Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geociências – EEP
Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC
Exame de Conhecimento Específico – Mestrado – 07/02/2011
1. Nome do Candidato:
2. E-mail:
3. Telefone:
Energia Eólica
4. Área de Concentração:
Materiais e Fabricação
Mecânica Computacional
Sistemas e Processos Térmicos
Naval e Oceânica
Recomendações:
0: ASSINE TANTO A PROVA QUANTO AS FOLHAS DE RESPOSTAS.
1: LEIA ATENTAMENTE SUA PROVA.
2: RESPONDA CADA QUESTÃO EM UMA FOLHA DE RESPOSTAS INDIVIDUAL – NÃO USE A MESMA
FOLHA PARA RESPONDER MAIS DE UMA QUESTÃO.
3: DESCREVA EM DETALHES E DE FORMA ORGANIZADA, TODOS OS PASSOS DA RESOLUÇÃO
DAS QUESTÕES.
4: NÃO É PERMITIDO O USO DE QUALQUER TIPO DE CALCULADORA, APARELHO DE
COMUNICAÇÃO E CONSULTA A MATERIAL DURANTE A PROVA.
5: NÃO É PERMITIDA A SOLICITAÇÃO DE CALCULADORAS, LÁPIS, BORRACHA OU AFINS.
Conhecimentos de Cálculo.
1ª Questão - Relativa ao Método da Eliminação de Gauss.
Resolva, se possível, os sistemas de equações abaixo pelo método da eliminação de Gauss, indicando claramente os
pivôs e os multiplicadores de Gauss de cada etapa.
⎧
8 x1 + 16 x2 = 24
⎪
⎪
⎨
⎪
⎩4 x1 + 16 x2 = 8 , (Valor 1,0);
a) ⎪
⎧
2 x1 + 4 x2 + 6 x3 = 2
⎪
⎪
⎪
⎨ x1 + 2 x2 + 3x3 = 1
⎪
⎪
⎪
⎩7 x1 + 8 x2 + 9 x3 = 7
b) ⎪
, (Valor 1,5).
2ª Questão – Relativa a Derivadas
2.1 Determine as derivadas das funções abaixo.
2.1a)
f ( x ) = 15e x − 5x 2 e − x
(10 cos
f ( x) =
, (Valor 0,5);
2.1b)
2
x + 10sen 2 x ) − 1
( x − 1)
2
, (Valor 0,5).
2.2) A posição de uma partícula ao longo do tempo obedece à seguinte equação: s ( t ) = t − 4t − 5 (s = posição em
2
metros e t = tempo em segundos).
Neste caso, determine:
2.2a) As expressões para a velocidade e a aceleração da partícula. (Valor 0,5);
2.2b) Em que ponto e instante da trajetória a partícula chega ao repouso? (Valor 0,5);
2.2c) Esboce as equações da posição, velocidade e aceleração da partícula como função do tempo. (Valor 0,5).
Prova de Conhecimento Específico - Área de Engenharia Naval e Oceânica:
1ª Questão
1.2) Uma caixa flutua em um tanque retangular. A caixa tem calado igual a 1 metro, pontal igual a 2 metros e
comprimento igual a 10 metros. O tanque tem 20 metros de comprimento, 5 metros de largura e o nível da água está a 2
metros do fundo, com a caixa em seu interior. Retira-se de dentro da caixa uma pedra de 1 m3 e 2 toneladas. Entre os
resultados abaixo qual será o valor mais próximo da variação que o nível de água do tanque sofrerá?
Considere os efeitos viscosos desprezíveis, a massa específica da água igual a 1000 kg/m3 e a aceleração da gravidade
igual a 10 m/s2. (Valor 1,5)
a -)
b -)
c -)
d -)
e -)
0 cm
0.2 cm
1.2 cm
2.2 cm
3.2 cm
1.2) Calcule em que altura (calado médio) vai flutuar na água uma barcaça em forma de paralelepípedo, com
comprimento L= 100m, Boca B= 30m e Pontal D= 10m. A barcaça tem um peso total P= 27.000 tonf.
