Probabilidade
1. (Uepg 2014) Considerando o conjunto
C = {x ∈
| 1 ≤ x2 < 30}, assinale o que for correto.
01) O conjunto C tem 32 subconjuntos.
02) Se A = {x ∈ | 1 < x ≤ 5}, então A − C = {2, 3, 4}.
04) Escolhendo-se, ao acaso, dois elementos desse
conjunto, a probabilidade de que ambos sejam
ímpares é de 20%.
08) Escolhendo 3 elementos desse conjunto e
efetuando o produto entre eles, pode-se obter 20
produtos distintos.
16) Escolhendo-se ao acaso um elemento desse
conjunto, a probabilidade de que seja par é de
40%.
2. (Pucrj 2014) Vamos empilhar 4 caixas de alturas
distintas. A caixa maior tem 1 m de altura, cada caixa
seguinte, em tamanho, tem um terço da altura da
anterior.
04) Entre as últimas tendências da moda, pintar as
unhas ganha um novo estilo chamado de “filha
única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo
anelar de uma cor diferente das demais, fazendo a
mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o
exemplo na figura. Larissa tem três cores
diferentes de esmalte, então, usando essa forma
de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras
diferentes.
a) Determine a altura da nossa pilha de 4 caixas.
b) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual
é a probabilidade de a caixa de baixo ser a caixa
mais alta?
c) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual
é a probabilidade de a caixa de baixo ser a caixa
mais alta e a do topo ser a mais baixa?
3. (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O número do cartão de crédito é composto de 16
algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado,
perdendo a parte que contém os quatro últimos
dígitos. Apenas consegue lembrar que o número
formado por eles é par, começa com 3 e tem todos
os algarismos distintos. Então, existem 280
números satisfazendo essas condições.
02) No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema
eletrônico de acesso no qual se deve criar uma
senha com 4 algarismos, que devem ser
escolhidos dentre os algarismos apresentados no
teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela
resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que
representam a data de seu nascimento. Dessa
forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela
pode formar 15 senhas diferentes com 4
algarismos distintos.
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08) Uma fábrica de automóveis lançou um modelo de
carro que pode ter até 5 tipos de equipamentos
opcionais. O número de alternativas deste modelo
com respeito aos equipamentos opcionais é igual
a 120.
16) Jogando-se simultaneamente dois dados idênticos
e não viciados, observa-se a soma dos valores
das faces que ficam voltadas para cima. A soma
com maior probabilidade de ocorrer é 7.
32) O número de soluções inteiras não negativas de
x + y + z = 6 é igual a 28.
64) Se a soma de quatro números primos distintos é
igual a 145, então o menor deles é 3.
4. (Fuvest 2014) Deseja-se formar uma comissão
composta por sete membros do Senado Federal
brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i)
nenhuma unidade da Federação terá dois membros
na comissão, (ii) cada uma das duas regiões
administrativas mais populosas terá dois membros e
(iii) cada uma das outras três regiões terá um membro.
a) Quantas unidades da Federação tem cada região?
b) Chame de N o número de comissões diferentes que
podem ser formadas (duas comissões são
consideradas iguais quando têm os mesmos
Página 1
membros). Encontre uma expressão para N e
simplifique-a de modo a obter sua decomposição
em fatores primos.
c) Chame de P a probabilidade de se obter uma
comissão que satisfaça as condições exigidas, ao
se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que
P < 1/ 50.
Segundo a Constituição da República Federativa
do Brasil – 1988, cada unidade da Federação é
representada por três senadores.
5. (Ufpr 2014) Um programa de computador usa as
vogais do alfabeto para gerar aleatoriamente senhas
de 5 letras. Por exemplo:
EEIOA e AEIOU
são duas senhas possíveis.
a) Calcule a quantidade total de senhas que podem
ser geradas pelo programa.
b) Uma senha é dita insegura se possuir a mesma
vogal em posições consecutivas. Por exemplo:
AAEIO, EIIIO, UOUUO são senhas inseguras. Qual
a probabilidade do programa gerar aleatoriamente
uma senha insegura?
6. (Uea 2014) A tabela mostra o resultado de um
levantamento feito para avaliar qualitativamente três
empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre
duas localidades. Nesse levantamento, as pessoas
entrevistadas deveriam relacionar as três empresas
em ordem de preferência decrescente:
Entrevistados
37,5%
5,0%
12,5%
4,0%
25,0%
16,0%
Ordem de preferência
relacionada
X, Y, Z
X, Z, Y
Y, X, Z
Y, Z, X
Z, X, Y
Z, Y, X
Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas
entrevistadas, a probabilidade de que ela prefira a
empresa Y à empresa X é de
a) 32,5%.
b) 16,5%.
c) 20%.
d) 28,5%.
e) 16%.
7. (Pucrj 2014) Considere um dado comum (6 faces).
Jogando o dado uma vez, qual é a probabilidade de
sair a face 1?
5
a)
6
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3
5
2
c)
3
4
d)
5
1
e)
6
b)
8. (Mackenzie 2014) Em uma secretaria, dois
digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia
útil um serviço de digitação é solicitado por
departamento a um digitador escolhido ao acaso, a
probabilidade de que, em um dia útil, nenhum
digitador fique ocioso, é
1
a)
2
3
b)
4
7
c)
8
2
d)
3
5
e)
8
9. (Unesp 2014) Em um condomínio residencial, há
120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um
determinado mês, entre as casas, 20% dos
proprietários associados a cada casa estão com as
taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre
os proprietários associados a cada terreno, esse
percentual é de 10%. De posse de todos os boletos
individuais de cobrança das taxas em atraso do mês,
o administrador do empreendimento escolhe um
boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto
escolhido seja de um proprietário de terreno sem
edificação é de
24
a)
350
24
b)
47
47
c)
350
23
d)
350
23
e)
47
10. (Ufsm 2014) A tabela mostra o resultado de uma
pesquisa sobre tipos sanguíneos em que foram
testadas 600 pessoas.
Página 2
Tipo de
sangue
O+
A+
B+
Número
de
pessoas
228
216
48
AB+ O−
A − B−
AB−
15
48
3
30
12
Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao
acaso ter sangue do tipo A + ou A − ?
a)
b)
c)
d)
e)
2
.
25
11
.
50
9
.
25
19
.
50
11
.
25
11. (Ufg 2014) Para discutir com seus alunos a ideia
de sinônimo, um professor adota a seguinte estratégia
de ensino: inicialmente, recita parte de um poema,
transcrita a seguir.
¨VTodo dia é ano novo
no regato cristalino
pequeno servo do mar
nas ondas lavando as praias
na clara luz do luar...”
- E1 : Em três lançamentos sucessivos
de uma moeda, dar 3 caras.
- E2 : Sair uma bola verde de uma urna
com 4 bolas verdes e 6 brancas.
- E3 : Sortear um múltiplo de 5 dentre 30 cartelas
numeradas de 1 a 30.
01) P3 > P1
02) P1 > P2
04) P2 = 2P3
08) P1 + P3 > P2
13. (Pucrs 2014) Dois dados são jogados
simultaneamente. A probabilidade de se obter soma
igual a 10 nas faces de cima é
1
a)
18
1
b)
12
1
c)
10
1
d)
6
1
e)
5
14. (Fgv 2014) a) Lançam-se ao ar 3 dados
equilibrados, ou seja, as probabilidades de ocorrer
cada uma das seis faces são iguais. Qual é a
probabilidade de que apareça soma 9? Justifique a
resposta.
Disponível em: <http://pensador.uol.com.br/frase/MTUyODAy>. Acesso em:10set. 2013.
Posteriormente, escreve no quadro um conjunto com
cinco palavras A = {cervo, cativo, veado, prisioneiro,
corço}. Por fim, solicita a um aluno que escolha
aleatoriamente uma palavra do conjunto A que tenha o
mesmo significado da palavra em negrito apresentada
no poema.
Diante do exposto, a probabilidade de que o aluno
escolha uma palavra que não mude o significado da
palavra servo é:
1
a)
5
2
b)
5
3
c)
5
4
d)
5
e) 1
12. (Uepg 2014) Sendo P1, P2 e P3 ,
respectivamente, as probabilidades de ocorrência dos
eventos abaixo, assinale o que for correto.
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b) Um dado é construído de tal modo que a
probabilidade de observar cada face é proporcional
ao número que ela mostra. Se lançarmos o dado,
qual é a probabilidade de obter um número primo?
15. (Upf 2014) Duas bolsas de estudo serão
sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2
homens. Considerando-se que uma pessoa desse
grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual a
probabilidade de duas mulheres serem sorteadas?
7
a)
12
7
b)
9
2
c)
7
1
d)
21
7
e)
36
16. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno,
disparam simultaneamente sobre um alvo.
Página 3
- A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%.
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%.
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta
no alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de
o alvo não ser atingido?
a) 8%
b) 16%
c) 18%
d) 30%
e) 92%
17. (Uepa 2014) Com as cidades imobilizadas por
congestionamentos, os governos locais tomam
medidas para evitar o colapso do sistema viário. Por
exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas
mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento
para os 900 mil interessados. Para o sorteio, os 900
mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com
o mesmo número de integrantes.
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil,
edição 159-A.
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de
uma mesma família, a probabilidade de essa família
adquirir uma licença para emplacamento:
a) é inferior a 3%.
b) está compreendida entre 3% e 4%.
c) está compreendida entre 4% e 5%.
d) está compreendida entre 5% e 6%.
e) é superior a 6%.
18. (G1 - ifsp 2014) O sangue humano é classificado
em quatro tipos: A, B, AB e O. Além disso, também
pode ser classificado pelo fator Rh em: Rh+ ou Rh–.
As pessoas do tipo O com Rh– são consideradas
doadoras universais e as do tipo AB com Rh+ são
receptoras universais. Feita uma pesquisa sobre o tipo
sanguíneo com 200 funcionários de uma clínica de
estética, o resultado foi exposto na tabela a seguir.
Rh+
Rh–
A
27
15
B
24
13
AB
23
13
b)
c)
d)
e)
1
.
4
1
.
3
1
.
2
2
.
3
3
.
4
20. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3
turmas de um curso é mostrada na tabela abaixo.
Homens
Mulheres
A
42
28
B
36
24
19. (Ufrgs 2014) Considere as retas r e s, paralelas
entre si. Sobre a reta r , marcam-se 3 pontos distintos:
A, B e C; sobre a reta s, marcam-se dois pontos
distintos: D e E.
Escolhendo ao acaso um polígono cujos vértices
coincidam com alguns desses pontos, a probabilidade
de que o polígono escolhido seja um quadrilátero é de
C
26
32
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a
probabilidade de ela ser da turma A é:
1
a)
2
1
b)
3
1
c)
4
2
d)
5
2
e)
7
21. (Uem 2014) O desempenho de um time de futebol
em cada partida depende do seu desempenho no jogo
anterior. A tabela abaixo apresenta as probabilidades
de esse time ganhar, empatar ou perder um jogo,
tendo em vista o resultado do jogo anterior.
O
55
30
Um desses 200 funcionários será sorteado para um
tratamento de pele gratuito. A probabilidade de que o
sorteado seja doador universal é
a) 7,5%.
b) 10%.
c) 15%.
d) 17,5%.
e) 20%.
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a)
PROBABILIDADE DE
RESULT
ADO
DO
JOGO
ANTERIO
R
GANHA
R
EMPAT
AR
PERDE
R
GANHOU
0,5
0,3
0,2
EMPATO
U
0,2
0,6
0,2
PERDEU
0,3
0,3
0,4
Considere P a matriz formada pelas entradas da
tabela de probabilidades dada acima e assinale o que
for correto.
01) As entradas da diagonal da matriz P representam
as probabilidades de o time conseguir, no jogo
atual, o mesmo resultado (vitória, empate ou
derrota) do jogo anterior.
02) A probabilidade de o time ganhar o seu terceiro
jogo não depende do resultado do primeiro jogo.
Página 4
04) A probabilidade de o time ganhar o terceiro jogo,
tendo perdido o primeiro, é de 30 %.
08) Se o time tem 50 % de chance de ganhar o
primeiro jogo e 40 % de chance de empatá-lo,
então a probabilidade de ele perder o segundo
jogo é de 22 %.
2
16) As entradas da matriz P (multiplicação de P por
P) representam as probabilidades de cada
resultado do time no terceiro jogo (vitória, empate
ou derrota), tendo em vista o resultado do primeiro
jogo.
22. (Ucs 2014) Um candidato foi aprovado no
Vestibular da UCS para um dos cursos de Engenharia.
Supondo que quatro cursos de Engenharia são
oferecidos no Campus de Bento Gonçalves e onze na
Cidade Universitária em Caxias do Sul, qual é a
probabilidade de o aluno ter sido aprovado para um
