REVISÃO FÉRIAS DE JULHO
PROFESSOR PAULO ROBERTO
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gv 91) Uma pesquisa de mercado sobre o
1. (Fuvest-gv
consumo de três marcas A, B e C de um determinado
produto apresentou os seguintes resultados:
A - 48%
B - 45%
C - 50%
nenhuma das 3 - 5%
A e B - 18%
B e C - 25%
A e C - 15%
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que
consomem as três marcas A, B e C?
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que
consomem uma e apenas uma das três marcas?
2. (Ufes 96) As marcas de cerveja mais consumidas
cons
em
um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons
constataram que o consumo se deu de acordo com a
tabela a seguir:
4. (Ufpe 96) O custo C, em reais, para se produzir n
unidades de determinado produto é dado por:
p
C = 2510 - 100n + n£.
Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter
o custo mínimo?
5. (Unicamp 93) Determine o número m de modo que o
gráfico da função y=x£+mx+8-m
y=x£+mx+8 seja tangente ao eixo
dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluções) que
você
ocê encontrar para o problema.
6. (Unesp 95) Uma pessoa obesa, pesando num certo
momento 156kg, recolhe-se
recolhe
a um SPA onde se anunciam
perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos
que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que
qu expresse o peso mínimo, P,
que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que
a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com
menos de 120 kg de peso.
7. (Unicamp 91) Alguns jornais calculam o número de
pessoas presentes em atos públicos considerando que
cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a
estimativa do número de pessoas presentes numa praça
de 4000m£ que tenha ficado lotada para um comício,
segundo essa avaliação?
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?
b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam
apenas duas dessas marcas?
c) Quantos não consumiram a cerveja S?
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?
3. (Unesp 95) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos
ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma
mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o
antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas
condições, qual é a probabilidade de que uma dessas
pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois
antígenos?
8. (Unicamp 91) A Companhia
ompanhia de Abastecimento de
Água de uma cidade cobra mensalmente, pela água
fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte
tabela:
Pelos primeiros 12m¤ fornecidos, Cr$15,00 por m¤; pelos
8m¤ seguintes, Cr$50,00 por m¤; pelos 10m¤ seguintes,
Cr$90,00 por m¤ e, pelo consumo que ultrapassar 30m¤,
Cr$100,00 o m¤. Calcule o montante a ser pago por um
consumo de 32m¤.
9. (Unicamp 95) Para transformar graus Fahrenheit em
graus centígrados usa-se a fórmula:
C=5(F-32)/9
onde F é o número de graus Fahrenheit
eit e C é o número
de graus centígrados.
a) Transforme 35 graus centígrados em graus
Fahrenheit.
b) Qual a temperatura(em graus centígrados) em que o
número de graus Fahrenheit é o dobro do número de
graus centígrados?
10. (Fuvest 94) O jogo da sena consiste
ste no sorteio de 6
números distintos, escolhidos ao acaso, entre os
números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha
(pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50
possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem
4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números
sorteados.
Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para
jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos
possíveis de serem realizados com esses 20 números.
Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6
números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu.
Além de uma aposta premiada com a sena.
a) quantas apostas premiadas com a quina este
apostador conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele
conseguiu?
11. (Unesp 93) Uma prova consta de 3 partes, cada uma
com 5 questões. Cada questão, independente da parte a
que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção
"certo ou errado". De quantas maneiras diferentes
podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser
resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10
questões no total?
12. (Unicamp 93) De quantas maneiras podem ser
escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de
modo que sua soma seja par? Justifique sua resposta.
13. (Fuvest-gv
gv 91) As atuais placas de licenciamento de
automóveis constam de
e sete símbolos sendo três letras,
dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo
zero na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis,
qual
al a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras
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letras iguais?
14. (Unesp 92) Determinar quantos são os números de
três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das
centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a
{0,5,6,7,8,9}.
15. (Fuvestt 93) A figura a seguir representa parte do
mapa de uma cidade onde estão assinalados as casas de
João(A), de Maria(B), a escola(C) e um possível caminho
que João percorre para, passando pela casa de Maria,
chegar à escola. Qual o número total de caminhos
distintos que João poderá percorrer, caminhando
somente para o Norte ou Leste, para ir de sua casa à
escola, passando pela casa de Maria?
