COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática
BIMESTRE: 3º
DATA:
CURSO: Ensino Médio
ANO: 3º A / B
PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
Parte I – Função: definição e função linear (polinomial do 1º Grau)
1. (G1) Examine cada relação e escreva se é uma
5. (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo
função de A em B ou não. Em caso afirmativo
momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se
determine o domínio, a imagem e o contradomínio.
anunciam perdas de peso de até 2,5kg por
semana. Suponhamos que isso realmente ocorra.
Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso
mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n
semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas
completas que a pessoa deverá permanecer no
SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.
2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6)
pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR
definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a.
6. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do
volume do álcool em função de sua massa, a uma
temperatura fixa de 0°C.
3. (Unesp) Considere a função f:IRëIR, definida
por f(x)=2x-1. Determine todos os valores de m Æ
IR para os quais é válida a igualdade:
f(m£)-2f(m)+f(2m)= m/2.
4. (Unesp) Um operário ganha R$3,00 por hora de
trabalho de sua jornada semanal regular de
trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas
Baseado nos dados do gráfico, determine:
extras são pagas com um acréscimo de 50%.
Encontre uma fórmula algébrica para expressar
a) a lei da função apresentada no gráfico;
seu salário bruto semanal, S, para as semanas em
que trabalhar h horas, com hµ40.
b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm¤ de
álcool.
9.
7. (Unicamp) Alguns jornais calculam o número de
pessoas presentes em atos públicos considerando
que cada metro quadrado é ocupado por 4
pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas
presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado
lotada para um comício, segundo essa avaliação?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira
ou (F) se for falsa.
Nessas condições, é verdade que a taxa de
8. Sejam A e B conjuntos comm e n elementos
aumento do número de batimentos cardíacos de
respectivamente. Analise as seguintes afirmativas:
a) uma pessoa normal é 8bpm por segundo.
(
) Se f:AëB é uma função injetora então m´n.
b) uma pessoa normal é 8,5 bpm por segundo.
(
) Se f:AëB é uma função sobrejetora então
c) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 20 bpm
mµn.
por segundo.
(
) Se f:AëB é uma função bijetora então m=n.
d) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 25 bpm
(
) Se f:AëB é uma função bijetora então o
por segundo.
gráfico de f é um subconjunto de A×B com m×n
e) um atleta, nos 2 últimos segundos, é 15 bpm por
elementos.
segundo.
(
) Se m=n o número de funções bijetoras
f:AëB é m!
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap) A variação de temperatura y=f(x) num
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
intervalo de tempo x é dada pela função f(x)=(m£-
(Puccamp) Pesquisas mostram que, em
9)x£+(m+3)x+m-3; calcule "m" de modo que:
modalidades que exigem bom condicionamento
aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa
10. O gráfico da função seja uma reta e f(x) seja
trabalhar com grande volume de sangue.
crescente:
Em um esforço rápido e súbito, como um saque no
a) -3
tênis, uma pessoa normal pode ter o pulso elevado
b) 9
de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta,
c) 3
pode se elevar de 60 a 120 bpm, como mostra o
d) -9
gráfico abaixo.
e) 0
11. (Uel) Sejam os conjuntos A ={0, 1, 2, 3, 4} e B
Copiadora
={2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R
Reprodux.
={(x,y) Æ A x B | x é divisor de y}. Nestas
condições, R é o conjunto
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8),
(3,9), (4,8)}
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}
e) {(2,0), (2,2), (2,4)}
De acordo com o gráfico, é verdade que o preço
pago nessa Copiadora por
12. (Ufv) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7),
a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50.
(4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A×B.
b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.
Sabendo-se que A×B tem 20 elementos, é
c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50.