curso de Engenharia com oferta na Cidade
Universitária em Caxias do Sul?
1
a)
15
1
b)
11
11
c)
15
4
d)
15
4
e)
11
23. (Uerj 2014) Um alvo de dardos é formado por três
círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III,
conforme mostra a ilustração.
probabilidade de que a soma dos
resultados seja 8 é
1
a)
.
36
5
b)
.
36
1
c) .
2
1
d) .
3
1
e)
.
18
25. (Fgv 2014) Dois eventos A e B de um espaço
amostral são independentes. A probabilidade do
evento A é P(A) = 0,4 e a probabilidade da união de A
com B é P ( A ∪ B ) = 0,8.
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é:
a) 5/6
b) 4/5
c) 3/4
d) 2/3
e) 1/2
26. (Unicamp 2014) Uma loteria sorteia três números
distintos entre doze números possíveis.
a) Para uma aposta em três números, qual é a
probabilidade de acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto
deveria custar uma aposta em cinco números?
27. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis:
o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão
apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os
quais 4 estão apontados.
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região
do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as
regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII
e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:
- PII = 3PI
- PIII = 2PII
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a
região I exatamente duas vezes ao fazer dois
lançamentos.
24. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento
simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados,
isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer
um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A
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Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do
porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente
ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.
A probabilidade de que este último lápis retirado não
tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
Página 5
28. (Uepb 2014) Urna academia de dança de salão é
formada por jovens com idade entre 14 e 26 anos,
distribuídos por faixa etária conforme a tabela de
distribuição de frequência que se segue. Um
participante foi sorteado pela academia para receber
uma passagem aérea em viagem internacional. A
probabilidade de o sorteado ter idade igual ou superior
a 18 anos e inferior a 24 anos é:
Faixa de idade em
anos
14 a 16
16 a 18
18 a 20
20 a 22
22 a 24
24 a 26
Total
a)
b)
c)
d)
e)
Frequência
20
60
40
24
20
16
180
5
9
7
15
8
15
31
45
2
3
29. (Upe 2014) Em um certo país, as capitais Santo
Antônio e São Bernardo são interligadas pelas
rodovias AB 13, AB 16, AB 22 e AB 53, e as capitais
São Bernardo e São Carlos são interligadas pelas
rodovias BC 14, BC 38, BC 43, BC 57 e BC 77. Não
existem rodovias interligando diretamente as capitais
Santo Antônio e São Carlos. Se uma transportadora
escolher aleatoriamente uma rota para o caminhoneiro
Luís ir e voltar de Santo Antônio a São Carlos, qual a
probabilidade de a rota sorteada conter, apenas,
rodovias de numeração ímpar?
a) 4%
b) 9%
c) 10%
d) 15%
e) 40%
30. (Uepa 2014) Uma universidade realizou uma
pesquisa online envolvendo jovens do ensino médio
para saber quais meios de comunicação esses jovens
utilizam para se informarem dos acontecimentos
diários. Para incentivá-los a preencher os dados
referentes à pesquisa, cujas respostas estão
registradas no quadro abaixo, a universidade sorteou
um tablet dentre os respondentes.
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Ouvem apenas rádio.
Assistem televisão e consultam a
internet.
Assistem televisão e consultam
Homen
internet.
s
Utilizam apenas internet.
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS
Mulher
es
350
150
375
125
1.000
Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a
internet para se manter informado diariamente, a
probabilidade do sorteado ser um homem:
a) é inferior a 30%.
b) está compreendida entre 30% e 40%.
c) está compreendida entre 40% e 60%.
d) está compreendida entre 60% e 80%.
e) é superior a 80%.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Em um curso de computação, uma das atividades
consiste em criar um jogo da memória com as seis
cartas mostradas a seguir.
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e
apresenta-as viradas para baixo. Em seguida, o
primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um
par.
31. (Insper 2014) A probabilidade de que o primeiro
jogador forme um par em sua primeira tentativa é
1
a) .
2
1
b) .
3
1
c) .
4
1
d) .
5
1
e) .
6
32. (Pucrj 2013) Considere um polígono regular P
inscrito em um círculo.
a) Assuma que P tenha 6 lados. Escolhem-se quatro
vértices de P, formando um quadrilátero. Qual é a
probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo?
b) Assuma que P tenha 1000 lados. Escolhem-se
quatro vértices de P, formando um quadrilátero.
Qual é a probabilidade de o quadrilátero ser um
retângulo?
Página 6
c) Assuma que P tenha 1001 lados. Escolhem-se três
vértices de P, formando um triângulo. Qual é a
probabilidade de o triângulo ter um ângulo obtuso?
33. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de
espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio
no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez
pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista
que sorteará bolsas de estudo no exterior. A
probabilidade de essas duas pessoas escolhidas
pertencerem ao grupo das que pretendem fazer
intercâmbio no Chile é
a) 1/5
b) 1/15
c) 1/45
d) 3/10
e) 3/7
34. (Fgv 2013) No estande de vendas da editora,
foram selecionados 5 livros distintos, grandes, de
mesmo tamanho, e 4 livros distintos, pequenos, de
mesmo tamanho. Eles serão expostos em uma
prateleira junto com um único exemplar de
Descobrindo o Pantanal.
a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser
alinhados na prateleira, se os de mesmo tamanho
devem ficar juntos e Descobrindo o Pantanal deve
ficar em um dos extremos?
b) No final da feira de livros, a editora fez uma
promoção. Numerou os livros da prateleira de 1 a
10, e sorteou um livro para o milésimo visitante do
estande. Qual é a probabilidade expressa em
porcentagem de o visitante receber um livro cujo
número seja a média aritmética de dois números
