Atividade prática – Densidade: cálculo do empuxo
Parte 6
9º ano do Ensino Fundamental / 1º ano do Ensino Médio
Objetivo
Vivenciar diferentes situações práticas para entendimento da densidade de sólidos, líquidos e
gases, interpretando-as segundo a teoria atômico-molecular, de modo qualitativo e quantitativo.
Introdução
Como vimos, a densidade é uma propriedade específica da matéria, que associa duas
propriedades gerais: a massa (propriedade associada à quantidade de “matéria”) e o volume
(quantidade de “espaço”). Mas nem sempre é fácil medir o volume de um sólido que tenha forma
irregular, como vimos na parte 2.
A densidade está associada também a diversos fenômenos interessantes de flutuação, como o
caso dos navios, que, apesar de feitos de aço (d = 7,9g/mL), conseguem flutuar na água (d =
1,g/mL). Isto acontece devido a uma força denominada “empuxo”, como vimos na introdução da
parte 2, sobre o “problema de Arquimedes”.
Os líquidos têm a tendência de manter o nível constante nos recipientes que os contém. A
ilustração, abaixo, traz a representação de “vasos comunicantes”, onde o nível é sempre o mesmo,
apesar do formato e do volume dos vasos serem diferentes.
Disponível (acesso: 29.9.2014): http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Communicating_vessels.png
Mas, quando um objeto é submergido no líquido, o nível precisa subir, pois, de acordo com o
princípio da impenetrabilidade, “dois corpos não podem ocupar o mesmo espaço (volume) ao
mesmo tempo”.
Um objeto impermeável (que não absorva líquido, como as esponjas)
mergulhado em um líquido, sempre desloca um volume de líquido igual ao
volume que foi submergido.
Disponível (acesso: 29.9.2014): http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Submerged-and-Displacing.svg
Ora, como o objeto mergulhado sofre uma força de baixo para cima, surge uma “força resultante”,
que é dada pela diferença entre seu peso e o empuxo. Se o empuxo for maior que o seu peso, o
objeto irá flutuar. Se o peso for maior que o empuxo, o objeto irá afundar. No caso dos navios de
aço, há uma grande quantidade de “ar” abaixo do nível da água, no interior do casco do navio. A
densidade do navio, considerando o ferro e o ar, é menor que a densidade da água. Mas o casco
não pode furar, senão... Você sabe: a água entra, o ar sai e prevalece a densidade do ferro. E o
navio afunda.
Na ilustração, abaixo, FA representa a força do empuxo e FP a força peso. Observe os vetores
(setas) do desenho, cujos valores das forças que representam são proporcionais ao seu tamanho.
Disponível (acesso: 29.9.2014):
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Principio_di_Archimede_spinta_e_peso.png
De qualquer forma, quando um corpo afunda na água, ele sofre uma redução aparente de seu
peso. Você já deve ter reparado que, quando entra em uma piscina, você fica bem mais leve.
Quando você segura uma pedra com as mãos, pode notar que ela, quando dentro da piscina,
apresenta um “peso aparente” menor do que quando está fora d’água. Essa diferença aparente de
peso equivale ao “empuxo”.
Com o uso de um dínamo (instrumento com uma mola interna, usado para
medir “força”), podemos determinar a “força peso”, dentro e fora da água,
do mesmo objeto. A diferença entre os dois valores será o valor do
“empuxo” sofrido pelo objeto.
Disponível (acesso: 29.9.2014): http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arhimed%27s_law.png
Pode-se, também para o mesmo fim, usar uma balança
hidrostática, que pode ser montada de várias formas, e até
adaptada a balanças comuns.
A ilustração, ao lado, representa uma balança de dois pratos, cujo
prato esquerdo é usado para pesar o objeto no ar e no líquido; e,
no prato da direita, são colocados pesos padronizados para
equilibrar a balança.
Disponível (acesso: 29.9.2014):
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MaxKohl_Pascal.png
Experimento 7: Obtendo valores do “empuxo” de objetos “pesados”, usando uma balança
hidrostática simplificada
Material
A) Uma garrafa PET de 2 litros, ou maior, sem tampa.
B) Uma haste de madeira, plástico PVC, metal ou outro material que seja firme, podendo ser um
cabo de vassoura, um cano ou barra comprida. Os cabos de vassoura servem bem.
C) Barbante ou arame fino.
D) Estilete, faca, cegueta ou serrote, para fazer pequenas ranhuras na haste ou cabo de vassoura.
E) Linha forte (pode ser fio dental de boa resistência).
F) Água de torneira.
G) Caneta pincel.
H) Régua.
I) Um béquer de 500mL, limpo e seco.
I) Um aquário, balde ou outro recipiente grande para água.
J) Pedras, metais ou outros objetos mais densos que a água, de materiais não porosos, para teste
do empuxo.