DADO: Peso específico da água, γ = 1 tonf/m3. (Valor 1,0)
(a) 6 m
(b) 7 m
(c) 8 m
(d) 9 m
(e) 10 m.
2ª Questão
Dois barcos geometricamente semelhantes são arrastados por 2 rebocadores. O barco A é arrastado a uma velocidade
e oferece uma resistência ao arrasto de
. O barco B é 3 vezes menor. Admitindo semelhança
completa (geométrica, cinemática e dinâmica) calcule a velocidade (m/s) e a resistência ao arrasto (N) de B. (Valor 2,5)
Dado: Os adimensionais característicos para o caso são:
(Número de Euler)
(Número de Froude)
Prova de Conhecimento Específico - Área de Materiais e Fabricação:
1ª Questão
1.1) Cite as principais características apresentadas pelas seguintes classes de materiais, dando um exemplo para cada
uma delas; (Valor 1,0):
- Metais;
- Cerâmicos;
- Polímeros;
- Compósitos.
1.2) Qual a massa, em gramas, de um átomo de Cu? Quantos átomos de Cu há em 1 g de Cu ? Dados: massa atômica
Cu = 63,54 g/mol (Número de Avogadro = 6,02 × 1023/mol). (Valor 0,5);
1.3) Como se sabe os defeitos cristalinos podem ser classificados, atendendo à sua extensão, em três tipos. Quais são
esses tipos? Dê exemplos de cada um desses tipos de defeitos. (Valor 0,5);
1.4) Os materiais cristalinos apresentam-se em sete sistemas cristalinos. Liste esses sistemas cristalinos. (Valor 0,5).
2ª Questão
2.1) Um compósito unidirecional de fibra de carbono e resina epoxídica contém 40% em volume de fibras. A densidade
das fibras de carbono é 1,8 g/cm3 e a da resina epóxida é 1,2 g/cm3. Determine a densidade média do compósito.
(Valor 1,0);
2.2) Explique, de maneira sucinta, os processos de fabricação de usinagem, laminação, trefilação, forjamento, fundição
e soldagem fornecendo exemplos de componentes manufaturados por cada um desses processos. (Valor 1,5)
Prova de Conhecimento Específico - Área de Mecânica Computacional / Projetos:
1ª Questão
Nesta questão, considere que, dado um vetor
X , X ′ representa sua transposta, e considere dados os vetores em ℜ 3 ,
′
′
′
v1 = [1,0,0] , v 2 = [0,1,0] e v 3 = [0,0,1] .
1.1) Explique porque qualquer conjunto de vetores em ℜ com quatro ou mais elementos que inclua estes três vetores
é linearmente dependente. (Valor 1,5)
1.2) Calcule o resultado da expressão av1′ v 2 + bv ′2 v 3 + cv 3′ v1 , onde a,b e c ∈ ℜ .(Valor 1,0)
3
2ª Questão
A figura abaixo mostra esquematicamente uma viga de madeira com 3,60 m de comprimento que pesa 400 N. Ela está
articulada em A em presa a um cabo BC no ponto B. Determine a reação em A e a força de tração no cabo. (Valor 2,5)
2,40m
C
1,80m
A
B
1,80m
1,80m
400 N
Prova de Conhecimento Específico - Áreas de Sistemas Térmicos:
1ª Questão [2,5]
Um tanque rígido isolado, com volume de 0,5 m3, contém ar a 40 °C e 2 MPa. Uma válvula do tanque é aberta e o ar
escapa. A válvula somente é fechada quando a massa contida no tanque for igual à metade da massa inicial. Qual é a
pressão final do ar no tanque? [considere cvo = 0,72 kJ/Kg.K e R = 0,29 kJ/Kg.K]. (Valor 2,5)
2ª Questão [2,5]
O nível de água num grande tanque é mantido na altura H acima do terreno plano à sua volta. Um orifício bem
arredondado é feito na lateral do tanque, o que provoca a descarga de um jato horizontal. Desprezando o atrito,
determine a altura na qual o orifício deve ser feito de modo que a água atinja o solo na máxima distância horizontal em
relação ao tanque. (Valor 2,5)