MATEMÁTICA PROF.: JONIR LINO DA SILVA VOCÊ É CAPAZ!!! 01) Sejam x e y números não nulos tais que . Se os valores de x e y dobram, então o valor de E: a) não se altera. b) fica dividido por 2. c) fica dividido por 4. d) fica multiplicado por 2. e) fica multiplicado por 4. 02) O resultado de uma pesquisa publicada pelo jornal Folha de São Paulo de 27 de julho de 2008 sobre o perfil do jovem brasileiro mostra que 25% estudam e trabalham, 60% trabalham e 50% estudam. A probabilidade de que um jovem brasileiro, escolhido ao acaso, não estude e não trabalhe é: a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30% 03) O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por: a) 5 b) 7 c) 11 d) 13 e) 17 04) Na figura abaixo tem‐se o quadrado ABCD, cujo lado mede 30cm. As retas verticais dividem os lados AB e CD em 6 partes iguais; as retas horizontais dividem os lados AD e BC em 4 partes iguais. Considere o maior número possível de círculos que podem ser construídos com centros nos pontos assinalados, raios medindo 5cm e sem pontos internos comuns. Se do quadrado forem retirados todos esses círculos, a área da região remanescente, em centímetros quadrados, será igual a: a) 150(6 – π) b) 160(4 – π) c) 180(5 – π) d) 180(4 – π) e) 300(3 – π) 05) Teodoro coleciona cartões de telefone e, ao adquirir o milésimo cartão, resolveu colocá‐los em folhas de papel para facilitar o manuseio. Para tal, adquiriu dois álbuns com folhas de mesma dimensão e mesmo número de folhas. Preencheu todas as folhas de um deles colando 15 cartões em cada folha. No outro álbum, entretanto, se colasse 15 cartões por folha. Sobrariam alguns cartões. Pensou em colocar 18 cartões por folha mas, nesse caso, sobrariam exatamente 3 folhas vazias e uma única folha ficaria incompleta. O número de cartões que ele colou no primeiro álbum é: a) 435 b) 450 c) 465 d) 480 e) 495 06) Em 31 de março deste ano, o IBOVESPA, índice de ações da Bolsa de Valores de São Paulo, estava em 37.900 pontos, e alguns analistas financeiros previam uma queda de 10% no mês de abril, seguida de uma alta de 15% no mês de maio. Desse modo, segundo esses analistas, em 31 de maio o IBOVESPA atingiria um nível de pontos: a) 5% superior ao de 31 de março. b) 3,5% superior ao de 31 de março. c) 10% superior ao de 31 de março. d) 3,5% superior ao de 30 de abril. e) 5% superior ao de 30 de abril. 07) A soma das medidas das 12 arestas de um paralelepípedo reto‐retângulo é igual a 140cm. Se a distância máxima entre dois vértices do paralelepípedo é 21cm, sua área total, em cm², é: a) 776 b) 784 c) 798 d) 800 e) 812 08) Certo capital C aumentou em R$1.200,00 e, em seguida, esse montante decresceu 11%, resultando em R$32,00 a menos do que C. Sendo assim, O valor de C, em R$, é: a) 9.600,00 b) 9.800,00 c) 9.900,00 d) 10.000,00 e) 11.900,00 09) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte. Com base nos dados do gráfico, pode‐se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades. 10) Certa pessoa tomou um empréstimo de R$ 12.000,00 a juros compostos de 5% ao mês. Dois meses depois, pagou R$ 7.230,00 desse empréstimo e, dois meses após esse primeiro pagamento, liquidou todo seu débito. O valor desse segundo pagamento, em reais, foi: a) 5.000,40 b) 5.200,00 c) 6.208,80 d) 6.615,00 11) Vencimento: 26/11/2006 Saldo devedor: R$ 1.680,00 Pagamento mínimo: R$ 336,00 Encargos financeiros no período: 12% ao mês. Considerando que o cliente não efetuará compras até o próximo vencimento, em 26/12/2006, o valor a ser pago em 26/11/2006 para que o saldo devedor da próxima fatura seja exatamente a terça parte do saldo devedor apresentado, deverá ser a) R$ 164,00 b) R$ 500,00 c) R$ 685,00 d) R$ 1.180,00 e) R$ 1.298,00 12) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é: a) 9400 b) 9600 c) 9800 