CORRETO afirmar que a soma dos elementos de
d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00
A é:
e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.
a) 9
b) 11
15. (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente
c) 10
70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg.
d) 12
Suponha que uma dieta alimentar resulte em um
e) 15
emagrecimento de exatamente 200g por semana.
13. (Faap) A taxa de inscrição num clube de
Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu
natação é de R$150,00 para o curso de 12
objetivo ao fim de
semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início
a) 67 semanas.
do curso, a taxa é reduzida linearmente.
b) 68 semanas.
Expresse a taxa de inscrição em função do número
c) 69 semanas.
de semanas transcorridas desde o início do curso
d) 70 semanas.
a) T = 12,50 (12 - x)
e) 71 semanas.
b) T = 12,50x
c) T = 12,50x -12
d) T = 12,50 (x + 12)
e) T = 12,50x + 12
14. (Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da
função f, onde f(x) representa o preço pago em
reais por x cópias de um mesmo original, na
16. (Fgv) Uma função polinomial f do 1° grau é tal
18. (Puccamp) A seguir vê-se parte de um gráfico
que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo
a) 16
uso de um estacionamento por um período de x
b) 17
horas.
c) 18
d) 19
e) 20
17. (Fuvest) A função que representa o valor a ser
pago após um desconto de 3% sobre o valor x de
uma mercadoria é:
a) f(x) = x - 3
b) f(x) = 0,97x
Suponha que o padrão observado no gráfico não
c) f(x) = 1,3x
se altere quando x cresce. Nessas condições, uma
d) f(x) = -3x
pessoa que estacionar o seu carro das 22 horas de
e) f(x) = 1,03x
certo dia até as 8 horas e 30 minutos do dia
seguinte deverá pagar
a) R$ 12,50
b) R$ 14,00
c) R$ 15,50
d) R$ 17,00
e) R$ 18,50
19. (Pucmg) O gráfico a seguir representa a função
f. Uma das possíveis leis de definição de f é:
a) f(x) = (1 + x£) / (x + 1)
b) f(x) = (1 - x£) / (x + 1)
c) f(x) = x / (x + 1 )
d) f(x) = (1 - x) / (x + 1)
e) f(x) =x£ / (x + 1)
20. (Pucmg) O gráfico da função f(x) = ax + b está
representado na figura.
Quan
do o número de torcedores atingiu 45.000, o
relógio estava marcando 15 horas e:
O valor de a + b é:
a) 20 min
a) -1
b) 30 min
b) 2/5
c) 40 min
c) 3/2
d) 50 min
d) 2
23. (Uerj) Sabedoria egípcia
21. (Uel) Se uma função f, do primeiro grau, é tal
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram
que f(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a
que a sombra no chão provocada pela incidência
a) 901
dos raios solares de um gnômon (um tipo de
b) 909
vareta) variava de tamanho e de direção. Com
c) 912
medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a
d) 937
sombra, com o passar dos dias, aumentava de
e) 981
tamanho. Depois de chegar a um comprimento
22. (Uerj) Em uma partida, Vasco e Flamengo
máximo, ela recuava até perto da vareta. As
levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três
sombras mais longas coincidiam com dias frios. E
portões foram abertos às 12 horas e até as 15
as mais curtas, com dias quentes.
horas entrou um número constante de pessoas por
minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3
portões e o fluxo constante de pessoas
aumentou.Os pontos que definem o número de
pessoas dentro do estádio em função do horário de
entrada estão contidos no gráfico a
seguir:
(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de
2001.)
24. (Uflavras) Em relação à função f(x) = 3x + 2,
assinale a alternativa INCORRETA:
a) f(4) - f(2) = 6
b) O gráfico de f(x) é uma reta.
c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0, 2)
d) f(x) é uma função crescente.
e) f(f(x)) = x£ + 2x + 1
25. (Ufpe) Um provedor de acesso à Internet
oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais
R$0,03 por cada minuto de conexão durante o
Um estudante fez uma experiência semelhante à
mês.
descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2
Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais
metros de comprimento. No início do inverno,
R$0,02 por cada minuto de conexão durante o
mediu o comprimento da sombra OB, encontrando
mês.
8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um
Acima de quantos minutos de conexão por mês é
sistema de coordenadas cartesianas, no qual o
mais econômico optar pelo plano B?
eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x)
a) 160
continham, respectivamente, os segmentos de reta
b) 180
