Estatística
Aula02
Variáveis
População e amostra
Prof. Diovani Milhorim
Variável

É o conjunto de resultados possíveis de um
fenômeno.

É a característica ou propriedade da
população que está sendo medida. Ex.:




População: moradores de uma cidade
Variável : número de filhos
População: alunos de Administração
Variável : sexo
Variável



Antes de tudo, é necessário que se tenham
bem definidas quais características deverão
ser verificadas. Ex.: Alunos de uma escola.
(Universo Estatístico ou População).
Dentro da população, é preciso definir quais as
características que nos interessa averiguar.
Ex. idade, sexo, estado civil, etc.
A escolha da variável dependerá dos
objetivos do estudo estatístico.
Variável
CLASSIFICAÇÃO DA VARIÁVEL

Pode ser:

A) QUANTITATIVA
• DISCRETA
• CONTÍNUA

B) QUALITATIVA
• NOMINAL
• ORDINAL
Variáveis Quantitativas

Quando pode ser expressa em
números.

Ex:




quantidade de valores de notas de uma
moeda
quantidade de sabores de refresco
duração de uma bateria de telefone celular
número de ossos existentes em um animal
Variáveis Quantitativas
Quantitativas DISCRETAS:



Quando os valores podem assumir apenas
determinados valores e resultam de uma
contagem.
O conjunto de valores possíveis que a variável
pode assumir é finito ou infinitos enumerável.
Ex:
• valores das cédulas da moeda brasileira
• número de filhos dos casais de Lins
Variáveis Quantitativas
Quantitativas CONTÍNUAS:



Quando os valores podem assumir pertence ao
conjunto dos números reais. Podem assumir
qualquer valor.
Obtido por medição.
Ex;
• peso de um paciente
• altura
• tempo de vôo entre duas cidades
Variáveis Qualitativas

Quando a variável é não numérica ou definida
através de atributos, categorias.

Ex:
 sexo
 religião
 naturalidade
 cor dos olhos
Variáveis Qualitativas

Qualitativas NOMINAIS:
Não tem ordenamento nem hierarquia;
Ex: sexo dos pacientes da clínica; tipo de
convênio utilizado.

Qualitativas ORDINAIS:
Existe uma ordem, uma hierarquia;
Ex: presidente, diretor, gerente, etc...
Classificação: bom, regular, ruim.
Exercícios
1)Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou
ordinais) ou quantitativas (contínuas ou descontínuas)
Universo: Alunos de uma escola
Variável: cor do cabelo
Universo: casais residentes em uma cidade
Variável: número de filhos
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: número de peças produzidas por hora.
Universo: jogadas de um dado
Variável: o ponto obtido em cada jogada.
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: diâmetro externo das peças.
Exercícios
2) Diga quais variáveis abaixo são discretas e quais são
contínuas:
a) População: alunos de uma cidade
variável: cor dos olhos
variável: altura
variável: peso
variável: nome
b) População: Pregos produzidos por uma máquina
variável: número de pregos produzidos
variável: comprimento dos pregos
variável: número de pregos defeituosos
variável: diâmetro do prego
Estatística

Conceitos fundamentais:

POPULAÇÃO

AMOSTRA
População (Universo Estatístico)
Ao conjunto de entes portadores de, pelo
menos, uma característica comum
denominamos população estatística ou
universo estatístico.
População (Universo Estatístico)



Conjunto de elementos com pelo menos uma
característica comum.
Esta característica deve delimitar quais os
elementos que pertencem à população e quais
os que não pertencem.
Exemplo: Vamos estudar o desempenho dos
estudantes em 2011.
 POPULAÇÃO = todos os estudantes de
2011
População - Universo
Estatístico

COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO?

A quem interessa este resultado?


Se o analista dos resultados for o responsável
pelos cursos sistemas de informação, será que
interessa a ele o desempenho dos alunos de
Engenharia?
Devemos procurar as características que
interessam ao analista dos resultados
População - Universo
Estatístico



Os alunos do curso “ X ” em 2013
Os alunos do curso “ X “ em 2013 que
cursam o 4º semestre;
a cada item, estamos especificando
cada vez mais as características das
pessoas a serem observadas,
restringindo a “população” objeto de
nossos estudos.
Levantamento

definida as características da
POPULAÇÃO, o passo seguinte é o
levantamento de dados acerca das
características objeto de estudo.