d) 10200 e) 10800 13) O consumo de energia elétrica numa determinada região cresce 20% ao ano. Sabendo que o consumo atual é de 16MWh, depois de quantos anos ele será de 40MWh, adotando‐se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48? a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) 8 14) Uma máquina produz diariamente x dezenas de um certo tipo de peças. Sabe‐se que o custo de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções: , 0 ≤ x ≤ 6. O valor do lucro, em reais, obtido na produção de 4 dezenas de peças é: a) 1500 b) 2500 c) 2250 d) 2750 e) 3000 15) João tinha em sua carteira R$140,00 somente em notas de R$5,00 e de R$10,00. Pagou uma compra de R$60,00 com 4 notas de 5 e quatro notas de 10 reais. Ao conferir as cédulas restantes, verificou que as somas dos valores, em reais, das notas de 5 e de 10 tornaram‐se iguais. O número de notas que João tinha, inicialmente, na carteira era de: a) 12 b) 15 c) 16 d) 20 e) 24 16) A soma de dois números naturais não nulos é igual à diferença entre os seus quadrados. É correto afirmar que: a) os números são 4 e 5. b) a soma dos dois números é um múltiplo de 5. c) a soma dos dois números é um quadrado perfeito. d) a soma dos dois números é ímpar. e) o produto dos dois números é ímpar. 17) Considere 10 pontos distintos de uma circunferência. O número de polígonos convexos que podem ser obtidos usando esses pontos como vértices é: a) 466 b) 512 c) 968 d) 1012 e) 1024 18) Uma urna contém apenas nove bolas entre azuis e brancas. A probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola azul dessa urna é igual a 1/3. Quantas bolas azuis devem ser acrescentadas a essa caixa para que a probabilidade de retirar uma bola branca seja igual a 1/4? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 19) O gráfico abaixo representa as notas de 25 alunos de uma classe submetidos a uma prova de 5 questões, valendo 1 ponto cada questão. Calcule: a) a moda b) a mediana c) a média 20) Considere a seguinte distribuição de dados: xi 2 4 7 3 1 fi 1 1 4 1 3 Obtenha: a) a moda b) a mediana c) a média 21) Considerando a função real f(x) = 1/x, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. ( ) x = 0 pertence ao conjunto imagem de f. ( ) Se x é um número real não nulo, então f‐1(x) = 1/x. ( ) Existe um único número real x tal que f(1/x) = f(x). A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a: a) VFF b) FVF c) FVV d) VFV e) VVV 22) A soma de um número de dois algarismos com aquele que se obtém invertendo a ordem de seus algarismos é um quadrado perfeito. Quantos são os números do sistema decimal de numeração que satisfazem a essa propriedade? a) 1 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 23) Uma urna contém 10 fichas numeradas de 1 a 10. Três delas serão retiradas simultaneamente. A probabilidade de se obter soma igual a 9 é: a) 1/120 b) 1/60 c) 1/40 d) 1/20 e) 1/10 24) No Brasil, são produzidas milhares de toneladas de lixo por dia. Segundo a Pesquisa Nacional de Saneamento Básico, realizada pelo IBGE em 2000, o destino final do lixo, em cada região do país, estava distribuído da seguinte forma: Sabe‐se ainda, pela mesma fonte, que a produção diária de lixo (em toneladas), por região, era a seguinte: REGIÃO ‐ TOTAL (toneladas por dia) Nordeste ‐ 42.000 Sul ‐ 20.000 Sudeste ‐ 142.000 Centro‐Oeste ‐ 14.000 Norte ‐ 11.000 Gráficos e tabelas construídos com base nas fontes do PNSB 2000/IBGE Com base nesses dados, pode‐se afirmar que, em 2000, a quantidade, em toneladas por dia, de lixo depositada a) em lixões na região Sudeste era menor do que a quantidade depositada em lixões na região Norte. b) em lixões na região Nordeste era maior do que a quantidade depositada em lixões na região Norte. c) em estações de compostagem ou de triagem na região Sul era maior do que a quantidade depositada em estações de compostagem ou de triagem na região Sudeste. d) em aterros sanitários na região Nordeste era maior do que a quantidade depositada em aterros sanitários na região Sudeste. e) em aterros controlados na região Sul era menor do que a quantidade depositada em aterros controlados na região Norte. 