que representavam a vareta e a sombra que ela
c) 200
determinava no chão.
d) 220
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte
e) 240
equação da reta que contém o segmento AB:
a) y = 8 - 4x
b) x = 6 - 3y
c) x = 8 - 4y
d) y = 6 - 3x
26. (Ufrs) O ônibus X parte da cidade A com
velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de
certo dia.
Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da
mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X,
com velocidade constante de 100 km/h.
O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã,
às
a) 6 horas.
b) 8 horas.
c) 10 horas.
d) 11 horas.
e) 12 horas.
27. (Ufsm) Seja f: IR ë IR uma função definida
por f(x)=mx+p. Se f passa pelos pontos A(0,4) e
B(3,0), então f-¢ passa pelo ponto
a) (8, -2)
b) (8, 3)
c) (8, -3)
d) (8, 2)
e) (8, 1)
28. (Unesp) 0 gráfico mostra o resultado de uma
experiênciarelativa à absorção de potássio pelo
tecido da folha de um certo vegetal, em função do
tempo e em condições diferentes de luminosidade.
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se
razoavelmente bem aos dados, daí a referência a
m como taxa de absorção (geralmente medida em
˜ moles por unidade de peso por hora). Com base
no gráfico, se m• é a taxa de absorção no claro e
m‚ a taxa de absorção no escuro, a relação entre
essas duas taxas é:
a) m = m‚.
b) m‚ = 2m.
c) m . m‚ = 1.
d) m . m‚ = -1.
e) m = 2m‚.
29. (Ufmg) Observe o gráfico, em que o segmento
AB é paralelo ao eixo das abscissas.
Podemos afirmar que:
a) a circulação do jornal A cresceu 10% a cada
Esse gráfico representa a relação entre a ingestão
de certo composto, em mg/dia, e sua absorção
pelo organismo, também em mg/dia.
A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é
a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é
proporcional à quantidade ingerida.
b) A razão entre a quantidade absorvida e a
quantidade ingerida é constante.
c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto
maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida
ano;
b) a participação percentual do jornal B no
mercado foi constante ao longo deste anos;
c) ao longo destes anos, o jornal A vendeu mais
exemplares;
d) supondo que a população desta cidade cresce
2% ao ano, então um percentual maior de pessoas
está comprando jornais, nesta cidade, ao fim deste
período;
e) todas as afirmativas anteriores são falsas.
do composto ingerido.
d) A absorção resultante da ingestão de mais de
20 mg/dia é igual à absorção resultante da
ingestão de 20mg/dia.
30. (Ufpe) Uma cidade possui dois jornais A e B
que circulam diariamente. Nos gráficos a seguir,
temos, em milhares de exemplares, o número de
jornais vendidos durante os anos de 1990 a 1993.
31. (Uff) Considere as funções f, g e h, todas
definidas em [m, n] com imagens em [p, q]
representadas através dos gráficos a seguir:
33. (Pucmg) Considere a função f: IR ë IR
definida por
f(x) =
ý2 + x, se x < 0
þ
ÿ2 - x£, se x µ 0
O valor da expressão f[f(-1)] - f[f(3)] é:
a) 5
b) 6
c) 7
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
32. (Mackenzie)
d) 8
34. (Pucsp) Sejam f e g funções de IR em IR
definidas por f(x)=x+1 e g(x)=1-x£. Relativamente
ao gráfico da função dada por g(f(x)), é correto
afirmar que
a) tangencia o eixo das abcissas.
b) não intercepta o eixo das abcissas.
c) contém o ponto (-2; 0).
d) tem concavidade voltada para cima.
e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0;-1).
35. (Ufal) Sejam f e g as funções de IR em IR
definidas por f(x)=3x-1 e g(x)=2x+3.
(
) f(g(2))=20
(
) g(f(-1))=5
(
) g(g(0))=0
(
) f(f(1/2))=1/2
(
) f(g(Ë3))=3(Ë3)-1
No esquema anterior, f e g são funções,
respectivamente, de A em B e de B em C. Então:
a) g(x) = 6x + 5
b) f(x) = 6x + 5
c) g(x) = 3x + 2
d) f(x) = 8x + 6
e) g(x) = (x - 1)/2
36. (Ufmg) Seja f:IR ë IR uma função tal que
39. (Ufes) A função cujo gráfico está representado
f(x+1)=2f(x)-5 e f(0)=6.
na figura 1 a seguir tem inversa.
O valor de f(2) é
O gráfico de sua inversa é:
a) 0
b) 3
c) 8
d) 9
e) 12
37. (Ufpe) Seja g : IRëIR uma função tal que,
para todo x, g(2x+3)=2Ñ. O valor de g(5) é:
a) 10
b) 32
c) igual a g(13)
d) 2
e) impossível de calcular apenas com esses
dados.
40. (Fuvest) Uma função f de variável real satisfaz
a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o
38. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR dada
valor da variável x. Sabendo-se que f(2)=1,
por f(x)= -2x. Um esboço gráfico da função f-¢,
