PLANEJAMENTO E AUTOMAÇÃO DE SOFTWARE PARA
UTILIZAÇÃO NA DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
Prof. Dr. José Gabriel Maluf Soler – orientador
Autarquia Municipal de Ensino de Poços de Caldas
Faculdade de Engenharia Civil
Luiz Gustavo de Figueiredo – orientado
Autarquia Municipal de Ensino de Poços de Caldas
Faculdade de Engenharia Civil
O planejamento do software tem por objetivo viabilizar o estudo da disciplina de
cálculo diferencial e integral, fornecendo suporte ao aluno para interpretar de maneira
dinâmica e eficiente a geração de gráficos, sólidos de revolução, cálculo de volume por
integração e modelos tridimensionais. Por meio deste software desenvolvido neste projeto
vinculado, tornar-se-á possível a união de vários conceitos de estudo numa única ferramenta,
englobando geometria analítica, geometria descritiva, cálculo numérico, além da disciplina
que envolve muitos conceitos, como o cálculo diferencial e integral. Isto permite aos
estudantes e até mesmo professores adquirirem uma visão mais ampla do tópico em estudo,
experimentando novas idéias de maneira rápida e inteligente em um ambiente de trabalho
conhecido em todo o mundo, o AutoCAD.
Além de fornecer suporte para estudantes e professores de nível superior, o software
poderá ser usado também por pesquisadores e designers que desejam produzir imagens de
apresentação com aspecto fotorrealístico, ou até mesmo animações gráficas com efeitos de
impacto sobre o público ao qual se destina.
Com o software desenvolvido poderemos criar modelos tridimensionais por meio de
equações de curvas. Estes sólidos podem ser produzidos por meio de empresas especializadas
do setor de modelagem. Sendo assim, o software também será destinado para a produção de
modelos reais tridimensionais por meio, por exemplo, do processo de estereolitografia, o que
permite a criação do modelo com determinado material, a exemplo do plástico ABS e resina.
Dessa maneira, este software será uma ferramenta imprescindível para a produção de modelos
reais com alto grau de precisão de sua superfície e geometria variacional.
1. Introdução
A elaboração desta proposta de projeto de pesquisa consiste no planejamento de um
aplicativo para uso em diversos segmentos, principalmente educacional. O usuário poderá usar
a ferramenta que será desenvolvida para efetuar cálculos matemáticos de gráficos tipo
parábolas e geração de modelos tridimensionais. Poderá ainda:
• Especificar variáveis dependentes e independentes, escolhendo o tipo da função.
• Gerar parábolas na área de trabalho.
• Especificar retas limites para geração dos gráficos.
• Determinar a precisão da geração.
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Determinar cores.
Especificar pontos de inserção do gráfico.
Definir a modelagem sólida por meio do núcleo ACIS.
Definir a equação da reta que serve como o eixo de revolução.
Efetuar o cálculo do volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pela
equação da parábola fornecida e pelas equações das retas limites.
Utilizar um processo de cálculo integral para determinação do volume.
Definir geração de eixos.
Criar o modelo na área gráfica.
Por meio do modelo criado será possível também:
• Utilizar posteriormente uma função própria do AutoCAD para uma análise mais complexa
do modelo.
• Dar um aspecto fotorrealístico ao sólido gerado.
• Permitir a geração de um protótipo do modelo por meio de funções mais internas do
próprio AutoCAD, diponibilizando-o para estereolitografia.
2. Projeto
O planejamento do software é baseado no estudo das várias disciplinas que englobam o
objetivo do projeto na tentativa de tornar-se mais eficiente e prático este estudo, por meio da
união da lógica de desenvolvimento com os conhecimentos já adquiridos. Sua execução foi
feita em um dos melhores e mais modernos softwares de CAD existentes no mercado, o
AutoCAD.
O software é um sistema LISP com sofisticado controle de caixas de diálogo via DCL.