25) As questões de Matemática do Concurso Vestibular da UFIT de 2009 foram classificadas em categorias quanto ao índice de facilidade, como mostra o gráfico de barras a seguir. Se esta classificação fosse apresentada em um gráfico de setores circulares, a cada categoria corresponderia um setor circular. O ângulo do maior desses setores mediria: a) 80°. b) 120°. c) 157°. d) 168°. e) 172°. 26) O gráfico a seguir representa os lucros anuais, em reais, de uma empresa ao longo do tempo. Podemos afirmar que: a) O lucro da empresa em 2003 foi 15% superior ao lucro de 2001. b) O lucro da empresa em 2005 foi 30% superior ao lucro de 2001. c) O lucro da empresa em 2004 foi 10% inferior ao de 2002. d) O lucro em 2003 foi 90% do lucro obtido pela empresa no ano anterior. e) O lucro obtido em 2005 superou em 17% o do ano anterior. 27) O Triatlo Olímpico é uma modalidade de competição que envolve três etapas. Na primeira etapa, os competidores enfrentam 1,5 Km de natação em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 Km de corrida ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma meia maratona de 10 km. O gráfico que melhor representa, aproximadamente, a distância percorrida, em quilômetros, por um atleta que completa a prova durante as duas horas da competição é: 28) Os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. A respeito desse triângulo, considere as seguintes afirmativas: I. A área desse triângulo é 16r. II. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de lados 3, 4 e 5. III. O perímetro desse triângulo é 12r. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 29) Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (não em escala). O volume do cilindro, em cm³, é: a) 100 π b) 200 π c) 250 π d) 500 π e) 750 π 30) As equipes de busca e salvamento executam resgates adotando o seguinte procedimento de busca: 1) A partir do suposto ponto do naufrágio andam três milhas para o leste. 2) Viram para o norte e andam mais três milhas. 3) Viram para oeste e andam seis milhas. 4) Viram para o sul e andam mais seis milhas. 5) Viram para o leste e andam nove milhas e assim por diante, virando sempre para o norte, oeste, sul e leste e andando, em milhas, (3; 3; 6; 6; 9; 9; 12; ...). Uma equipe que começou as buscas a milhas a nordeste do ponto do naufrágio, e que trafegava 30 milhas por hora, até encontrar os náufragos levou: a) 10 horas b) 11 horas c) 12 horas d) um dia e) uma semana 31) Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há um coqueiro, representado na figura por um ponto Q. Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência T (da piscina) é 6 m, a distância d = QP, do coqueiro à piscina, é: a) 4 m. b) 4,5 m. c) 5 m. d) 5,5 m. e) 6 m. 32) Maria faz hoje 44 anos e tem dado um duro danado para sustentar suas três filhas: Marina, de 10 anos; Marisa, de 8 anos; e Mara, de 2 anos. Maria decidiu que fará uma viagem ao Nordeste para visitar seus pais, no dia do seu aniversário, quando sua idade for igual à soma das idades de suas três filhas. Com que idade Maria pretende fazer a viagem? 33) Um modo prático e instrutivo de ilustrar as relações entre conjuntos é por meio dos chamados diagramas de linhas. Se A é um subconjunto de B, A ⊂ B, o diagrama é da forma apresentada na figura 1. Uma outra forma de expressar tais relações é o diagrama de Venn. Nas opções da figura 2, o diagrama de Venn está relacionado ao diagrama de linhas. Assinale a opção INCORRETA.