1
Gustavo Amorim Antunes
UM ESTUDO SOBRE O “EFEITO TAMANHO” NOS
RETORNOS DAS EMPRESAS LISTADAS NA
BOVESPA UTILIZANDO O MODELO GARCH-M
Monografia apresentada ao Departamento de Ciências
Econômicas da Faculdade de Ciências Econômicas da
Universidade Federal de Minas Gerais como requisito
parcial à obtenção do título de Bacharel em Ciências
Econômicas.
Orientador: Prof. Aureliano Angel Bressan
Belo Horizonte
Faculdade de Ciências Econômicas da UFMG
2004
2
Universidade Federal de Minas Gerais
Faculdade de Ciências Econômicas
Departamento de Ciências Econômicas
Gustavo Amorim Antunes
UM ESTUDO SOBRE O “EFEITO TAMANHO” NOS RETORNOS DAS
EMPRESAS LISTADAS NA BOVESPA UTILIZANDO O MODELO GARCH-M
Monografia apresentada à Faculdade de Ciências Econômicas, da Universidade Federal de Minas
Gerais, como requisito parcial à obtenção do Grau de Bacharel em Ciências Econômicas.
Aprovada em ____ / ____ / ____, pela Banca Examinadora constituída pelos seguintes professores:
CONCEITO:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Prof. Hudson Fernandes do Amaral
Universidade Federal de Minas Gerais
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Prof. Wagner Moura Lamounier
Universidade Federal de Minas Gerais
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Prof. Aureliano Angel Bressan
Orientador
3
RESUMO
Investigou-se o desempenho das ações negociadas na Bovespa, entre 17 de março de 1998 e
03 de agosto de 2004, para testar a eficiência do mercado brasileiro em sua forma semi-forte , no que
diz respeito a informações sobre o tamanho das empresas. A proxy tradicional para medir o tamanho da
empresa é o valor de mercado, mas também foram utilizados o valor patrimonial e o lucro. Verificou-se
que, independente da proxy utilizada, nenhum portfólio baseado no tamanho foi capaz de gerar retornos
anormais sistemáticos e que o tamanho não está significativamente correlacionado com o beta. Foram
feitos testes de estacionariedade para se verificar se as ações seguiram o modelo de passeio aleatório.
Verificou-se que 90% das ações tiveram preços com raiz unitária e retornos estacionários, ou seja,
apresentaram passeio aleatório no nível. Constatou-se que as demais ações foram ilíquidas. Assim, há
evidências de eficiência na forma fraca. Também se identificou que a estimação do CAPM por MQO
apresentou resíduos heterocedásticos, o que levou ao uso do modelo GARCH-M. Do ponto de vista
teórico, argumentou-se que a forma forte da HME é infactível; que a fraca é muito limitada; e
estabeleceu-se analogia entre a forma semi-forte e a HER. Também, foram feitas observações sobre
ambos os conceitos de eficiência de mercado, dados por Fama (1970) e Ross (1987).
JEL Classification: G14
Palavras-Chave: Efeito Tamanho, CAPM, Mercados Eficientes, Anomalia de Mercado.
4
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO .......................................................................................................
5
2
OBJETIVOS ............................................................................................................
6
3
REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................
7
3.1
Os dois conceitos de eficiência informacional de mercado ..................................
7
3.2
As três formas de eficiência informacional de mercado ......................................
9
3.2.1
A forma fraca de HME ...........................................................................................
10
3.2.2
Hipótese das expectativas racionais e a forma semi-forte da HME ...................
12
3.2.3
Infactibilidade da forma forte ................................................................................
14
3.3
O efeito tamanho .....................................................................................................
15
4
METODOLOGIA ...................................................................................................
19
4.1
Teste raiz de unitária ..............................................................................................
19
4.2
Testes de validação do modelo de regressão .........................................................
21
4.3
Teste de efeito tamanho ..........................................................................................
23
4.4
O modelo GARCH-M .............................................................................................
26
4.5
Dados utilizados .......................................................................................................
27
5
RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................
30
5.1
Resultados do teste de estacionariedade ................................................................
30
5.2
Resultados do teste de validação do modelo de regressão ...................................
33
5.3
Resultados do teste de efeito tamanho ...................................................................
35
5.3.1
Grupo de valor de mercado (VM) .........................................................................
35
5.3.2
Grupo de valor patrimonial (VP) ..........................................................................
37
5.3.3
Grupo de lucro (L) ..................................................................................................
38
5.4
Resultados dos componentes do modelo GARCH ................................................
39
6
CONCLUSÕES .......................................................................................................
41
REFERÊNCIAS ......................................................................................................
43
APÊNDICE A – Tabelas .........................................................................................
45
5
1 INTRODUÇÃO
Investigar a eficiência informacional de mercado é importante para traçar estratégias de
investimento. Fama (1991) ressaltou que os trabalhos empíricos sobre o conteúdo informacional dos
preços dos ativos financeiros propiciaram o surgimento de estratégias passivas de compra e
manutenção de carteiras diversificadas, em resposta à dificuldade de se bater o mercado a partir da
análise de informações públicas. Se o mercado acionário é realmente eficiente, o investidor não precisa
se preocupar em selecionar as ações mais rentáveis, pois todas oferecerão retornos corretamente
ajustados aos seus respectivos riscos sistemáticos mensurados pela beta individual de cada ação. Nesse
caso, basta ao investidor diversificar seu portfólio a ponto de fazê-lo acompanhar perfeitamente o
índice de mercado (no caso brasileiro, o Ibovespa). Feito isso, o investidor só precisa esperar
passivamente por um intervalo suficiente de tempo para que ele seja adequadamente remunerado. Esse
tempo é necessário para que a relação estatística entre o desempenho do portfólio e o desempenho do
índice de mercado se concretize. Caso o mercado não seja eficiente, o investidor deverá identificar
aquelas ações mal precificadas para, assim, obter retornos anormais.
Fama (1991) também afirma que os trabalhos empíricos sobre o conteúdo informacional dos
preços dos ativos financeiros incitaram a demanda por análises de desempenho de fundos de
investimento para confrontá-los com benchmarks do mercado (CAPM, por exemplo), em resposta às
evidências de que informação privada é rara. Se toda informação está realmente inserida eficientemente
nos preços, os gestores de fundos de investimentos não seriam capazes de obter retornos anormais
sistematicamente. Caso haja evidências de retornos anormais sistemáticos, pode-se suspeitar que o
gestor tenha informação privilegiada. Os testes de eficiência fraca, por sua vez, também são relevantes,
haja visto o agendamento de negociações permitido pela identificação do efeito-final-de-semana.
Mesmo quando esse efeito não é grande o suficiente para permitir transações intensas de compra na
segunda-feira e de venda na sexta, as transações já planejadas podem ser adiadas ou antecipadas caso
os retornos das segundas-feiras sejam sistematicamente negativos1.
1
Para mais detalhes acerca dos testes de eficiência, ver Fama (1991).
6
2 OBJETIVOS
O presente estudo tem dois objetivos centrais investigar a eficiência informacional do
mercado acionário brasileiro, representado pela Bovespa, nas formas: fraca e semi-forte. Ao primeiro
objetivo central seguiram-se dois objetivos específicos, quais sejam, verificar a estacionariedade dos
retornos das principais ações listadas na Bovespa e identificar se os preços dessas ações seguem o
modelo de passeio aleatório.
O segundo objetivo, por sua vez, foi alcançado por meio de cinco objetivos específicos.
Investigou-se a existência do efeito tamanho nos retornos das principais ações da Bovespa, no intuito
de se verificar se informações sobre o tamanho das firmas fornecia informações relevantes, ainda não
incorporadas pelos preços, sobre os retornos dessas ações. Optou-se por analisar o período de 1998 a
2004, em função do fato de Romaro (2000) ter analisado o período de 1995 a 1998 e encontrado
evidências desse efeito. Assim, o presente estudo verifica se aqueles resultados são passíveis de serem
estendidos ao período de tempo imediatamente posterior, qual seja março de 1998 a agosto de 2004.
Aqui, o efeito tamanho foi investigado em função de três proxies distintas para mensurar o
tamanho das firmas. Esse procedimento visa testar a hipótese de Berk (1997), na qual o efeito tamanho
é resultado direto da proxy utilizada para mensurar o tamanho da firma. Ao se empreender o teste de
efeito tamanho, atentou-se para a presença de heterocedasticidade nos resíduos do CAPM tradicional.
Nesse sentido, o modelo GARCH-M foi utilizado para se estimar o CAPM condicional. Testou-se
também a hipótese de Jegadeesh (1992), segundo a qual esse efeito pode ser oculto caso haja
correlação entre o beta e o valor de mercado.
7
3 REFERENCIAL TEÓRICO
3.1 Os dois conceitos de eficiência informacional de mercado
A origem do conceito de eficiência informacional de mercados remonta à obra de Bachelier
(1900). Extremamente precoce para a época, essa obra será resgatada décadas mais tarde, nos anos 60,
após diversos trabalhos empíricos. Há duas definições acerca do conceito de eficiência. A original é
dada por Fama (1970) e aponta para a completa incorporação de informações pelo sistema de preços; a
segunda, dada por Ross (1987), é mais prática por identificar mercados eficientes pela ausência de
arbitragem. O presente estudo apresenta proposições sobre ambas.
Fama (1991) toma a Hipótese de Mercado Eficiente – HME, pela simples demonstração do
preço de um ativo qualquer refletir toda informação disponível sobre o mesmo. Segundo o autor, isso
ocorreria caso o custo de se obter essas informações fosse nulo. Contudo, o próprio autor sugere uma
abordagem mais coerente com a visão econômica, na qual se assume que a informação será inserida no
preço do ativo apenas quando o benefício marginal de se obtê-la superar ou igualar seu custo marginal.
Nesse sentido, o preço do ativo reflete toda informação que compensa seu custo, satisfazendo a
condição de Cmg inf = Bmg inf . Se esse preço for eficiente, a expressão Cmg inf ≤ Bmg inf é válida para
todo agente informado. Caso contrário, é preferível para o agente se manter desinformado. Essa
intuição condiz com o modelo de Grossman e Stiglitz (1980), no qual há custos para se observar o
comportamento dos retornos. Se a informação tem custo, é plausível que ela deva ser rentável, no
sentido de gerar algum benefício líquido, para que seja incorporada pelos preços. Assim, a primeira
conceituação, que estabelece a eficiência na incorporação de toda informação disponível, poderia sofrer
uma pequena alteração, sugerindo que não basta que a informação esteja disponível ao agente para que
ela seja incorporada ao preço, é preciso que ela seja rentável no sentido de gerar algum benefício
líquido.
Outra definição de eficiência é dada por Ross (1987). Segundo o autor, a eficiência
informacional de mercado pode ser mais bem definida pela ausência de oportunidades de arbitragem.
Propõe-se, aqui, uma reformulação para essa segunda conceituação de mercados eficientes,
redefinindo-a como ausência de oportunidades de ganhos anormais sistemáticos.
8
A eficiência de mercado é resultado da negociação, orientada por análises subjetivas de
informações e viabilizada pela mobilidade do capital. Se o preço é exógeno ao investidor, ele servirá de
parâmetro para a alocação ótima de recursos e o mercado será;
em termos gerais, (...) um mercado cujos preços provêem sinais precisos para a alocação de
recursos: ou seja, um mercado no qual as firmas tomam decisões de investimento e investidores
escolhem dentre os ativos que representam a propriedade dos resultados econômicos das firmas
assumindo que o preço do ativo ‘reflete completamente’ toda informação disponível [e
rentável] a todo tempo. (FAMA, 1970, p. 383).
