UNEMAT
ENGENHARIA CIVIL
TOPOGRAFIA
Prof. ELIENE ZAMBONI
13/MAIO / 2013
MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
HORIZONTAIS
Direto – percorrendo a linha
PROBLEMAS TRENA
Direto – com aparelhos especiais
Indireto – emprego da trigonometria
MÉTODOS DE
LEVANTAMENTOS
PLANIMÉTRICOS
1. Caminhamento;
2. Bússola;
3. Interseção;
4. Trena;
5. Irradiação.
1
LEVANTAMENTO POR
CAMINHAMENTO
 Introdução
• O levantamento por caminhamento consiste em se
percorrer o contorno de um polígono, saindo de um
ponto inicial e retornando a ele, medindo-se os
ângulos e as distâncias dos lados que compõem tal
polígono (GODOY, 1988).
• É o levantamento planimétrico é mais utilizado na
prática, principalmente para áreas relativamente
grandes e acidentais (BRADALIZE, 2009), porém
adapta-se muito bem também às áreas menores
(GODOY, 1988).
• Durante o caminhamento, os ângulos horizontais
podem ser medidos por dois processos (deflexões
ou ângulos internos) sendo o mais usual por
deflexões (GARCIA & PIEDADE, 1984).
• As
distâncias
normalmente
são
obtidas
indiretamente por estadimetria.
• Toda vez que a poligonal não coincidir com o
perímetro, será necessário referenciar os pontos
deste aos vértices da poligonal. São as chamadas
“amarrações” e feitas por métodos auxiliares, o
mesmo ocorrendo quando no interior da área
existam detalhes que devam constar da planta
(casas, lagos, divisões internas, etc.) (GODOY,
1988).
• Para desenvolver este tipo de levantamento são
necessárias três pessoas (GARCIA & PIEDADE,
1984).
• O levantamento por caminhamento também será aqui
dividido em duas etapas: a primeira, o trabalho de
campo e a segunda será o trabalho de escritório
(GODOY, 1988).
 Trabalho de campo
• Reconhecimento do Terreno: durante esta fase,
costuma-se fazer a implantação dos piquetes para a
delimitação da superfície a ser levantada. A figura
geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o
nome de POLIGONAL.
• Levantamento da Poligonal: durante esta fase,
percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no
sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias
horizontais.
• O balizeiro de vante tem função importante, pois além
de segurar a baliza e também a mira, caberá a ele
decidir a localização dos pontos que formarão o
polígono, isto é, pontos onde obrigatóriamente o
aparelho será estacionado. Estes pontos deverão ser
escolhidos de forma que permitam estacionar o
teodolito e que haja boa visibilidade para as visadas
(GODOY, 1988).
• Levantamento dos detalhes: nesta fase, costuma-se
empregar o método das perpendiculares ou da
triangulação (quando o dispositivo utilizado para
amarração é trena), ou ainda, o método da irradiação
(quando o dispositivo é o teodolito ou a estação total).
• Medição de ângulos e distâncias: Para efetuar a
medição, o operador deve cravar um piquete no ponto
(MP), estacionar o teodolito sobre esse ponto, ao
mesmo tempo crava outro piquete no ponto 1,
escolhido pelo balizeiro de vante para ser outro
vértice da poligonal. Então o balizeiro de vante
apruma a baliza no ponto 1 e o operador visa o pé da
baliza em 1. Lê para esse primeiro alinhamento o
azimute lido na bússola e o azimute calculado no
círculo graduado.
• A seguir o balizeiro de vante apruma no mesmo ponto
a mira graduada para ler os retículos e o ângulo de
inclinação da luneta, para avaliar a distância
horizontal entre os dois pontos. Para medidas
indiretas usa-se a fórmula:
• DH= 100.H.cos².α
• Os ângulos dos outros alinhamentos podem ser
obtidos por deflexões (GARCIA & PIEDADE, 1984).
