Modellus
Atividade 4 – Movimento circular uniforme.
Amarrou-se uma pedra a um fio e pôs-se a rodar com movimento circular uniforme. As equações do
movimento, para um sistemas de coordenadas com origem no centro da trajetória são:
x = 0,10.cos(0,5t)
e
y = 0,10.sen(0,5t)
a) Esboce as posições da partícula durante uma volta completa, de 1s em 1s.
b) Em que posição se encontra a partícula após 2s de movimento ?
c) Em que posição se encontra a partícula após 5s de movimento ?
d) Como variam as componentes do vetor posição da partícula segundo os eixos x e y entre os instantes
t=2s e t=11s.
e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vetor posição da partícula em 2s ?
f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira ?
Resolução.
1. Criando o modelo que descreve o movimento.
No MCU (movimento circular uniforme) a trajetória é circular e a velocidade angular é constante. A
equação da posição em função do tempo t no MCU é dada por p = p0 + wt onde w é a velocidade
angular.
P = Po + w.t sendo w a velocidade angular.
Escreva na janela Modelo em linhas diferentes as equações do movimento.
2. Interpretando o modelo.
Dê um clique no botão Interpretar.
O botão Interpretar faz com que o programa Modellus verifique se não há qualquer erro e possa efetuar
os cálculos.
(Nota: é necessário re-interpretar sempre que se alterar o modelo.)
Logo após clicar no botão interpretar, caso as equações estejam corretas, a janela de Condições iniciais
identifica os parâmetros do modelo. Em nosso exemplo não há parâmetros adicionais e a única
variável é o tempo t.
Veja a figura abaixo:
3. Configurando a janela de Controle.
Dê um clique no botão Opções... da janela Controle. Estabeleça os seguintes valores para os
parâmetros. Veja a figura.
- a variável independente t irá variar de 01. em 0.1
- marque a opção de ângulos em radianos.
4. Criando a janela de animação.
- No menu Janela escolha a opção Nova Animação
- insira uma partícula na janela
- configure as propriedades conforme da partícula conforme a figura abaixo:
- insira uma segunda partícula na janela
- configure as propriedades conforme da partícula conforme a figura abaixo:
5. Execute a simulação
Após a execução da animação você poderá observar uma figura semelhante a que está ilustrada
abaixo, veja:
6. Adicionando um vetor na janela de animação.
- Vamos adicionar um vetor na janela de animação. Esse vetor estará simulando o vetor posição da
partícula. Coloque a origem do vetor sobre a mesma origem da primeira partícula e responda
negativamente a pergunta de ligar o vetor a partícula.
- Preencha os valores da caixa de diálogo do vetor de acordo com a figura abaixo:
Vamos adicionar um outro vetor à nossa janela de animação. Esse vetor estará associado as
componentes do vetor posição da partícula. Coloque a origem do vetor sobre a mesma origem da
segunda partícula e responda negativamente a pergunta de ligar o vetor a partícula.
- Preencha os valores da caixa de diálogo do vetor de acordo com a figura abaixo:
7. Adicionando um gráfico na janela de animação.
- Vamos adicionar um gráfico na janela de animação para traçar a função x = f(t).
- adicione um novo gráfico a janela de animação e preecnha os dados conforme figura abaixo. Coloque
o gráfico em uma área livre da janela de animação.
Veja a figura abaixo:
- Vamos adicionar um gráfico na janela de animação para traçar a função y = f(t).
- adicione um novo gráfico a janela de animação e preecnha os dados conforme figura abaixo. Coloque
o gráfico em uma área livre da janela de animação.
Veja a figura abaixo:
8. Organize sua janela de animação de modo a estar similar a figura abaixo:
A janela de animação deverá estar similar a figura abaixo. (após uma execução) Confira !
9. Adicionando medidores digitais para x, y, R e V.
- para a variável x. Veja a figura abaixo:
- para a variável y. Veja a figura abaixo:
- para a variável R. Veja a figura abaixo:
- para a variável V. Veja a figura abaixo:
10. Executando mais uma vez a simulação, agora com todos os componentes.
- um instantâneo da simulação pode ser visto na figura abaixo. confira !
Respondendo às questões
a) Esboce as posições da partícula durante uma volta completa, de 1s em 1s.
- já ilustrado acima na janela de animação. basta executar a simulação mais uma vez.
b) Em que posição se encontra a partícula após 2s de movimento ?
- basta adicionar uma expressão condicional na janela de modelo e reinterpretá-lo. A expressão é a
seguinte:
if(t==2.0) then (a=stop(t)) a qual estará solicitando ao modellus que interrompa a
execução da simulação quando o tempo t for igual a 2s. Nesse momento bastará ver os valores de X e Y.
Encontrei os seguintes valores: (lidos dos medidores digitais)
x=0.05 e y=0.08
c) Em que posição se encontra a partícula após 5s de movimento ?
- basta adicionar uma expressão condicional na janela de modelo e reinterpretá-lo. A expressão é a
seguinte:
if(t==5.0) then (a=stop(t)) a qual estará solicitando ao modellus que interrompa a
execução da simulação quando o tempo t for igual a 5s. Nesse momento bastará ver os valores de X e Y.
Encontrei os seguintes valores: (lidos dos medidores digitais)
x=-0.08 e y=0.06
Veja a figura abaixo:
d) Como variam as componentes do vetor posição da partícula segundo os eixos x e y entre os instantes
t=2s e t=11s.
e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vetor posição da partícula em 2s ?
f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira ?
A velocidade (angular) da partícula é dada na expressão w.t pelo coeficiente w.
w permance constante durante o movimento e igual a 0.5.
A velocidade V também permance constante e igual a 0.05.