primos quaisquer compreendidos entre 1 e 10?
35. (Upe 2013) Nove cartões, com os números de 11
a 19 escritos em um dos seus versos, foram
embaralhados e postos um sobre o outro de forma
que as faces numeradas ficaram para baixo. A
probabilidade de, na disposição final, os cartões
ficarem alternados entre pares e ímpares é de
1
a)
126
1
b)
140
1
c)
154
2
d)
135
3
e)
136
36. (Epcar (Afa) 2013) Um dado cúbico tem três de
suas faces numeradas com “0”, duas com “1” e uma
com “2”. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas
faces numeradas com “0”, uma com “1” e uma com
“2”. Sabe-se que os dados não são viciados.
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Se ambos são lançados
simultaneamente, a probabilidade de a
soma do valor ocorrido na face superior
do dado cúbico com o valor ocorrido na
face voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é
de
a) 12,5%
b) 16,6%
c) 37,5%
d) 67,5%
37. (Ufpe 2013) Um jornal inclui em sua edição de
domingo um CD de brinde. O CD pode ser de rock ou
de música sertaneja, mas, como está em uma
embalagem não identificada, o comprador do jornal
não sabe qual o gênero musical do CD, antes de
adquirir o jornal. 40% dos jornais circulam com o CD
de rock e 60% com o CD de música sertaneja. A
probabilidade de um leitor do jornal gostar de rock é
de 45%, e de gostar de música sertaneja é de 80%.
Se um comprador do jornal é escolhido ao acaso, qual
a probabilidade percentual de ele gostar do CD
encartado em seu jornal?
38. (Ufpa 2013) Uma comissão é formada por 4
participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba,
Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando
20 pessoas. Escolhendo-se aleatoriamente 5 pessoas
deste grupo, a probabilidade de que exista um
representante de cada município é:
a) 64/969
b) 8/14535
c) 1/2075
d) 5/15504
e) 1/15504
39. (Ufpr 2013) Para verificar a redução de efeitos
colaterais de um novo tratamento, pesquisadores
ministraram a dois grupos distintos de voluntários o
tratamento convencional e o novo tratamento. Os
resultados obtidos estão descritos na tabela a seguir:
Apresentou Efeitos
Colaterais
Tratamento
Convencional
SIM
NÃO
54
41
51
34
Novo Tratamento
a) Qual a probabilidade de um voluntário, escolhido
aleatoriamente dentre os participantes dessa
pesquisa, ter apresentado efeitos colaterais?
b) Qual a probabilidade de um voluntário ter sido
submetido ao novo tratamento, dado que ele
apresentou efeitos colaterais?
Página 7
40. (Unioeste 2013) Um grupo de 8 pessoas deverá
ser disposto, aleatoriamente, em duas equipes de 4
pessoas. Sabendo-se que João e José fazem parte
deste grupo, a probabilidade de que eles fiquem na
mesma equipe é
a) inferior a 0,3.
b) superior a 0,3 e inferior a 0,4.
c) igual a 0,4.
d) superior a 0,4 e inferior a 0,45.
e) superior a 0,45.
41. (Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo.
Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um
círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao
mesmo círculo. Quando se lança um dardo
aleatoriamente, ele atinge o desenho.
A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a
região triangular é
a) 32,5%.
b) 40%.
c) 62,5%.
d) 75%.
e) 82,5%.
42. (Unicamp 2013) O diagrama abaixo indica a
distribuição dos alunos matriculados em três cursos de
uma escola. O valor da mensalidade de cada curso é
de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos
alunos que fazem mais de um curso. Os descontos,
aplicados sobre o valor total da mensalidade, são de
20% para quem faz dois cursos e de 30% para os
matriculados em três cursos.
a) Por estratégia de marketing, suponha que a escola
decida divulgar os percentuais de desconto,
calculados sobre a mensalidade dos cursos
adicionais e não sobre o total da mensalidade.
Calcule o percentual de desconto que incide sobre
a mensalidade do segundo curso para aqueles que
fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre
o terceiro curso para aqueles que fazem três
cursos.
b) Com base nas informações do diagrama, encontre
o número de alunos matriculados em pelo menos
dois cursos. Qual a probabilidade de um aluno,
escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas
um curso?
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43. (Fgv 2013) Tânia e Geraldo têm, cada um, uma
urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma
bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde,
preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas
das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao
acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em
seguida, Geraldo transfere, ao acaso, uma bola da
sua urna para a de Tânia. Ao final das transferências,
a probabilidade de que as duas urnas tenham sua
configuração inicial é
1
a)
2
1
b)
3
1
c)
5
1
d)
6
1
e)
10
44. (Ufpr 2013) Durante um surto de gripe, 25% dos
funcionários de uma empresa contraíram essa
doença. Dentre os que tiveram gripe, 80%
apresentaram febre. Constatou-se também que 8%
dos funcionários apresentaram febre por outros
motivos naquele período. Qual a probabilidade de que
um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso,
tenha apresentado febre durante o surto de gripe?
a) 20%.
b) 26%.
c) 28%.
d) 33%.
e) 35%.
45. (Ufmg 2013) Uma pesquisa em um segmento
populacional registrou o número de filhos por mulher.
Em uma comunidade, à época da pesquisa, foram
consultadas 1200 mulheres, revelando uma
distribuição conforme mostra o gráfico abaixo.
Página 8
Observe que o gráfico informa o número de filhos por
mulher e a porcentagem correspondente de mulheres
com esse número de filhos, exceto na faixa
correspondente a 5 filhos.
Com essas informações,
a) DETERMINE o número de mulheres entrevistadas
com 5 filhos.
b) CALCULE a média de filhos por mulher.
c) CALCULE a probabilidade de uma mulher,
escolhida ao acaso, ter 3 filhos ou mais.
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Página 9
Resolução das Questões
Resposta da questão 1:
01 + 16 = 17.
Tem-se que C = {1, 2, 3, 4, 5}.
[01] Correto. Sendo n(C) = 5, segue que o conjunto C
possui 2n(C) = 25 = 32 subconjuntos.
[02] Incorreto. Se A = {2, 3, 4, 5}, então A − C = ∅.
[04] Incorreto. A probabilidade de que os dois
elementos escolhidos sejam ímpares é dada por
3
 