Ademais, se o capital é capaz de migrar facilmente, ele sempre buscará a melhor
oportunidade de investimento. Investidores e especuladores se valem dessa grande mobilidade de seus
ativos para obterem ganhos expressivos através da arbitragem. Essa prática consiste na troca indireta
realizada em dois ou mais mercados simultaneamente. O arbitrador atua, sem riscos, quando há
descompasso (preços diferentes para o mesmo produto) entre os mercados.
Apesar de Bruni e Famá (1998, p. 75) dizerem que “a arbitragem conduz ao equilíbrio dos
preços [de ativos financeiros]”, o equilíbrio informacional de mercados de capitais é viabilizado não
por arbitradores e sim por especuladores especializados. Atuar no mercado de ações é inerentemente
arriscado e limitado. O investidor se baseia em informações que, teoricamente, afetam a capacidade das
firmas de gerarem fluxos de caixa. Porém, isso pode não ocorrer efetivamente. A informação acerca do
valor fundamental do ativo não gera um desequilíbrio em dois mercados distintos, nem no preço
relativo dentro de um mesmo mercado. Essa informação apenas afeta a expectativa de retorno que pode
ou não vir a ser realizada. Nesse sentido, a definição de eficiência de mercado dada por Ross (1987)
como sendo a ausência de oportunidades de arbitragem pode ser readaptada como ausência de
oportunidade de ganhos anormais através de inferências acerca de informações existentes.
O investidor atua no mercado quando ele, subjetivamente, acredita que o preço de mercado
não reflete seu valor fundamental. Sempre que um ativo estiver subvalorizado (cotação inferior ao
valor presente do fluxo de renda futuro) investidores e especuladores que estiverem cientes da
subvalorização comprarão esse ativo, forçando sua cotação para cima via aumento da demanda.
Agentes de posse de informações privadas ou maior capacidade de análise, serão mais precisos ao
avaliar o valor presente do fluxo de renda proporcionado pelo ativo e estarão propensos a comprar
(vender) o ativo se o preço de mercado estiver abaixo (acima) do valor presente por eles estimado. Eles
serão indiferentes caso esses valores forem iguais. Quando o preço de um ativo se descola para além
9
(aquém) de seu preço de equilíbrio – valor presente do fluxo de renda futuro que será revertido aos
acionistas na forma de dividendos ou valorização das ações – os agentes cientes disso venderão
(comprarão) esse ativo, forçando sua cotação de volta ao equilíbrio. A eficiência informacional é
decorrência da racionalidade individual de agentes maximizadores e da livre alocação de recursos.
As informações são incorporadas ao preço, portanto, através da busca de renda
informacional por parte de agentes com talentos diferenciados ou informações assimétricas, que
incorrem em risco devido à especulação. Salles (1991) argumenta que a difusão de informações se dá
pela interferência dos analistas nos preços. Analistas se valem da capacidade de identificar o valor
fundamental de um ativo ou de informações privadas para captarem retornos maiores2.
Assim, pode-se também propor uma reformulação para a segunda conceituação de mercados
eficientes. A ausência de oportunidades de arbitragem pode ser reformulada como ausência de
oportunidades de ganhos anormais sistemáticos. Os ganhos no mercado acionário são obtidos,
essencialmente, através da especulação, uma vez que a atuação no mercado de capitais é intermediada
pela análise subjetiva de informações3; portanto, inerentemente arriscada e especulativa. O risco
envolvido na compra e venda de ações motivada por informações não permite o uso do termo
arbitragem que, por definição, envolve transações sem risco algum.
3.2 As três formas de eficiência informacional de mercado
A HME é a adequação, à área de finanças, da Hipótese das Expectativas Racionais
(doravante, HER), cujo primeiro formulador foi Muth (1961). A HME formaliza o conteúdo
informacional de ativos financeiros. Ela possui três formas distintas, de acordo com o crescente
conjunto informacional contido nos preços:
a) forma fraca – toda informação sobre o preço da ação já está embutida nos preços
históricos;
2
3
Fama et al. (1969, p. 18) argumentaram que “os maiores retornos decorrem de informação superior e talentos analíticos”.
Os efeitos das alterações de variáveis fundamentais sobre os retornos são mensurados subjetivamente.
10
b) forma semi-forte – o agente maximiza sua informação, se valendo de toda
informação pública relevante para estimar o preço da ação (o presente estudo
investiga, especificamente, se informações sobre o tamanho das empresas já estão
contidas no preço);
c) forma forte – o preço incorpora toda e qualquer informação existente, seja ela
pública ou privada.
A seguir são analisados os pressupostos da forma fraca e estabelece-se uma relação entre a
forma semi-forte e a Hipótese das Expectativas Adaptativas (doravante, HEA).
3.2.1 A forma fraca da HME
A HME, em sua forma mais simples, pressupõe retornos independentes do calendário
cronológico, conforme Fama (1991, p. 1578), “Na literatura pré-1970, o típico modelo de preço de
equilíbrio usado em testes de eficiência de mercado assume a hipótese de que o retorno esperado é
estacionário no tempo”.
Estatisticamente, isso implica estacionariedade fraca, que prescreve observações
independentes e pertencentes à mesma função de distribuição, cuja média e autocovariância (dois
primeiros momentos) são constantes. Os preços, então, seguiriam um modelo de passeio aleatório,
segundo a equação abaixo (LAMOUNIER, 2002):
Yt = Yt −1 + ε t
(1)
onde
Yt é o preço corrente;
Yt −1 é o preço imediatamente anterior (que será o melhor estimador de Yt );
ε t é o termo de erro aleatório.
Esse pressuposto se adequa a mercados onde os agentes olham o passado em busca de
padrões de comportamento passíveis de serem replicados no futuro, ou seja, agentes que extrapolam e
11
perseguem a tendência (ciclo, sazonalidade ou volatilidade) passada. Desse modo, os agentes
estimariam o preço futuro a partir da ponderação de observações passadas.
Caso se verifique que o mercado brasileiro é eficiente na forma fraca, pode-se concluir que
o preço das ações negociadas na Bovespa já contém toda e qualquer informação a respeito de sua
própria série temporal, não sendo possível, portanto, traçar estratégias lucrativas a partir da série
histórica dos preços. Essa forma de eficiência surge como conseqüência dos agentes interessados em
estimar o preço futuro de uma ação a partir das cotações passadas, de modo a identificarem padrões na
série de preços passíveis de serem replicáveis no futuro.
O conjunto informacional referenciado na forma mais simples da HME é restrito e, por
conseqüência, os agentes não estariam maximizando suas informações de modo a minimizarem seus
erros de estimação; ou seja, eles estariam incorrendo em erros sistemáticos. Em um mercado eficiente
apenas na forma fraca, os agentes utilizam apenas informações defasadas e só consideram os preços
como reflexos do desempenho futuro do ativo.
A economia está toda entrelaçada. As cadeias produtivas conectam setores e firmas distintas
e a divisão do trabalho impõe a interdependência entre as mesmas. Supor, então, que exista uma
variável econômica que reflita o desempenho econômico das firmas totalmente independente das
demais é uma simplificação que limita a racionalidade dos agentes. Essa limitação pode ser vista no
caso de um eventual anúncio de uma concordata da empresa. Apesar de a concordata afetar o fluxo de
caixa futuro da empresa, os agentes que se valem apenas do histórico de preços não venderão suas
ações, pois não serão capazes de antecipar a queda no preço das mesmas. Nota-se que, estimativas
baseadas na análise de séries temporais não permitem revisão de expectativas, apenas correções ex-
post4. Desse modo, não há antecipação dos efeitos de um evento qualquer que venha a afetar a
lucratividade da empresa e há oportunidade de ganho anormal para aqueles agentes que utilizarem as
demais informações desprezadas.
Assim, o restrito conjunto informacional da forma fraca não condiz com a usual hipótese
neoclássica sobre agentes econômicos maximizadores de utilidade. Agentes que se baseiam apenas no
histórico de preços não maximizam o benefício das informações disponíveis. Nesse sentido, a forma
semi-forte amplia a racionalidade dos agentes ao estender o conjunto de informações relevantes.
12
3.2.2 Hipótese das expectativas racionais e a forma semi-forte da HME
Como dito anteriormente, a HME é a adequação, à área de finanças, da HER que, segundo
Attfield et al. (1984, p. 11), formaliza como as expectativas de uma ampla diversidade de variáveis
econômicas são formadas através de processos suficientemente repetidos ao longo do tempo. Segundo
a HER, os agentes formam suas expectativas de acordo com a expressão:
Et −1 (Yt ) = α 0 + α1Yt −1 + α 2 X t −1 + α1Z t −1 + ε t
(2)
onde
X e Z são as demais variáveis que afetam e explicam o comportamento de Y ;
Isso significa que a “expectativa racional de Yt formada no período t − 1 é a esperança
matemática de Yt condicionada à [toda] informação disponível” (ATTFIELD et al., 1984, p. 16).
Matematicamente, isso pode ser expresso pela equação abaixo:
Et −1 (Yt ) = E (Yt / Inf t −1 )
(3)
A HER provê a estimativa mais precisa possível acerca da variável de interesse, uma vez
que sua projeção se desvia do valor real apenas na magnitude do resíduo da equação (2) que, por
definição, é um termo aleatório, não previsível por qualquer método. Segundo a HER, os agentes
econômicos são capazes de identificar, transcorridas as repetições necessárias, o processo que rege o
comportamento da variável em questão. Assim, enquanto esse processo não mudar, “o valor real [da
variável] Y será igual [na média] à predição ou expectativa de Y” (ATTFIELD et al., 1984, p.12).
Isso sempre será válido, porque os agentes econômicos não maximizam apenas o lucro
esperado, eles também maximizam as informações disponíveis (isso significa que eles irão buscar mais
e mais informações relevantes até que o custo marginal de consegui-las se iguale ao seu benefício
marginal5) de modo que todo investidor irá “usar [toda] informação disponível sobre o processo em
questão quando for projetar alguma variável” (ATTFIELD et al., 1984, p.14). Caso contrário, o mesmo
estaria incorrendo em erro desnecessário, não maximizando sua capacidade de predição.
4
5
O que contraria a evidência empírica de que, usualmente, os ajustes no preço precedem o anúncio.
Aqui entendido como melhor capacidade de predição do valor futuro do ativo.
13
Em termos matemáticos, o processo gerador da variável é uma projeção baseada em outras
variáveis independentes estatisticamente significantes, cujo valor é conhecido6 até o instante da
projeção. Contudo, como há um intervalo de tempo entre a projeção e o período projetado, pode surgir
um novo fato (choque), imprevisível até o momento da projeção, que impacte a variável de interesse.
Assim, o termo ε t da equação (2) representa esse choque aleatório por definição, consistindo, assim,
no erro estocástico que só será conhecido no instante da observação da variável de interesse. Assumen
se que esse erro possui média zero. Assumir que a média do erro é nula ( E (∑ ε t −i ) = 0 ) implica dizer
i =1
que o agente não tem viés em sua estimação, não cometendo erros sistemáticos.