Atualmente, a maioria dos softwares aplicativos ao AutoCAD são baseados nessa linguagem,
a exemplo do softwares de arquitetura como o Arqui-3D, Arqui-T, os aplicativos modernos de
hidráulica existentes no mercado nacional e internacional, os aplicativos de instalações
elétricas , estruturas metálicas e muitos outros. Muitas aplicativos LISP estão sendo
compilados em ARX por meio de arrojados ambientes de desenvolvimento com características
direcionadas aos grupos de desenvolvimentos ou individual. Além do mais, sistemas
compilados em ARX ganham um aumento de 60% de velocidade em relação às aplicações
tradicionais escritas em AutoLISP, que é uma versão da linguagem LISP, direcionada ao
AutoCAD.
O software desenvolvido poderá sofrer modificações de seu planejamento de acordo
com o interesse dos alunos, professores ou de grupos interessados. Todas as características do
aplicativo são detalhadas no manual de utilização, que fornece explicações detalhadas de todas
as suas possibilidades de utilização e desempenho, tutoriais com exemplos práticos de
definições de gráficos e modelagem sólida. O manual também aborda novas possibilidades de
análise do modelo e técnicas para proporcionar ao usuário soluções de fotorrealismo para o
modelo. Foi incluso também exercícios práticos de cálculo de volume por integrais definidas,
o que demonstra uma certa confiabilidade do software.
Uma importante característica do sistema é o seu método de resolução da integral pela
Regra de Simpson, o que fornece resultados rápidos de acordo com o índice de aproximação
do volume. Este resultado será muito aproximado do valor real do volume à medida que o
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índice aumente de valor. Sendo assim, o aluno tem a possibilidade de estimar o erro de cálculo
do volume, pois pode comparar o resultado calculado pelo software e o resultado extraído por
meio da análise mais sofisticada do modelo, o que esta explicado no manual do usuário.
O aplicativo será testado regularmente, interpretado e executado rigorosamente à
medida que apareçam erros e possibilidades de falhas no seu desempenho. Suas restrições
serão eliminadas à medida que surgirem novos necessidades de modificações. O sistema está
apto a gerar qualquer tipo de gráficos do segundo grau. A modelagem só poderá ser feita por
meio de equações que possuam obrigatoriamente raízes reais e que tenham o coeficiente “a”
com valor positivo. Dados fornecidos ao programa serão avaliados e testados, o que
possibilitará a emissão de mensagens de advertência ao usuário e dicas de incoerências.. A
medida que o usuário fornecer informações ao software, este se encarregará de
automaticamente melhorar sua interatividade nas operações por meio de ajustes de esboços,
desabilitação e habilitação de regiões de preenchimento das caixas de diálogo. Todas essas
características estarão proporcionando ao usuário uma facilidade de utilização e rapidez de
seu aprendizado.
3. Utilização
Além de criar modelos tridimensionais por equações de curvas, possibilitando análises
dinâmicas de geração gráfica, o software está direcionado principalmente para instituições de
ensino que pretendem demostrar algumas das possibilidades de utilização do çálculo
diferencial e integral em termos práticos, por meio da vizualização e modelagem
tridimensional. Uma vez definidos as equações de parábolas, retas limites e eixos de
revoluções, os modelos são criados pelo software oferecendo alternativas ao usuário, a
exemplo do cálculo de seu volume por integração, representação de eixos, cores, etc. A
confecção do modelo, criado por estereolitografia, pode ser de extrema importância para a
consolidação da proposta de estudo em instituições educacionais.