 2  = 3 = 3 ⋅ 100% = 30%.
5!
10
5
  2! ⋅ 3!
2
 
[08] Incorreto. O número de produtos distintos,
tomando-se 3 elementos do conjunto C, é igual a
5
5!
= 10.
 =
3
3!
⋅ 2!
 
[16] Correto. De fato, a probabilidade de escolher ao
acaso um número par do conjunto C é
2
⋅ 100% = 40%.
5
Resposta da questão 2:
1 1
a) As alturas das caixas, em metros, são 1, , e
3 9
1
. Logo, a altura da pilha é igual a
27
4
 1
1−  
 3  = 40 m.
1⋅
1
27
1−
3
b) Existem P3 = 3! configurações nas quais a caixa de
baixo é a mais alta. Portanto, como existem P4 = 4!
disposições possíveis, segue que a probabilidade é
3! 1
= .
4! 4
c) Analogamente ao item (b), tem-se que a
2! 1
probabilidade é
= .
4! 12
Resposta da questão 3:
01 + 04 + 16 + 32 = 53.
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[01] Correto. Se o número formado
pelos quatro últimos dígitos é par,
tem os algarismos distintos e
começa com 3, então existem 5
possibilidades para o algarismo das unidades, 8
possibilidades para o algarismo das centenas e 7
para o das dezenas. Portanto, pelo Princípio
Multiplicativo, existem 8 ⋅ 7 ⋅ 5 = 280 números
satisfazendo essas condições.
[02] Incorreto. Como a data do aniversário de Gina
não possui algarismos repetidos, segue-se que o
número de senhas que ela pode formar, com 4
algarismos distintos, corresponde ao número de
arranjos simples de 6 elementos tomados 4 a 4,
ou seja,
A 6, 4 =
6!
= 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360.
(6 − 4)!
[04] Correto. Existem 3 escolhas para o dedo anelar
e 2 para os outros dedos da mão. Em
consequência, pelo Princípio Multiplicativo, as
unhas podem ser pintadas de 3 ⋅ 2 = 6 modos
distintos.
[08] Incorreto. É possível escolher 0, 1, 2, 3, 4 ou 5
opcionais. Por conseguinte, existem
5 5 5 5 5 5
5
  +   +   +   +   +   = 2 = 32
0
1
2
3
4
5
           
alternativas com respeito aos equipamentos
opcionais.
[16] Correto. Seja Ω o espaço amostral. Temos
 (1, 1),
(2, 1),

(3, 1),
Ω=
(4, 1),
(5, 1),

(6, 1),
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), 
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) 
Seja Si , com i = 2, 3, K, 12, o conjunto formado
pelos resultados cuja soma é igual a i.
Por inspeção, é fácil ver que
n(S2 ) < n(S3 ) < K < n(S6 ) < n(S7 ) > n(S8 ) > K > n(S12 ).
Desse modo, como
S7 = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}, vem
n(S7 ) = 6 e, portanto, a soma com maior
probabilidade de ocorrência é 7.
Página 10
[32] Correto. O número de soluções inteiras não
negativas de x + y + z = 6 é igual a
8
8!
CR3, 6 =   =
= 28.
6
2!
⋅ 6!
 