A variância geralmente é tida como constante. A variância mensura a magnitude dos erros
(choques exógenos). Quanto menor for a variância, mais concentrados em torno da média zero serão os
erros. Quanto maior a magnitude dos choques, maior a variância. Vale ressaltar que, em finanças,
utiliza-se os modelos da família GARCH nos casos em que se identifica heterocedasticidade nas séries.
Uma vez que o termo ε t da equação (2) é o elemento imprevisível (seja da conjuntura
externa, seja de um escândalo de corrupção), seu valor só é conhecido no período t em que se faz a
observação da variável de interesse. Portanto, não está contido nas informações disponíveis (com ou
sem custo de obter informação) no período t-1, quando da estimação. Como não há padrão discernível
em relação aos choques (erros) inesperados, a HER fornecerá a expectativa mais precisa e confiável
possível sobre o valor da variável de interesse, nesse caso o retorno da ação.
Se houver padrão nos choques, o agente apreende o processo que rege esses choques e o
estima racionalmente. A regressão, então, seria:
Et −1 (Yt ) = α 0 + α 1Yt −1 + α 2 X t −1 + α 1 Z t −1 + Et −1 (ε t )
(4)
Observe que, mesmo assim, a projeção poderá incorrer em erro, pois ainda há um termo de
erro estocástico, representado pelo termo Et −1 (ε t ) .
Apesar dos modelos econométricos descritos acima para descrever a HER, há problemas
para testá-la empiricamente. Para testar a HER, logo a forma semi-forte da HME, há que se especificar
6
Supondo que o efeito das mesmas sobre a variável de interesse não é instantâneo. Supõe-se, ainda, que seus valores se
mantêm constantes até o momento da observação.
14
o processo estocástico de formação da variável de interesse, no caso, um modelo de precificação de
ativos. Assim, HME sempre estará inserida num modelo qualquer (CAPM, por exemplo), de modo que
os testes que visam testar a HME na verdade testam o conjunto. Segundo Fama (1991), isso impede
que inferências precisas sobre o grau de ineficiência do mercado sejam feitas, ou seja, faz com que a
racionalidade não seja estabelecida pelos testes existentes. Além desse problema amplamente destacado
na literatura, podemos levantar a possibilidade de que o método de análise usado no estudo pode estar
equivocado, tornando ainda mais ambíguas as inferências sobre o empirismo da TER e da forma semiforte.
3.2.3 Infactibilidade da forma forte
O presente estudo assume como infactível a forma forte, posto que Grossman e Stiglitiz
(1980) são categóricos em afirmar que a forma forte é apenas uma hipótese teórica impraticável. Eles
construíram um modelo que formaliza a utilidade dos agentes se tornarem informados e mostraram que
tanto a informação perfeita quanto a imperfeição total geram inconsistência no sistema de equações.
Intuitivamente, isso ocorre porque, caso toda informação seja eficientemente inserida no preço de
mercado, não há incentivos que induzam os agentes a buscar informações e inseri-las no preço; logo, as
novas informações não serão incorporadas pelo sistema de preços. Os agentes econômicos são
motivados a buscar apenas a informação ainda não incorporada no sistema de preços. Assim, se toda
informação está contida no preço do ativo, nenhum agente se mantém informado; logo, ninguém mais
insere informação e o sistema de preços se torna ineficiente. Todavia, o extremo oposto também é
inconsistente. Se o sistema de preços não incorpora nenhuma informação, há fortes incentivos para os
agentes buscarem informações (maior capacidade de predição) e atuarem no mercado balizados por
essas informações; levando, assim, o sistema de preços em direção a algum grau de eficiência
intermediária.
Andersen (1984) também aponta para essa inconsistência, se valendo do arcabouço
Keynesiano para dizer que as três condições para a eficiência de mercado dadas por Fama (1970) são
necessárias, mas não suficientes. Ou seja, mesmo que não haja custos de transação; a informação esteja
disponível sem custos para todos agentes e; as expectativas sejam homogêneas, o “conceito de
15
mercados eficientes [na forma forte] perde sentido, uma vez que é impossível definir com precisão a
informação refletida nos preços” (ANDERSEN, 1984, p. 287).
Além disso, há a prática empírica do bid-ask spread usada pelos dealers para se protegerem
dos agentes com informações superiores. Copeland e Galai (1983) analisaram os determinantes da
prática dos dealers de estipular uma cunha entre o preço de compra e venda em mercados financeiros
organizados. Se uma das funções do broker é “manter o anonimato dos clientes que iniciam uma
negociação” (COPELAND; GALAI, 1983, p. 1459), o dealer não distingue que agentes estão mais
informados do que ele próprio. Assim, o dealer manipula essa cunha de modo a minimizar a
expectativa de perda para agentes informados e maximizar a expectativa de ganho ao negociar com os
demais. Se, mesmo em mercados organizados, o próprio dealer, que é quem confere liquidez aos
papéis, sabe que alguns agentes são mais bem informados que ele, conclui-se que a eficiência
informacional em sua forma forte não é verificada empiricamente.
3.3 O efeito tamanho
O efeito tamanho, originalmente documentado por Banz (1981), consiste na evidência
empírica de que empresas pequenas apresentam maior retorno médio do que as empresas grandes;
evidência essa chamada de anomalia7 porque “não há motivo teórico que justifique uma proxy do
tamanho da firma ter poder estatístico de explicar diferenças de retorno em uma cross-section, depois
de controlada pelo risco” (CHAN et al.,1985, p. 464).
O modelo de precificação de ativos - CAPM prediz que apenas o risco sistemático de uma
ação é remunerado pelo mercado, nenhuma outra informação além do beta individual de cada ação é
relevante para a formação de seus preços. Assim sendo, a existência do chamado efeito tamanho
surgiria como uma anomalia ou uma má especificação do modelo CAPM, uma vez que as evidências
empíricas acerca do efeito tamanho indicam “algum risco não medido, ou medido inadequadamente
[pelo beta]” (CHAN et al., 1985, p. 464). Esse efeito também implicaria ineficiência de mercado, uma
vez que os agentes não conseguiriam antecipar esse maior retorno. Depois da ocorrência suficiente do
7
Hazzan (1991) afirma que uma anomalia consiste em uma regularidade não explicada por modelos de risco/retorno ou por
diferenças institucionais.
16
efeito tamanho, os agentes racionais deveriam ser capazes de revisarem suas expectativas e alterarem
seus portfólios em direção às pequenas empresas (maior retorno esperado). Esse aumento da demanda
por ações de firmas pequenas (queda na demanda por ações de firmas grandes) elevaria (reduziria) o
preço dessas ações hoje, diminuindo (aumentando) o retorno futuro. Assim, o preço se alteraria no
exato momento em que os agentes incorporam a informação acerca do efeito tamanho e o retorno
futuro das empresas pequenas e grandes seria igual.
Em função desses problemas, alguns trabalhos procuraram elucidar teoricamente o efeito
tamanho. Fouse (1989) creditou o esse efeito ao problema da baixa liquidez das empresas pequenas.
Ele argumentou que o investidor pode até estar ciente de determinada informação, mas a falta de
liquidez característica da ação impede que ele atue no mercado e insira eficientemente sua informação.
Caso isso seja verdadeiro, o efeito tamanho surgiria em função da preferência pela liquidez dos agentes
racionais, sendo, portanto totalmente coerente com mercados eficientes.
Em uma outra tese para explicar o efeito tamanho, Berk (1997) argumentou, que o efeito
tamanho é conseqüência da proxy de tamanho utilizada. Assim, esse efeito não seria uma anomalia,
pois;
não há explicação teórica sobre o porquê de firmas pequenas gerarem retornos maiores porque
nenhuma explicação é necessária [já que] a moderna teoria de finanças prediz que o valor de
mercado da firma e seu retorno devem ter correlação negativa. (BERK, 1997, p. 12)
Segundo Berk (1997), isso acontece porque não há definição formal acerca do tamanho das
empresas. A proxy mais usual, o valor de mercado, consiste no fluxo de caixa futuro passível de ser
gerado pela empresa, trazido a valor presente via taxa de desconto pela fórmula (DAMODARAN,
1997):
t =n
Valor = ∑
t =1
CFt
(1 + d )t
onde
n é a vida útil do ativo;
CFt é a expectativa de fluxo de caixa futuro da empresa no tempo t e;
d é a taxa de desconto (risco) associado à cada empresa.
(5)
17
O indicador valor de mercado, na verdade, comporta dois componentes: ele contém tanto o
termo CFt que mede a capacidade esperada da empresa de gerar lucros no futuro (definição usual de
tamanho) como também possui o termo (1 + d ) t , que mensura o risco referente à materialização desses
lucros futuros (mensurado pela taxa de desconto). Desse modo, empresas com idêntica expectativa de
lucros futuros (portanto, mesmo tamanho, via definição usual) podem vir a ter valores de mercado
diferentes; basta que uma seja mais arriscada que a outra. A mais arriscada terá uma maior taxa de
desconto e, portanto, apresentará um menor índice de valor de mercado.
Berk (1997) investigou, então, o efeito tamanho utilizando três proxies distintas: vendas
anuais, valor contábil e valor de mercado. Apenas o coeficiente do valor de mercado se revelou
significante. Esse resultado não implica anomalia, apenas revela que o beta não mensura totalmente o
risco do ativo que é remunerado pelo mercado. Pode-se explicitar isso matematicamente, por meio das
equações:
E ( Ri ) = γ 0 + γ 1 β i
i = 1,..., N .
(6)
onde β i é o verdadeiro risco remunerado pelo mercado,
Ri = τ 0 + τ 1βi + τ 2 LnSi + ui ,
i = 1,..., N .
(7)
onde LnSi é o logaritmo natural da proxy da variável tamanho;
p lim τ 2 = γ 2ΓS2, LnS β '
(8)
i
onde
p limτ 2 é a probabilidade limite do coeficiente angular em (7); e
ΓS2, LnS β ' mede a proporção da variância residual de β i que é explicada por LnSi depois de
i
descontada a influência de β i .
Desse modo,
se [ LnSi ] contém pouca ou nenhuma informação nova sobre [ β i ] que não está já contida em
[ β i ], então [ ΓS , LnS β ' ] e
2
i
τ2
serão próximos de zero, independentemente de
γ2
ser ou não
18
diferente de zero. Porém, se [ ΓS , LnS β ' ] é próximo de um, o valor de
2
i
γ2
τ2
será próximo ao de
e os testes baseados em [7] serão válidos (JEGADEESH, 1992, p. 340).
Os resultados de Berk (1997) mostraram que o efeito tamanho surgia apenas quando a proxy
utilizada era o valor de mercado. Isso sugere que LnSi contém informação nova e relevante, não
contida em β i , apenas quando a proxy utilizada para medir LnSi é o valor de mercado, em decorrência
do valor de mercado medir risco não captado por β i .
Jegadeesh (1992), por sua vez, analisou as condições nas quais o efeito tamanho pode não
ser diretamente observado. O efeito tamanho pode ser ocultado caso haja correlação entre a proxy de
tamanho utilizada e o próprio beta ( ρ βS ≅ 1 ). Seja a especificação correta do modelo dada por:
E ( Ri ) = γ 0 + γ 1β i + γ 2 Si
i = 1,..., N .