 Trabalho de escritório
• Computação dos dados: terminadas as operações
de campo, deve-se proceder à computação, em
escritório, dos dados obtidos (NEIRO, 2009). Com os
dados provenientes do campo irá ser confeccionada a
planilha correspondente. Assim, as medidas serão
transformadas, permitindo a determinação dos erros
angular e linear de fechamento e juntamente com as
amarrações obtém-se o desenho da planta e
finalmente o cálculo da área (GODOY, 1988).
• Erro angular de fechamento: Este tipo de erro
acidental é uma das formas de avaliar a precisão do
levantamento topográfico (GODOY, 1988). O erro
angular de fechamento é um erro acidental e poderá
ser determinado pelas deflexões, ou por diferença
entre azimutes calculados. A diferença entre soma
das deflexões à direita e a soma das deflexões à
esquerda corresponde ao erro angular, podendo ser
para mais ou para menos (NEIRO, 2009).
• Limite de tolerância: O erro angular de fechamento
encontrado ao final do levantamento será confrontado
com o erro máximo permissível, que será função do
número de estações ou vértices do polígono.
• Muitos autores afirmam que o limite de tolerância
deverá ser igual a √N ou até o dobro desse valor,
sendo N o numero de estações do aparelho usadas
no levantamento e o erro será expresso em minutos
(GODOY, 1988).
• Pode ser feita a compensação desse erro, desde que
esteja dentro dos limites toleráveis, costuma-se
compensar adicionando ou retirando o total do erro do
último alinhamento, no penúltimo o total menos um
minuto e assim por diante (GARCIA & PIEDADE,
1984).
• Erro linear de fechamento: Para a determinação do
erro linear, será necessário a transformação dos
dados em coordenadas, trabalhando-se com um
sistema de eixos ortogonais. São as chamadas
coordenadas cartesianas. Os eixos coordenados são
constituídos de um meridiano de referência que pode
ser verdadeiro, magnético ou assumido, chamado de
eixo das coordenadas ou eixo dos “Y”, dando a
direção N-S e um paralelo de referência, situado
perpendicularmente ao meridiano, dando a direção EW e chamado de eixo das abscissas ou eixo dos “X”.
• A soma das longitudes parciais este (E) deverá ser
igual a soma das longitudes parciais oeste (W), o
mesmo ocorrendo para as latitudes, onde deverão ser
iguais as somas norte (N) e sul (S). O erro linear é
proveniente das imprecisões de leituras da mira e
também pelos erros nas leituras dos ângulos.
• Limite de tolerância: Na prática, pode-se estabelecer
os limites para o erro linear de fechamento como
sendo:
• 1/1000 = índice de um bom trabalho e;
• 2/1000 = índice de um trabalho aceitável.
• Assim para cada 1000 metros de perímetro, tolera-se
um erro de um ou dois metros (GODOY, 1988).
• Desenho da Planta e Redação do Memorial
Descritivo: depois de determinadas as coordenadas
(X,Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do
desenho da planta da seguinte forma:
• a) Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e
os pontos de referencia mais importantes devem ser
plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y),
enquanto os pontos de detalhes comuns (feições)
devem ser plotados com o auxilio de escalímetro,
compasso e transferidor (para desenhos
confeccionados manualmente).
• No desenho devem constar:
• - as feições naturais e/ou artificiais (representados
através de símbolos padronizados ou convenções) e
sua respectiva toponímia;
• - a orientação verdadeira ou magnética;
• - a data do levantamento;
• - a escala gráfica e numérica;
• - a legenda e convenções utilizadas;
• - o título (do trabalho);
• - o número dos vértices, distâncias e azimute dos
alinhamentos;
• - os eixos de coordenadas;
• - área e perímetro;
• - os responsáveis pela execução;
• O desenho deve ser:
•
•
•
•
- monocromático: todo em tinta preta.