4. Futuro
Com o desenvolvimento deste software, espera-se que todos os estudantes de nível
superior consigam ter uma noção da lógica do estudo da disciplina de cálculo diferencial e
integral, concluindo ser um estudo muito profundo e detalhado à medida que possibilita a
união de vários conceitos adquiridos desde o ensino fundamental. Além da expectativa pelo
interesse de estudo da disciplina, o planejamento deste software permite também que seja
explorado todas as estruturas lógicas computacionais por parte de seus elaboradores. A
utilização desta ferramenta irá estimular estudantes a ligarem o estudo da computação aliada à
solução de problemas de maneira rápida e satisfatória. A concepção do desenvolvimento deste
software permite que seja explorado todos os conceitos de utilização do software AutoCAD
em conjunto com todo o poder de seu interpretador LISP. Ao lado destas flexibilidades de
utilização, o AutoLISP comunica-se com a linguagem DCL, responsáveis pelo layout de
caixas de diálogo. A solução de desenvolvimento deste software parece ser algo não trivial aos
olhos de programadores que não conhecem alguns métodos de programação, a exemplo de
visualização gráfica e precisa. Espera-se com isso, que estudantes de ciências exatas em geral
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reconheçam o poder das soluções computacionais ligada à problemas de diferentes níveis de
dificuldade. Em âmbito mais específico, os estudantes mais empenhados poderão visualizar
novos métodos de automação da disciplina de cálculo diferencial e integral, propondo novas
soluções de desenvolvimento após o domínio de vários conceitos computacionais e lógica de
programação, aliado ao reconhecimento das amplas possibilidades de utilização e criação
direcionadas ao poderoso software líder do segmento CAD da Autodesk.
5. Conclusão
Durante o desenvolvimento deste software, percebeu-se que o âmbito da lógica de
desenvolvimento vai muito além do que se imagina. Situações problemáticas surgiram durante
os testes rotineiros realizados, ligado a erros de lógica que na maioria das vezes pareceram
irreparáveis. Após centenas de testes, conseguiu-se concluir o objetivo da proposta por meio
da restrição de informações incoerentes ao objetivo do aplicativo. Sendo assim, todos os
usuários que conhecem a questão em estudo poderão assegurar-se da confiabilidade do
software. Para os iniciantes deste estudo, conclui-se que esta ferramenta será de grande
importância, pois fornecerá respostas de caráter profissional com absoluto tratamento de erros,
impossibilitando sua utilização de maneira incorreta.
6. Bibliografia
1 - Munem, Mustafa A. – Foulis, David J. Cálculo. New York, 1978.
2 - Gaál, José Alberto. Curso de AutoLISP. Campinas, 1997.
7. Sobre o aplicativo
Com este aplicativo, denominado Cálculos 1.0, você pode criar gráficos e modelos a partir de
equações. O software Cálculos 1.0, ainda:
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Calcula gráficos, sólidos, volumes e equações.
É fácil de usar, trabalha dentro do AutoCAD e possui interface que simplifica seu uso
proporcionando velocidade e produtividade.
Utiliza o método dos anéis circulares para o cálculo do volume dos sólidos de revolução.
Utiliza a regra de Simpson para a obtenção do valor numérico do volume com uma
aproximação mínima do índice (n) de 4.
Fornece resultados excepcionais rapidamente.
Automaticamente calcula raízes, verifica limites e gerações.
Modela objetos 3D a partir de curvas 2D.
Exemplo de uma geração de gráfico.
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Cálculos gera gráficos de equações do segundo grau no eixo x ou no eixo y de acordo
com os coeficientes fornecidos. Os limites de geração são as equações das retas que limitam a
região para o esboço do gráfico.
Exemplo 1:
1. Crie uma equação do tipo y = f(x) clicando sobre a função.
2. Digite 1, 1 e –6, os coeficientes a, b e c em seus respectivos campos.
3. Digite as equações das retas limites de geração x = -2 e x = 1 nos respectivos campos.
4. Escolha a precisão de geração da curva com o valor padrão de 100. Este parâmetro
determina a quantidade de seguimentos calculados entre os limites estabelecidos.
5. Escolha a cor de geração azul, valor padrão de cor.
6. Clique OK.
Temos assim o gráfico da parábola calculado e os eixos cartesianos representados na área
gráfica do AutoCAD:
Equação da reta limite inferior
x = -2
Equação da reta limite superior
x=1
Equação da parábola
f(x) = x² + x -6
Figura 1. Gráfico gerado da equação.