(9)
onde
Ri é o retorno do portfólio i no mês T testado;
β i é o seu risco de mercado;
Si é a proxy variável tamanho;
Suponha, então, que a correlação entre o beta ( β ) e o tamanho ( S ) seja unitária, ou seja,
ρ βS = 1 . Desse modo, o beta de cada ativo, β i , “sozinho explicará virtualmente toda diferenças
encontrada na cross-section dos retornos esperados” (JEGADEESH, 1992, p. 339), mesmo que γ 2 ≠ 0 .
Isso é “consequência da tendência geral de firmas pequenas terem betas de valores altos e grandes
firmas terem betas de valores pequenos” (JEGADEESH, 1992, p. 343).
No intuito de contornar tal problema, Jegadeesh (1992) montou portfólios com ρ βS
pequenos em magnitude e verificou que sua amostra do mercado americano revelou a existência do
efeito tamanho após essa correção, ou seja, “os resultados indicam que o efeito tamanho não pode ser
explicado pelo beta” (JEGADEESH, 1992, p. 349).
19
4 METODOLOGIA
4.1 Teste de raiz unitária
O teste de estacionariedade (auto-correlação) visa investigar se os preços passados de
determinada ação influenciam no seu preço corrente. Isso é feito através da análise da auto-correlação
dos resíduos da série temporal do preço e do retorno, ou seja, verificando se essas séries têm raiz
unitária. Caso haja raiz unitária, pode-se afirmar que o (log do) preço corrente tem relação com os (logs
dos) preços passados e que as observações passadas fornecem algum poder de previsão acerca dos
preços futuros. Nesse sentido, ele é um teste do modelo de passeio aleatório.
A estacionariedade estrita implica distribuição conjunta constante no tempo. Já a
estacionariedade fraca, que alicerça estatisticamente o conceito de eficiência fraca, exige apenas que os
dois primeiros momentos (média e autocovariância) sejam constantes ao longo do tempo. Os testes
padrões para verificar-se o último tipo de estacionariedade são o teste Phillips-Perron (PP) e o DickeyFuller Ampliado (ADF). Como a hipótese nula de ambos os testes (PP e ADF) é a existência de raiz
unitária, sua rejeição – valor absoluto da estatística τ (tau) superior ao valor crítico – revela que o
processo é estacionário. Nesse caso, o erro é aleatório e decorre do surgimento de novas informações
não previsíveis e o preço de hoje é o melhor estimador do preço de amanhã.
Os testes descritos a seguir são rigorosos, do ponto de vista estatístico, para a verificação da
possibilidade de não-estacionariedade da série (presença de tendência), assim como para identificar se
a tendência é do tipo determinística ou estocástica. Um dos testes empregados é o conhecido como
Teste de Dickey-Fuller Ampliado (teste ADF), que possui a forma geral (LAMOUNIER, 2002):
Yt - Yt-1 = ∆Yt = µ + βt + (θ - 1) Yt-1 +
p −1
∑ φ k ∆Yt-k + εt
k =1
onde
∆Yt é um operador de diferenças;
µ e β verificam a presença de intercepto e tendência linear no modelo;
θ verifica a presença de raiz unitária no processo;
(10)
20
Yt e p representam o número de defasagens incluídos na equação, para incorporar a
possibilidade de que Yt siga um processo auto-regressivo de ordem superior. Caso esses
termos não sejam necessários, eles serão excluídos da equação sem nenhum prejuízo ao
teste.
O teste ADF testa, portanto,
a hipótese conjunta µ = β = (θ - 1) = 0. Se (θ -1) = 0, a série possuirá raiz unitária e será
considerada como um processo do tipo passeio aleatório. (...). Se µ ≠ 0, β = 0 e (θ -1) = 0, temse que a série apresenta raiz unitária e possui o componente determinístico de intercepto (drift),
mas não possui tendência linear determinística, será então um processo do tipo passeio aleatório
com intercepto. (...). Se µ ≠ 0, β ≠ 0 e (θ -1) = 0, tem-se que a série apresenta raiz unitária,
possui o componente determinístico de intercepto (drift) e possui também a tendência linear
determinística, será então um processo do tipo passeio aleatório com tendência linear e
intercepto.(...). Para os casos em que (θ -1) ≠ 0, tem-se que a série não possui raiz unitária.
(LAMOUNIER, 2002, p.22).
Lamounier (2002) propõe o uso do Teste de Raízes Unitárias de Phillips-Perron ao invés do
teste ADF, pois;
o Teste de Dickey-Fuller Expandido (ADF) nem sempre é o mais indicado para a verificação da
presença de raízes unitárias, pois se baseia no pressuposto de que os erros sejam não
correlacionados e apresentam variância uniforme, ou seja, pressupõe que εt ~ N(0,σ2).
(LAMOUNIER, 2002, p.23).
Ainda segundo Lamounier (2002), o teste PP se baseia na equação abaixo, que pode ser
estimada por MQO:
∆Yt = µ + ρYt-1 + εt
(11)
A hipótese nula a ser testada assume que a série Yt segue um processo do tipo passeio
aleatório. Observa-se que o teste de PP não inclui termos de diferenças defasadas, ao contrário do teste
ADF, mas também pode incorporar termos de tendência determinística e um intercepto. No entanto,
deve-se especificar um termo chamado de defasagem de truncamento, que é relacionado ao número de
períodos de correlações seriais que serão incluídas no modelo. Assim, o teste a ser empregado neste
trabalho será o de Phillips-Perron.
21
4.2 Testes de validação do modelo de regressão
O modelo CAPM utilizado neste trabalho foi estimado pelo Método dos Mínimos
Quadrados Ordinários (MQO). Segundo Gujarati (2000), há 11 hipóteses implícitas nesse tipo de
regressão (Modelo Clássico de Regressão Linear Normal), decisivas para a correta interpretação dos
resultados, que dizem respeito à variável explicativa (prêmio pelo risco da carteira de mercado) e ao
termo de erro.
A primeira hipótese assume que a regressão é linear nos parâmetros. Essa hipótese é
atendida pela teoria, pois o CAPM prediz que a relação risco/retorno é linear. Uma relação linear entre
as variáveis é expressa por uma reta cujo coeficiente angular é constante e também linear. No presente
estudo, o parâmetro a ser estimado é exatamente a inclinação da reta da relação risco/retorno. A
segunda hipótese assume que a variável explicativa não é estocástica. Isso também é válido para o
presente trabalho, pois a análise de regressão é condicional aos valores do regressor.
A terceira hipótese estabelece que a expectativa de erro deve ser nula para que
E (Yi X i ) = β1 + β 2 X i . Essa hipótese será testada através do teste de hipótese de média populacional
igual a zero, µ = 0 . Se o valor-p for da estatística t definida a seguir (Gujarati, 2000) for
suficientemente baixo, deve-se rejeitar a hipótese de média zero.
ti =
xi − µ
δi
(12)
onde
xi é a média populacional dos resíduos da regressão do portfólio i;
δ i é o desvio padrão dos resíduos da regressão do portfólio i;
A quarta hipótese é conseqüência das duas anteriores. Gujarati (2000) mostra que, se a
variável explicativa não é estocástica e a média de erro é zero, a covariância entre o erro e a variável é
nula por hipótese. Assim, isso será verificado indiretamente através do teste da terceira hipótese.
A quinta hipótese assumida pelos MQO é a ausência de heteroscedasticidade, ou seja,
assume-se que a variância dos resíduos é constante. Caso haja heterocedasticidade na série, o MQO não
é eficiente e deve-se optar pelo método de Mínimos Quadrados Generalizados (GUJARATI, 2000).
22
Essa hipótese será investigada através do teste do modelo Auto-regressivo com Heterocedasticidade
Condicional (ARCH), já que, segundo Gujarati (2000), há uma espécie de autocorrelação na variância
dos erros de previsão em séries financeiras. O teste ARCH assume, em sua hipótese nula, que não
existe heterocedasticidade de ordem q nos resíduo. Assim, um valor-p suficientemente baixo implica na
rejeição da hipótese de homocedasticidade. O teste ARCH é implementado por meio da fórmula (E-
views 4.1, 2002):
 q

ε = β 0 +  ∑ β sε t2− s  + v
 s =1

2
t
(13)
onde ε t é o resíduo da regressão do CAPM.
A sexta hipótese dos MQO, que assume erros não-correlacionados, será investigada por
meio do teste de Breusch-Godfrey. O teste BG testa a existência de autocorrelação de ordem superior.
Gujarati (2000) explica o teste BP, através da suposição de que o termo de erro siga um modelo autoregressivo de ordem p:
ε t = ρ1ε t −1 + ρ 2ε t − 2 + ... + ρ pε t − p + vt
(14)
onde vt é puramente aleatório, com média zero e variância constante.
A hipótese nula do teste BG assume que todos coeficientes auto-regressivos são nulos
( ρ1 = ρ 2 = ...ρ p = 0 ), ou seja, não existe autocorrelação dos resíduos de ordem alguma.
A sétima hipótese assume que os resíduos da estimação por MQO apresentam distribuição
normal. Isso é testado por meio do teste Jarque-Bera, que é assintótico (válido para grandes amostras);
e possui a seguinte fórmula (GUJARATI, 2000):
 A2 (C − 3)2 
JB = n  +

24 
6
(15)
onde A representa o coeficiente de assimetria e C , o coeficiente de curtose dos resíduos de
MQO.
A hipótese nula assume que os resíduos tenham distribuição normal; simétrica ( A = 0 ) e
cujo valor de curtose é igual a três. Assim, um valor-p alto significa que essa hipótese não foi rejeitada.
23
Um valor-p suficientemente baixo implica a rejeição da mesma, ou seja, indica que os resíduos não têm
distribuição normal.
Todos os quatro testes expostos anteriormente (estatística t, JB, ARCH e BG) terão como
referência a estimação do CAPM para a série de retornos dos 15 portfólios montados de acordo com
tamanho de cada empresa (Valor de Mercado, Valor Patrimonial e Lucro), durante todo o período. Ou
seja, será investigado o comportamento da série de retornos dos portfólios baseados no tamanho
durante todo o período de mar./1998 a ago./2004.
A oitava hipótese diz respeito à correta especificação do modelo. Caso o modelo de
regressão utilizado não esteja especificado corretamente, incorre-se no viés de especificação. O teste de
efeito tamanho verifica a adequação do CAPM a essa hipótese.
A nona hipótese dos MQO estabelece que são necessários suficientes graus de liberdade
para a estimação da regressão. Essa exigência é atendida, uma vez que há, no mínimo, 146 g.l. para se
estimar o intercepto e o beta. A décima hipótese diz respeito à variabilidade dos valores da variável
explicativa. As regressões feitas aqui se basearam nos retornos diários de ações, cujos valores são
altamente voláteis. A última hipótese estabelece que não deve haver multicolinearidade entre as
variáveis explicativas. Isso não se aplica ao presente caso, pois o CAPM possui apenas uma variável
explicativa.
4.3 Teste de efeito tamanho
Segundo Damodaran (1997), a eficiência de mercado (em sua forma semi-forte) pode ser
avaliada mediante estudos de eventos ou de carteiras. Como o objetivo desse estudo é avaliar se uma
estratégia de negociação baseada em uma característica observável das empresas (no presente caso, o
tamanho) pode levar a ganhos anormais, será empregado o estudo de carteiras. Nesse sentido, foi feita
uma análise dos retornos médios (média aritmética simples) dos portfólios compostos por empresas
grandes e pequenas pertencentes ao índice Ibovespa, segmentadas em cinco quintis. O primeiro quintil
contém as 20% maiores empresas e o quinto, as 20% menores. O mesmo procedimento foi realizado
com as empresas selecionadas por valor de mercado e, depois, por valor patrimonial, conforme Berk
(1997), e por lucro. Ou seja, cinco carteiras de ações, baseadas no tamanho das firmas, foram criadas e
24
rastreadas ao longo do tempo para se verificar se, na realidade, há retornos anormais. O desempenho
das carteiras foi avaliado através do modelo de precificação de ativos (CAPM).