16. (Fuvest 94) Fixado o ponto N=(0,1), a cada ponto P
do eixo das abscissas associamos o ponto P'·N obtido
pela intersecção da reta PN com a circunferência
x£+y£=1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados
aos pontos (x,y) da circunferência, com y<0?
b) Quais as coordenadas do ponto P' da circunferência,
associado a P=(c,0), c·0?
17. (Unesp 94) Uma universidade tem 1 professor para
cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10 professores.
Determine o número de alunos por funcionário
18. (Unesp 94) Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20
segundos. Admitindo que as gotas tenham sempre
volume igual a 0,2ml, determine o volume de água que
vaza por hora.
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19. (Unesp 95) O gráfico a seguir, publicado pela Folha
de São Paulo em 9/7/94, traz o resultado de uma
pesquisa para detectar a existência de chumbo em safras
de um vinho francês.
Os números encontrados
rados estão expressos em
picogramas por grama de vinho. Um picograma equivale
a 10−¢£ gramas. Suponhamos que a massa de 1 litro
desse vinho seja igual a 1 kg. Nessas condições,
determine a concentração aproximada de chumbo, em
miligramas, numa garrafa de 750
50 ml, safra de 1984.
20. (Unicamp 91) Numa lanchonete o refrigerante é
vendido em copos descartáveis de 300mØ e de 500mØ.
Nos copos menores, o refrigerante custa Cr$90,00 e, nos
maiores, Cr$170,00.
Em qual dos copos você toma mais refrigerante pelo
mesmo preço? Justifique.
21. (Unicamp 94) Uma torneira enche um tanque em 12
minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18
minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque
inicialmente vazio, abre-se
se a primeira torneira durante x
minutos: ao fim desse tempo fecha-se
se essa torneira e
abre-se
se a segunda, a qual termina de encher o tanque em
x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o
tanque.
22. (Fuvest 91) Um comerciante deseja realizar uma
grande liquidação anunciando x% de desconto em todos
os produtos. Para evitar prejuízo o comerciante remarca
os produtos antes da liquidação.
a) De que porcentagem p devem ser aumentados os
produtos para que, depois do desconto, o comerciante
receba o valor inicial das mercadorias?
b) O que acontece com a porcentagem p q
quando o valor
do desconto da liquidação se aproxima de 100%?
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23. (Fuvest 94) Uma mercadoria cujo preço de tabela é
CR$8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou
em duas parcelas iguais de CR$4.000,00, sendo a
primeira no ato da compra e a segunda um mês após a
compra.
Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário
para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o
preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no
mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas
condições:
a)) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo?
Explique.
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à
vista ou a prazo? Explique.
24. (Unesp 94) Segundo a Folha de S. Paulo de 31 de
maio de 1993, o açúcar brasileiro é o mais barato do
mundo, sendo produzido a 200 dólares a tonelada.
Segundo ainda a mesma notícia, são necessários 3kg de
açúcar para produzir 1kg de plástico biodegradável. Se a
matéria prima (basicamente, o açúcar) representa 55%
do custo de produção desse tipo de plástico,
plástico calcule o
preço da produção, em dólares:
a) de 1kg de açúcar brasileiro;
b) de 1kg de plástico biodegradável, fabricado com
açúcar brasileiro.
25. (Unicamp 94) Como se sabe, os icebergs são
enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras
polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não
submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu
volume total e que o volume da parte submersa é de
135.000m¤.
a) Calcule o volume total do iceberg.
b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que
2% de seu volume total é constituído de "impurezas",
como matéria orgânica, ar e minerais.
26. (Unicamp 98) Dois estudantes, A e B, receberam
Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final
do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua
Bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua
Bolsa sendo que o estudante A ficou com R$8,00 a mais
que o estudante B.
a) Qual era o valor da Bolsa?
b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes,
naquele mês?
27. (Fuvest 94) a) Calcule sen15°.
b) Calcule
le a área do polígono regular de 24 lados inscrito
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no círculo de raio 1.