- policromático:
Azul: hidrografia;
Vermelho: edificações, estradas, ruas, calçadas,
caminhos;
• Verde: vegetação;
• Preto: legenda, toponímia e malha;
• b) Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do
tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos
eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão
requerida para o trabalho.
• c) Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o
registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a
descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à
sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do
proprietário, etc. (NEIRO, 2009).
2
BÚSSOLA
Introdução
•Como surgiu?
•Quem foram os inventores da bússola?
•Qual foi o principal uso da bússola??
Levantamento topográfico à
bússola
•O que é?
•Como é feito?
•Tipos de bússola
Trabalho de Campo
•Como é realizado o trabalho de campo?
•O Passo a Passo do Levantamento?
Trabalho de Campo
Traçado da Planta
•Como é feito?
•Erro?
“Copiar a idéia de uma pessoa é
plagio, copiar a idéia de varias
pessoas é pesquisa.”
Jô Soares
3
INTERSEÇÃO
4
TRENA
Introdução
• Os levantamentos planimétricos são realizados pelos
métodos seguintes: por trena, ordenação, irradiação,
interseção e por caminhamento
• Escolha do método:
– de acordo com tempo disponível;
– com o material de que se dispõe;
– e a qualidade de serviço desejado;
*muitas vezes se usa mais de um método ou todos eles se
complementando
Introdução
• Tipos de levantamento:
• Expedito = rápido, pouco preciso; só utilizando trena e
bússola;
• Regular = maior precisão; no mínimo com trena e teodolito;
• Precisão = levantamentos topográficos para fins especiais
com mais exigências quanto ao detalhamento.
• O levantamento será dividido em 2 etapas:
• Trabalho de campo (onde são efetuados as medições);
• Trabalho de escritório (constituído dos cálculos o do
desenho da planta);
Trenas de topografia
• São utilizadas nos levantamentos para medirem
distâncias horizontais, verticais e de inclinações.
• Podem ser feitas de uma liga de aço com tecido ou
material sintético.
• As trenas são de diferentes comprimentos e graduadas
de diversos métodos.
Levantamento à trena
• É um levantamento expedito, que consiste em se medir os
alinhamentos componentes do perímetro, utilizando-se do
método direto (trena ou corrente)
• Além dos alinhamentos perimétricos, medem-se linhas internas
auxiliares que possibilitaram o desenho da planta
• Linhas auxiliares têm a finalidade de demarcar e constituir
triângulos que, sendo figuras indeformáveis, permitirão o
confeccionamento da planta, servindo também para o processo
de avaliação da área.
Levantamento à trena
• Equivale, em outras palavras, em se determinar a posição do ponto
topográfico medindo-se três dimensões que representarão os lados
de um triangulo que tem como um dos vértices aquele ponto. A
posição desse ponto ficará determinada desde que se conheçam os
comprimentos dos três lados do triângulo
Procedimentos de uso:
• Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza.
• Não fazer trenadas maiores de 20,0 m.
• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno.
• Achar à horizontal (menor distância entre duas linhas verticais).
• Não apoiar a trena em nada.
• Esticar bem a trena antes da leitura.
• Conferir a leitura.
Calibração de trenas
• Os equipamentos topográficos sofrem alterações de acordo as
condições de trabalho.
• A dilatação é imperceptível nas trenas, mas é uma das grandes
fontes de erro nas medições feitas por esta. Por isso se faz
necessário a calibração das trenas
• Para fazer a aferição das trenas existem órgãos específicos, e um
deles é o National Institute of Standards and Technology (NIST) em
Guathersburg, Maryland
Exemplo:
• Deseja-se locar uma dimensão de 360 m com
uma trena de aço que tem um comprimento real
de 29, 98 m. qual medição de deve ser feita com
esta trena de forma que a distancia correta seja
obtida?
Solução:
• É óbvio que se a trena foi usada 12 vezes, a distância
medida (12x29,98) é menor que os 360 m desejados.