Hazzan (1991), afirma que o CAPM é centrado na hipótese de mercado homogêneo e na
relação linear risco/retorno, além de pressupor indivíduos avessos ao risco que avaliam o trade-off
entre risco e retorno. Assim, agentes racionais maximizam o retorno esperado e minimizam o risco de
seus investimentos. Presume-se que todos os investidores possuem o mesmo horizonte de investimento
e que eles criam a mesma expectativa a respeito do mesmo retorno esperado, das variâncias e das
covariâncias; ou seja, suas expectativas são homogêneas. Além disso, o modelo pressupõe também a
existência de um ativo livre de risco; que a informação é perfeita; que não existem impostos nem custos
de transação; e que os ativos são divisíveis. Essa última hipótese permite que o investidor faça decisões
marginais. O CAPM prescreve que apenas o risco não-diversificável é remunerado pelo mercado. Esse
risco sistemático seria medido pela relação entre as oscilações do ativo e da economia, ou seja, pelo
beta através da equação:
E ( Ri ) = rf + β i (rm − rf )
i = 1,..., N .
(16)
onde
r f é o retorno livre de risco;
rm é o retorno de mercado;
β i é o beta do ativo i .
As proxies do ativo livre de risco e do retorno de mercado adotadas nesse trabalho foram a
taxa CDI-over8 e o índice Ibovespa, respectivamente. Vale ressaltar que o Banco Central do Brasil, em
sua resolução9 nº 2.829 de 03/30/2001, seção V, art. 46, incisos I e II, estabelece que essas duas
variáveis são os parâmetros brasileiros para investimentos em renda fixa e variável, respectivamente.
Para efeitos de avaliação de desempenho de portfólios baseados no tamanho das firmas,
utiliza-se o indicador alfa de Jensen:
8
Do ponto de vista teórico, seria preferível utilizar-se a poupança como ativo livre de risco. Contudo, a base de dados aqui
utilizada não permitiu seu uso.
9
www.fipecafi.com.br/cespa/arquivos/legislacao_previ/resolucoes_cmn/resolucao_cmn_2829_01.PDF, acessado em
27/09/2004.
25
E ( Ri − rf ) = α i + β i (rm − rf )
i = 1,..., N .
(17)
onde α i é o alfa do ativo i .
O alfa avalia a habilidade de gestores de fundos de selecionar ativos para dentro de seu
portfólio. Ele mensura quanto o prêmio pelo risco obtido por um portfólio foi superior ao prêmio
predito pelo CAPM. O alfa pode assumir valores positivos, negativos ou nulos e pode ser ou não
estatisticamente significativo. Alfas nulos ou não significativos indicam que o retorno do portfólio foi
igual ao predito pela teoria. Alfas positivos (negativos) e significantes indicam que o retorno do
portfólio foi superior (inferior) ao predito pelo CAPM.
No presente estudo, o alfa foi o critério utilizado para comparar o desempenho de portfólios
compostos por empresas grandes e pequenas, segmentadas em cinco quintis. O primeiro quintil contém
as 20% maiores empresas e o quinto, as 20% menores. O mesmo procedimento foi realizado com as
empresas selecionadas por valor de mercado e por valor patrimonial, conforme Berk (1997), e por
lucro. O valor de vendas não foi utilizado, conforme Berk (1997), pois o mesmo estava disponível
apenas para algumas poucas empresas; em seu lugar se utiliza o lucro. Espera-se encontrar valor
estatisticamente nulo para o caso de inexistência de efeito tamanho. Caso haja o efeito tamanho,
espera-se encontrar coeficientes sistematicamente positivos e significativos para o portfólio que contém
as pequenas empresas e coeficientes sistematicamente estatisticamente negativos ou nulos para o
portfólio que contém as grandes empresas. No caso de inexistência do efeito tamanho, espera-se
encontrar alfas estatisticamente nulos para todos os portfólios ou algum alfa esporadicamente diferente
de zero.
Para se testar a hipótese de Jegadeesh (1997), a correlação entre o tamanho, no final de cada
ano, de cada uma das ações e seu respectivo beta foi calculada. Em seguida, foi verificada a
significância estatística do valor encontrado através da estatística t . A relação linear entre duas
variáveis pode ser testada de diversas formas, mas se “o único objetivo de determinado estudo for
determinar a existência de correlação, então a Equação [18] é a mais apropriada” (LEVINE et. al.,
2000, p. 562). Assim, a existência de correlação significativa foi testada através da fórmula abaixo:
t=
r−ρ
1 − r2
n−2
(18)
26
onde
a estatística t segue distribuição t com n − 2 graus de liberdade;
n é o número de observações;
r é o coeficiente de correlação encontrado e;
ρ é o coeficiente de correlação da população.
O valor - p da estatística t foi gerado pelo Excel a partir do comando distt. Como a
hipótese nula desse teste assume que não existe correlação, p ≤ 0,10 indica que ρ ≠ 0 ao nível de 10%
de significância.
4.4 O modelo GARCH-M
Como dito anteriormente, a volatilidade de ativos financeiras parece apresentar
autocorrelação (GUJARATI, 2000). Para contornar esse problema, estimou-se o modelo GARCH-M da
seguinte forma: primeiramente estimou-se o CAPM tradicional, conforme equação (17).
Posteriormente, estimou-se a volatilidade condicional por meio de um processo GARCH (1,1),
conforme equação abaixo:
p
ht = w0 + ∑ φ ε
i =1
2
i t −1
q
+ ∑ θ i ht − j + vt
i =1
onde
ht é a volatilidade condicional no tempo t;
w0 é o termo médio da volatilidade condicional;
φt é o componente auto-regressivo dos resíduos quadráticos (parâmetro ARCH);
ε t2−1 é o quadrado dos resíduos do CAPM tradicional com uma defasagem;
θ j é o parâmetro do componente auto-regressivo da volatilidade (parâmetro GARCH);
ht − q é a volatilidade defasada na ordem q;
vt é um processo ruído branco [N~(0,1)].
(19)
27
Em seguida, como último passo, a volatilidade condicional ht foi retornada à equação
original – equação (17), formando um CAPM condicional, na medida em que incorpora o componente
de variância condicional como variável explicativa dos retornos em excesso dos ativos. Assim, o novo
modelo a ser estimado é o CAPM condicional, expresso pela equação:
p
q
i =1
i =1
E ( Ri − rf ) = α i + βi (rm − rf ) + w0 + ∑ φiε t2−1 + ∑ θ i ht − j + vt
(20)
onde
os dois primeiros termos representam o CAPM tradicional;
os três últimos termos representam a volatilidade condicional ht estimada por um processo
GARCH (1,1), a partir do quadrado dos resíduos do CAPM tradicional.
Araújo et. al. (2003) afirma que a forma mais simples do modelo (ordem p=1 e q=1) é
funcional para descrever o comportamento da volatilidade condicional de uma série temporal. Nesse
sentido, por ser mais parcimonioso que modelos GARCH de ordens superiores esta formulação foi a
utilizada para estimação do CAPM condicional caso se verifique presença de heterocedasticidade nos
resíduos do CAPM tradicional.
4.5 Dados utilizados
Os dados foram coletados junto à base de dados LAFIS, processados a partir do software
EXCEL e analisados por meio do software E-VIEWS 4.1, 2002. Todas as empresas foram ordenadas,
ano a ano, de 1998 a 2004, segundo o tamanho de cada uma no final do ano anterior. Foram usadas três
proxies para medir o tamanho das firmas: o tradicional valor de mercado, bem como o valor contábil e
o lucro.
Os preços diários de fechamento das empresas e os indicadores (quantidade de ações, lucro
por ação e valor contábil por ação, todos valores referentes ao final do ano). Ressalta-se que ambas
informações (preços e indicadores) foram previamente deflacionados pelo IPCA e corrigidos para
proventos pelo próprio site (www.lafis.com.br) onde essas informações foram coletadas. Todos os
28
preços foram baixados em 05/08/2004 e todos os indicadores, em 06/08/2004. O LAFIS disponibiliza
apenas os dados referentes aos dias em que determinada ação é efetivamente negociada, sendo que não
há valores (preço de fechamento) para os dias em que a ação não é negociada. Nesses casos,
considerou-se que o retorno do ativo foi nulo na ausência de negociação, ou seja, os missing values
foram preenchidos utilizando-se a última cotação anterior. Dito em outras palavras, nos dias em que
não houve negociação de determinada ação, tomou-se como preço de fechamento o preço de
fechamento do imediatamente anterior. Esse procedimento foi preferido à interpolação, pois a mesma
assume que o mercado avalia o retorno médio (inconsistente com o uso de retornos diários).
O valor de mercado de cada empresas foi calculado pela fórmula:
pn
pion,t .qion,t + pipn
, t .qi , t
(21)
onde
pion,t é a última cotação do ano da ação do tipo ON da empresa i no ano t ;
pipn
,t é a última cotação do ano da ação do tipo PN, PNA ou PNB da empresa i no ano t ,
dependendo se a ação em questão é do tipo 4, 5 ou 6;
q ion,t é a quantidade de ações do tipo ON da empresa i no ano t ;
qipn
,t é a quantidade de ações do tipo PN da empresa i no ano t .
O valor patrimonial e o lucro de cada empresa foram calculados multiplicando,
respectivamente, o valor patrimonial por ação e o lucro por ação pela quantidade total de ações da
empresa no final de cada ano.
Inicialmente, foram selecionadas todas as 76 ações que participaram da composição da
carteira teórica de setembro a dezembro do índice Ibovespa de cada ano entre 1997 e 2003 (TAB. 20,
vide apêndice), no intuito de se evitar os problemas da pouca freqüência de transações. Isso porque a
não-sincronidade na negociação diária das ações
induz uma auto-correlação positiva num índice de ações formado por elas (...), principalmente
quando a ação é pouco negociada, ao se estimar seu beta, a co-variância dos retornos dessa ação
com os retornos do índice de mercado será subestimada, fazendo com que o beta também seja
subestimado (COSTA JUNIOR et. al., 2000, p. 86-87).
29
Em seguida, foram excluídas, ano a ano, aquelas empresas cujas ações não tinham
indicadores disponíveis sobre o ano anterior ao ano em análise. Assim, o número de ações analisadas
em cada ano variou conforme a disponibilidade dos dados (indicadores de tamanho), como se vê na
TAB. 1.
TABELA 1
O tamanho das amostras anuais – 1998-2004
Ano
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
N° de ações
25
38
43
58
62
67
64
Observações
194
246
248
246
249
249
147
Fonte: Resultados desta pesquisa
Vale notar que os portfólios são montados anualmente contendo todas as ações pertencentes
ao índice Ibovespa do final de cada ano, ou seja, o portfólio do ano t pode conter empresas que não
compuseram o índice Ibovespa nos anos anteriores ou posteriores. Assim, evitou-se analisar apenas as
ações sem interrupções durante todo o período analisado, mar./1998 a jul./2004, para não incorrer no
viés de sobrevivência descrito abaixo:
a eliminação, sem nenhum critério, destas ações [cotadas descontinuamente] pode acarretar
algum viés durante a análise dos retornos ou outra variável em foco, pois estas ações poderiam
apresentar certas características que poderiam alterar significativamente os resultados (COSTA
JUNIOR; O’HANLON, 1991, p. 62).