Exemplo 2:
1. Crie uma equação do tipo x = f(y) clicando sobre a função.
2. Digite 1, 1 e –6, os coeficientes a, b e c em seus respectivos campos.
3. Digite as equações limites de geração y = -2 e y = 1 nos respectivos campos.
4. Escolha a precisão de geração da curva com o valor padrão de 100. Este parâmetro
determina a quantidade de seguimentos calculados entre os limites estabelecidos.
5. Escolha a cor de geração azul, valor padrão de cor.
6. Clique OK.
Temos assim o gráfico da parábola calculado e os eixos cartesianos representados na área
gráfica do AutoCAD:
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Equação da parábola
f(y) = y² + y -6
Equação da reta limite superior de
geração y = 1
Equação da reta limite inferior de
geração y = -2
Figura 2. Gráfico gerado da equação.
Uma modelagem sólida
Cálculos gera sólidos a partir da revolução de regiões limitadas pela equação de uma
parábola e equações das retas limites em torno da equação de um eixo de revolução.
Exemplo 1:
1. Crie um equação do tipo y = f(x) clicando sobre a função.
2. Digite 1, 1 e –6, os coeficientes a, b e c em seus respectivos campos.
3. Digite as equações limites de geração x = -2 e x = 1nos respectivos campos.
4. Escolha a precisão de geração da curva com o valor padrão de 100. Este parâmetro
determina a quantidade de seguimentos calculados entre os limites estabelecidos.
5. Escolha a cor de geração azul, valor padrão de cor.
6. Clique Especificar sólido... para definir a modelagem., digite a equação da reta y = 5 para
o eixo de revolução para a região limitada pelas curvas.
7. Clique Representar eixos.
8. Clique Calcular volume.
9. Clique OK.
10. Clique OK.
Logo após confirmarmos o cálculo com OK, temos o gráfico gerado e assim é solicitado ao
usuário o ponto de inserção do sólido e a aproximação do índice para o cálculo do volume por
meio da Regra de Simpson. Temos assim o gráfico 2D e o sólido gerado na área gráfica do
AutoCAD:
Equação da reta limite
inferior de geração
x = -2
Equação da reta limite
superior de geração
x=1
Sólido 3D
modelado
Equação da parábola
F(x) = x² + x -6
Eixos representados
Figura 3. Gráfico e modelo 3D criado
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Exemplo 2:
1. Crie uma função do tipo x = f(y) clicando sobre a função.
2. Digite 1, 1 e –6, os coeficientes a, b e c em seus respectivos campos.
3. Digite as equações das retas limites de geração y = -2 e y = 1 nos respectivos campos.
4. Escolha a precisão de geração da curva com o valor padrão de 100. Este parâmetro
determina a quantidade de seguimentos calculados entre os limites estabelecidos.
5. Escolha a cor de geração vermelha, clicando sobre o seletor de cores
6. Clique Especificar sólido... para definir a modelagem.
7. Digite a equação da reta x = 5 para o eixo de revolução da região limitada pelas curvas.
8. Clique Representar eixos.
9. Clique Calcular volume.
10. Clique OK.
11. Clique OK.
Da mesma forma que o exemplo anterior, é solicitado ao usuário o ponto de inserção do sólido
e o valor do índice para aproximação do volume pela regra de Simpson.
Temos assim na área gráfica do AutoCAD o gráfico e o sólido.
Equação da parábola
f(y) = y² + y -6
Sólido 3D
modelado
Equação da reta limite
superior de geração y = 1
Equação da reta limite
inferior de geração y = -2
Eixos representados
Figura 4. Gráfico e modelo 3D criado
Dessa maneira, temos a vista superior do modelo gerado. Para uma melhor compreensão da
forma do sólido modelado pelo aplicativo executamos um do comandos de visualização 3D
isométrica do AutoCAD e fazemos uma simples renderização do modelo criado por meio das
próprias ferramentas disponíveis no AutoCAD.
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Figura 5. Modelo renderizado no AutoCAD R14.
Outro exemplo de modelo gerado pelo aplicativo, após tratamento fotorrealístico:
Figura 6. Modelo renderizado no AutoCAD R14.
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