Circuito Trifásico Balanceado
O sistema de potência formado por geração,
transmissão e distribuição é baseado no
sistema trifásico. Nas estações geradoras três
tensões senoidais de mesma amplitude são
geradas defasadas de 120°. Estas fontes são
denominadas fontes trifásicas balanceadas.
c
a
b
Seqüência positiva
A–B-C
b
Seqüência negativa
a
A–C-B
c
No sistema trifásico a potência trifásica é
constante e não pulsante como a
monofásica.
Também os motores trifásicos têm torque
constante e partem e rodam melhor que os
monofásicos.
Estas características aliadas à maior
eficiência na transmissão são razões para o
uso do sistema trifásico.
Sistema de Potência
E
carga
Diagrama unifilar
Geradores conectados em estrela-aterrado (se
as tensões geradas não forem perfeitamente
balanceadas não haverá circulação de corrente
no delta).
Tensões na conexão estrela são menores e
isolamento dos geradores pode ser menor do
que com arranjo em delta.
Linha de transmissão
geração
Ean
Zf
carga
Ebn
Ecn
Zf
Diagrama trifilar
Zf
Relação entre tensão de linha e
de fase
Supondo seqüência positiva A B C
•
V an = Vf ∠0°
•
V bn = Vf ∠ − 120°
•
Vf – valor eficaz da
V cn = Vf ∠ − 240°
tensão de fase
(fase-terra)
As tensões de linha (fase-fase) são obtidas
aplicando a Lei de Kirchhoff para tensão
•
V ab = Van − Vbn = Vf ∠0° − Vf ∠ − 120°
•
V ab = 3Vf ∠30°
•
V bc = Vbn − Vcn = Vf ∠ − 120 − Vf ∠ − 240°
•
V bc = 3Vf ∠ − 90°
•
V ca = Vcn − Van = Vf ∠ − 240 − Vf ∠0°
•
V ca = 3Vf ∠ − 210°
ca
c
−b
ab
a
b
bc
•
V L = 3Vf ∠30°
Tensão de linha adiantada de 30°
Se a carga estiver ligada em estrela - Y – a
corrente de linha é igual à corrente de fase
•
Ia =
•
V an
−
−
= If ∠ − θ
Zc = Zc∠θ
Zc
•
Ib =
•
V bn
−
= If ∠ − θ − 120°
Zc
•
Ic =
•
V cn
−
= If ∠ − θ − 240°
Zc
•
Carga em Y I
f
•
= IL
fase linha
Se a carga estiver ligada em delta - ∆ – a
tensão de linha é igual à tensão de fase
a
•
Ia
•
I ab
•
I ca
•
Ib
b
c
•
I bc
•
Ic
•
I ab = If ∠0
•
I bc = If ∠ − 120°
•
•
I ca = If ∠ − 240°
•
= VL
fase linha
Carga em ∆ V f
•
•
•
I a = I ab − I ac = If ∠0° − If ∠ − 240°
•
I a = 3If ∠ − 30°
•
•
•
I b = I bc − I ba = If ∠ − 120° − If ∠0°
•
I b = 3If ∠ − 150°
•
•
•
I c = I ca − I cb = If ∠ − 240 − If ∠ − 120°
•
I c = 3If ∠90°
Ic
Ica
Iab
Ib
Ibc
−Ica
Ia
•
I L = 3If ∠ − 30°
Corrente de linha atrasada de 30°
Transformação ∆ - Y
Em algumas análises é conveniente
transformar uma carga de ∆ para Y
equivalente. Vamos supor que uma carga
equilibrada conectada em Y de impedância
por fase Zy Ω é equivalente a uma carga
equilibrada em ∆ de impedância por fase
Z∆ Ω.
•
Ia
a
Z∆
b
c
Z∆
•
Ib
•
Ic
a
•
Ia
Z∆
ZY
•
Ic
•
Ib
c
b
ZY
ZY
Circuito ∆
•
Ia =
•
•
V ab
V ac
−
+
Z∆
−
•
=
V ab + V ac
Z∆
−
Z∆
•
•
•
•
3 V an ∠30 + 3 V an ∠ − 30
Ia =
−
Z∆
•
•
Ia =
3 V an
−
Z∆
•
•
−
Z∆
⇒ V an = I a ⋅
3
Vab
Vcn
Vca
Van
Vbn
Vbc
Circuito Υ
•
−
•
V an = ZΥ ⋅ I a
Re lação entre impedâncias
−
−
Z∆
ZΥ =
3
Sejam duas cargas balanceadas conectadas em
Y e em ∆. Elas serão equivalentes se a
impedância da carga conectada em Y for igual
a 1/3 da impedância da carga ligada em ∆.
Análise por fase
Num sistema trifásico equilibrado a corrente
que circula pelo neutro é nula, pois
•
•
•
•
I n = Ia + I b + Ic = 0
Como não há corrente circulando no neutro
ele normalmente não é representado ou é
representado por uma ligação ideal de
impedância nula.
Isto implica que um sistema trifásico
balanceado pode ser analisado observando
somente o comportamento de uma fase, e as
grandezas das demais fases terão a mesma
amplitude e defasagem de 120°.