30
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Resultados do teste de estacionariedade
Primeiramente, o teste de Phillips-Perron foi feito para as séries de retornos de todas as
ações selecionadas. Verificou-se que, em todos os casos, rejeita-se a existência de raiz unitária para os
retornos, mesmo ao nível de 1% de significância. Isso significa que os retornos apresentaram
estacionariedade, o que condiz com a forma fraca da HME. Em seguida, o mesmo teste foi empregado
para o nível de preços. A TAB. 2 mostra os valores-p encontrados nos testes de Phillips-Perron feitos
para os níveis de preços de todas as ações selecionadas. Esses valores expressam a que nível de
significância a hipótese nula (existência de raiz unitária) não pode ser rejeitada. Ou seja, se o valor-p
for maior que 0.1, tem-se que não se pode rejeitar a hipótese nula ao nível de 10% de significância. O
modelo de passeio aleatório prediz que os preços devem possuir raiz unitária, de modo que os mesmos
sigam um passeio aleatório. Observe que apenas 07 valores não são significativos (em itálico) ao nível
de 10% de significância.
31
TABELA 2
Teste PP para o nível de preços
Ativo
Ibov
BBDC4
BRAP4
BBAS3
valor-p
0.6393
0.496
0.1071
0.9277
Ativo
ITSA4
EBTP4
TSPP4
BRTP4
valor-p
0.8756
0.7189
0.6125
0.1041
Ativo
TBLE3
BELG4
VCPA4
TMCP4
valor-p
0.7171
0.9997
0.9793
0.1605
Ativo
BRKM5
CLSC6
CPSL3
TLCP4
valor-p
0.8174
0.0417**
0.9999
0.3923
BBAS4
0.0750*** SBSP3
0.2962 PALF3
0.2663 CGAS5
0.8563
PETR4
0.748 INEP4
0.0075 TCSL4
0.2475 DURA4
0.5928
CSNA3
0.9996 CRUZ3
0.9813 ELPL4
0.1132 EBEN4
0.0001***
GGBR4
1 ARCZ6
0.9415 CSTB4
0.9998 GETI4
0.7735
PTIP4
0.5133 TMAR5
0.2339 CRTP5
0.3322 PMAM4
0.1619
VALE5
0.9242 BRTO4
0.4088 TNEP4
0.1423 BMTO4
0.2017
ELET3
0.1351 BESP4
0.9028 BRDT4
0.6957 TDBH4
0.3272
PLIM4
0.6769 ELET6
0.1833 SCON4
0.9996 UNIP6
0.9999
ITAU4
0.6553 GEPA4
0.0181 USIM6
0.4118 TPRC6
0.2093
AMBV4
0.0488** TCOC4
0.3156 USIM4
0.9996 REPA4
0.0111**
TLPP4
0.4789 USIM5
0.9996 KLBN4
0.5394 EMAE4
0.4809
TNLP4
0.1457 CMIG4
0.4722 LIGH3
0.1971 LIPR3
0.0022***
EMBR3
0.674 CPLE6
0.5242 ACES4
0.953
EMBR4
0.6814 CESP4
0.1489 TRPL4
0.4988
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: Ações ordenadas em função do Valor de Mercado médio do período analisado.
*significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
No intuito de se confirmar a estacionariedade dos preços desses 07 ativos, o teste ADF foi
empregado para essas mesmas 07 séries de preços. Em seguida, as séries de preços foram refeitas,
utilizando-se a técnica de interpolação linear, ao invés de utilizar o preço anterior para os dias sem
negociação, no intuito de se verificar se essa técnica poderia alterar os resultados. A TAB. 3 revela a
posição de cada ação no ranking de valor de mercado médio do período e o p-value dos testes de raiz
unitária, caso esse valor seja menor que 0.1, pode-se rejeitar a hipótese de que os preços tenham raiz
unitária. Observa-se que, independente do teste de raiz unitária e da técnica utilizada para preencher os
dias sem negociação, os preços dessas 07 ações são estacionários. Ainda, que esses resultados não são
função do valor de mercado das empresas (medido aqui pelo VM médio de todo período), uma vez que
essas ações pertencem a empresas de variadas posições no ranking de VM médio.
32
TABELA 3
Testes de estacionariedade complementares
Ativo
Testes de estacionariedade complementares
BBAS4 AMBV4
INEP4 GEPA4 CLSC6 EBEN4 REPA4
Posição VM médio
4°
ADF preço anterior
PP interpolação
13°
23°
30°
55°
LIPR3
60°
67°
69°
0,0683*
0,0459** 0,0032*** 0,0035*** 0,0365** 0,0006***
0,0102**
0,0137**
0,0750*
0,0488** 0,0075***
0,0113** 0,0022***
0,0183** 0,0417** 0,0001***
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: * significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
Esses testes sugerem uma “janela de ineficiência”, ao passo que retornos superiores podem
ser obtidos através de técnicas elaboradas para se produzir um melhor estimador. Contudo, isso se deve
à baixa liquidez dessas 07 ações. A TAB. 4 mostra a participação percentual de cada uma dessas ações
na carteira teórica do Ibovespa no final de cada ano entre 1998 e 2003 (as informações pertinentes ano
de 2004 se referem ao final do primeiro semestre). O código nc (não cotada) indica que a ação não era
negociada no ano correspondente e o código aus (ausente) indica que a ação não participou do índice
Ibovespa em dezembro do ano correspondente. Observa-se que todas possuem liquidez muito baixa e
estiveram ausentes do índice Ibovespa em pelo menos um ano. A REPA4, por exemplo, não participou
do Ibovespa nenhuma vez entre 1998 e 200410. A BBAS4 foi a mais líquida dentre as 07, mas
verificou-se que ela foi, em média, apenas a 37ª ação mais negociada na Bovespa entre 1998 e 200211.
Assim, pode-se concluir que as ações não se comportaram conforme o modelo de passeio aleatório em
função da baixa liquidez, ou seja, apesar de a “janela de ineficiência”, ela não pôde ser aproveitada.
10
11
Essa ação só participou da amostra analisada por que ela compunha o Ibovespa em dezembro de 1997.
A BBAS4 não foi mais negociada a partir de 2003, como mostra a tabela 4.
33
TABELA 4
Testes complementares
Participação na Carteira Teórica do Ibovespa
do final do período - (em %)
AMBV4 INEP4 GEPA4 CLSC6 EBEN4 REPA4 LIPR3
nc 1,3800
nc 0,6360 0,1470
aus 0,4830
aus 0,9090 0,7210 0,9730
aus
aus
aus
aus 0,7050
aus 1,0840
aus
aus
aus
1,3810 0,3720
aus 0,4720
aus
aus
aus
1,7461 0,2013
aus 0,5351
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
2,7900
aus
aus 0,6430
aus
aus
aus
0,9862 0,5096 0,1202 0,6204 0,0210 0,0000 0,0690
Ano
BBAS4
1998 2,2660
1999 1,5980
2000 0,9680
2001 1,3000
2002 1,4701
2003
nc
2004*
nc
Média 1,5204
Fonte: Bovespa
Nota: A média aqui indicada se refere à média dos anos em que a ação era negociada
na Bovespa, ou seja, os períodos assinalados por nc não foram contabilizados.
* informações referentes ao final do primeiro semestre.
5.2 Resultados dos testes de validação do modelo de regressão
A TAB. 5 mostra que as médias dos resíduos do CAPM tradicional, estimado por MQO,
foram nulas (aproximação de três casas decimais). Os valores-p indicam aceitação da hipótese nula
( µ = 0 ) ao nível de 10% de significância para todos os casos, inclusive ao nível de 1%. Como
conseqüência disso, tem-se que a covariância entre o termo de erro e a variável explicativa é nula. Ou
seja, também se verificou a hipótese 04 dos MQO.
TABELA 5
Teste de média dos resíduos nula
Média dos resíduos
Quintil
Proxy***
1
2
3
4
5
L
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
VM
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
VP
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** todas as médias foram estatisticamente nulas a 1%.
34
Contudo, na maioria dos casos, os resíduos das regressões por MQO não apresentaram
variância constante nem ausência de autocorrelação. A TAB. 6 mostra os resultados do teste ARCH
feitos para as séries de longo prazo. Verificou-se heterocedasticidade em 08 séries de resíduos, ao nível
de 10% de significância (sendo que 07 casos suportam um nível mais restrito de 1%), ou seja, apenas
cinco portfólios apresentaram resíduos homocedásticos ao nível de 10% de significância (em negrito).
Gujarati (2000, p. 357) esclarece que a heterocedasticidade pode ser resultado de observações
aberrantes. Assim, provavelmente esse resultado se deve, em parte, aos retornos aberrantes observados
no ano de 1999 em todas as séries de retornos.
TABELA 6
Teste de heterocedasticidade nos resíduos (defasagem: 01)
Teste ARCH: valor p
Quintil
1
2
3
4
5
Proxy
Lucro
0.0000 0.0000 0.9728 0.0915 0.0004
V. Mercado 0.0000 0.0000 0.1143 0.8500 0.8174
V. Patrim.
0.1659 0.0000 0.9893 0.2565 0.0033
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: apenas os valores em negrito não foram significativos
a 10%
A TAB. 7 mostra os resultados do teste BG calculado em função da estimação do CAPM
tradicional no período entre 17/03/1998 e 03/08/2004. Identificou-se que, em 11 dos quinze casos
analisados, os resíduos apresentaram autocorrelação ao nível de 10% de significância (sendo que 10
deles suportam um nível mais restrito de 5%), ou seja, apenas quatro portfólios (em negrito) não
apresentaram autocorrelação de ordem igual ou menor que três ao nível de % de significância.
TABELA 7
Teste de autocorrelação dos resíduos (defasagem: 01)
Teste BG: valor p
Quintil
1
2
3
4
5
Proxy
Lucro
0.0108 0.0763 0.0783 0.0001 0.0001
V. Mercado
0.0015 0.0028 0.0085 0.5968 0.0112
V. Patrim.
0.0000 0.0047 0.1422 0.1595 0.0001
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: apenas os valores em negrito não foram significativos a
10%
35
A TAB. 8 mostra os resultados do teste JB. Observa-se que os valores-p são nulos
(aproximação de três casas decimais). Isso indica que, mesmo ao nível de 1% de significância, pode-se
rejeitar a hipótese de que os resíduos tiveram distribuição normal em todos os casos.
TABELA 8
Teste de normalidade dos resíduos
Probabilidade do Teste JB
Quintil
Proxy***
1
2
3
4
5
L
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
VM
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
VP
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** todos valores foram estatisticamente nulos ao nível
de 1% de significância.
Assim, os resultados apontam para o fato de que os MQO não são estimadores de variância
mínima. Apesar de serem não-viesados e consistentes, os MQO não são eficientes para a análise das
séries aqui estudadas. Isso significa que os modelos da família GARCH são mais apropriados
(GUJARATI, 2000, p. 440). Nesse sentido, o CAPM condicional foi estimado a partir da estrutura do
modelo GARCH, no intuito de incorporar os efeitos da volatilidade condicional e permitir uma
estimação mais precisa dos parâmetros do CAPM, mais precisamente, do alfa.