podemos concluir que f(5) é igual a:
inversa de f,
a) 1/2
b) 1
c) 5/2
d) 5
e) 10
41. (Unaerp) Qual dos seguintes gráficos não
representam uma função f:IRëIR: ?
é
seguir, por 6 pontos de uma mesma
reta.
42. (Uerj) A promoção de uma mercadoria em um
supermercado está representada, no gráfico a
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na
promoção, pagará por unidade, em reais, o
equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00
Parte II – Função quadrática (polinomial do 2º Grau)
1. (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na
região central de uma grande cidade indicou que a taxa
média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de
C(p)  0,5p  1 partes por milhão, para uma quantidade de
(p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a
população nessa região será de p(t)  2t 2  t  110 milhares
de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária
de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por
milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no
mínimo:
a) 2 anos
b) 2 anos e 6 meses
c) 3 anos
d) 3 anos e 6 meses
e) 4 anos
2. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da função
f(x).
O número de elementos do conjunto solução da equação
f(x)  1 , resolvida em
é igual a
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
3. (Ufsm 2011) Uma pessoa ingere uma certa substância que
se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa
concentração em função do tempo t.
a) (0,14)
b) (0,15)
c) (0,16)
d) (0,17)
e) (0,18)
7. (G1 - cftmg 2011) Um túnel, de 8 m de largura, tem forma
de uma parábola representada pela equação y  ax2  b ,
com a e b  e a < 0, conforme figura abaixo.
Admitindo que a concentração y seja dada por uma função
2
quadrática y=at +bt+c, é correto afirmar que
2
a) a > 0 e b - 4ac > 0.
2
b) a > 0 e b - 4ac < 0.
2
c) a < 0 e b - 4ac > 0.
2
d) a < 0 e b - 4ac < 0.
2
e) a  0 e b - 4ac = 0.
4. (Ufrs 2011) O gráfico do polinômio de coeficientes
reais p(x)  ax2  bx  c está representado a seguir.
Analisando essa figura, e correto afirmar que a distancia
entre O e P, em m, vale
19
3
16
b)
3
c) 5,0
d) 4,6
a)
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar
que os coeficientes a, b e c satisfazem as
desigualdades
a) a  0; b  0; c  0 .
b) a  0; b  0; c  0
c) a  0; b  0; c  0
d) a  0; b  0; c  0
e) a  0; b  0; c  0
5. (G1 - cftmg 2011) Se o gráfico da função quadrática
f(x)  ax2  bx  c passa pelos pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e
R(2,7), então, o valor a  b  2c é igual a
a) -2
b) -1
c) 2
d) 4
6. (Fgv 2011) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as
seguintes características:
· O vértice é o ponto (4,-1).
· Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0).
O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas
é:
8. (Ufmg 2011) Uma fábrica vende determinado produto
somente por encomenda de, no mínimo, 500 unidades e, no
máximo, 3.000 unidades.
O preço P, em reais, de cada unidade desse produto é
fixado, de acordo com o número x de unidades
encomendadas, por meio desta equação:
se 500  x  1000
90,
P
.
100  0,01x, se 1000  x  3000
O custo C, em reais, relativo à produção de x unidades
desse produto é calculado pela equação
C  60x  10000.
O lucro L apurado com a venda de x unidades desse
produto corresponde à diferença entre a receita apurada
com a venda dessa quantidade e o custo relativo à sua
produção.
Considerando essas informações,
a) escreva a expressão do lucro L correspondente à venda
de x unidades desse produto para
500  x 1000 e para 1000  x  3000;
b) calcule o preço da unidade desse produto correspondente
à encomenda que maximiza o lucro;
c) calcule o número mínimo de unidades que uma
encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos,
R$ 26.400,00.
9. (Ufrs 2011) Para cada número real x , tal que
0  x  3 , definimos a função f tal que f  x   A  x  ,
sendo A  x  a área da superfície sombreada dos
retângulos da figura abaixo, limitada pelos eixos
coordenados e pela reta vertical de abscissa x .
Então, f  x   5 se e somente se
a) 0  x  1
b) 1  x  2
c) 1  x  3
4
d)  x  1
3
e) 2  x  3
10. (Espcex (Aman) 2011) A represa de uma usina
hidroelétrica está situada em uma região em que a duração
do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados
hidrológicos dessa região, os projetistas concluíram que a
altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso,
segundo a função real
t
 5  8, para 0  t  20