28. (Ufba 96) Uma pessoa retira R$70,00 de um banco,
recebendo 10 notas, algumas de R$10,00 e outras de
R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa
recebeu.
37. (Fuvest 92) Num terreno, na forma de um triângulo
retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros,
deseja-se
se construir uma casa retangular de dimensões x
e y, como
mo indicado na figura adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa
será máxima?
29. (Unicamp 96) Na expressão m = a + 3b - 2c as letras
a, b e c só podem assumir os valores de 0, 1 ou 2.
a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2?
b) Qual o maior valor possível para m?
c) Determine a, b e c de modo que m = -4.
30. (G1) a) Considere a divisão com maior
ior resto possível
em que o divisor é 18 e o quociente vale 9. Calcule o
dividendo.
b) Sabendo que numa divisão o divisor vale 12 e resto é
5, determine de quantas unidades devemos aumentar o
dividendo para que a divisão seja exata.
c) Calcule o divisor numa
ma divisão em que 13 é o maior
resto possível.
31. (G1) O número 2¥ . 3ò . 5¤ tem 120 divisores. Qual é o
valor de a?
32. (G1) Os números 72 e 140 são primos entre si?
Justifique sua resposta.
38. (G1) Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na
circunferência de centro 0. Sabe-se
Sabe
que POQ mede 70°.
Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS,
respectivamente, determine x + y.
33. (G1) Quantos divisores tem o número dado por 2¦ . 3©
. 7¤ ? Deixe seus cálculos na folha de resoluções.
34. (Fuvest 95) Determine todos os valores de m para os
quais a equação: mx/4 -(x-2)/m=1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.
ou uma caixa de
35. (Unicamp 94) Uma senhora comprou
bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si
metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro
menino também tirou para si metade dos bombons que
encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule
quantos bombons havia inicialmente na
a caixa.
36. (G1) Qual é o polígono convexo em que a soma dos
ângulos internos é 1080°?
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39. (Unicamp 91) Três canos de forma cilíndrica e de
mesmo raio r, dispostos como indica a figura adiante,
devem ser colocados dentro de outro cano cilíndrico de
raio R, de modo a ficarem presos sem folga. Expresse o
valor de R em termos de r para que isso seja possível.
41. A organização da mostra fez as seguintes exigências:
- A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de
3.200cm£ e no máximo de 6.000cm£.
- Os quadros precisam ser retangulares e a altura de
cada um deve ter 40cm a mais que a largura.
Dentro dessas condições, o menor e o maior valor
possíveis da largura (em cm) são, respectivamente:
a) 20 e 40
b) 60 e 80
c) 40 e 60
d) 50 e 70
e) 30 e 50
40. (Unicamp 94) Em um quadrilátero convexo ABCD, a
diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam,
respectivamente, 3cm e 5cm da diagonal AC.
a) Faça uma figura ilustrativa
strativa da situação descrita.
b) Calcule a área do quadrilátero.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap 96)
"Fernando Henrique inaugura mostra da
FAAP no Palácio do Itamaraty"
O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a
exposição "Modernistas, Modernismo",
o", na noite de 4 de
setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra
é composta por 36 quadros do acervo da Fundação
Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério
das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80
O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as
comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...)
Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores
da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto
abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade
nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos
modernistas, num clamor por um projeto nacional".
Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti,
Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as
mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira
(MAB) da FAAP.
("O Estado de São Paulo", 17/9/95)
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42. (Uel 95) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4
vagas em certa empresa,
esa, sabe
sabe-se que 18 são do sexo
masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não
fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2
homens e 2 mulheres entre os não fumantes?
