Estática dos Fluidos
1
Equilíbrio de forças num fluido
*
Fluido em repouso:
 0
P
1
dx  dy  dz  g
2
 Fx  0
 Fz  0
*
.... 
.... 
px  p
1
p z  p  gdz
2
Conclusões:
p p

0
x y
p
  , g 
z
px  p y  pz  p
Estática dos Fluidos
2
Equilíbrio de forças num fluido
*
dV-- 0:
px  p y  pz  p
A pressão é independente da orientação
p  p  x, y , z 
F1  p  dy  dz
p 

F2   p  dx   dy  dz
x 

dFx  
p
dx  dy  dz
x
Estática dos Fluidos
3
Equilíbrio de forças num fluido
*
Fazendo em todas as direcções:
 p
dF p    iˆ 
 x
ˆj p  kˆ p  dx  dy  dz
y
z 
Outras forças?

dFg   g dx  dy  dz
Em equilíbrio
dFg  dF p


 p g
Estática dos Fluidos
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Equilíbrio de forças num fluido
*
Situação mais frequente:

g   g kˆ
p
  g
z
p p

0
x y
Integrando
2
p2  p1     g dz
1
, g ctes
p2  p1    g  z2  z1 
influência de g
2
 r0 
g  g0  
r
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Pressão Hidrostática em fluidos
p2  p1    g  z2  z1 
*
Barómetro de Mercúrio:
pa  0   g  M 0  h 
h
pa
g M
Estática dos Fluidos
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Pressão Hidrostática em fluidos
*
Pressão em gases:
dp
 g 
dz
Gases Ideais:
p  RT
dp
p
p
g 2 dz
g  ln 2   

dz
RT
p1
R 1 T
Isotérmica:
 g z 2  z1  
p2

 exp 
p1
R T0 

(equação hipsométrica)
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Pressão Hidrostática em fluidos
Com Gradiente Térmico (perfil linear):
T ( z )  T0  B.z [ K ]
 g
 T  B  z 
 
 ln 0
p ( z )  p0  exp

 T0

 BR
 B  0.0065 [ K / m]
Variação da pressão com a Altitude
1
P(z)/Po
*
(1) IsoTerm
(2) Linear T (-6.5)
(2)LinT+ (1)IsoT z>11000
(3)LinT (+1.0) z>20000
0.1
0.01
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Altitude [m]
Atmosfera Standard (ISA;ICAO):
Troposfera até aos 11 km; T linear a -6.5 ºC/km
Estratosfera dos 11 aos 20 km; Isotérmica c/T= -56.5 ºC
Estratosfera dos 20 aos 32 km; T linear a +1 ºC/km
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Manometria
*
Coluna Piezométrica:
h
p
g
Diâmetro do tubo:
Estática dos Fluidos
9
Manometria
*
Manómetro simples:
O que se mede?
Estática dos Fluidos
10
Manometria
*
Manómetro simples:
*
Outros:
Estática dos Fluidos
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Forças Corpos Imersos
*
Exemplos:
*
Resultante:
p  pa  gh
F   p dA    pa  gh  dA 
A
A
pa A  g  h dA
A
h   sin 

 cg 

F  pa  ghcg A  pcg A
1
dA

A
A
Estática dos Fluidos
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Forças Corpos Imersos
*
Centro de pressão:
Onde está aplicada a força?
p  pa  gh
Fycp   y p dA   y  pa  g sin   dA 
A
A
g sin  A y dA
fazendo:
   cg  y
Fycp  g sin    cg  y dA   y 2 dA     g sin  I xx
A
A


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Forças Corpos Imersos
ycp    g sin 
I xx
pcg A
para a direcção xx:
xcp    g sin 
I xy
pcg A
Estática dos Fluidos
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Forças Corpos Imersos
*
Interpretação geométrica:
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Forças Superfícies curvas
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Exemplos
*
Princípio de Arquimedes
impulsão; sustentação
*
Centro de pressão
estabilidade de veículos
estabilidade de barcos
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Exemplos
*
Distribuição pressão automóvel
Estática dos Fluidos
18
Exemplos
*
Distribuição pressão automóvel