 t2
4t
N(t)  
 , para 20  t  50
100
5

 3t
 25  21, para 50  t  100

Em que N(t) é a altura do nível da represa, medido em
metros, t é o número de dias, contados a partir do início do
período chuvoso.
Segundo esse modelo matemático, o número de dias, dentro
do período chuvoso, em que a altura do nível da represa é
maior ou igual a 12 metros é
a) 40
b) 41
c) 53
d) 56
e) 60
11. (Ueg 2011) (Modificado) O gráfico abaixo mostra a
evolução da taxa de desemprego no Brasil, nos meses de
junho, de 2002 a 2010, nas seis regiões metropolitanas
abrangidas pela pesquisa.
Supondo que a taxa de desemprego, em junho de 2011, seja
igual à média aritmética das três menores taxas apresentadas
no gráfico, então o seu crescimento, em relação à taxa de
junho de 2010, é aproximadamente igual a:
a) 5%
b) 6%
c) 7%
d) 10%
12. (Upe 2011) Uma loja oferece um eletrodoméstico a um
valor de R$ 1.200,00. O desconto para pagamento à vista é
de 5% deste valor e, para pagamento a prazo, incidem juros
de 10% sobre o valor total, a ser pago de forma dividida
igualmente entre as 6 parcelas e cobrado junto a estas. No
encarte da loja, caso o pagamento seja dividido em 6 (seis)
vezes, se o cliente não atrasar as primeiras 5 (cinco) parcelas,
a sexta parcela sairá de graça ou, como diz o encarte, “por
conta da loja”. Nessas condições, para o cliente,
a) se ele não atrasar nenhuma mensalidade, será mais
vantajoso o pagamento a prazo, pois, nessas condições, o
valor total a ser pago será menor que nos demais planos.
b) será mais vantajoso o pagamento à vista, pois o valor total
pago será sempre menor que nos demais planos.
c) se ele atrasar alguma mensalidade, será mais vantajoso o
pagamento no plano de seis parcelas, independentemente
da taxa de juros cobrada pelo atraso.
d) se ele atrasar alguma mensalidade e não forem cobrados
juros pelo atraso, então o pagamento a prazo ainda assim
será mais vantajoso. Se for cobrada alguma multa pelo
atraso, dependendo do valor da multa, o plano de
pagamento à vista será mais ou menos vantajoso,
conforme o valor da multa.
e) todos os planos são equivalentes, pois, ao final, o valor
pago em todos eles para a loja será o mesmo.
13. (G1 - cftmg 2011) O capital de R$2.000,00 , aplicado a
taxa de 3% a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de
R$1.200,00 , aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um
montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos,
então,
a) a soma dos montantes foi de R$3.308,48 .
b) a soma dos montantes foi de R$3.361,92 .
c) a diferença em modulo entre os montantes foi de
R$897,80 .
d) a diferença em modulo entre os montantes foi de
R$935,86 .
14. (Fgv 2011) Sandra fez uma aplicação financeira,
comprando um título público que lhe proporcionou, após um
ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da
aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro
auferido na aplicação foi:
a) R$ 1 000,00
b) R$ 1 009,09
c) R$ 900,00
d) R$ 909,09
e) R$ 800,00
16. (Uesc 2011) O número de raízes da equação P  x   1,
15. (Insper 2011) Duas companhias aéreas A e B realizam
voos entre duas cidades X e Y. Sabe-se que:
• a quantidade de voos realizados semanalmente pelas duas
companhias é igual;
• a companhia A tem uma taxa de ocupação média de 70%
nesses voos;
• a companhia B tem uma taxa de ocupação média de 40%
nesses voos.
A companhia B colocou nos jornais uma propaganda com os
seguintes dizeres:
17. (Ufpr 2010) Uma parábola é o gráfico de uma função da
2
forma y = ax + bx + c, com a ≠ 0.
“Somos a companhia que mais transporta passageiros entre
as cidades X e Y. ”
A companhia A foi para a justiça, alegando que a afirmação
era falsa e, portanto, enganava os consumidores.
Dentre os argumentos a seguir, aquele que representa a
melhor defesa para a companhia B é B é
a) “nossos aviões atrasam, em média, metade das vezes que
atrasam os aviões da companhia A ”.
b) “nossos aviões têm, em média, a metade da capacidade
dos aviões da companhia A ”.
c) “nosso maior avião tem o dobro da capacidade do maior
avião da companhia A ”.
d) “nossos aviões têm, em média, o dobro da capacidade dos
aviões da companhia A ”.
e) “nossos aviões voam com o dobro da velocidade dos
aviões da companhia A ”.
no intervalo  5,2,7 , é igual a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
a) Encontre a função cujo gráfico é a parábola que contém os
pontos P = (–1, 2), Q = (1, 2) e R = (2,5). Sugestão: utilize os
pontos dados para construir um sistema linear.
b) Existe uma parábola que contém os pontos P = (–1, –1), Q
= (1,3) e R = (2,5)? Justifique.
18. (Ufpb 2010) Em seus trabalhos de campo, os botânicos
necessitam demarcar áreas de mata onde farão observações.
Essas áreas são denominadas parcelas e, geralmente, usa-se
corda para demarcá-las.
Nesse contexto, se uma parcela retangular for demarcada
com 60m de corda, sua área será, no máximo, de:
2
a) 100m
2
b) 175m
2
c) 200m
2
d) 225m
2
e) 300m
19. (Pucrj 2010) Sabendo que a curva a seguir é a parábola
2
de equação y = x - x - 6, a área do triângulo ABC é:
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Para fazer um estudo sobre certo polinômio P  x  , um
estudante recorreu ao gráfico da função polinomial
y  P  x  , gerado por um software matemático.
Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para
valores de x , de 5 até 2,7 .
a) 4
b) 6
c) 9
d) 10
e) 12
20. (G1 - cftmg 2010) O conjunto imagem da função f(x) = – 4
2
– 3x + x , definida para todo x ∈ R, está contido em (□= R):

