Instituto de Matemática - Lista de Exercícios 1
FAP0153(IME) - Mecânica - 1o semestre, 2005.
Tópico: Trabalho e energia
Professor: Guennadii M. Gusev.
Monitora: Melina M. A. Paixão.
1.1
– Duas esferas de massa m estão em repouso e em contato uma com a outra. Uma
terceira esfera se choca com estas duas, se movendo em linha reta que passa pela união
das duas esferas. Encontrar a massa da terceira esfera m3 se após choque ela pára. Os raios
das três esferas são iguais e o choque é elástico.
Figura 1
1.2
– Uma esfera se move com velocidade u. Num choque elástico, bate em duas esferas
que se encontravam em repouso (da mesma forma como descrito no problema anterior).
Encontrar a velocidade das esferas após o choque. As esferas têm massas e raios iguais.
Figura 2
1.3 – As duas massas à direita, na Figura 3, estão ligeiramente separadas e inicialmente em
repouso; a massa da esquerda incide sobre as outras duas com velocidade v0. Supondo que
as colisões sejam diretas e elásticas: (a) se M ≤ m, mostre que haverá apenas duas colisões;
(b) se M>m, mostre que haverá três colisões.
Figura 3
1.4 – Em uma superfície horizontal, lisa, n = 2005 esferas estão dispostas em uma linha reta,
sem entrarem em contato uma com a outra. Os raios das esferas são iguais e suas massas
são iguais a m, m/2, m/4,..., m/2n-1. A primeira esfera se choca com outra de massa m/2 e se
move com velocidade paralela a da linha das esferas dispostas. Achar a velocidade que a
última esfera adquire. Considerar o choque elástico e frontal.
Figura 4
1.5 – Uma partícula de massa m1 se choca com velocidade u1 com outra partícula que se
encontrava em repouso e cuja massa é m2 = 3m1. O choque é totalmente elástico, após o
qual a partícula m2 se move sob um ângulo θ 2 = 450 com relação à direção ao movimento
inicial da partícula m1 (ver Figura 5). Encontrar o ângulo θ1 (ângulo de desvio da primeira
partícula), e as respectivas velocidades u1 e u2 das partículas após o choque.
Figura 5
1.6 – Sobre uma superfície horizontal, lisa, com uma distância de L = 3m de uma parede
vertical está uma esfera cuja massa é M = 800g. Uma outra esfera cuja massa é M = 200g
desliza no sentido da parede até a primeira esfera. Entre as esferas ocorre um choque frontal
elástico. A segunda esfera, após o choque, bate elasticamente na parede em seguida
alcançando a primeira esfera e se chocando com esta pela segunda vez. Determine a que
distância da parede ocorre o segundo choque entre as esferas.
Figura 6