5.3 Resultados do teste de efeito tamanho
5.3.1 Grupo de valor de mercado (VM)
Após a estimação do CAPM condicional, não se verificou o efeito tamanho ao se utilizar,
como proxy de tamanho, a variável valor de mercado. A TAB. 9 mostra que, no grupo de valor de
mercado, todos quintis apresentaram alfa significativo a 10% no curto prazo. Contudo, essa
significância não é recorrente, uma vez que ela ocorre apenas em um único ano isolado em cada caso.
36
Ainda, contrariando a predição do efeito tamanho, o quinto quintil (que comporta as menores
empresas) apresentou a menor quantidade de alfas positivos (apenas um) e a única signficância
encontrada foi para um alfa negativo, logo, o quinto quintil revelou o pior desempenho no curto prazo.
No longo prazo, apenas o quarto e quinto quintil apresentaram alfas significativos. Contudo, o quinto
quintil apresentou alfa negativo, o que indica seu pior desempenho também no longo prazo.
TABELA 9
Alfas dos portfólios VM
Quintis baseados no Valor de Mercado
1
2
3
4
5
Ano
1998 -0.0005 -0.0021*
-0.0003
-0.0012
0.0018
1999
0.0006
0.0009 -0.0016***
-0.0001
-0.0012
2000 -0.0001
-0.0004
-0.0004
-0.0002
-0.0014
2001
0.0005
-0.0001
0.0005
0.0012
-0.0004
2002
0.0004
-0.0001
-0.0001
0.0007 -0.0018***
2003 0.0006*
-0.0004
0.0003
0.0010*
-0.0004
2004 -0.0003
-0.0002
0.0001
0.0005
-0.0004
1998-2004
0.0001
-0.0001
0.0002 0.0008*** -0.0012***
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
A não existência do efeito tamanho não se deveu à correlação entre o tamanho e o beta12. A
TAB. 10 mostra que houve correlação estatisticamente significativa (ao nível de 10%) entre o LnVM e
o beta apenas em um ano. Mesmo assim, a correlação encontrada nesse ano é de apenas 0.25, ou seja,
muito distante da unidade. Com isso, pode-se afirmar que o argumento de Jegadeesh (1992) não é
válido para a amostra aqui analisada.
TABELA 10
Correlação, ano a ano, entre LnVM e o beta
Proxy
1998
1999
2000
LnVM 0.2533 0.1385 -0.1726
g.l.
23
36
41
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: **significância de 05%
12
Ano
2001
0.1652
56
2002
0.2510**
60
2003
-0.0617
65
2004
0.0748
63
calculado por meio da divisão da covariância do ativo com o mercado pela variância do mercado.
37
5.3.2 Grupo de valor patrimonial (VP)
Após a estimação do CAPM condicional, observou-se que os portfólios baseados no valor
patrimonial não revelaram alfas sistematicamente diferentes de zero, ou seja, não se observou o efeito
tamanho quando o tamanho da firma foi calculado a partir do seu respectivo valor patrimonial. No
curto prazo, três obtiveram alfa significativo a 10%. Contudo, o a significância dos mesmos é eventual,
ocorrendo apenas em um ano isolado no caso dos quintis 03 e 04. O quinto quintil apresentou alfa
significativo em dois anos, porém ambos se mostraram negativos. Além disso, o quinto quintil é o que
possui o menor número de alfas positivos (apenas dois), e é o único portfólio a apresentar alfa negativo
e significativo, ou seja, ele foi o que apresentou o pior desempenho no curto prazo. No longo prazo
apenas os quintis 03 e 05 apresentaram alfas significativos. Porém, o alfa do quinto quintil apresentouse negativo; note que esse foi o único alfa negativo no longo prazo.
TABELA 11
Alfas dos portfólios VP
Quintis baseados no Valor Patrimonial
1
2
3
4
5
1998 -0.0006 -0.0008
-0.0018
-0.0013
-0.0023
1999 -0.0010
0.0002
0.0007
-0.0002
0.0013
2000
0.0002 -0.0002
-0.0002
0.0004
-0.0002
2001
0.0008 -0.0004
0.0008
0.0002 -0.0019***
2002
0.0004
0.0003
0.0004
0.0000 -0.0025***
2003 -0.0003
0.0001
0.0015** 0.0023***
0.0008
2004 -0.0001
0.0011
0.0005
0.0004
-0.0001
1998-2004
0.0002
0.0001 0.0016***
0.0003
-0.0007*
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
Ano
A TAB. 12 mostra que houve correlação entre LnVP significativa mesmo ao nível de 5%
em quase todos os anos (a exceção foi a ano de 2000). Todavia, o sinal dessa correlação não foi
homogêneo, pois em 2004 ela apresentou-se negativa. Além disso, apenas dois coeficientes foram
maiores que 0,50. Jegadeesh (1992) argumentou que o valor dessa correlação deveria ser alto, próximo
da unidade, para que o efeito tamanho fosse ocultado. Desse modo, esses valores parecem não ter
38
influenciado os resultados descritos anteriormente sobre a não existência do efeito tamanho nos
portfólios baseados no valor patrimonial.
TABELA 12
Correlação, ano a ano, entre LnVP e beta
Proxy
1998
1999
2000
LnVP 0.6955*** 0.5513*** -0.1105
g.l.
23
36
41
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** significância de 1%
** significância de 5%
Ano
2001
2002
2003
0.3261** 0.41831*** 0.3082**
56
60
65
2004
-0.3930***
63
5.3.3 Grupo de lucro (L)
Após a estimação do CAPM condicional, apurou-se que os portfólios baseados no lucro não
revelaram efeito tamanho no curto prazo. A TAB. 13 mostra que quatro quintis obtiveram alfa
significativo a 10%. Todavia, novamente a significância ocorreu em anos isolados. O quinto quintil,
novamente, possui o menor número de alfas positivos (apenas três) e apresentou alfa negativo e
significativo a 10% de significância; o que indica seu pior desempenho no curto prazo. Esse sugere que
não há indícios de efeito tamanho no curto prazo. No longo prazo, porém, parece ter ocorrido o efeito
tamanho de modo invertido. Os portfólios que continham as maiores firmas obtiveram alfas positivos e
significativos a 10%; os alfas dos dois primeiros quintis foram significativos inclusive ao nível mais
restrito de 5%.
39
TABELA 13
Alfas dos portfólios L
Quintis baseados no Lucro
1
2
3
4
1998
-0.0006
-0.0004
-0.0051 -0.0020**
1999
-0.0003
0.0009
0.0008
0.0002
2000
0.0001 -0.0011*
0.0001
0.0002
2001 0.0010**
0.0004
0.0013
0.0006
2002
0.0006*
0.0005
0.0005 -0.0014**
2003
0.0002
0.0006*
-0.0002
0.0004
2004
0.0002
0.0004
0.0004
-0.0001
1998-2004 0.0004**
0.0004* 0.0017***
-0.0001
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
Ano
5
-0.0027
0.0014
0.0001
-0.0010
-0.0019***
0.0002
-0.0005
-0.0005
Ressalta-se que a magnitude desse efeito não foi alterada pela correlação13 entre lucro
médio e o beta. A TAB. 14 mostra que essa correlação não foi estatisticamente nula (ao nível de 10%)
apenas nos anos 2004 e 2000. Contudo, os coeficientes encontrados nesses anos foram menores que
0,50. Isso invalida o argumento de Jegadeesh (1992) em relação à amostra analisada nesta seção.
TABELA 14
Correlação, ano a ano, entre L e o beta
Ano
Proxy
1998
1999
2000
2001
2002
L
0.0630 -0.0420 -0.2958* 0.0236 0.0255
g.l.
23
36
41
56
60
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** significância de 1%
** significância de 5%
2003
-0.1014
65
2004
-0.4011***
63
5.4 Resultados dos componentes do modelo GARCH
Após a estimação do CAPM condicional, verificou-se que 52 dos 105 parâmetros ARCH
estimados anualmente foram significativos ao nível de 10% de significância (TAB. 18, vide apêndice).
13
A correlação entre a proxy L e o beta não foi calculada a partir do logaritmo da proxy, como nos outros casos, pois o lucro
médio do quintil 05 foi negativo (TAB. 17, vide apêndice).
40
No longo prazo, todavia, observou-se que todos os parâmetros ARCH foram significativos ao nível de
1%, conforme tabela abaixo. Esse resultado indica que a volatilidade dos retornos pode ser modela pela
defasagem dos resíduos.
TABELA 15
Parâmetros ARCH estimados para 1998-2004
Quintis
1
2
3
4
5
Proxy***
Lucro
0.0049 0.0584 0.4736 0.0644 0.0465
V.Mercado 0.0317 0.0872 0.1004 0.0410 0.3880
V.Patrim. 0.1008 0.0472 0.1827 0.0114 0.0543
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** todos os parâmetros foram significativos a 1%
O componente GARCH, por sua vez, se mostrou ainda mais significativo em todos os três
grupos de portfólios montados. Dos 105 parâmetros estimados, 76 foram significativos ao nível de 10%
(TAB. 19, vide apêndice). No longo prazo, todos os parâmetros GARCH se revelaram significativos ao
nível de 1%, conforme tabela abaixo. Esse resultado indica que a volatilidade dos retornos pode ser
modela pela sua própria defasagem.
TABELA 16
Parâmetros GARCH estimados para 1998-2004
Quintis
1
2
3
4
5
Proxy***
Lucro
0.9926 0.9334 0.6392 0.9277 0.9521
V.Mercado 0.9650 0.9042 0.8822 0.9592 0.6692
V.Patrim. 0.8986 0.9483 0.9128 0.9875 0.9405
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *** todos os parâmetros foram significativos a 1%
41
6 CONCLUSÕES
Os testes de estacionariedade revelaram que 90% dos ativos negociados na Bovespa seguem
o modelo de passeio aleatório, uma vez que os preços correntes são correlacionados com os preços
passados e o mesmo não ocorre com os retornos. Sete ações revelaram preços estacionários, revelando
oportunidades de ganho anormal. Contudo, essas ações tiveram baixa liquidez, o que sugere que essas
oportunidades não seriam realizáveis. Assim, há evidências de que o mercado brasileiro seja eficiente
na forma fraca.
Os resíduos do CAPM tradicional mostraram-se heteroscedástico e, no intuito de se
contornar esse problema, o CAPM tradicional foi estimado a partir da estrutura do modelo GARCH-M.
Ao se estimar o CAPM condicional, verificou-se que a maioria dos parâmetros ARCH (1) e GARCH
(1) foi significativa ao nível de 10% de signficância. Isso indica que a volatilidade dos portfólios
estudados pode ser modelada a partir do modelo GARCH (1, 1).
O teste de efeito tamanho, por sua vez, sugere que o mercado brasileiro é eficiente na forma
semi-forte . Não se observou o chamado efeito tamanho ao se utilizar as proxies valor de mercado e
valor patrimonial, tanto na análise de curto prazo (anual) quanto na de longo prazo (todo o período).
Desse modo, pode-se afirmar hipótese de Berk (1997), que prediz que apenas o valor de mercado
mensuraria um risco relevante, não foi verificada na amostra analisada.