a) 140
b) 945
c) 2 380
d) 3 780
e) 57 120
43. (Unesp 90) Numa classe de 30 alunos,
alun
16 alunos
gostam de Matemática e 20 de História. O número de
alunos desta classe que gostam de Matemática e de
História é:
a) exatamente 16
b) exatamente 10
c) no máximo 6
d) no mínimo 6
e) exatamente 18
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44. (Ita 95) Os dados experimentais da tabela a seguir
correspondem às concentrações de uma substância
química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo
que a linha que passa pelos três pontos experimentais é
uma parábola, tem-se
se que a concentração (em moles)
após 2,5 segundos é:
Tempo (s)
1
2
3
Concentração (moles)
3,00
5,00
1,00
a) 3,60
b) 3,65
c) 3,70
d) 3,75
e) 3,80
45. (Puccamp 95) Na figura a seguir tem--se um quadrado
inscrito em outro quadrado. Pode-se
se calcular a área do
quadrado interno, subtraindo-se
se da área do quadrado
externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica
verifica-se
que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é
a) 16 cm£
b) 24 cm£
c) 28 cm£
d) 32 cm£
e) 48 cm£
46. (Ufpe 96) O gráfico da função quadrática y=ax£+bx+c,
x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x£ com
relação à reta de equação cartesiana y= -2. Determine o
valor de 8a+b+c.
a) - 4
b) 1/2
c) 2
d) 1
e) 4
47. (Unesp 94) O gráfico da função quadrática definida
por y=x£-mx+(m-1),
1), onde m Æ R, tem um único ponto em
comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que
essa função associa a x=2 é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
48. (Unesp 95) A poligonal ABCD da figura adiante é o
gráfico de uma função f cujo domínio é o intervalo -1´x´7.
Sabe-se
se que åæ é paralelo a èî e æè é parale
paralelo ao eixo
dos x.
Nessas condições, f(7) - f(4, 5) é igual a:
a) 3/2.
b) 5/3.
c) 17/10.
d) 9/5.
e) 2.
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49. (Fei 94) Seja f uma função não identicamente nula
definida para todo número inteiro positivo e com a
seguinte propriedade: f(a¾) = n.f(a); ¯a,n Æ Zøø. Qual é a
alternativa falsa?
a) f(1)= 0
b) f(32)= 5f(2)
c) f(a¤)= [f(a)+f(a¦)]/2, ¯a Æ Zøø
d) f(a+b)= f(a).f(b), ¯a,b Æ Zøø
e) f(a)+f(a£)+f(a¤)+...+f(a¾)= = [(1+n)nf(a)]/2,¯a,nÆZøø
50. (Fei 95) Se f(x) = 2/(x-1), ¯x ·1, então Ë{8f [ f(2) ]}
vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
51. (Ita 96) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia
a uma cidade onde há cinco hotéis H , H‚, Hƒ, H„ e H….
Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas,
qual/quais das seguintes afirmações, referentes à
distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são
corretas?
(I) Existe um total de 120 combinações.
(II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa
pernoitar num hotel diferente.
(III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas
duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.
52. (Unesp 95) Nove times de futebol vão ser divididos
em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para
a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das
chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas
condições, o número de maneiras possíveis e diferentes
de se completarem as chaves é:
a) 21.
b) 30.
c) 60.
d) 90.
e) 120.
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53. (Unitau 95) Na área de Ciências Humanas, existem
treze opções no Vestibular da UNITAU. Um candidato
tem certeza quanto à 1 opção mas, quanto à segunda,
está em dúvida, por isso resolve escolher aleatoriamente
qualquer uma nesta área. De quantas maneiras ele
poderá preencher sua ficha de inscrição, sendo a 2
necessariamente diferente da 1 ?
a) 156.
b) 144.
c) 13.
d) 169.
e) 12.
54. (Unitau 95) Sendo A=C5,2(combinação de 5 dois a
dois), B=log0,01 e C=(2£)−¢, o valor da expressão A.B.C
é:
a) 1.
b) 2.
c) 10.
d) - 5.
e) 5.
55. (Unitau 95) O número de maneiras que se pode
escolher uma comissão de três elementos num conjunto
de dez pessoas é:
a) 120.
b) 210.
c) 102.
d) 220.
e) 110.
56. (Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi
disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola
traziam palpites sobre os países que se classificariam
nos três primeiros lugares (por exemplo: 1Ž lugar, Brasil;
2Ž lugar, Nigéria; 3Ž lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos,
quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
a) 69
b) 2024
c) 9562
d) 12144
e) 13824
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57. (Ufmg 94) Considere formados e dispostos em ordem
crescente todos os números que se obtêm permutando
os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa,
nessa disposição, o lugar
a) 21Ž
b) 64Ž
c) 88Ž
d) 92Ž
e) 120Ž
58. (Ufmg 95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala
serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras
distintas possíveis que esses alunos terão para escolher
duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é
a) 1225
b) 2450
c) 2¦¡
d) 49!
e) 50!
