UFJF – ICE – Departamento de Matemática
Cálculo I – Primeira Avaliação – 08/06/2013 – FILA A
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____
Instruções Gerais:
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à
caneta azul ou preta.
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova.
Nota da 1ª Avaliação:
3- Não é permitido o uso de calculadora.
Nota do Teste 1:
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala.
5- A prova tem duração de duas horas e meia.
Nota Parcial 1:
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha
Valor: 48 pontos
Alternativa/Questão
1
2
3
4
5
6
7
Rascunho
8
A
B
C
D
E
1- Marque a alternativa INCORRETA.
a) A soma de dois números irracionais pode ser racional.
b) O produto de dois números irracionais pode ser racional.
c) O inverso multiplicativo de um irracional é sempre irracional.
d) A raiz quadrada de um irracional positivo pode ser racional.
e) A diferença de dois racionais é sempre racional.
2- Sejam a e b números reais negativos tais que a < b e considere as
seguintes afirmativas:
I) 1  a  1  b
2 2

b a
III) b  a  0
IV)  5a  5b
II)
Podemos afirmar que:
a) Todas as afirmativas são verdadeiras.
b) Todas as afirmativas são falsas.
c) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
3- Seja f uma função real que satisfaz as seguintes condições:
I) f ( x). f ( y)  f ( x  y)
II) f 1  2
 2 4
O valor de f 3  2  é:
a) 3  2 
b) 10
III) f
2
c) 16
d) 24
e) 32
1
4- O conjunto de soluções inteiras e positivas da inequação
x
x

x 1 x 1
Rascunho
a) é vazio.
b) possui apenas um elemento.
c) possui apenas dois elementos.
d) possui apenas três elementos.
e) é infinito.
5- Considere as funções:
(I) y  log 4 4 x  7
(II) y  log 1 3x  2
2
e os gráficos:
As únicas associações corretas estão na alternativa:
a) (I, A); (II, B)
b) (I, C); (II, B)
d) (I, B); (II, D)
e) (I, D); (II, C)
c) (I, C); (II, D)
6- O gráfico de uma função bijetora f está representado abaixo:
O gráfico que melhor representa a função inversa de f é:
7- O domínio da função y  arcsen x  1 é o conjunto:
a) R  1 
b) x  R; 0  x  2
d) x  R; 0  x  2 e x  1
c) x  R;  1  x  1
e) x  R;  1  x  1
2
8- As funções f e g, ambas de domínio 0, 4 , estão representadas
graficamente abaixo.
Rascunho
O número de elementos do conjunto solução da equação g  f ( x)   1
é:
a) 7
b) 6
c) 4
d) 3
e) 2
3
2ª Parte: Questões Discursivas
9- Considere a função f ( x) 
3x  3
.
x2
Determine os valores de x para os quais
Valor: 22 pontos
3x  3
 2.
f ( x)
4
 1  x
   1,
10- Seja f : R  R a função definida por f ( x)   3 
 2
 x  2,
se x  0
Valor: 30 pontos
.
se x  0
a) Esboce o gráfico da função f.
b) A função f é injetora? Justifique sua resposta.
c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta.
d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta.
e) A função f é ímpar? Justifique sua resposta.
5