Funções na Educação Básica: abordagem significativa preparando
para o estudo de Cálculo
Lilian Nasser, Marcelo Torraca, Joana Marques, Letícia A. Gomes
Projeto Fundão- IM/UFRJ
CT- sala C-108 – Ilha do Fundão
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RESUMO
Uma análise dos livros textos de Matemática mais usados no Ensino Médio indica que o
tópico de funções vem sendo apresentado de várias maneiras: por meio de diagramas de
conjuntos e setas, por um conjunto de pares ordenados, como um tipo especial de relação, a
partir de um gráfico, por meio de uma definição formal ou com tabelas de valores. Também é
muito comum representar uma função como uma máquina, em que a variável livre (elemento do
domínio) entra por um lado, sofre a influência da “lei” da função e produz como resultado a
variável dependente. Mas será que esses artifícios promovem, de fato, a compreensão do
conceito de função?
De acordo com [1], o conceito de função está ligado à ideia de correspondência entre
dois conjuntos. A função é vista como uma busca da compreensão da Realidade, com suas
características fundamentais: a interdependência e a fluência (p. 109). Isto é, surge da
necessidade de interpretar fenômenos da natureza, observar a interdependência entre duas
grandezas e descrever regularidades.
Desse modo, é natural que a ideia de função seja introduzida por meio de exemplos
práticos. E não é preciso aguardar a formalização desse conceito no Ensino Médio. Observando
exemplos reais e a representação gráfica, é possível conseguir bons resultados com o estudo das
funções a partir do segundo segmento do Ensino Fundamental, como é defendido em [6].
Em nossas pesquisas com alunos do Ensino Médio e calouros universitários na
disciplina de Cálculo I, observamos que estes esbarram em obstáculos epistemológicos [5], cuja
noção está relacionada a algum entrave como causa das dificuldades. Alguns destes são: a
concepção ingênua de que o gráfico de uma função não precisa ser exato, a concepção de que
apenas relações representáveis por fórmulas analíticas são dignas de serem chamadas de funções
e a crença de que o gráfico de uma função é obtido marcando alguns pontos no plano cartesiano
e unindo-os por segmentos de retas. Destacamos ainda as dificuldades na transposição da
representação verbal (descrição da situação problema) para representações analítica e gráfica de
uma função.
Recuperando as ideias apresentadas em [1], destacamos algumas recomendações
metodológicas para o ensino de funções:
- a formalização matemática do conceito de função, por meio de uma definição, deve ser adiada,
em favor de uma noção intuitiva, apoiada em exemplos e gráficos;
- o ensino de função não deve constituir tema à parte, mas devem ser exploradas situações da
resolução de problemas até a interpretação de gráficos;
- o conceito de função é concretizado por meio do estudo da variação de grandezas associadas a
diferentes fenômenos de interdependência;
- é recomendável uma abordagem histórica da definição de função;
- o reconhecimento de padrões em sequências de figuras constitui uma boa introdução para o
conceito de função;
- as progressões devem ser tratadas como funções, cujo domínio é o conjunto dos números
naturais;
- é importante que o aluno perceba as diferentes maneiras de representar uma função: por meio
de uma fórmula analítica, a descrição em palavras e a representação gráfica. Recomenda-se que,
conhecendo uma representação, o aluno saiba encontrar outras formas de representar a mesma
função.
- No traçado de gráficos, incentivamos os alunos a usar transformações a partir de gráficos
básicos conhecidos, como mostrado em [2] e [3].
Serão propostas atividades no minicurso enfocando essas dificuldades.
Considerações Finais
Os alunos da Escola Básica em geral devem ser preparados/estimulados a desenvolver
atividades que os levem a um aprendizado significativo. Mas para que esse objetivo possa ser
atingido, os professores precisam reformular a sua forma de abordar os conteúdos de
Matemática. É preciso que os cursos de formação de professores desenvolvam um trabalho
nesse sentido, explorando não apenas os conteúdos matemáticos a serem abordados na Escola
Básica, mas também deem subsídios para construir o saber pedagógico do conteúdo [4] dos
futuros professores e professores em exercício.
Os professores devem ser estimulados a propor atividades que favoreçam a superação
dos obstáculos, contribuindo para a construção do conceito de função.
Procuramos, através das atividades abordadas no minicurso, seguir as ideias
apresentadas por Caraça, com o objetivo de que o aluno possa formalizar o conceito de função,
construir e analisar o seu respectivo gráfico, observando a interdependência das grandezas
envolvidas.
Dessa forma, é possível construir um conhecimento sólido no tratamento de funções,
facilitando a transição do Ensino Médio para o Ensino Superior.
Palavras-chave: Funções, Obstáculos Epistemológicos, Cálculo
Referências
[1] CARAÇA, B. DE J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Livraria Sá da Costa
Editora. Lisboa, Portugal, 1984.
[2] NASSER, L. Uma pesquisa sobre o desempenho de alunos de Cálculo no traçado de
gráficos. In: Frota, M.C.R. e Nasser, L (org.). Educação Matemática no Ensino Superior:
pesquisas e debates, SBEM, 2009, p. 43-58.
[ 3 ] NASSER, L., SOUSA, G. & TORRACA, M. Transição do Ensino Médio para o
Superior: como minimizar as dificuldades em cálculo? Atas do V Seminário Internacional de
Pesquisa em Educação Matemática (em CD). SBEM: Petrópolis, RJ, Brasil, 2012.
[4] SHULMAN, L.S. Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational
Resarcher, v. 15, n.2, 1986, p. 4-14.
[5] SIERPINSKA, A. On understanding the notion of function. In: DUBINSKY, E; HAREL,
G (Ed.) The Concept of Function: aspects of epistemology and Pedagogy. MAA Notes, 1992,
p.25-58.
[6] TINOCO, L. A. A.(coord.) Construindo o Conceito de Função. Projeto Fundão. IMUFRJ, 2009.