59. (Fatec 95) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão
ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e
consecutivos. O número de maneiras distintas como as
seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem
juntos é
a) 720
b) 600
c) 480
d) 240
e) 120
60. (Fuvest 91) Num programa transmitido diariamente,
uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10
músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar
todas as possíveis seqüências dessas músicas serão
necessários aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
61. (Mackenzie 96) Os anagramas distintos da palavra
MACKENZIE que têm a forma E.......E são em número
de:
a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!
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62. (Unitau 95) O número de anagramas da palavra
BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta
ordem é:
a) 9!
b) 11!
c) 9!/(3! 2!)
d) 11!/2!
e) 11!/3!
63. (Fuvest 95) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do
plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido
do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido
anti-horário, em torno do ponto A.
As coordenadas do ponto C são:
a) (2, 2+Ë3).
b) (1+Ë3, 5/2).
c) (2, 1+Ë3).
d) (2, 2-Ë3).
e) (1+Ë3, 2+Ë3).
64. (Ita 95) Três pontos de coordenadas,
respectivamente, (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são
vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto
vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) b) (2b, - b)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)
65. (Unesp 95) Dado um sistema de coordenadas
cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4,
-1) e C(m, 0). Para que AC+CB seja mínimo, o valor de m
deve ser:
a) 7/3.
b) 8/3.
c) 10/3.
d) 3,5.
e) 11/3.
66. (Fuvest 94) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é
perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da
circunferência x£+y£-2x-4y=20. Então a equação de s é:
a) x- 2y = - 6
b) x + 2y = 6
c) x + y = 3
d) y - x = 3
e) 2x + y = 6
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67. (Ita 95) Uma reta t do plano cartesiano xOy tem
coeficiente angular 2a e tangencia a parábola y=x£-1
y=x£ no
ponto de coordenadas (a, b). Se (c, 0) e (0, d) são as
coordenadas de dois pontos de t tais que c >0 e c=
c=-2d,
então a/b é igual a:
a) - 4/15
b) - 5/16
c) - 3/16
d) - 6/15
e) - 7/15
68. (Pucsp 95) Os pontos A=(-1;
1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4)
são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A
equação da reta suporte da diagonal æî, desse
quadrado, é:
a) x + 5y + 3 = 0.
b) x - 2y - 4 = 0.
c) x - 5y - 7 = 0.
d) x + 2y - 3 = 0.
e) x - 3y - 5 = 0.
69. (Unesp 94) Seja A a intersecção das retas r, de
equação y=2x, e s, de equação y=4x-2.
2. Se B e C são as
intersecções respectivas dessas retas com o eixo das
abscissas, a área do triângulo ABC é:
a) 1/2.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
70. (Fuvest 94) Uma loja vende seus artigos nas
seguintes condições: à vista
a com 30% de desconto sobre
o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de
acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista
sai por CR$7.000,00 no cartão sairá por:
a) CR$ 13.000,00
b) CR$ 11.000,00
c) CR$ 10.010,00
d) CR$ 9.800,00
e) CR$ 7.700,00
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71. (Unitau 95) "Roubo de tênis cresce 166% em São
Paulo" (notícia da Folha de São Paulo, dia 03/11/94,
quarta-feira).
O número de roubos de tênis aumentou 166% em São
Paulo: em 1993 (145 casos) e em 1994 (X casos).
Assim, o número de casos de 1994, é aproximadamente
de:
a) 241.
b) 400.
c) 386.
d) 240.
e) 300.
