11
Instituto de Física Armando Dias Tavares
Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica
Noções iniciais de Oficina de Física
Professora Jorgina
2012/1
OSCILAÇÕES
Oscilação ou vibração é o percurso de ida e volta efetuado por um corpo.
Movimento periódico é o que se repete identicamente em intervalos iguais de
tempo.
Movimento oscilatório ou vibratório é o movimento periódico de uma partícula
que se move para diante e para trás, na mesma trajetória.
Exs: balancim de um relógio, pistão de um motor a gasolina, cordas de um
instrumento musical.

Oscilatório  lento

vibratório rápido
Movimento harmônico simples ( mhs ) é o movimento periódico de uma partícula
que vibra em torno da sua posição de equilíbrio, sob a influência de uma força
proporcional a sua distância a essa posição de equilíbrio. Uma força desse tipo é
chamada força restauradora e é tal que direciona a partícula sempre para a
posição de equilíbrio. É da forma F= -kx.
Energia no mhs:
A força restauradora é uma força conservativa então Emec = cte .
Como Emec = K + U e U =
kx 2
mv 2
kx 2
, vem Emec =
+
.
2
2
2
Para v=0, K =0 e U = Umax. O valor máximo de x é denominado amplitude e
indicado por A logo :
kA2
mv 2
kx 2 kA2
Emec =
. Tem-se
+
=
.
2
2
2
2
12
Figura 1: (a) posição de equilíbrio x=0; (b) mola distendida, bloco na posição genérica
x, positiva; (c) mola comprimida, bloco na posição x’, negativa.
Fonte: RAMALHO JUNIOR,Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de
Toledo. Os fundamentos da física. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.v.3, p.395.
Movimento circular uniforme e o mhs.
Figura 2: Movimento do ponto P
Fonte: RAMALHO JUNIOR,Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de
Toledo. Os fundamentos da física. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.v.3, p. 402.
O espaço s é medido na circunferência e os espaços angulares  são os
ângulos centrais que determinam os arcos. Tem-se s =  R.
A velocidade escalar v do mcu é dada por v=R onde  é a velocidade
angular.
13
A aceleração centrípeta acp do mcu é orientada para o centro e dada por acp=
2R .
Considere que no instante inicial t=0, o espaço inicial seja so e o espaço angular seja
 o . A função horária do mcu é: s = so + vt que na forma angular fica    o  t .
Cinemática do mhs
a) Equação da posição em função do tempo (função horária do mhs):
O ponto Q é a projeção ortogonal do ponto Q no eixo orientado Ox. O ponto P
descreve a circunferência em mcu, o ponto Q se move num e noutro sentido no
diâmetro horizontal coincidente com o eixo Ox.
A posição Q no eixo Ox é dada
por:
x = R cos  .
Sendo R=a, na figura 3,
x = a cos  .
Sendo    o  t , vem:
x= a cos (  o  t ) ou
x = a cos ( t   o ).
Figura 3: Movimento de um ponto sobre o eixo Ox.
Fonte: RAMALHO JUNIOR,Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de
Toledo. Os fundamentos da física. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.v.3, p.402.
A função horária é cossenoidal com o tempo (harmônica) e o ponto Q oscila no
diâmetro com um movimento não uniforme.
b) Equação do período T: no mcu,  é constante logo:
T=
2

c) Equação da velocidade em função do tempo (função horária da velocidade):
14
A velocidade do ponto Q, em um mhs
sobre o eixo Ox, é obtida pela projeção
dos vetores - velocidade do ponto P,
em mcu, na circunferência. Então:
v = -vp sen  .
Como vp = R, vem:
vp = a e
v = -a sen  ou
v = -a sen ( t   o )
Figura 4: Velocidade de um ponto sobre o eixo Ox.
Fonte: RAMALHO JUNIOR,Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de
Toledo. Os fundamentos da física. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.v.3, p.403.
d) Equação da aceleração em função do tempo (função horária da aceleração):
A aceleração de Q é a projeção da acp de P no eixo Ox.
Como o sentido dessa aceleração é
contrário ao sentido positivo Ox, vem:
 = - acp cos  ou
 = -  2 R cos  ou
 = -  2 a cos ( t   o ) ou
 = - 2x
Figura 5: Aceleração de um ponto sobre o eixo Ox.
Fonte: RAMALHO JUNIOR,Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de
Toledo. Os fundamentos da física. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.v.3, p.403.
Obs: Toda grandeza linear é igual a correspondente grandeza angular multiplicada
pelo raio.
s= R
v= R
a= R