Isso também significa que os resultados de Romaro (2000), que encontrou evidências de um
efeito tamanho invertido utilizando o valor de mercado como proxy, não foram replicados. A amostra
por ele analisada revelou que as ações das empresas de maior valor de mercado obtiveram melhor
desempenho do que as ações das empresas de baixo valor de mercado. Os resultados aqui apresentados
não revelaram efeito tamanho nem para a variável valor de mercado nem para a variável valor
patrimonial. Apenas quando se mensurou o tamanho através do lucro, é que se constatou essa anomalia.
O “efeito lucro” encontrado teve sentido inverso, mas parece ter ocorrido apenas no longo prazo. Na
análise de curto prazo, verificou-se que os quintis das firmas grandes obtiveram retornos anormais
apenas em um ou, no máximo, dois anos isolados. Na análise de longo prazo, observou-se que os
retornos anormais desses mesmos quintis não foram significativos ao nível de 10% de significância.
42
A hipótese de Jegadeesh (1992) a respeito da correlação entre o tamanho das firmas e o beta
tampouco foi corroborada pelos dados aqui apresentados. Apenas 09 dos 21 coeficientes de correlação
calculados foram significativos ao nível de 10% e desses apenas 02 foram superiores a 0,50 em
magnitude. Assim, pode-se afirmar que realmente não ocorreu o efeito tamanho no período analisado;
os testes mostraram que o valor de ρ βS não foi significativo a ponto de ocultar os efeitos da variável
tamanho.
Por fim, vale ressaltar uma limitação do teste realizado. A freqüência dos dados é apenas
diária; o teste não capta, portanto, qualquer turbulência intradia. Considerando que o investidor não
espera fechar o dia para atuar no mercado, recomenda-se estudos desenvolvidos com dados intradia, de
modo a ampliar os resultados encontrados nesta pesquisa.
43
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44
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45
APÊNDICE A – TABELAS
TABELA 17
Tamanho médio dos portfólios
VM
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
VP
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
Lucro
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
VM
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
VP
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
Lucro
Quintil 01
Quintil 02
Quintil 03
Quintil 04
Quintil 05
Tamanho Médio dos Portfólios (em R$ 1,00)
1998
1999
2000
11.547.909.967
14.839.906.787
14.839.906.787
4.115.708
11.272.404
11.272.404
1.271.158
2.042.845
2.042.845
327.226
990.199
990.199
136.804
342.138
342.138
1998
1999
2000
86.405.077
64.180.849
50.545.612
11.481.113
9.863.615
8.986.236
5.044.928
3.075.105
2.807.793
1.916.305
1.111.020
1.250.763
639.353
485.423
487.005
1998
1999
2000
11.397.473
23.282.277
1.382.456
943.413
816.490
386.005
374.020
171.022
49.108
64.942
49.590
-116.959
-509.614
-248.590
-29.574.646
Tamanho Médio dos Portfólios (em R$ 1,00)
2002
2003
2004
20.305.263.705
14.912.318.275
26.496.766.334
5.765.456
5.757.734
8.893.870
2.190.493
1.851.946
3.745.708
965.596
940.864
1.871.405
297.397
241.471
605.095
2002
2003
2004
37.619.867
61.855.106
51.649.739
5.650.744
5.552.404
5.720.416
3.208.199
3.034.929
3.176.180
1.347.536
1.143.251
1.170.360
504.143
560.570
528.545
2002
2003
2004
6.336.708
2.488.285
19.102.897
605.568
379.774
922.727
157.858
27.390
334.076
19.989
-339.466
132.302
-567.898
-35.699.588
-148.543
Fonte: Resultados desta pesquisa.
2001
27.794.675.551
8.678.879
2.240.492
1.009.736
293.448
2001
40.773.621
6.727.232
3.006.847
1.377.536
558.867
2001
35.661.322
712.374
212.246
49.013
-418.311
Médias
3.453.488.386
17.255.599.773
8.834.849
1.899.335
829.340
278.632
15.036.215
60.476.290
9.264.549
3.483.668
1.413.906
542.662
2.234.181
17.930.882
714.571
201.599
11.647
-7.687.790
46
Tabela 18
Componentes ARCH
Componente ARCH (1) - valor p
Portfólios baseados no Lucro
Ano
1
2
3
4
5
1998
0.2452**
0.1685
-0.0109
0.3334**
0.0315
1999
0.0890
0.0414 -0.0539*** -0.0072***
-0.0292
2000
0.0207
0.3697***
0.1671**
0.0602
0.4038***
2001
0.0510
0.1089
-0.0102
0.1705***
0.0617***
2002
0.3185***
0.1377*
0.0233
0.0309
0.0795***
2003 -0.0694***
0.1459
0.2198***
0.0346*
0.1078
2004 -0.0847***
0.0721
0.0247
0.0055
0.0607
1998-2004
0.0049***
0.0584***
0.4736***
0.0644***
0.0465***
Portfólios baseados no Valor de Mercado
Ano
1
2
3
4
5
1998
0.2455*
0.2231***
0.0629 -0.0300***
2.2708***
1999
0.2310***
0.0362
1.0689***
0.4387***
0.3819***
2000
0.0377*
0.0867
0.1952** -0.0174***
0.5147***
2001 -0.0300***
0.0946**
0.1405*** -0.0060***
0.0377
2002
0.0970*
0.0265
-0.0225
0.0591
0.0999**
2003
0.1204**
-0.0217
0.3508***
-0.0121
0.4752***
2004
-0.0740*
-0.0285 -0.0496*** -0.0723***
-0.0272
1998-2004
0.0317***
0.0872***
0.1004***
0.0410***
0.3880***
Portfólios baseados no Valor Patrimonial
Ano
1
2
3
4
5
1998
0.0810
0.1391
-0.0097
0.0286
0.0186
1999 -0.0173*** -0.0232*** -0.0352***
0.2597*** -0.0380***
2000
-0.0146
0.1842***
0.0347
0.0272*
0.1333
2001
-0.0467
0.0976
0.0720
0.0855 -0.0057***
2002
0.0525
0.1069**
0.0245
-0.0345**
0.0436*
2003
-0.0424
0.0785
-0.0267
0.0638
0.0933
2004
-0.0246
0.4682**
0.0994
0.0873
0.2180
1998-2004
0.1005***
0.0472***
0.1827***
0.0114***
0.0543***
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
47
Tabela 19
Componentes GARCH
Componente GARCH (1) - valor p
Portfólios baseados no Lucro
Ano
1
2
3
4
5
1998
-0.0253
0.1567 0.6273***
0.3606
0.1628
1999 0.6371* 0.9403*** 1.0132*** 1.0140***
0.6374
2000 0.9128*** 0.2281*
0.2044
0.1096
-0.0165
2001 0.7386** 0.7206***
0.5634 0.7629*** 0.8863***
2002
-0.1212
-0.2775 0.4091*** 0.9265*** 0.9207***
2003 1.0146***
0.2157 0.6967*** 0.9199***
0.0468
2004 1.0237*** 0.8062*** 0.8878*** 0.8904*** 0.7340***
1998-2004 0.9924*** 0.9334*** 0.6392*** 0.9277*** 0.9521***
Portfólios baseados no Valor de Mercado
Ano
1
2
3
4
5
1998
-0.0745 0.7502*** 0.8924*** 1.0272*** 0.1475**
1999
-0.1036 0.9451*** 0.1290** 0.4369*** 0.4837***
2000 0.9386***
0.4996
0.1880 1.0126***
0.0481
2001 1.0179*** 0.7821*** 0.7396*** 0.8894*** 0.7613***
2002 0.8661***
0.7168 1.0161*** 0.5024*** 0.8648***
2003 0.7244*** 0.8517*** -0.2129**
0.7972
0.2145
2004 1.0248*** 1.0145*** 1.0202*** 1.0332*** 0.9280***
1998-2004 0.9650*** 0.9042*** 0.8822*** 0.9592*** 0.6692***
Portfólios baseados no Valor Patrimonial
Ano
1
2
3
4
5
1998 0.8679*** 0.4965*
0.5846
0.6352 0.9118***
1999 1.0072*** 1.0129*** 1.0131*** 0.6876*** 0.6074*
2000
0.6259 0.6968*** 0.9557*** 0.9358*** 0.7087***
2001
0.5746 0.6708*** 0.7655***
0.5940 1.0181***
2002 0.8446*** 0.8195*** 0.8140* 0.3309*** 0.9411***
2003 0.8087*** 0.8213*** 1.0121*** 0.8752*** 0.6861***
2004 1.0185***
-0.1810 0.6900**
0.4842
-0.2738
1998-2004 0.8986*** 0.9483*** 0.9128*** 0.9875*** 0.9405***
Fonte: Resultados desta pesquisa
Nota: *significância de 10%
**significância de 05%
***significância de 01%
48
Tabela 20
As ações que participaram do Ibovespa entre dez./1997 e dez./2003
Empresa
Acesita
Ambev
Aracruz
Banco do Brasil
Banco do Brasil
Banespa
Belgo Mineira
Bradesco
Bradespar
Brasil Tel.Part.
Brasil Telecom
Braskem
Brasmotor
Celesc
Cemig
Cesp
Cofap
Comgas
Copel
Copesul
Cosipa
Crt
Crt Celular
Duratex
Eben
Electrolux
Fonte: Bovespa
Código
ACES4
AMBV4
ARCZ6
BBAS3
BBAS4
BESP4
BELG4
BBDC4
BRAP4
BRTP4
BRTO4
BRKM5
BMTO4
CLSC6
CMIG4
CESP4
FAPC4
CGAS5
CPLE6
CPSL3
USIM6
CRGT5
CRTP5
DURA4
EBEN4
REPA4
Empresa
Eletrobras
Eletrobras
Eletropaulo
Emae
Embraer
Embraer
Embratel Particip.
Epte
Ericsson
Ger. Paranap.
Ger. Tiete
Gerdau
Inepar
Ipiranga Petroleo
Itaubanco
Itausa
Klabin S/A
Light
Lightpar
Net
Paranapanema
Paulista F. Luz
Petrobras
Petrobras BR
Sabesp
Código
ELET3
ELET6
ELPL4
EMAE4
EMBR3
EMBR4
EBTP4
EPTE4
ERIC4
GEPA4
GETI4
GGBR4
INEP4
PTIP4
ITAU4
ITSA4
KLBN4
LIGH3
LIPR3
PLIM4
PMAM4
PALF3
PETR4
BRDT4
SBSP3
Empresa
Sadia Concordia
Sid. Nacional
Sid. Tubarao
Sid. Tubarao
Souza Cruz
Tef Data Bra
Tele Celular Sul
Tele Centro Oeste
Tele Leste Celular
Tele Nordeste Cel.
Telebras
Telebras RCTB
Telemar
Telemar N L
Telemig Part.
Telepar Celular
Telesp
Telesp Celular Part.
Tractebel
Transm. Paulista
Unipar
Usiminas
Usiminas
VCP
Vale do Rio Doce
Código
SCON4
CSNA3
CSTB4
CSTB6
CRUZ3
TDBH4
TCSL4
TCOC4
TLCP4
TNEP4
RCTB41
Telebras RCTB
TNLP4
TMAR5
TMCP4
TPRC6
TLPP4
TSPP4
TBLE3
TRPL4
UNIP6
USIM4
USIM5
VCPA4
VALE5