a) A   y 


b) B   y 


c) C  y 


d) D  y 

25 

4
25 
/y

4
25 
/y 
4
25 
/y 
4
/y
21. (Ufg 2010) Grande parte da arrecadação da Coroa
Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido
à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de
História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo
incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com
uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o
peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que
entravam em Minas Gerais, com uma taxa de,
aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso.
O gráfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do
dízimo, na capitania, durante o século XVIII.
23. (Pucmg 2010) Para animar uma festa, o conjunto A cobra
uma taxa fixa de R$500,00, mais R$40,00 por hora. O
conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de
R$400,00, mais R$60,00 por hora. O tempo máximo de
duração de uma festa, para que a contratação do conjunto B
não fique mais cara que a do conjunto A, em horas, é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
24. (Uece 2010) A idade de Paulo, em anos, é um
2
número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - 32x
+ 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo
pertence ao conjunto
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
25. (Udesc 2009) A alternativa que representa o gráfico da
função f(x) = | x  1| + 2 é:
a)
b)
Com base nessas informações, em 1760, na capitania de
Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as
quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:
a) 1 000
b) 60 000
c) 80 000
d) 100 000
e) 750 000
c)
d)
22. (G1 - cftmg 2010) Um tradutor cobra R$ 3,00 por página
sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para
assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa
de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais
desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com
desenhos e n páginas sem ilustração, o preço cobrado é
expresso por
a) p = 50 + 3n
b) p = 60 + 3n
c) p = 40 + 5n
d) p = 60 + 4n
e)
26. (Uece 2008) A função quadrática f assume seu mínimo
quando x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1, 0)
e (0, - 5). O valor de f(4) é
a) - 4
b) - 5
c) 5
d) 4
(
0
27. (G1 - cftmg 2007) A função do 2 . grau representada no
gráfico da figura é
(
 x2 
3
  x   
2
 2 
 x2 
3
) 
 x   
 2 
2
 
) 

2
(
) x - 2x - 3
(
)  

 x2 
3
  x   
2
 2 
28. (Unesp 2007) A expressão que define a função
quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:
d) 2,0
31. (Uel 2007) Uma cadeia de restaurantes estima que a
demanda de arroz, a cada 30 dias, seja de 600 kg. Desde que
começou as atividades, a empresa mantém um estoque
mínimo de 50 kg como reserva. Considerando que todos os
dias é consumida a mesma quantidade de arroz nos
restaurantes; que o estoque geral é reposto a cada 10 dias no
começo de cada período e que a função A = A(t), com 0 ≤ t ≤
30 expressa a quantidade de arroz em estoque em cada dia t,
então a função A é dada por:
2
a) f(x) = -2x - 2x + 4.
2
b) f(x) = x + 2x - 4.
2
c) f(x) = x + x - 2.
2
d) f(x) = 2x + 2x - 4.
2
e) f(x) = 2x + 2x - 2.
200  20t se 0  t  10

a) A(t) = 400  20t se 10  t  20
600  20t se 20  t  30

29. (G1 - cftmg 2007) O gráfico da função f : IR  IR, tal que
2
f (x) = x - 10 x + 9 é uma parábola
a) cujo máximo é 5.
b) cujo mínimo é -16.
c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10).
d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-1,0) e (9,0).
30. (Pucmg 2007) Considere a função real definida por
f(x) =
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
20t - 200 se 0  t  10

c) A(t) = 20t - 400 se 10  t  20
20t - 600 se 20  t  30

20t se 0  t  10

d) A(t) = 20t - 250 se 10  t  20
20t - 450 se 20  t  30

4  x 2 , se x  1


 x  1 , se x  1


Então o valor da razão
20t + 250 se 0  t  10

b) A(t) = 20t + 450 se 10  t  20
20t + 650 se 20  t  30

f  3   f 1
f  2
+ f(0) é igual a:
250  20t se 0  t  10

e) A(t) = 450  20t se 10  t  20
650  20t se 20  t  30

2
32. (G1 - cftmg 2006) A função f(x) = ax + bx + c está definida
no gráfico seguinte.
a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os
gráficos de f e de g quando m =
O valor de
a)
b)
c)
d)
b
 4a 
c
1
e m = 1.
4
é
-2
-1
1
2
b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m =
1
.
2
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da
equação f(x) = g(x).
33. (G1 - cftmg 2006) A função f: IR+  IR definida por f(x) =
(x - 2)(4 - x) está representada corretamente pelo gráfico em
36. (Pucsp 2001) Um veículo foi submetido a um teste para a
verificação do consumo de combustível. O teste consistia em
fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade
constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada
vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para
velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de
gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme
mostra o gráfico seguinte.
2
34. (G1 - cftmg 2004) Sobre a função f(x) = ax + bx + c,
representada no gráfico a seguir, a afirmativa correta é
Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de
combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à
velocidade de 120 km/h?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
a) a > 0, b > 0, c > 0
b) a < 0, b < 0, c < 0
c) a < 0, b > 0, c < 0
d) a < 0, b > 0, c > 0
35. (Fuvest 2004) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g
2
funções reais definidas por f(x) = x - 2 | x | + 1 e g(x) = mx +
2m.
37. (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à
vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e
esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa
de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o
seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do
carro.
Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente,
R$430,00.
38. (Puccamp 1995) Na figura a seguir tem-se um quadrado
inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do
quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado
externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A
é uma função da medida x. O valor mínimo de A é
Nessa figura, está representada a parábola de vértice V,
gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
 x2 
 - 2x
 5 
a) y = 

