.
Assim, a nova equação dos custos associados ao inventário é:
Q
D D
CT = i ⋅ C ⋅ + i ⋅ C ⋅ z ⋅σ D + S ⋅ + ⋅ K ⋅σ D ⋅ E(z)
2
Q Q
1º termo - custos de manutenção do stock regular
2º termo - custos de manutenção do stock de segurança
3º termo - custos de efectivação de um reabastecimento
4º termo - custos associados à rotura de stocks
K - custo unitário de rotura
σ D E(z) - número esperado de unidades em rotura num ciclo de encomenda
E(z) - integral de perda da distribuição normal unitária
5
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Ponto de encomenda no prazo de entrega
Nivel _ de _ Serviço = 1 −
Pr ocura _ anual _ não _ satisfeita
Pr ocura _ anual
D
Nivel _ de _ Serviço = 1 −
Q
⋅ σ D ⋅ E(z)
D
Este modelo simula de forma mais próxima a realidade da grande
maioria das situações se, para além da incerteza associada à
procura, se considerar também a incerteza associada ao prazo de
entrega.
Definir o desvio padrão da distribuição da procura no prazo de entrega
com base na incerteza da procura e do prazo de entrega:
σ D* =
Exemplo
Continuando o exemplo anterior admita que os custos unitários de rotura
de stock são 20 UM. Calcule os custos anuais relevantes associados ao
inventário do artigo refª XB-2001 e o nível de serviço anual.
LT ⋅σ
D
2
+ D 2 ⋅σ
LT
2
σLT é o desvio padrão do prazo de entrega
Exemplo
Para o exemplo anterior admita que o desvio padrão do prazo de
entrega é de 2 dias. Qual o novo valor do desvio padrão da procura no
prazo de entrega e o novo ponto de encomenda?
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Revisão periódica
No método de revisão periódica, o conjunto de artigos em armazém
pode ser monitorado periodicamente e os pedidos de reabastecimento
colocados simultaneamente de forma a usufruir de economias de escala
associadas.
Revisão periódica
No método de revisão periódica o stock de segurança tem de ser
definido de forma a controlar a probabilidade de rotura durante o
intervalo de tempo entre revisões e o prazo de entrega.
Î Possibilidade de executar um plano de revisão dos inventários de forma
periódica, por exemplo, uma vez por semana ou uma vez por mês.
Î Uma grande quantidade de artigos diferentes poderem ser reabastecidos
simultaneamente ao mesmo fornecedor.
Î Possibilidade de economias de escala no transporte de múltiplos artigos em
simultâneo.
Colocação do pedido de Recepção do pedido de
reabas tecimento
reabas tecimento
1200
1000
Nível de stock
Na realidade, este método determina maiores níveis de stock para o
mesmo nível de serviço e, como tal, maiores custos de manutenção
dos inventários, mas frequentemente estes maiores custos são
compensados por menores custos administrativos e de transporte
devido essencialmente a:
TStock
máximo
Rotura de stock
800
600
400
200
0
-200
0
10
PPeríodo
de revisão
20
30
LT
40
Tempo
P
P
P
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Revisão periódica
Uma boa aproximação para o intervalo óptimo entre revisões é dada
através do modelo da QEE, de acordo com a seguinte relação:
Exemplo
O artigo refª XB-2001 tem uma procura média anual de 4000 unidades
com um desvio padrão diário de 2 unidades. O custo unitário do artigo é
de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento é de 100 UM e o custo de
posse é 30% do custo do artigo por ano. O prazo médio de entrega de
cada encomenda é de 9 dias e o nível de serviço pretendido durante o
prazo de entrega é de 95%.
P=
QEE
S
= 2
D
i ⋅C ⋅ D
No entanto, esta é apenas uma aproximação, uma vez que o período de
revisão deve ser adequado à especificidade da empresa e das condições
de fornecimento.
O stock máximo, T, também designado por stock objectivo dependerá
do período entre encomendas, do prazo de entrega, da procura (média
e desvio padrão) e ainda do nível de serviço ao cliente pretendido. O
seu cálculo pode ser realizado de acordo com a seguinte equação:
A produção realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.
Defina um plano de gestão do inventário para este artigo de acordo com
o modelo da revisão periódica.
T = Procura média em P e LT + Stock de segurança
T = D ⋅ ( P + LT ) + z ⋅ σ D
6
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Revisão periódica
Foi assumido nos modelos discutidos anteriormente que cada artigo
diferente no inventário era tratado de fora independente. Em muitas
situações, especialmente se existirem diferentes artigos encomendados
ao mesmo fornecedor, tal pode não ser a melhor solução, sendo
conveniente prever que o reabastecimento ocorra simultaneamente.
Agregar ordens de encomenda ou de produção envolve definir um
período comum de revisão de inventário e definir para cada artigo um
stock máximo óptimo em função desse período.
O intervalo de revisão nestas condições é dado por:
Revisão periódica
O stock máximo e o custos total associado ao inventário são dados
respectivamente por:
P = 2⋅
Tk = Dk ⋅ ( P + LT ) + zk ⋅ σ Dk
CT = i ⋅ P
∑
Ck ⋅ Dk
⋅ +i ⋅
2
∑C
k
⋅ zk ⋅ σ Dk +
O+
∑S
k
P
+
1
⋅
P
∑K
k
⋅ σ Dk ⋅ E ( z )k
(O + ∑ S )
∑C ⋅ D
k
i⋅
k
k
Onde O é o custo comum associado à efectivação do reabastecimento e
Sk o custo especifico de encomendar o artigo k.
Gestão de Stocks
Gestão de Stocks
Controlo agregado do inventário e a classificação ABC
Métodos que permitem com alguma racionalidade classificar os
inventários de forma a permitir a gestão agregada por conjuntos de
artigos.
Exemplo
Defina as classes ABC conhecendo a seguinte informação referente a
registos de inventário do último ano.
Aplicando modelos de controlo adequados a cada uma das classes, os
níveis de serviço podem ser atingidos com menores esforços de gestão
e com menores inventários.
À desproporção, entre o número de produtos e a percentagem das
vendas, conhecida como o princípio dos 80 – 20 (ou lei de Pareto) e que
significa que cerca de 20% dos produtos são responsáveis por cerca de
80% do volume de vendas, é frequentemente a base da classificação
dos inventários nas classes A, B e C.
Embora não exista uma forma precisa de agrupar os produtos em
classes (nem mesmo um número preciso de classes), os produtos da
classe A são os que mais movimentados e os da classe C os menos
movimentados.
100%
Valor do inventário
A diferenciação dos artigos em classes é feita com base nos diferentes
graus de importância em termos de impacto nas vendas, nos lucros ou
na competitividade.
80%
60%
Percentagem acumulada de vendas
40%
20%
0%
A
0%
B
20%
C
40%
60%
Produtos
80%
Classes
100%
Artigos
% de artigos
% do valor
A
Arts.46 e16
10 %
58 %
B
Arts.28, 21, 12, 44, 01, 29, 08, 17,
20, 33, 10, 36, 03, 50, 43, 48, 22,
42, 18, 15
40 %
40%
C
Arts. 13, 19, 02, 37, 30, 07, 39, 40,
31, 04, 26, 25, 09, 05, 24, 11, 14,
34, 45, 49, 35, 47, 06, 32, 41, 38, 27
50 %
2%
7