[64] Incorreto. Sabendo que 2 é o único primo par,
segue-se que a soma de quatro primos distintos
maiores do que 2 é um número par.
Portanto, se a, b, c e d são primos tais que
a < b < c < d e a + b + c + d = 145, só pode ser a = 2.
Resposta da questão 4:
a) A região Norte possui 7 unidades, a Nordeste
9, a Centro-Oeste 4, a Sudeste 4, e a Sul 3.
b) Sabendo que as regiões Nordeste e Sudeste são as
9
9!
mais populosas, há   =
= 36 modos de
2
7!
⋅ 2!
 
escolher duas unidades da região Nordeste e
4
4!
= 6 modos de escolher duas unidades
 =
2
2!
⋅ 2!
 
da região Sudeste. Além disso, existem 7 maneiras
de escolher uma unidade da região Norte, 4 modos
de escolher uma unidade da região Centro-Oeste e
3 maneiras de escolher uma unidade da região Sul.
Portanto, como cada unidade da Federação é
representada por três senadores, pelo Princípio
Fundamental da Contagem, temos
N = 36 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 37 = 25 ⋅ 311 ⋅ 7.
c) Como existem 27 ⋅ 3 = 81 senadores, podemos
escolher 7 senadores quaisquer de
 81
81!
 =
 7  74! ⋅ 7!
81⋅ 80 ⋅ 79 ⋅ 78 ⋅ 77 ⋅ 76 ⋅ 75
=
7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2
= 50 ⋅ 22 ⋅ 34 ⋅ 11⋅ 13 ⋅ 19 ⋅ 79
maneiras. Logo,
P=
25 ⋅ 311 ⋅ 7
50 ⋅ 22 ⋅ 34 ⋅ 11⋅ 13 ⋅ 19 ⋅ 79
1 18 63 108
=
⋅
⋅
⋅
50 19 79 143
1
<
,
50
pois
18 63
108
,
e
são menores do que 1.
19 79
143
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Resposta da questão 5:
a) Para cada posição temos 5
escolhas. Logo, pelo Princípio
Multiplicativo, podem ser geradas
5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 3125 senhas.
b) Temos 5 escolhas para a primeira posição, 4
escolhas apara a segunda posição, 4 escolhas
para a terceira posição, e assim por diante, até a
quinta posição. Daí, pelo Princípio Multiplicativo,
existem 5 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 1280 senhas seguras.
Portanto, a probabilidade do programa gerar uma
senha insegura é
1−
1280
256 369
= 1−
=
.
3125
625 625
Resposta da questão 6:
[A]
P = 12,5% + 4,0% + 16,0% = 32,5%.
Resposta da questão 7:
[E]
Tem-se um resultado favorável dentre seis possíveis.
1
Portanto, a probabilidade é .
6
Resposta da questão 8:
[B]
Cada departamento pode solicitar um digitador de 2
maneiras distintas. Logo, pelo Princípio Multiplicativo,
os três departamentos podem solicitar um digitador de
2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 modos em um dia útil. Por outro lado, um
dos digitadores ficará ocioso, em um dia útil, desde
que o outro digitador seja solicitado por todos os
departamentos, e isso pode ocorrer de 2 maneiras.
Em consequência, a probabilidade pedida é dada por
2 3
1− = .
8 4
Resposta da questão 9:
[E]
P: probabilidade pedida.
20% de 120 = 24
10% de 230 = 23
Logo, P =
23
23
=
.
23 + 24 47
Resposta da questão 10:
[E]
Página 11
P(A + ∪ A - ) = P(A + ) + P(A − ) =
216 48
264 11
+
=
=
600 600 600 25
Resposta da questão 11:
[B]
A palavra servo no poema poderia ser substituída por
cativo ou prisioneiro, portanto a probabilidade pedida
2
será P = .
5
Resposta da questão 12:
01 + 04 = 05.
1 1 1 1
4
2
Tem-se que P1 = ⋅ ⋅ = , P2 =
e
=
2 2 2 8
4+6 5
6
1
P3 =
= .
30 5
[01] Correto. Como 5 < 8 implica em
1 1
> , vem
5 8
resultado do lançamento dos três
dados. O número de ternas que
apresentam soma igual a 9
corresponde ao número de soluções
inteiras e positivas da equação a + b + c = 9, ou
seja,
8
8!
CR36 =   =
= 28.
 6  6! ⋅ 2!
Contudo, desse resultado devemos descontar as
ternas (1, 1, 7), (1, 7, 1) e (7, 1, 1) e, portanto, existem
28 − 3 = 25 ternas favoráveis.
Finalmente, sendo 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216 o número de
ternas possíveis, tem-se que a probabilidade pedida
25
é igual a
.
216
b) Sabendo que P(1) = k, P(2) = 2k, P(3) = 3k,
P(4) = 4k, P(5) = 5k e P(6) = 6k, com k sendo a
constante de proporcionalidade, obtemos
P3 > P1.
[02] Incorreto. Temos
1
5
2 16
e =
=
. Daí, sendo
8 40
5 40
5
16
<
, concluímos que P1 < P2 .
40 40
[04] Correto. De fato, pois P2 =
2
1
= 2 ⋅ = 2 ⋅ P3 .
5
5
[08] Incorreto. Do item [04] sabemos que P2 = 2P3 .
Logo, temos
P1 + P3 > P2 ⇔ P1 + P3 > 2P3
⇔ P1 > P3 .
P(primo) =
2k + 3k + 5k 10
=
.
21k
21
Resposta da questão 15:
[A]
9⋅8
= 36
2
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres:
7⋅6
C 7,2 =
= 21
2
Total de sorteios possíveis: C 9,2 =
Portanto, a probabilidade pedida será dada por:
21 7
P=
=
.
36 12
Porém, do item [01], sabemos que P3 > P1.
Contradição.
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 13:
[B]
Como os eventos são independentes, a probabilidade
pedida é dada por
Número de elementos do Espaço Amostral:
n(E) = 6 ⋅ 6 = 36
Evento (a soma das faces ser 10):
A = {( 4,6 ) ; ( 5,5 ) ; ( 6,4 )} e n(A) = 3.
(1 − 0,8) ⋅ (1 − 0,6) = 0,08 = 8%.
Portanto, a probabilidade pedida será:
3
1
P=
=
36 12
Resposta da questão 14:
a) Seja (a, b, c), com 1 ≤ a ≤ 6, 1 ≤ b ≤ 6 e
1 ≤ c ≤ 6 a terna ordenada que representa um
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Resposta da questão 17:
[E]
900000
= 45 integrantes. Logo,
20000
supondo que será sorteada uma licença para cada
grupo, tem-se que a probabilidade pedida é
3
⋅ 100% ≅ 6,67%.
45
Cada grupo possui
Página 12
Resposta da questão 18:
[C]
30
15
=
= 15%.
200 100
Resposta da questão 19:
[A]
[16] Verdadeira. Cada entrada da matriz
produto é resultado do produto interno
de uma linha por uma coluna.
Resposta da questão 22:
[C]
A probabilidade pedida é igual a
11
11
=
.
4 + 11 15
Resposta da questão 23:
PI + PII + PIII = 1
PII = 3PI
PIII = 2PI = 6PI
Logo:
PI + 3PI + 6PI = 1
PI = 1/10
Número de triângulos com vértices nesses pontos:
C5,2 − C3,3 = 10 − 1 = 9
Número de quadriláteros com vértices nesses pontos:
C3,2 ⋅ C2,2 = 3 ⋅ 1 = 3
Probabilidade de se escolher um quadrilátero:
3
3
1
P=
=
= .
9 + 3 12 4
Resposta da questão 20:
[B]
Queremos calcular a probabilidade condicional
P(A | aluna).
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o
total de alunas do curso é igual a 28 + 24 + 32 = 84.
Portanto, a probabilidade pedida será
P = (1/ 10 ) ⋅ (1/ 10 ) = 1/ 100 = 1%.
Resposta da questão 24:
[B]
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5
possibilidades cuja soma dos resultados é 8.
Podemos então dizer que a probabilidade será dada
por:
5
P=
36
Resposta da questão 25:
[D]
Desde que A e B são independentes, tem-se
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B). Portanto, do Teorema da
Soma, vem
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ⇔ 0,8 = 0,4 + P(B) − 0,4 ⋅ P(B)
28 1
Portanto, a probabilidade pedida é
= .
84 3
Resposta da questão 21:
01 + 08 + 16 = 25.
[01] Verdadeira. Elementos da diagonal principal
possuem indicador da linha igual o indicador da
coluna.
[02] Falsa.
[04] Falsa, pois P = 0,4 ⋅ 0,3 + 0,3 ⋅ 0,2 + 0,3 ⋅ 0,5 = 0,33.
[08] Verdadeira, pois
P = 0,5 ⋅ 0,2 + 0,4 ⋅ 0,2 + 0,1⋅ 0,4 = 0,1 + 0,08 + 0,04 = 0,22.
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0,4
0,6
2
⇔ P(B) = .
3
⇔ P(B) =
Resposta da questão 26:
a) Podemos sortear três números distintos entre
 12 
12!
doze possíveis de   =
= 220 maneiras.
 3  3! ⋅ 9!
Portanto, a probabilidade pedida é
1
.
220
b) Uma aposta em cinco números corresponde a
5
5!
= 10 apostas de três números. Em
 =
3
3!
⋅ 2!
 
