Segmentação por limiarização (thesholding)
• Considera que os objetos ou regiões da imagem são caracterizados por uma
reflectividade ou absorção de luz constantes
• Método simples de segmentação de imagens
Definição do limiar:
• global (único)
• múltiplo
• dinâmico ou adaptativo
Exemplo de detecção do limiar: Baseada no histograma da imagem
histograma bimodal
fundo
histograma multinível
forma
Problemas: Os histograms nem sempre são bem comportados (não possuem vales e
picos bem definidos)
De modo geral, um limiar L pode ser definido a partir de uma função T do tipo:
L = T[p(x,y), f(x,y)]
f(x,y) é o nível de cinza do ponto (x,y)
p(x,y) é uma propriedade local da vizinhança deste ponto (e.g., a média)
A imagem limiarizada g(x,y) é dada por:
1, se f(x,y)  L (forma)
g ( x, y)  
0, se f(x,y)  L (fundo)
L é dito global se L = T[f(x,y)]
L é dito dinâmico se L = T[p(x,y), f(x,y)]
O problema da iluminação
Consideramos anteriormente o seguinte modelo da imagem:
f(x,y) = i(x,y)r(x,y),
r
i é a iluminância e r, a reflectância
i não uniforme
r
histograma
fácil limiarização
i*r
histograma
limiarização mais difícil
Razão do histograma mal comportado
Podemos separar as componentes r e i da imagem considerando:
z ( x, y)  ln f(x,y)  ln i(x,y)  ln r(x,y)  i' (x, y)  r'(x, y)
Da teoria das probabilidades, se i’(x,y) e r’(x,y) são variáveis aleatórias
independentes, o histograma de z(x,y) pode ser definido pela convolução
dos histogramas de i’(x,y) e r’(x,y).
h( z )  h(i' )  h(r ' )
Assim, se i(x,y) = constante  i’(x,y) = constante e o seu histograma é um
simples impulso e
h(z) = k h(r’)
Se i’(x,y) representa uma iluminação não-uniforme (histograma esparso),
a convolução “borra” o histograma de r’(x,y), definindo um histograma
de z(x,y) diferente do histograma da reflectância.
O grau de distorção depende da esparsidade do histograma de i’(x,y) que,
por sua vez, depende da não-uniformidade da função de iluminação i’(x,y),
o que explica a função i*r abaixo.
i*r
histograma
Se a fonte de iluminação se encontra disponível, uma forma de se compensar
a não-uniformidade é projetar o padrão de iluminação numa superfície reflectiva
branca (constante). Isto define a imagem
g(x,y) = k i(x,y)
i(x,y) = padrão de iluminação, k = constante que depende da superfície branca
Para qualquer imagem f(x,y) = i(x,y) r(x,y) obtida com a mesma função de
iluminação, podemos obter uma função normalizada
h(x,y) = f(x,y) / g(x,y) = r(x,y) / k
Assim, se r(x,y) pode ser segmentada usando um limiar T, então h(x,y) também
pode ser segmentada usando um limiar T/k.
Filtragem homomórfica
Filtragem homomórfica
Exemplo 1:
H = passa-altas gaussiana
 H  2.0
 L  0.5
Original
Filtrada
Exemplo 2:
Original
H = passa-altas gaussiana
 H  2.0
 L  0.5
Original
Filtrada
Exemplo 3:
Original
H = passa-altas gaussiana
 H  2.0
 L  0.5
Original
Filtrada
Exemplo 4:
Original
H = passa-altas gaussiana
 H  2.0
 L  0.5
Original
Filtrada
Métodos Globais de Limiarização
Limiarização global: método iterativo
idem
idem
Exemplos:
Limiarização global de Otsu
idem
idem
1
Limiarização ótima global para P1  P2 
2
das médias das classes
e estimativa grosseira
idem