Se a carga for do tipo ∆ basta transformá-la
em Y corrigindo o valor da impedância para se
obter um circuito monofásico equivalente.
•
Va
Ean
•
Ia
Zcarga
Potência Trifásica Balanceada
Vamos supor que uma fonte trifásica
balanceada alimenta uma carga ligada em Y
ou ∆. As tensões instantâneas são :
van = 2 Vf cos(ωt + θ v )
2π
v bn = 2 Vf cos(ωt −
+ θv )
3
4π
vcn = 2 Vf cos(ωt −
+ θv )
3
E as correntes nas fases
i a = 2 If cos(ωt + θi )
2π
i b = 2 If cos(ωt −
+ θi )
3
4π
i c = 2 If cos(ωt −
+ θi )
3
Onde
θ fase do sinal de tensão a e do sinal da
corrente de linha a
Vf e If – valores eficazes das tensões de
fase e corrente de linha
A potência instantânea é dada por
p3φ = van ⋅ i a + v bn ⋅ i b + vcn ⋅ i c
p3φ = 2 Vf ⋅ 2 If cos(ωt + θ v ) ⋅ cos(ωt + θi ) +
2π
2π
2 Vf ⋅ 2 If cos(ωt −
+ θ v ) ⋅ cos(ωt −
+ θi ) +
3
3
4π
4π
2 Vf ⋅ 2 If cos(ωt −
+ θ v ) ⋅ cos(ωt −
+ θi )
3
3
1
1
cos a ⋅ cos b = cos(a − b) ⋅ cos(a + b)
2
2
p3φ = Vf If [cos(θ v − θi ) + 2 cos(2ωt + θ v + θi ) +
4π
cos(θ v − θi ) + 2 cos(2ωt −
+ θ v + θi ) +
3
2π
cos(θ v − θi ) + 2 cos(2ωt −
+ θ v + θi )]
3
p3φ = 3Vf If ⋅ cos(θ v − θi )
θ = θ v − θi
⇒ ângulo de c arg a
A potência monofásica em cada fase é
pulsante, mas a potência trifásica é igual a
P 3φ = 3 P 1φ
Estendendo o conceito de potência aparente e
reativa para circuito trifásico
−
S 3φ = P 3φ + j Q 3φ
−
•
•
S 3φ = 3 V f ⋅ I f ∗
Q 3φ = 3 Vf If sen (θ v − θi )
Onde
Vf e If são valores eficazes
Vf – tensão de fase
If – corrente de linha
Carga em Y
Vf =
Carga em ∆
VL
3
Vf = VL
If = I L
If =
IL
3
Expressando a potência 3φ em função das
grandezas de linha
P 3φ = 3 VL I L cos (θ v − θi )
Q 3φ = 3 VL I L sen (θ v − θi )
Não importa o tipo de conexão da carga
Exercício:
Uma LT 3φ alimenta duas cargas balanceadas
conectadas em paralelo. Determine :
60-j 45 Ω
a
2+j 4 Ω
b
c
ZY
30+j 40 Ω
ZY
ZY
1. Ia, Pger, Qger
2. VL na carga
3. If em cada carga
4. P e Q em cada carga e na linha
−
−
Z∆ 60 − j 45
ZΥeq =
=
= 20 − j15
3
3
VL 207,85
Vft =
=
= 120 V
3
3
2
20 - j 15 Ω
120—0
2+j4Ω
30 + j 40 Ω
1
a)
−
(20 − j15)(30 + j 40)
Z total = 2 + j 4 +
= 24 Ω
(20 − j15) + (30 + j 40)
•
120∠0
I=
= 5A
24∠0
−
• •
S3φ = 3 V1 I1∗ = 3 ⋅ 120∠0 ⋅ 5∠0 = 1800 + j 0 VA
b)
•
•
•
V 2c arg a = V1 − I(2 + j 4)
= 120∠0 − 24∠0 ⋅ ( 2 + j 4)
= 111,8∠ − 10,3 V
•
V L = 3 ⋅ 111,8∠ − 10,3 ⋅ 1∠30
= 193,64∠19,7 V
c)
•
193,64∠19,7
I f∆ =
= 2,582∠56,56 A
60 − j 45
•
I fΥ =
•
VL
−
ZΥ
111,8∠ − 10,3
=
= 2,236∠ − 63,4 A
30 + j 40
d)
−
3 ⋅ 111,82
SΥ =
= 450 + j 600 VA
30 − j 40
−
3 ⋅ 111,82
S∆ =
= 1200 − j 900 VA
20 + j15
−
2
SLT = 3 (2 + j 4) 5 = 150 + j 300 VA
Exercício
Uma linha trifásica tem uma impedância de
0,4 + j 2,7 Ω por fase. Esta linha alimenta
duas cargas trifásicas equilibradas em
paralelo. A primeira carga absorve
560,1 kVA com um fator de potência de
0,707 atrasado. A segunda carga absorve
132 kW com fator de potência unitário. A
tensão de linha junto às cargas é de
3810,5 V.
Determine :
1. Amplitude da tensão da fonte.
2. Potência aparente consumida pela linha.
3. Potência aparente fornecida pela fonte.