• Portanto, uma correção do número de comprimentos da
trena vezes o erro por comprimento de trena deve ser
adicionada.
12 comprimentos de trena = 12 x 30 = 360 m + 12 x 0,02 =
0,24 m (medida que deve ser adicionada ao valor que
realmente foi medido com a trena).
• Medida com a trena (12X29,98)= 359,76 + 0,24= 360 m.
• Medição de campo = 360 + 0,24 = 360,24m.
Tipos de Erros
• Classifica-se os erros de 3 maneiras:
• Erros acidentais = provêem da imperfeição dos nosso
sentidos; variam muito; não podem ser eliminados e
nem calculados.
• Erros sistemáticos = imperfeição dos equipamentos,
falta de aferição e etc.
• Erros grosseiros = frutos de enganos,mais ligado a erros
cometidos pelo homem (leitura e anotação errada, etc.)
Erros Sistemáticos
•
•
•
•
•
•
•
Alinhamento da trena;
Erros acidentais de medição com trena;
Trena não horizontalizada;
Comprimento incorreto da trena;
Variações de temperatura;
Catenária;
Não aferição da trena;
Variações de temperatura
• As trenas de aço variam o seu comprimento de acordo
com a temperatura.
• Por exemplo, uma trena de 30 m a 20 °C, quando usada
a 40°C pode chegar a um comprimento de 30,007 m
• considerando que são dadas várias trenadas em dias de
trabalho. A fórmula para a correção da variação de
dilatação, considerando que seja positiva ou negativa é
a seguinte:
Ct = (0,0000065).(T – Ts). (L)
• Onde:
- Ct mudança no comprimento da trena.
- T é a temperatura estimada no momento
da medição.
- Ts é a temperatura de calibração da
trena.
-L é o comprimento da trena.
Aferição de trenas
• As trenas devem ser enviadas
periodicamente para aferições, que devem
ser feitas de acordo com a finalidade dos
equipamentos
• O topógrafo deve observar o erro médio da
trena que pode ser positiva ou negativa, ou
seja, a trena pode ser maior ou menor do que
o tamanho real pra isso deve se fazer a
correção pra mais ou menos
Catenária
• Quando uma trena de aço for segurada somente pelas
extremidades, ela se curvará adquirindo a forma
conhecida como catenária
• O resultado obtido é que a distância horizontal entre
suas extremidades é menor que a distância horizontal
medida quando a trena está inteiramente apoiada no
terreno.
Para se calcular o valor real é utilizada a seguinte
fórmula:
Cs = -( W² L³/24 P²).
• Onde:
- Cs é a correção em metros, e é sempre um
valor negativo.
-W é o peso da trena em gramas por metro.
-L comprimento sem apoio da trena em metros.
-P tensão total em gramas aplicada à trena.
Erros grosseiros
•
•
•
•
•
Leitura errada da trena;
Anotação dos números;
Perda de um comprimento de trena;
Erro do ponto de extremidade da terra;
Cometendo erro de 1 cm;
Trabalho de campo
• É de suma importância determinar, no
campo, a posição dos pontos notáveis que
irão definir em planta a planimetria do
terreno, bem como daqueles que permitirão
representar o relevo.
Trabalho de campo
• Estaqueados os vértices do polígono, inicia-se a medida
dos lados colocando-se balizas na origem e no final de
cada alinhamento e pelo processo de medição direta,
são anotadas as distâncias dos alinhamentos
perimétricos e também a cada dois alinhamentos
consecutivos mede-se a linha inteira que os une.
Trabalho de escritório
• No escritório é efetuado o ajustamento
analítico de todas as medidas, bem como o
cálculo das coordenadas dos pontos
levantados, para posterior desenho da
planta.