2
b) y = x - 10x
2
c) y = x + 10x
 x2 
 - 10x
 5 
 x2 
e) y = 
+ 10x
 5 
 
d) y = 

2
a) 16 cm
2
b) 24 cm
2
c) 28 cm
2
d) 32 cm
2
e) 48 cm
40. (Uel 1994) A função real f, de variável real, dada por f(x)
2
= -x + 12x + 20, tem um valor
a) mínimo, igual a -16, para x = 6
b) mínimo, igual a 16, para x = -12
c) máximo, igual a 56, para x = 6
d) máximo, igual a 72, para x = 12
e) máximo, igual a 240, para x = 20
39. (Ufmg 1994) Observe a figura.
41. (Ufmg 1994) A quantia de R$ 15.000.000,00 é
emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês.
Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser
pago para a quitação da dívida, três meses depois, é
a) R$ 24.000.000,00
b) R$ 25.920.000,00
c) R$ 40.920.000,00
d) R$ 42.000.000,00
e) R$ 48.000.000,00
Parte III – Função : Exponencial e logarítmica
1. (Uerj 2012) Um lago usado para abastecer uma cidade foi
contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível
de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia
as informações a seguir.
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume
sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser
calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0  (0,5)
0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do
abastecimento de água, necessário para que a toxidez
retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
a)   , 0 
b)  4, 5 
3. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função
x
f(x) = 2 . A área da região sombreada, formada por
retângulos, é igual a:
c)  1, 3 
d)  0, 2 
e)  5,   
12. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo
t
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
4. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre
a) 0 e 1.
b) 1 e 2.
c) 2 e 3.
d) 3 e 4.
e) 4 e 5.
8. (Upe 2012) Terremotos são eventos naturais que não têm
relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter
consequências ambientais devastadoras, especialmente
quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis.
Uma das expressões para se calcular a violência de um
 E 
2
terremoto na escala Richter é M   log10 
 onde M é
3
 E0 
a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules)
com a expressão N  500.2 6 , sendo t o tempo em meses e
N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse
contexto, assinale o que for correto.
01) O número inicial de insetos é de 500.
02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800.
04) Após um ano o número total de insetos terá
quadruplicado.
08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado.
13. (G1 - cftmg 2011) O conjunto solução da
equação log2 (x2  7x  10)  log2 (x  5)  log2 10 é
a) 5,12
b) 12
c) 5
d) 
e E0  104,5 joules é a energia liberada por um pequeno
terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de
grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11
de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala
Richter?
a) 1014 joules
b) 1016 joules
c) 1017 joules
d) 1018 joules
e) 1019 joules
9. (Espcex (Aman) 2012) Considerando log2  0,30 e
log3  0,48, o número real x, solução da equação
5x 1  150, pertence ao intervalo:
14. (Uesc 2011) Trabalhando-se com log3  0,47 e
log2  0,30 , pode-se concluir que o valor que mais se
aproxima de log146 é
a) 2,03
b) 2,08
c) 2,19
d) 2,58
e) 2,64
25. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para
representar as frequências das notas musicais.
Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função
x
f ( x ) = e + 2 é:
d)
a)
e)
b)
c)
31. (Uel 2008) Seja a equação exponencial:
x+3
x
9
= (1/27)
Assinale a alternativa que contém a solução da equação
exponencial dada.
a) x = - 6
b) x = - 6/5
c) x = 5/6
d) x = 5/2
e) x = 6
Divirtam-se!