K) Balança mecânica ou eletrônica.
Procedimento – Preparação
1. Dependure em algum ponto fixo no teto (em um prego de uma viga, por exemplo), a ponta de um
barbante ou arame fino. Garanta que esteja preso de modo bem firme.
2. Equilibre, em um de seus dedos, o cabo de vassoura apoiado pelo centro, para encontrar seu
centro de gravidade. Marque esse ponto com uma caneta pincel.
3. Com um serrote ou cegueta, faça uma ranhura no ponto central do cabo de vassoura, de forma
que o arame ou barbante seja amarrado, passando por dentro dessa ranhura, de modo firme.
4. Com a caneta pincel, marque os dois pontos que ficam a 5cm das extremidades, fazendo
também duas ranhuras. Nessas ranhuras laterais, amarre pedaços iguais de linha forte.
5. Amarre a garrafa PET, pelo gargalo, em uma das extremidades da haste ou cabo de vassoura.
Coloque água na garrafa PET, em quantidade aproximada do peso do objeto a ser testado.
6. Determine a massa do objeto a ser testado, ainda seco, em uma balança eletrônica ou
mecânica.
7. Amarre o objeto a ser testado na outra extremidade da haste. Ao mesmo tempo, equilibre a
haste na horizontal, acertando o nível da haste o mais corretamente possível, adicionando ou
retirando água da garrafa PET.
8. Posicione o balde vazio abaixo do objeto a ser testado, a uma altura suficiente para que o objeto
fique totalmente submerso, quando a água for adicionada.
9. Adicione bastante água no balde, de forma lenta e cuidadosa, até submergir o objeto. Não
coloque água até a borda do balde, para se evitar transbordamentos. Observe que a extremidade
contendo o objeto vai levantar, tirando a haste da posição horizontal.
10. Pese o béquer vazio e seco. Se tiver disponível uma balança eletrônica, apenas zere a balança
com o béquer sobre o prato, para descontar o peso do béquer.
11. Agora, de forma bastante cuidadosa, retire água da garrafa, de forma que a haste volte à
posição horizontal. Para essa tarefa, você pode usar uma pipeta volumétrica de alta capacidade;
ou inclinar, com cuidado, a garrafa PET sobre o béquer. Confira se a haste voltou exatamente à
posição horizontal. Se necessário, volte um pouco da água para a garrafa. Cuidado para não
deixar derramar nenhuma gota de água nesse processo.
Obs.: Quando voltar para a horizontal, a haste não pode tocar ou ficar apoiada na borda do balde;
e o objeto testado também não pode ficar apoiado no fundo do balde.
12. Pese o béquer com a água que foi retirada da garrafa. Caso tenha utilizado uma balança
mecânica, subtraia o valor do béquer vazio. Caso tenha utilizado uma balança eletrônica, zerada
com o béquer vazio, anote o valor dado na balança.
Observações e questões
1) Qual foi o valor da massa do objeto seco?
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2) Qual foi o valor da massa de água obtida para voltar a haste para a posição horizontal?
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3) Sabendo que a unidade de força é o newton (N), que equivale à força exercida por uma massa
de 100g, transforme o valor da massa de água para newtons e determine o valor da força empuxo
sofrida pelo objeto. Demonstre seu raciocínio e cálculos.
4) Como você já sabe, o valor do empuxo corresponde à massa deslocada de líquido pelo volume
submerso do objeto. Sabendo que a densidade da água é 1g/mL, qual é o volume submerso do
objeto? Demonstre seu raciocínio e cálculos.
5) Arquimedes solucionou o problema da coroa falsificada de ouro, usando, provavelmente, o
método da balança hidrostática - o mesmo método que você acaba de utilizar. Calcule, com os
dados obtidos sobre o objeto testado, qual o valor da densidade do objeto. Demonstre os cálculos
e raciocínio.
Balança hidrostática simples.
A coroa (esquerda) deve ter a mesma massa que o bloco de ouro puro (direita). Se
contiver alguma quantidade de prata misturada ao ouro, a coroa sofrerá maior empuxo,
pois, sendo menos densa, terá maior volume, deslocando mais água que o bloco de
ouro puro. Desse modo, se a balança ficar mais alta do lado esquerdo, a coroa foi
fraudada. Esse método permite descobrir a fraude, mas não o cálculo exato das
quantidades utilizadas de ouro e prata.
No entanto, do modo como propomos a realização do experimento, com uma garrafa de
água, o valor do empuxo pode ser determinado com exatidão.
Disponível (acesso: 29.9.2014):
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Archimedes_water_balance.gif
6) Repita o procedimento para outros objetos mais densos que a água.
OBJETO
Massa do objeto seco
(g)
Massa da água
retirada da garrafa (g)
Valor do empuxo
(newtons)
Volume submerso
(mL)
Densidade do objeto
(g/mL)
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2-
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4-
5-