Matemática I
Elaborado por
Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.
Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.
Seção 6
Versão 2009-1
Conteúdo da Seção
 Funções Trigonométricas
– Função Seno
– Função Co-seno
– Função Tangente
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Seção 6
Funções Trigonométricas
Ângulos
 Graus
–
–
–
Medidos sempre no sentido oposto aos ponteiros do
relógio.
Parte-se de uma suposição de que um círculo contém
360 o
Todos os outros ângulos são proporcionais a essa
suposição.
360o
3
Seção 6
Funções Trigonométricas
Ângulos
 Radianos
–
–
A medida de um ângulo cujo vértice está no
centro de um círculo é definida como a razão
entre o comprimento do arco interceptado e o raio
do círculo.
Mais utilizado em Cálculo.
r
θ = s / r radianos
4
s
θ
Seção 6
Funções Trigonométricas
Ângulos
 Relação entre graus e radianos
π
2π
5
radianos = 180°
radianos = 360°
Seção 6
Funções Trigonométricas
a
sen θ =
r
b
cos θ =
r
a
tan θ = tg θ =
b
6
r
θ
a
b
Seção 6
Funções Trigonométricas
 Relações entre funções
sen θ
tan θ = tg θ =
cos θ
7
Seção 6
Funções Trigonométricas
Sinais
8
+ +
- -
- +
- +
- +
+ -
sen θ
cosθ
tanθ
Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Seno - Gráfico
f(x) = sen(x)
x em radianos
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Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Seno - Gráfico
y = 1 + senx
y = sen(x + 1)
x em radianos
y = senx
10
Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Co-seno - Gráfico
f(x) = cos(x)
x em radianos
11
Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Co-seno - Gráfico
y = cos x
x em radianos
y = − cos x
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Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Co-seno - Gráfico
y = 2 cos x
y = cos x
x em radianos
y = cos(2 x + 3)
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Seção 6
Funções Trigonométricas
Seno e Co-seno
π
sen( x + ) = cos( x )
2
π
cos(x − ) = sen(x)
2
y = cos x
y = senx
x em radianos
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Seção 6
Funções Trigonométricas
Função Tangente - Gráfico
−2π
−π
0
π
2π
f(x) = tan(x)
x em radianos
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Seção 6
Funções Trigonométricas
 Valores das funções trigonométricas
16
Graus
0
30
45
60
90
180
270
Radianos
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
Seno
0
1/2
2/2
3 /2
1
0
-1
Co-seno
1
3 /2
2/2
1/2
0
-1
0
Tangente
0
3 /3
não
0
não
1
3
Seção 6
Funções Trigonométricas
 O coeficiente angular de uma função linear é a tangente
do ângulo que a reta faz com o eixo das abscissas.
 Ângulos entre 0 e 90º têm tangentes positivas, por isso
têm coeficientes angulares positivos, isto é, quanto maior
for x maior será o y.
 Ângulos entre 90 e 180º têm tangentes negativas, por
isso têm coeficientes angulares negativos, isto é, quanto
maior for x menor será o y.
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Seção 6
Exercícios Propostos
 Básica
– Livro-texto 1
• Exercícios 172-174, página 107.
 Complementar
– Livro-texto 1
• Exercícios de Aplicação 2.11, de 1 a 9, pp. 63.
• Exercícios de Aplicação 2.14, de 1 a 10, pp. 67-68.
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Bibliografia
 Básica
– Livro-texto 1
• Seção 3.5.15 – Funções Trigonométricas, pp.105-107
 Complementar
– Livro-texto 1
• Seção 2.5.11 – Funções Trigonométricas, pp. 57-60.
– Livro-texto 2
• Apêndice A – páginas A1 – A7
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