EE-240/2009
Controle Estatístico de
Processo
Controle Estatístico de Processo
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Controle Estatístico de Processo
Novo Aurélio Século XXI: o dicionário da língua portuguesa:
Controle - Fiscalização exercida sobre as atividades de pessoas, órgãos,
departamentos, ou sobre produtos, etc., para que tais atividades, ou
produtos, não se desviem das normas preestabelecidas.
Controle Estatístico de Processo (Statistical Process Control):
Conjunto de métodos para avaliar e monitorar a qualidade de produtos
manufaturados. Desvios (estatisticamente significativos) da
especificação podem requerer uma intervenção no processo de
fabricação.
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Controle Estatístico de Processo
Origem
Bell Telephone e
Western Electric (~1930)
Necessidade: Aprimorar a
uniformidade de peças
manufaturadas em uma
linha de produção.
Walter Andrew Shewhart
Cartas de Controle
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Controle Estatístico de Processo
Carta de controle
•
Gráfico temporal de estatísticas do processo calculadas com base
em valores medidos.
•
Exemplos:
– Média
– Desvio-padrão
– Faixa de variação
– Média móvel
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Carta de Média
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Controle Estatístico de Processo
Carta de médias
•
Exemplo: Monitoramento da APU através do EGT.
•
Premissas (para simplificar o exemplo):
– EGT medido em uma mesma condição após cada partida.
– n = 6 partidas por dia
– Problema: Monitorar a variação do EGT de dia para dia.
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EGT (oC)
Dia
Partida
1
1
296
2
283
3
301
4
303
5
289
6
312
Média
297.3
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Controle Estatístico de Processo
EGT (oC)
Dia
Partida
1
2
1
296
312
2
283
300
3
301
303
4
303
302
5
289
298
6
312
307
Média
297.3
303.7
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Controle Estatístico de Processo
EGT (oC)
Dia
Partida
1
2
3
1
296
312
294
2
283
300
322
3
301
303
299
4
303
302
301
5
289
298
311
6
312
307
301
Média
297.3
303.7
304.5
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Controle Estatístico de Processo
EGT (oC)
Dia
Partida
1
2
3
4
1
296
312
294
299
2
283
300
322
292
3
301
303
299
303
4
303
302
301
287
5
289
298
311
307
6
312
307
301
316
Média
297.3
303.7
304.5
300.6
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Controle Estatístico de Processo
EGT (oC)
Dia
Partida
1
2
3
4
5
1
296
312
294
299
293
2
283
300
322
292
309
3
301
303
299
303
313
...
...
...
...
...
...
7
289
298
311
307
286
8
312
307
301
316
306
Média
297.3
303.7
304.5
300.6
298.3
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Controle Estatístico de Processo
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Controle Estatístico de Processo
•
Suponha que a EGT média seja registrada durante N = 30 dias.
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95.5%
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(n = 8)
Linha central
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(n = 8)
Upper Control
Limit (UCL)
Upper Warning
Limit (UWL)
Lower Warning
Limit (LWL)
Lower Control
Limit (LCL)
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Western Electric rules
Conjunto de regras (tipo “OU”) para declarar
uma anomalia (processo “fora de controle”).
Padrão estatisticamente improvável
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Um ponto fora do intervalo de
Probabilidade de ocorrência: 1 – 0.997 = 0.003
(n = 8)
UCL
LCL
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Dois dentre três pontos fora do intervalo de
Probabilidade de ocorrência = 0.003
(n = 8)
UWL
LWL
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Nove pontos consecutivos do mesmo lado da linha central
Probabilidade de Ocorrência = 0.004
(n = 8)
Linha central
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Seqüência crescente (ou decrescente) de seis pontos consecutivos
(n = 8)
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Seqüência alternada de catorze pontos consecutivos.
(n = 8)
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Carta de Desvios-Padrão
(Standard Deviation Chart)
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EGT (oC)
Dia
Partida
1
2
3
4
5
1
296
312
294
299
293
2
283
300
322
292
309
3
301
303
299
303
313
...
...
...
...
...
...
7
289
298
311
307
286
8
312
307
301
316
306
Desvio
Padrão
10.3
5.1
10.1
10.7
12.3
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(n = 8)
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Densidade de
probabilidade ?
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Distribuição de probabilidade
do desvio-padrão amostral
•
Se x é uma variável aleatória normal com desvio-padrão
s, então
é uma variável aleatória com distribuição 2(n – 1)
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Exemplo: n = 8
>> qcrit_upper = chi2inv(0.975,5)
qcrit_upper =
17.5345
>> qcrit_lower = chi2inv(0.025,5)
qcrit_lower =
2.1797
2.18
17.53
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Exemplo:
n = 8.
s = 10.
ss
q
q
 10
 3.78 q
n 1
7
3.78 17.53  15.82
3.78 2.18  5.58
2.18
17.53
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Controle Estatístico de Processo
Muito Obrigado!
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