Ficha de Trabalho n.º 1 (Função Afim, Função Quadrática e por Ramo)
Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias. É permitida a utilização da calculadora gráfica.
1. Na calculadora gráfica foram obtidos os gráficos das funções reais de variável real:
x ∈ [-6, 6] ; y ∈ [-4, 6]
xScal: 1 ; yScal: 1
1.1. Pode observar-se que os gráficos têm todos um ponto em comum. Quais as coordenadas
desse ponto? O que representa?
1.2. Indica uma das funções que seja crescente em todo o seu domínio.
1.3. Indica uma das função que seja decrescente em todo o seu domínio e não negativa
em ] - ∞ ,4 ]
1.4. Indica o maior subconjunto do domínio, em que cada uma das condições seguintes é
verificada:
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3.
2. Na figura seguinte encontram-se representados os gráficos A, B, C e D, obtidos na
calculadora gráfica. Um dos gráficos representado é o da função, real de variável real,
definida por
Todos os gráficos têm a mesma forma.
x ∈ [ -8, 8] ; y ∈ [ -4, 4]
xScal: 1 ; yScal: 1
2.1. Indica expressões algébricas de funções que possam corresponder aos gráficos A, B, C e
D.
2.2. Considera as funções da família
e por comparação com o gráfico da
, descreve o que acontece ao gráfico quando o número real a é positivo,
função
negativo ou nulo.
3. Na noite de São João um foguete é lançado na vertical e a distância ao solo S em metros,
em função do tempo t em segundos, é dada pela fórmula:
3.1. Ao fim de 4 segundos a que distância do solo se encontrava o foguete?
3.2. Em que instantes o foguete se encontrava a 1000 metros de altura do
solo?
3.3. Em que instante e a que altura do solo acontece o rebentamento?
3.4. Em que instante a "cana" do foguete atinge o solo?
3.5. se o foguete tivesse sido lançado de uma plataforma de 3 metros de
altura, qual a expressão que determinaria a distância ao solo, em cada
instante? Justifica.
4. na empresa de transportes de congelados Mar e Mar, Lda. o preço pelo envio de uma
encomenda até 50 Kg. depende do seu peso ao que é acrescentado uma taxa fixa.
A tabela de preços é a seguinte:
taxa fixa ( em euros)
peso (em Kg.)
1€
preço (em euros)
até 1 Kg. (inclusive)
2,5 €
de 1 Kg. a 5 Kg. (inclusive)
7,5 €
de 5 Kg. a 10 Kg. (inclusive)
10 €
de 10 Kg. a 20 Kg. (inclusive)
12,5 €
de 20 Kg. a 30 Kg. (inclusive)
15 €
de 30 Kg. a 50 Kg. (inclusive)
17,5 €
4.1. Qual o preço a pagar por enviar uma encomenda de 2 Kg.? E de 10 Kg.?
4.2. O Sr. Miguel Sá tem uma encomenda que pode ser enviada em duas embalagens, uma de
15 Kg. e outra de 28 Kg. de peso, ou eventualmente juntar ambas numa embalagem só.
•
•
Qual o preço a pagar em cada uma das situações?
Qual é mais vantagosa para o Sr. Miguel Sá em termos de custo? Justifica.
4.3. Relaciona graficamente o peso com o custo do envio, considerando o peso como variável
independente e o custo de envio como variável dependente.
Ficha de Trabalho n.º 1 – Função afim, Função Quadrática e
Função por Ramos(10º ano)
Soluções
1.1
(0 , 4)
1.2
p. e.: f
1.3
p. e.: i
1.4
1.4.1 {1}
1.4.2
1.4.3
[ −2, +∞[
]−∞, 0[
2.1
A x2 − 3
B ( x − 3)2 − 2
C x2
D ( x + 3)2
2.2
a positivo:
0<a<1 há uma ampliação (alarga)
a>1 há uma redução (estreita)
a é negativo:
-1<a<0 há uma ampliação e inversão de concavidade
a<-1 redução e inversão de concavidade.
a=0 a parábola degenera numa recta horizontal (recta y=0).
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
960 m
t ≈ 4,23 s ou t ≈ 15,77 s
t= 10 s e s=1500 m
t= 20 s
s (t ) = −15t 2 + 300t + 3 ...
8,5 € ; 11 €
29,5 €; 18,5 €
4.1
4.2
4.3