Página 13
consequência, uma aposta em cinco números deveria
custar 2 ⋅ 10 = R$ 20,00.
Resposta da questão 27:
[B]
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o
lápis retirado de B não ter ponta:
3 5
15
⋅
=
10 10 100
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o
lápis retirado de B não ter ponta:
7 6
42
⋅
=
10 10 100
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não
ter ponta será dada por:
P=
15
42
57
+
=
= 0,57.
100 100 100
Resposta da questão 28:
[B]
Sendo P, a probabilidade pedida, temos:
40 + 24 + 20
84
7
=
=
P=
180
180 15
Resposta da questão 29:
[B]
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número
total de rotas para ir e voltar de Santo Antônio a São
Carlos é dado por 4 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4 = 400. Por outro lado, o
número de rotas com rodovias de numeração ímpar é
igual a 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36. Em consequência, o resultado
36
pedido é
⋅ 100% = 9%.
400
Resposta da questão 30:
[D]
Sendo B o evento “consulta a internet para se manter
informado” e A o evento “homem”, queremos calcular
P(A | B). Logo, segue-se que o resultado é igual a
375 + 125
150 + 375 + 125
500
=
650
≅ 76,92%.
P(A | B) =
Resposta da questão 31:
[D]
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Virando a primeira carta, a probabilidade
de que a pr‫ף‬xima forme um par ‫ י‬igual a
1
, pois apenas uma das cinco cartas
5
restantes ‫ י‬igual ‫ א‬primeira.
Resposta da questão 32:
a) Os retângulos obtidos a partir dos vértices de P
são determinados por duas diagonais de P que
passam pelo centro do círculo circunscrito. Logo,
como o número de diagonais de P que passam pelo
6
centro do círculo é igual a = 3, segue que podem
2
3
ser formados   retângulos com os vértices de P.
 2
 
 6
Por outro lado, podem ser formados  
4
 
quadriláteros quaisquer tomando-se 4 vértices de P.
Portanto, a probabilidade pedida é igual a
3
 
 2 = 3 = 1.
6!
5
6
 4  4! ⋅ 2!
 