72. (Fei 96) Considerando
Considerando-se um texto que contém 100
palavras, é válido afirmar-se
afirmar
que:
a) todas as letras do alfabeto foram utilizadas
b) há palavras repetidas
c) pelo menos uma letra foi
fo utilizada mais do que 3 vezes
d) uma das letras do alfabeto não foi utilizada
e) não há palavras repetidas
73. (G1) (F.E.I. 95)
A sequência a seguir representa o número de diagonais d
de um polígono regular de n lados:
O valor de x é:
a) 44
b) 60
c) 65
d) 77
e) 91
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74. (G1) (FAAP 96)
76. (Uff 97) Considere os seguintes enunciados:
Cláudia é mais velha do que Ana?
16 é múltiplo de 2
15 é múltiplo de 7
8 é número primo
I - Roberta é quatro anos mais velha do que Cláudia e 2
anos mais moça do que Ana.
II - A média das idades de Cláudia e Ana é 17 anos.
a) se I é suficiente para responder mas II não é.
b) se II é suficiente para responder mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas
nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para
responder.
75. (Pucmg 97) Nas faces de um cubo estão gravados os
sinais gráficos P, U, C, -,, M, G. Na figura, tal cubo
aparece em duas posições. A letra impressa na face
oposta àquela em que está o sinal - é:
a) P
b) U
c) C
d) M
e) G
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A proposição que apresenta valor lógico verdadeiro é:
a) se 15 é múltiplo de 7 ou 16 é múltiplo de 2 então 8 é
número primo.
b) se 16 é múltiplo de 2 ou 8 é número primo então 15
1 é
múltiplo de 7.
c) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 e 8 é
número primo.
d) se 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo então 16 é
múltiplo de 2.
e) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 ou 8 é
número primo.
77. (Ufmg 97) Durante o período
p
de exibição de um filme,
foram vendidos 2000 bilhetes, e a arrecadação foi de
R$7600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$5,00
e, para criança, era de R$3,00. A razão entre o número
de crianças e o de adultos que assistiram ao filme nesse
período foi:
a) 1
b) 3/2
c) 8/5
d) 2
78. (Ufmg 97) Em um treinamento numa pista circular, um
ciclista gasta 21 minutos para completar cada volta,
passando sempre pelos pontos A, B e C da pista e nessa
ordem. Em cada volta, nos trechos entre A e B e entre B e
C, ele gasta, respectivamente, o dobro e o triplo do
tempo gasto no trecho entre C e A.
Se esse ciclista passou por B às 16 horas, às 18 horas
estará:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e A.
d) em A.
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79. (Ufmg 97) Observe o quadro a seguir.
Nesse quadro, estão registrados os horários em que os
carros 1 e 2, participantes de um "rallye", passaram pelos
posto A e B, em direção ao posto C. Os dois carros
mantiveram constantes suas velocidades no percurso de
A para C, e o mais veloz nesse percurso
rso passou por C às
15 horas. O outro carro passou por C às:
a) 15 horas e 15 minutos.
b) 15 horas e 20 minutos.
c) 15 horas e 30 minutos.
d) 15 horas e 40 minutos.
80. (Ufmg 97) Um terreno retangular, com área de 800 m£
e frente maior que a lateral, foi cercado com um muro. O
custo da obra de R$12,00 por metro linear construído na
frente, e de R$8,00 por metro linear construído nas
laterais e no fundo. Se foram gastos R$1040,00 para
cercar o terreno, o comprimento total do muro construído,
em metros, é:
a) 114
b) 120
c) 132
d) 180
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81. (Ufmg 97) Num depósito, estão guardados 12
pacotes de 200kg, 14 de 100kg, 20 de 60kg e 12 de 20kg.
Uma máquina, usada para transportar esses pacotes de
um depósito para outro, carrega um por vez e gasta, para
transportar cada
ada um dos pacotes de 200kg, 100kg, 60kg
e 20kg, respectivamente, 15 min, 10 min, 8 min e 8 min. O
transporte é feito levando-se
levando
sempre os mais pesados
em primeiro lugar. Suponha que a máquina iniciou o
transporte desses pacotes às 10 horas e só o
interrompeu
peu às 17 horas e 20 minutos. O número de
pacotes transportados nesse período, por essa máquina,
foi:
a) 20
b) 28
c) 41
d) 58
82. (Fei 94) O resultado da operação: (x§ - y§)/(x£ + xy +
y£) para x=5 e y=3 é igual a:
a) 304
b) 268
c) 125
d) 149
e) 14
83. (G1) (FUVEST 84)
Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade
da água fora, seu peso cai para 180g.
