MÓDULO 04 - LEI DE PASCAL
BIBLIOGRAFIA
1) Estática dos Fluidos
Professor Dr. Paulo Sergio
Catálise Editora, São Paulo, 2011
CDD-620.106
2) Introdução à Mecânica dos Fluidos
Robert W. Fox & Alan T. MacDonald
Editora Guanabara - Koogan
3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi
Editora Edgard Blucher Ltda
4) Mecânica dos Fluidos
Franco Brunetti
Editora Pearson Pratice Hall
Estática dos Fluidos
Em Estática dos Fluidos, é analisado o comportamento dos fluidos
quando estes estão em repouso absoluto, isto é, a tensão de cisalhamento nula.
Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projetos de barragens,
sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de forças (prensas,
elevadores), manometria e outros exemplos. A hidrostática, também chamada
estática dos fluidos ou fluidoestática refere-se ao estudo do comportamento
estático da água, que foi o primeiro fluido a ser estudado.
O campo de atuação da fluido estática é muito amplo permitindo por
exemplo a determinação da pressão e posteriormente a força exercida pela água
ou qualquer outro fluido numa superfície qualquer, por exemplo, numa barragem
ou numa comporta. A pressão exercida é sempre perpendicular à superfície e
varia com a profundidade. Com as leis da estática explica-se a Lei de Empuxo de
Arquimedes. A estática dos fluidos é regido por duas leis a saber: Lei de Pascal e
Li de Stevin.
A lei de Pascal, também conhecida por princípio de Pascal, foi formulada
em 1653 pelo matemático, físico e filósofo francês Blaise Pascal.
Segundo esta lei a pressão aplicada a um fluído fechado num recipiente transmitese uniformemente em todas as direções. Num fluído estático, a força é transmitida
à velocidade do som ao longo do fluído, e esta força atua perpendicularmente a
qualquer superfície interior, ou que contenha o fluído.
A lei da Pascal é uma consequência imediata da equação fundamental da
hidrostática e é utilizada na prensa hidráulica, nos pneus e em dispositivos
semelhantes. A utilização da lei de Pascal na prensa hidráulica tem a grande
vantagem de permitir transformar forças pequenas noutras muito maiores.
Supondo um dispositivo formado por um recipiente que contém dois êmbolos, um
com uma superfície pequena e outro com uma superfície muito maior. Quando se
exerce uma força sobre o êmbolo de pequena superfície produz-se em todo o
líquido uma pressão de igual valor que faz com que sobre o êmbolo de maior
superfície atue para cima uma força muito maior do que aquela que se exerceu
para baixo sobre o êmbolo de superfície pequena. Se a relação entre a área das
superfícies mencionadas for de 1:100, é possível, produzir com uma força de 10
N (Newton) aplicada ao êmbolo pequeno, uma força de 1000 N (Newton) no caso
do grande pois a pressão aplicada à superfície livre de fluido em repouso é
transmitida igualmente a todos os pontos do fluido.
Por definição:
F1
= P1
A1
F2
= P2
A2
Como principal exemplos de aplicação da Lei de Pascal cita-se a Prensa
hidráulica:
A prensa hidráulica é uma classe de ferramenta mecânica que foi importante em
tornar possível a revolução industrial. Antes, a conformação de materiais
laminados requeria que o material fosse martelado e lhe fosse dada forma
manualmente. Houve outras tecnologias de prensa, como a prensa de parafuso,
mas tinham limitações significativas pois as maiores pressões atingidas não eram
suficientes aos processos. As prensas hidráulicas modernas são capazes de dar
forma a frio a metal.
1º Exercício res olvido: O sistema esquematizado está na horizontal e em
repouso. Pode-se desprezar os atritos. Determinar o valor da força
2
2
G pistão
2
aplicada ao pistão 3 sendo dados: A1 = 25cm , A2 = 5cm , A3 = 50cm , P1 = 20
N/cm2, Patm = 0, F = 100 N
Da segunda Lei de Newton (repouso estático dos corpos sólidos) pode-se
escrever:
P1 A1 = F + Pa ( A1 − A 2 ) equação 1
G pistaõ = Pa A3 equação 2
Logo da equação 1:
20.20 = 100 + Pa 15 então Pa = 20
Da equação 2 :
G pistão = 20.50 = 1000 N
N
cm²
2º Exercício: O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal e podemse desprezar os atritos. Determinar o valor de P4.
Dados: A1 = 20cm2, A2 = 5cm2, A3 = 50cm2, A4 = 30cm2, P1 = 20 N/cm2, Patm = 0 F
= 1500 N, Kmola = 160 N/cm, mola comprimida de 3 cm.
P1 A1 + Pa ( A4 − A 2 ) = P4 A4 + Pa ( A1 − A 2 ) equação 1
F + Kx = Pa A3 equação 2
Logo da equação 2:
1500 + 160 * 3 = Pa 50 então Pa = 39,6
N
cm²
Da equação 1 :
20.20 + 39,6(30 − 5) = P4 30 + 39,6(20 − 5)
Logo :
P4 = 26,5
N
cm 2
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO:
O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h.
Dados: A1 = 0,1m2, A2 = 1,0m2, A3 = 0,5m2, A4 = 0,2m2, F1 = 1000N
Patm = 0, P4 = 15000N/m2, ρH2O = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO O sistema esquematizado está em
repouso, na horizontal; podem-se desprezar os atritos. Determinar o valor de P4.
Dados: A1 = 20cm2, A2 = 5cm2, A3 = 50cm2, A4 = 30cm2, P1 = 20 N/cm2
Patm = 0, F = 1500N, Kmola = 160N/cm, mola distendida
de 2 cm.
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema mostra um cilindro maciço
com diâmetro de 20 cm feito com a madeira chamada pinho branco (massa
especifica 440 kg/m³) totalmente imerso em água (massa específica 1000 kg/m³).
Sobre a massa de água existe uma coluna de óleo que apresenta massa especifica
de 800 kg/m³. O cubo é preso à base do tanque por um tirante de dimensões e
peso desprezíveis. Considerando a aceleração da gravidade com sendo 10 m/s²,
determinar a força de pressão atuante na base inferior do cubo maciço de madeira,
o peso do cubo e a força no tirante.
30 cm
óleo
25 cm
água
cilindro
20 cm
tirante
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de
área base, peso específico de 5 kN/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado
na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kN, há equilíbrio estático
que está indicado na figura (2). Pede-se:
a) O peso do cilindro
b) O peso específico do fluido A e B
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Considerando a pressão atmosférica
com valendo 692 mmhg , responda:
a) Qual é o valor da cota Z?
c) Qual é o valor da nova cota de mercúrio e da água se o diâmetro do tubo em
“U” fosse dobrado mantendo-se a pressão do gás?
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de
área base, peso específico de 5 kN/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado
na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kN, há equilíbrio estático
que está indicado na figura (2). Pede-se:
a) A altura imersa no fluido A e B na figura 2
b) A massa especifica do fluido A