UNIPÊ – Centro Universitário de João Pessoa
Curso de Ciências da Computação
Teoria da Computação
REVISÃO– FUNÇÕES
Fabrício Dias
[email protected]
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Agenda
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Funções
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Definições
Propriedades das funções
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Função sobrejetiva
Função injetiva
Função bijetora
Composição de funções (função composta)
2
Funções
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

Definição: Função é um objeto que
estabelece um relacionamento de entrada e
saída
Ou seja, toma uma entrada e produz uma
saída
Em toda função a mesma entrada sempre
produz a mesma saída
Obs.: função pode ser também ser chamada
de mapeamento.
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Exemplos de função
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f(x) = 5 (Função constante)
y = x + 1 (Função do 1° grau)
f(x) = x2 + 2 (Função do 2° grau)
f(x) = xy (Função exponencial)
y = x-1 (Função inversa)
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Funções




Sejam S e T conjuntos. Uma função (ou aplicação)
f de S em T, denotada f : ST, é um subconjunto de
SxT onde cada elemento de S aparece exatamente
uma vez como primeiro elemento de um par
ordenado
S é o domínio e T é o contradomínio da função
Se (s,t) pertence à função, então t é denotado por
f(s), ou seja, f(s) = t
t é a imagem de s por f e dizemos que f leva
s em t.
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Propriedades das funções

Seja f: S  T. Então, o conjunto I = {f(s) : s
S},ou I = f(S), é dito ser o conjunto imagem de
f, ou simplesmente a imagem de f.
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Propriedade das funções


Seja f: S  T. Então, o conjunto I = {f(s) : s S},ou I = f(S),
é dito ser o conjunto imagem de f, ou simplesmente a
imagem de f.
Propriedade das funções



Função sobrejetiva
 Uma função f : S  T é uma função sobrejetiva se a
imagem de f, f(S), é igual ao contradomínio de f, ou seja,
f(S) = T.
Função injetiva
 Uma função f : S  T é injetiva, ou um-a-um, se nenhum
elemento de T for imagem de dois elementos distintos de
S, ou seja, não existe t T tal que f(s1) = f(s2) = t e s1 s2.
Função bijetiva
 Uma função f: S  T é uma função bijetiva se for ao
mesmo tempo injetiva e sobrejetiva.
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Função Composta

Suponha que f e g são funções tais que:



f:STeg:TU
Então, para qualquer s S, f(s) T
Assim, f(s) pertence ao domínio de g
Então, aplicando g à f(s), produz g(f(S))  U.
S
T
f(s)
s
U
g(f(s))
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Função Composta

Seja f : S  T e g : T  U. Então, a composição de f
com g é uma função (função composta) de S em U,
denotada por g  f, ou seja,
g  f : S  U, e definida por: g  f (s) = g(f(s))
Exemplo: Tome f(x) = x +2
g(x) = x2 + 1
f(g(x)) = ?
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Função Composta

Seja f : S  T e g : T  U. Então, a composição de f
com g é uma função (função composta) de S em U,
denotada por g  f, ou seja,
g  f : S  U, e definida por: g  f (s) = g(f(s))
Exemplo: Tome f(x) = x +2
g(x) = x2 + 1
f(g(x)) = (x2 + 1) + 2
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Função Composta

Seja f : S  T e g : T  U. Então, a composição de f
com g é uma função (função composta) de S em U,
denotada por g  f, ou seja,
g  f : S  U, e definida por: g  f (s) = g(f(s))
Exemplo: Tome f(x) = x +2
g(x) = x2 + 1
f(g(x)) = (x2 + 1) + 2
g(f(x)) = ?
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Função Composta

Seja f : S  T e g : T  U. Então, a composição de f
com g é uma função (função composta) de S em U,
denotada por g  f, ou seja,
g  f : S  U, e definida por: g  f (s) = g(f(s))
Exemplo: Tome f(x) = x +2
g(x) = x2 + 1
f(g(x)) = (x2 + 1) + 2
g(f(x)) = (x + 2) + 1
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Dúvidas??
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