UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
COMUNIDADE EVANGÉLICA LUTERANA “SÃO PAULO”
Reconhecida pela Portaria Ministerial nº 681 de 07/12/89 – DOU de 11/12/89
Campus Torres
Ordenação de Dados por
Distribuição de Chaves
Estrutura de Dados II
Igor Casa Nova dos Santos
Uílson Zanetti Gomes
Mauricio Volkweis Astiazara
Henrique Oliveira
Professor Leonardo Pereira
Torres, Abril de 2002
Sumário



Introdução
1 Origem
2 Base
– 2.1 Princípio da Limitação de Dígitos
– 2.2 Princípio do Valor pela Posição
– 2.3 Aplicando os Dois Princípios

3 Algoritmo
– 3.1 Código
– 3.2 Aplicação


4 Vantagens e Desvantagens
Conclusão
2
Introdução



Existem diversos algoritmos utilizados para a
ordenação de dados
Cada um apresenta características
específicas, com vantagens e desvantagens
Veremos um destes algoritmos: ordenação
de dados por distribuição de chaves
3
1 Origem



Também conhecido como Radixsort,
Algoritmo das Raízes e Indexação Direta
Criado para máquinas de ordenação de
cartões perfurados
Resistiu ao tempo e foi utilizado em
computadores digitais
4
2 Base


Diferente dos outros métodos de ordenação
que usam comparação e troca
Se baseia em duas características do
sistema numérico arábico:
– Princípio da Limitação de Dígitos
– Princípio do Valor pela Posição
5
2.1 Princípio da Limitação de Dígitos


O número de dígitos (caracteres) usados
numa base numérica é limitado
A quantidade de números que podem
representar quando combinados é infinita
Base Numérica
Decimal
Binária
Hexadecimal
Dígitos (Caracteres)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
6
2.1 Princípio da Limitação de Dígitos


O algoritmo já “conhece” a ordem correta dos
dígitos da base numérica (decimal)
Logo, pode ordenar um vetor com dados de
no máximo um dígito
7
2.2 Princípio do Valor pela Posição


O valor de cada dígito muda de acordo com a
posição em que ocupa no número
Exemplos:
Base
Valor do Dígito na Posição
N
3
2
(N – 1)
2
B
Dígito * B
Dígito * B
Dígito * B1
(N – 1)
Decimal
Dígito * 10
Dígito * 100 Dígito * 10
(N – 1)
Binária
Dígito * 2
Dígito * 4
Dígito * 2
(N – 1)
Hexadecimal Dígito * 16
Dígito * 256 Dígito * 16

1
Dígito * 1
Dígito * 1
Dígito * 1
Dígito * 1
Logo, qualquer dígito à direita representa
mais que qualquer dígito à esquerda
8
2.3 Aplicando os Dois Princípios



Inicia-se ordenando os dados pelo dígito da
posição 1 (menos significativo)
Para essa ordenação é usado um algoritmo
baseado no Princípio da Limitação de Dígitos
Passa-se então para a ordenação pelo dígito
da posição 2, depois 3 e assim por diante,
até o número máximo de dígitos que os
dados podem ter
9
3 Algoritmo


Um exemplo de algoritmo em português
estruturado e a sua aplicação sobre um vetor
exemplo
3.1 Código
Programa Principal:
Início
Para cada posição começando pela 1 até
a máxima que as chaves podem ter {
Ordenar o vetor pelo dígito dessa
posição;
}
Fim.
10
3.1 Código
Subrotina
Ordenar Vetor pelo Dígito da Posição X:
Início
Criar um vetor chamado Fila, da posição
0 até a 9, de filas;
Para cada elemento do Vetor {
F = Obter o dígito desse elemento na
Posição X;
Colocar esse elemento na Fila F;
}
11
3.1 Código
A Posição Atual do Vetor é o início;
Para Y = 0 até 9 {
Colocar cada elemento da Fila[Y] no
Vetor a partir da Posição Atual;
A Posição Atual do Vetor é o seu
próprio valor somado ao tamanho da
Fila[Y];
}
Fim;
12
3.2 Aplicação

Vetor exemplo a ser ordenado:
Posição
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dado (Chave)
15
2
21
11
8
1
30
9
10
6
13
3.2 Aplicação

Passo 1:
Programa Principal:
Início
Para cada posição começando pela 1 até
a máxima que as chaves podem ter {
Ordenar o vetor pelo dígito dessa
posição;
}
14
3.2 Aplicação

Passo 2:
Subrotina
Ordenar Vetor pelo Dígito da Posição X:
Início
Criar um vetor chamado Fila, da posição
0 até a 9, de filas;
15
3.2 Aplicação

O Vetor de filas “Fila” criado:
Fila
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Elementos
16
3.2 Aplicação

Passo 3:
Para cada elemento do Vetor {
F = Obter o dígito desse elemento na
Posição X;
Colocar esse elemento na Fila F;
}
17
3.2 Aplicação

Ao fim do laço:
Fila
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Elementos
30, 10
21, 11, 1
2
15
6
8
9
18
3.2 Aplicação

Passo 4:
Para Y = 0 até 9 {
Colocar cada elemento da Fila[Y] no
Vetor a partir da Posição Atual;
A Posição Atual do Vetor é o seu
próprio valor somado ao tamanho da
Fila[Y];
}
Fim;
19
3.2 Aplicação

Vetor ordenado pelas unidades:
Posição
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dado (Chave)
30
10
21
11
1
2
15
6
8
9
20
3.2 Aplicação

Passo 5:
– Com o fim da subrotina de ordenação por dígito,
volta-se ao programa principal e é encerrada a
primeira volta do laço descrito no Passo 1
– Segue-se o que foi descrito nos Passos 2 e 3,
mas com o parâmetro da rotina de ordenação por
dígito 2
21
3.2 Aplicação

Vetor ordenado pelas unidades e dezenas:
Fila
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Elementos
1, 2, 6, 8, 9
10, 11, 15
21
30
22
3.2 Aplicação

Passo 6:
– É repetido o processo do passo 4, que forma o
vetor novamente a partir das filas
– É o fim da subrotina e volta-se ao programa
principal
– Como foi atingido o número máximo de dígitos (2)
é o fim do laço e do programa
23
3.2 Aplicação

Vetor ordenado ao fim do programa:
Posição
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dado (Chave)
1
2
6
8
9
10
11
15
21
30
24
4 Vantagens e Desvantagens




Utiliza pouco processamento (comparações)
em relação aos outros algoritmos
Rápido para dados com poucos dígitos
É necessário saber de antemão o número
máximo de dígitos dos dados
Os passos intermediários, como a separação
do dado em dígitos, podem usar mais
processamento que a própria ordenação.
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Conclusão

Deve ser utilizado em situações específicas,
como por exemplo:
– Quando se sabe o antecipadamente o tamanho
máximo dos dados
– Quando o número de dígitos dos dados não é
muito grande

Se usado em situações genéricas a eficiência
pode não corresponder ao desejado
26