O peso do copo vazio é:
a) 20g
b) 25g
c) 35g
d) 40g
e) 45g
84. (Cesgranrio 94) Ônibus da linha 572 passam pelo
Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus
passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do
Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo
próximo ônibus?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
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85. (Fei 95) Em uma sala retangular de piso plano nas
dimensões 8,80m por 7,60m deseja-se
se colocar ladrilho
ladrilhos
quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma
peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm
86. (Fuvest 91) A moeda de um país é o "liberal", indicado
por —.. O imposto de renda I é uma função contínua
cont
da
renda R, calculada da seguinte maneira:
89. (Ita 96) Seja ‘ um número real tal que ‘>2(1+Ë2) e
considere a equação x£--‘x+‘+1=0. Sabendo que as
raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois
dos ângulos internos
os de um triângulo, então o terceiro
ângulo interno desse triângulo vale:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 135°
e) 120°
90. (Mackenzie 96) As medidas dos ângulos assinalados
na figura a seguir formam uma progressão aritmética.
Então, necessariamente, um deles sempre
semp mede:
I. Se R ´ 24.000—,, o contribuinte está isento do imposto.
II. Se R µ 24.000—, calcula-se
se 15% de R, e do valor obtido
subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se
se o imposto a pagar
I.
Determine o valor fixo P.
a) 1.200—
b) 2.400—
c) 3.600—
d) 6.000—
e) 24.000—
87. (Fuvest 94) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho
tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada
filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número
de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
88. (Unesp 94) Duas empreiteiras farão conjuntamente a
pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a
partir de uma das extremidades. Se uma delas
pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81km restantes, a
extensão dessa estrada é de:
a) 125 km.
b) 135 km.
c) 142 km.
d) 145 km.
e) 160 km.
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a) 108°
b) 104°
c) 100°
d) 86°
e) 72°
91. (Unitau 95) O polígono regular convexo em que o n°
de lados é igual ao n° de diagonais é o:
a) dodecágono.
b) pentágono.
c) decágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
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92. (Fuvest-gv 91) A medida do ângulo ADC inscrito na
circunferência de centro O é:
a) 125°
b) 110°
c) 120°
d) 100°
e) 135°
94. (Unitau 95) O segmento da perpendicular traçada de
um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto
é denominado:
a) mediana.
b) mediatriz.
c) bissetriz.
d) altura.
e) base.
95. (Fuvest 94) O triângulo ABC está inscrito numa
circunferência de raio 5cm. Sabe-se
Sabe
que A e B são
extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede
6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm£, vale:
a) 24
b) 12
c) 5Ë3 /2
d) 6Ë2
e) 2Ë3
93. (Pucmg 97) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e
está circunscrito ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. AD é
altura do triângulo. Sendo E ponto de tangência, a
medida de AE, em centímetros, é:
96. (Fuvest 95) No quadrilátero ABCD a seguir,
AïC=150°, AD=AB=4cm, BC=10cm, MN=2cm, sendo M
e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC.
A medida, em cm£, da área do triângulo BCD é:
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 30.
e) 40.
a) 2Ë3
b) 2Ë5
c) 3
d) 5
e) Ë26
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97. (Fuvest 96) No triângulo ABC, AC = 5cm
5cm, BC=20cm e
cos‘=3/5. O maior valor possível, em cm£, para a área do
retângulo MNPQ, construído conforme mostra a figura a
seguir, é:
99. (Pucsp 95) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num
quadrado de 12cm de lado, conforme mostra a figura a
seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos
pontos assinalados em segmentos
segment congruentes entre si,
então a área do octógono, em centímetros quadrados, é:
a) 98.
b) 102.
c) 108.
d) 112.
e) 120.
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
98. (Ita 95) Considere C uma circunferência centrada em
O e raio 2r, e t a reta tangente a C num ponto T.