PERGUNTA-SE...
Deve-se pesquisar dados de toda a
população?

Levantamento


Em grande parte das vezes não é
conveniente e em muitas vezes é impossível
E Por que?
Levantamento



TEMPO: as informações devem ser obtidas com
rapidez
PRECISÃO: as informações devem ser corretas
CUSTO: no processo de coleta, sistematização,
análise e interpretação, o custo deve ser o menor
possível.
Amostra
Uma amostra é um subconjunto finito
de uma população.
Amostra

Outros motivos para se tomar uma amostra




Exame de doença contagiosa: o pesquisador
poderia infectar-se e começar a transmitir a
doença a todos os entrevistados.
Testes destrutivos
exame de sangue de um paciente
trabalho extenso: anotações erradas
Amostra

Devemos então delimitar nossas observações a uma
parte da população, isto é, a uma amostra
proveniente dessa população.

AMOSTRA:
É um subconjunto de uma
população, necessariamente finito, pois todos os
seus elementos serão examinados para efeito da
realização do estudo estatístico desejado.
Amostra



A Estatística Indutiva (inferencial)
tira
conclusões sobre populações com base nos
resultados observados em amostras extraídas
dessas populações.
A partir do conhecimento de uma parte,
procura-se tirar conclusões sobre a realidade,
no todo.
Logicamente a indução não traz resultado
exato, dando margem a erro.
Amostra

A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos
dizer até que ponto poderemos estar
errando em nossas induções e com que
probabilidade.
Amostra

Quanto maior a amostra, mais
confiáveis serão as induções ?

erros grosseiros e conclusões falsas
podem ocorrer devido a falhas na
amostragem.
POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO:


AMOSTRA:


é uma coleção completa de todos os
elementos a serem estudados
é um subconjunto da população
CENSO:

é uma coleção da dados relativos a
todos os elementos de uma
população:
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem
Amostragem
é uma técnica especial para
recolher amostras que garante, tanto quanto
possível, o acaso na escolha.
Cada elemento da população passa a ter a
mesma chancde de ser escolhido o que garante à
amostra o caráter de representatividade.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem
Três das principais técnicas



Casual ou aleatória simples
Proporcional estratificada
Sistemática
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – Casual ou aleatória simples
Elementos da população são sorteados por meio de um
dispositivo aleatório qualquer.
Equivalente a um sorteio lotérico.
Obs: uso da tabela de número aleatórios.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Muitas vezes a população se divide em subpopulações
(estratos).
A amostra estratifica considera a existência de estratose
obtém elementos da amostra proporcional ao número de
elementos de cada estrato
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex:
População: alunos de uma escola
variável: altura
Queremos uma amostra de 10% da população
considerando que existe variação de altura quando se
considera o sexo do indivíduo. Suponha que temos 90
alunos, dos quais 54 sejam meninos e 36 sejam
meninas.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex:
sexo
população
10%
amostra
M
54
(10x54)/100=5,4
5
F
36
(10x36/100)=3,6
4
total
90
9
9
Obs: usando a tabela de números aleatórios podemos
definir os elementos a serem selecionados.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – sistemática
Quando os elementos de uma população já se acham
ordenados (ex: prontuário médico, linha de produção,
prédios de uma rua, etc...) a seleção de elementos pode
ser feita por um sistema definido pelo pesquisador;]
Ex:
 selecionar todas casas de número par de uma rua.
 Selecionar um saco de arroz a cada dez produzidos.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Exercícios:
1)
Em uma escola existem 250 alunos. Sendo:
35 na 1ª série
32 na 2ª série
30 na 3ª série
28 na 4ª série
35 na 5ª série
32 na 6ª série
31 na 7ª série
27 na 8ª série
Calcule o número de elementos de cada estrato na amostra.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Exercícios:
2) Uma população encontra-se dividida em três estratos,
com tamanhos respectivamente N1=40, N2=100 e N3=60.
Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem
estratificada proporcional, nove elementos da amostra
foram retirados do 3º estrato, determine o número total de
elementos da amostra.