Trabalho de escritório
• Cada triângulo vai sendo desenhado, por
réguas e compasso. Escolha a escala a ser
adotada, marca-se um vértice qualquer num
local conveniente do papel em desenho e com o
compasso com abertura equivalente ao
comprimento de um alinhamento cuja sua
origem é no ponto escolhido, faz-se um arco de
círculo.
Conclusão
• É um método prático, funcional e não é
muito eficiente em áreas grandes;
• Ou seja, mais indicado para pequenas
áreas.
• Sem muito uso nos dias atuais devido ao
surgimento de novas tecnologias.
5
IRRADIAÇÃO
• Topografia - é a ciência que se ocupa da
descrição do relevo de uma localidade, ou ainda a
arte de representar graficamente o relevo e as
características desta localidade.
• Levantamento - é o conjunto de operações que
se executa em um determinado local, visa obter
dados para fazer uma planta.
Tipos de Levantamentos
• À trena
• À bússola
• Por irradiação
• Por interseção
• Por caminhamento
Levantamento planimétrico por
irradiação
• É um método simples, de precisão
relativamente boa, dependendo dos cuidados
do operador;
• É aplicado para áreas pequenas;
• É um serviço rápido e fácil, tem a vantagem
de poder ser associado a outros;
Instrumentos utilizados
• Teodolito;
• nível automático ou de bolha;
• Mira;
• Balizas;
• outras ferramentas.
Como é feito
• A partir de uma linha de referência conhecida,
medir um ângulo e uma distância.
• O teodolito fica estacionado sobre um ponto e
faz-se a “varredura” dos elementos de interesse
próximos ao ponto ocupado, medindo direções e
distâncias para cada levantamento a ser
representado.
• Pode ser dividido em duas etapas:
Trabalho de campo
Trabalho de escritório
Levantamento em campo por
Irradiação
• Distancia entre as estações e os
pontos visados.
• Teodolitos eletrônicos, distanciômetros
e/ou as estações totais, taqueômetro....
• Áreas pequenas que permitem boa
visibilidade.
• Utilizando medidas diretas e indiretas e
com o auxílio de aparelhos eletrônicos
permite conhecer ângulos e distancias.
• Depende do cuidado do operador.
Trabalho de campo
1. Estacionar, nivelar e zerar o teodolito em
relação à origem Norte (Magnético ou
Verdadeiro) no ponto notável de estação A,
com visibilidade para todos os vértices.
2. Visar o vértice 1 e registrar o Azimute A – 1 e
com a orientação da luneta (eixo de colimação)
medir a distância do alinhamento A – 1, com
auxílio da medição direta ou indireta.
3. Visar os demais vértices (2,3,4,5...n), sempre
registrando o Azimute da linha (Estação para o
Ponto Visado) e medindo-se a distância
correspondente.
• Demarcar a área e escolher o ponto P
• Medir as distancias e os ângulos do alinhamento
através do aparelho escolhido.
•Lados curvos.
•Áreas extensas-associação de irradiação.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO POR
IRRADIAÇÃO
TRABALHO EM ESCRITÓRIO
DH E Hz devidamente coletados se inicía o
cálculo das poligonais
Coordenada parcial calculada – coordenada total
xn = sen azimute x Distância
yn = cos azimute x Distância
Determinação do rumo
X1 e Y1 → coordenadas totais do ponto 1
X2 e Y2 → coordenadas totais do ponto 2
Portanto se a diferença entre X2 – X1 for positiva (+) implicará na direção LESTE
(E)
e ao contrário, negativa (-) em OESTE (W), o mesmo ocorrendo com Y2 – Y1,
sendo positiva (+) implicará na direção NORTE (N) e ao contrário, negativa (-) em
SUL (S).
Dist (1 – 2) = resultante entre dois pontos
MÉTODO ÁREA TOTAL
: Sx. y = x1.y2 + x2.Y3 + ... + xn.y1
Sy. x = y1.x2 + y2.x3 +... + yn.x1
Obrigado!!