Considere também A um ponto de C tal que o ângulo
AOT = š é um ângulo agudo. Sendo B o ponto de t tal que
o segmento AB é paralelo ao segmento OT, então a área
do trapézio OABT é igual a
a) r£(2 cosš-cos 2š)
b) 2r£(4 cosš-sen 2š)
c) r£(4 senš-sen 2š)
d) r£(2 senš+ cosš)
e) 2r£(2 sen 2š- cos 2š)
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100. (Unesp 94) O menor país do mundo em extensão é
o Estado do Vaticano, com uma área de 0,4km£. Se o
território do Vaticano tivesse
tivess a forma de um quadrado,
então a medida de seus lados estaria entre:
a) 200 m e 201 m.
b) 220 m e 221 m.
c) 401 m e 402 m.
d) 632 m e 633 m.
e) 802 m e 803 m.
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GABARITO
8. 12 . 15 + 8 . 50 + 10 . 90 + 2 . 100 =
= 180 + 400 + 900 + 200 = 1680
1. a) 10 %
b) 57 %
Cr$ 1680,00
2. a) 315
9. a) F = 95
b) C = 160
b) 90
c) 235
10. a) 84
b) 1365
d) 155
11. 1 500
3. 607/6000 ¸ 10%
12. 2030 maneiras
4. 50 u
13. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %
5. Observe a figura a seguir:
14. 48
15. 150 caminhos
16. a) P (a, 0)/-1 < a <1
b) P' [2c/(c£+1); (c£-1)/(c£+1)]
1)/(c£+1)]
17. 20 alunos por funcionário
18. Em 1 hora vazam 252 mØ de água.
19. 250 . 10−ª mg/g
6. a) P = 156 - 2,5n
b) O menor número inteiro será 15 semanas.
20. Menor, pois 90/300 < 170/500
21. 15 min
7. Observe a figura a seguir:
22. a) p = 100x/(100 - x)
b) A porcentagem p tende a um valor infinito.
23. a) Não. Pagando à vista, ele irá desembolsar (1 0,15) 8000 = $ 6.800. Logo terá 6800 - 4000 = $ 2800
para aplicar. E como (1 + 0,25) 2800
28 = $ 3500 < $ 4000,
ele não poderá pagar a 2ò prestação.
b) x = 10
24. a) US$ 0,20
b) US$ 1,09
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25. a) V = 1.215.000 m¤
b) V gelo puro = 1.190.700 m¤
26. a) R$ 240,00
b) Estudante A: R$ 48,00
Estudante B: R$ 40,00
27. a) sen 15° = (Ë6-Ë2)/4
b) A = 3 (Ë6 - Ë2) U. de área.
28. 6 notas
b) S = 48 cm£
29. a) m = 0
b) m = 8
c) (a, b, c) = (0, 0, 2)
41. [C]
42. [B]
43. [D]
44. [D]
45. [D]
46. [C]
47. [D]
48. [B]
49. [D]
50. [D]
51. [E]
52. [D]
53. [E]
54. [D]
55. [A]
56. [D]
57. [C]
58. [B]
59. [C]
60. [E]
61. [E]
62. [C]
63. [A]
64. [C]
65. [C]
66. [B]
67. [A]
68. [C]
69. [A]
70. [B]
33. 336 divisores Inteiros.
71. [C]
72. [C]
73. [C]
74. [A]
75. [A]
34. a) m · 2 e m · -2 e m · 0
b) m = -2
c) m = 2
76. [D]
77. [B]
78. [A]
79. [D]
80. [A]
81. [C]
82. [A]
83. [C]
84. [E]
85. [D]
35. Havia inicialmente na caixa 40 bombons.
86. [C]
87. [E]
88. [B]
89. [D]
90. [A]
36. Octógono
37. a) y = 2/3(30-x)
b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.
38. x + y = 215°
39. R = r(2Ë3 + 3)/3
40. a) Observe a figura adiante:
91. [B]
92. [A]
93. [A]
94. [D]
95. [A]
96. [C]
97. [C]
98. [C]
99. [D] 100. [D]
30. a) dividendo = 179 e resto = 17
b) 7 unidades
c) 14
31. 5
32. Não são primos entre si; porque o MDC (72, 140)=4,
logo o MDC entre dois números tem que ser igual a um.
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