Eletrotécnica
Circuitos Polifásicos
e
Medição de Potência
Joinville, 25 de Outubro de 2012
Escopo dos Tópicos Abordados
‹ Circuitos polifásicos:
– Circuitos Trifásicos
– Medição de Potência em Circuitos Trifásicos;
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
equipamento utilizado para medir potência ativa
(média) é o wattímetro:
‹O
wattímetro consiste essencialmente em duas
bobinas:
‹A de corrente: com baixa impedância (poucas
espiras e fio com seção transversal maior que o da
bobina de potencial), conectada em série com a
carga, que comporta-se idealmente como um curtocircuito;
‹A de potencial: impedância bastante elevada,
muitas espiras e fio fino, conectada em paralelo
série com a carga, comportando-se idealmente
como um circuito aberto.
‹Teoricamente não afetam as medições;
‹Maiores detalhes sobre o wattímetro serão
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abordados em uma aula futura.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
wattímetro:
‹Ligação
das bobinas de corrente e de potencial do wattímetro:
‹Cuidado deve ser tomado nas ligações das bobinas de corrente e de potencial
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
wattímetro – ligações das bobinas:
‹A
fim de garantir deflexão do ponteiro no sentido correto,
as extremidades das bobinas +/- devem ser ligadas como
na figura – observe o sentido da corrente;
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
wattímetro – ligações das bobinas:
‹Caso
haja reversão/troca de ligação das duas bobinas ao
mesmo tempo, o ponteiro continuará se defletindo para o
mesmo lado;
‹Caso haja troca da polaridade da ligação de uma das
bobinas, o ponteiro se deletirá para o lado oposto ao que se
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defletiu com as polaridades anteriores.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
wattímetro pode ser Analógico ou Digital:
‹Analógico:
‹Quando
as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no
ponteiro:
‹Esquema
de ligação das bobinas de corrente e
de potencial
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹O
wattímetro Analógico:
‹Analógico:
‹Quando
as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no
ponteiro, proporcional ao valor médio de
‹Se
os valores de tensão e corrente são:
‹Na
‹O
forma fasorial são:
wattímetro mede:
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Wattímetro
Digital:
‹Composto
por diversos componentes eletrônicos para medir tensão e
corrente, conversores analógicos-digitais. Alguns são capazes de
medir potência aparente, ativa, reativa e fator de potência.
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Medição
de potência:
‹Pode
ser feita em circuitos equilibrados ou
desequilibrados;
‹Dependendo das características do sistema, são
necessários 1, 2 ou até 3 wattímetros para efetuar a
medição.
‹Em circuitos equilibrados, em delta ou estrela pode-se
quantos wattímetros para medir Ptotal?
1 wattímetro
‹ Se
o sistema é desbalanceado, são necessários 2
ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de
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ligação.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Medição
de potência:
‹ Se
o sistema é desbalanceado, são necessários 2
ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de
ligação.
‹Uso
de 2 wattímetros:
‹Somente em circuitos com 3 fases (equilibrados ou
não) - em delta o estrela;
‹Sistemas equilibrados a 4 fios (estrela);
‹Uso
de 3 wattímetros:
‹Circuitos e desequilibrados e a 4 fios (estrela).
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Medição
de potência:
‹Cargas
trifásicas, ligadas em, delta ou estrela,
equilibradas ou desequilibradas, podem ser medidas com
3 wattímetros (ligação que funciona para todos os casos);
‹
Este esquema de medição é indicado para casos onde o
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fator de potência da carga está constantemente mudando.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Medição
‹
de potência com 3 wattímetros :
Existe um ponto comum 0, que pode ser o neutro para
ligação em estrela e um ponto qualquer para a carga em
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delta.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹ Medição
‹
de potência com 3 wattímetros :
Se ponto 0 coincide com o ponto b, a bobina de tensão do
wattímetro b mede 0, assim P2=0 e W2 torna-se
desnecessário para medir potência trifásica. Note que
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neste caso o sistema possui 3 fios e não 4.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Medição de potência com 2 wattímetros : é a mais usada
para medir potência em circuitos a 3 fios, equilibrados ou
não, em delta ou estrela. Conexão Aron.
‹
As bobinas de corrente medem as correntes de linha e as
de potencial a tensão de linha, porém cada um de seus
terminais devem estar conectados a um ponto comum,
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neste caso a fase b.
Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Nesta conexão, cada wattímetro não mede mais a potência
de cada fase, porém a soma algébrica da potência dos 2
wattímetros fornece a potência trifásica em circuitos a 3
fios, equilibrados ou não, em delta ou estrela.
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de
um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos
2 wattímetros.
‹As bobinas de tensão estão medindo
tensões de LINHA. Como a carga está
em estrela:
‹As
tensões de linha estão adiantadas
em 30° em relação às tensões de
fase!
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de
um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos
2 wattímetros.
‹Assumindo que o ângulo da
impedância é θ.
‹Pela
lei de Ohm, tem-se que a
diferença angular entre a corrente de
fase Ia e a tensão de LINHA Vab é:
‹Assim:
‹Pela
lei de Ohm, tem-se que a diferença angular entre a corrente de fase Ic e a
tensão de LINHA Vcb é:
‹Assim:
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de
um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos
2 wattímetros.
‹Usando
as relações:
‹Chega-se
em:
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de
um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos
2 wattímetros.
‹Comparando
com a soma das potências de um circuito trifásico equilibrado:
‹Nota-se
que a potência fornecida pela soma das potências dos dois wattímetros é
igual à soma das potências individuais de cada fase:
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a
partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via
método dos 2 wattímetros.
‹Realizando
a subtração das potências de cada wattímetro, tem-se que:
‹Nota-se
que a potência fornecida pela diferença de potência dos dois wattímetros é
proporcional à potência reativa:
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a
partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via
método dos 2 wattímetros.
‹Desta
forma, pode-se calcular a potência reativa a partir da medição de potência
dos 2 wattímetros e determinar a potência aparente:
‹O
fator de potência também pode ser calculado a partir do método dos dois
wattímetros :
tan θ =
3VL I L sen(θ )
3VL I L cos(θ )
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a
partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via
método dos 2 wattímetros.
‹Através
de pode-se constatar a partir dos sinais de :
‹Lembrete:
A potência ativa só pode ser medida com dois wattímetros em circuitos
com 3 fases, ou em sistemas a 4 fios equilibrados. Para circuitos a 4 fios e
desequilibrados, é necessário utilizar 3 wattímetros :
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico
equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
‹Através
de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:
‹Se
FP=0,5, correspondendo a 60°, somente um wattímetro terá leitura
diferente de zero, neste caso, P2.
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹
Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico
equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
‹Através
de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:
‹Se
FP for maior que 0,5, correspondendo a ângulos maiores que 60°, os dois
wattímetros terão leitura maior que zero;
‹Se o ponteiro se defletir para sinais negativos, inverte-se a bobina deste wattímetro
e subtrai-se o valor menor de potência do maior valor lido.
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Medição de Potência em Circuitos
Trifásicos
‹Data
da prova 2: 08/11/2012
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