1000
= 500 diagonais passando pelo
2
centro do círculo circunscrito, segue que podem ser
 500 
formados 
retângulos.
 2 


 1000 
Por outro lado, podemos formar 
 4 


quadriláteros tomando-se 4 vértices de P.
Portanto, a probabilidade pedida é igual a
b) Como P tem
 500 
500!
 2 
1

 = 2! ⋅ 498! =
.
1000!
332001
 1000 

 4! ⋅ 996!
 4 
c) Seja α o ângulo obtuso de um dos triângulos que
podemos obter unindo-se 3 vértices de P.
Como α é ângulo inscrito, é fácil ver que
α=
1
360°
⋅k ⋅
> 90° ⇒ k ≥ 501,
2
1001
com k sendo o número de arcos congruentes,
definidos pelos vértices de P, compreendidos entre
os lados de α.
Desse modo, se os vértices de P são
V1, V2 , K, V1001, fixamos V1 e escolhemos dois
vértices em {V2 , V3 , K, V501} para determinarmos o
número de triângulos que possuem um ângulo
Página 14
obtuso. Procedendo da mesma forma para os
outros 1000 vértices de P, segue que o número de
triângulos obtusângulos que podem ser formados é
 500 
dado por 1001⋅ 
.
 2 


 1001
Finalmente, como podemos formar 
 3 


triângulos com os vértices de P, segue que a
probabilidade pedida é igual a
necessariamente, ímpares. Desse
modo, existem 5! modos de dispor os
cartões ímpares e 4! modos de dispor
os cartões pares.
Portanto, como existem 9! maneiras de empilhar os
nove cartões aleatoriamente, a probabilidade pedida é
5! ⋅ 4!
5! ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2
1
=
=
.
9!
9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5! 126
Resposta da questão 36:
[A]
 500 
500!
1001⋅ 
 1001⋅
2
2!
⋅ 498!

=
1001!
 1001


3! ⋅ 998!
 3 
499
=
.
666
Soma igual a 3: {(1,2), (1,2), (2,1)}
Resposta da questão 33:
[B]
Portanto, a probabilidade de que a soma dos valores
ocorridos em cada dado seja três, será dada por:
3
Existem   = 3 modos de escolher duas pessoas
 2
 
dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no
 10 
10!
Chile, e   =
= 45 maneiras de escolher duas
 2  2! ⋅ 8!
 
pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é
3
1
= .
45 15
P=
Resposta da questão 34:
a) Temos 2 maneiras de dispor os blocos de livros
grandes e pequenos, e 2 maneiras de escolher
onde ficará o exemplar de Descobrindo o Pantanal.
Além disso, os livros grandes podem ser dispostos
de 5! maneiras, e os livros pequenos de 4! modos.
Portanto, pelo PFC, segue que o resultado é
2 ⋅ 2 ⋅ 5! ⋅ 4! = 4 ⋅ 120 ⋅ 24 = 11.520.
b) Os primos compreendidos entre 1 e 10 são: 2, 3, 5
e 7. Logo, os casos favoráveis são: 2 (média
aritmética de 2 e 2), 3 (média aritmética de 3 e 3),
4 (média aritmética de 3 e 5), 5 (média aritmética de
3 e 7), 6 (média aritmética de 5 e 7) e 7 (média
aritmética de 7 e 7). Portanto, como podem ser
sorteados 10 números, segue que a probabilidade
6
pedida é
⋅ 100% = 60%.
10
Resposta da questão 35:
[A]
Observando que de 11 a 19 existem cinco números
ímpares e quatro números pares, segue que o
primeiro e o último cartão devem ser,
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Resultados do dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2}
Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2}
Somas possíveis (contanto as repetidas) = 6 ⋅ 4 = 24
3
1
= = 12,5%.
24 8
Resposta da questão 37:
Um comprador do jornal gostará do CD encartado em
seu jornal, se o jornal contiver um CD de rock e esse
comprador gostar de rock, ou se o jornal contiver um
CD de música sertaneja e esse comprador gostar de
música sertaneja. Assim, a probabilidade pedida é
dada por
0,4 ⋅ 0,45 + 0,6 ⋅ 0,8 = 0,66 = 66%.
Resposta da questão 38:
[A]
Existem 4 maneiras de escolher um representante de
cada um dos municípios. Logo, existem
4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 45 modos de formar um grupo de 5
pessoas com um representante de cada município.
 20 
Por outro lado, existem   modos de escolher 5
5
 
pessoas quaisquer dentre os munícipes.
Portanto, a probabilidade pedida é dada por
45
 20 
 
5 
=
45
20!
5! ⋅ 15!
45
20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16
5⋅3⋅4⋅2
64
=
.
969
=
Página 15
Resposta da questão 39:
a) Número de voluntários: 54 + 42 + 51 + 34 = 180.
Apresentaram efeitos colaterais: 54 + 51 = 105.
105
7
=
.
Probabilidade: P =
180 12
b) Voluntários que apresentaram efeitos colaterais: 54
+ 51 = 105.
Voluntários que apresentaram efeitos colaterais
com o novo tratamento: 34.
30
⋅ 1800 = 540,00.
100
Em relação ao valor do terceiro curso, a
540
porcentagem seria de:
= 0,9 = 90%.
600
b) Alunos matriculados em pelo menos dois cursos: 7
+ 4 + 3 + 2 = 16.
Logo, P = 51/105 = 17/35.
Total de alunos: 9 + 8 + 6 + 16 = 39.
Resposta da questão 40:
[D]
Alunos que se matricularam em apenas um curso: 9
+ 8 + 6 = 23.
Número de divisões possíveis dos grupos: C8,4 = 70
Grupos em que João e José estarão juntos: 2.C6,2 = 30
A probabilidade pedida será dada por: P = 30/70 =
0,428
Resposta da questão 41:
[C]
Seja r o raio do círculo.
Sabendo que o lado do triângulo equilátero inscrito
mede r 3, e o lado do hexágono regular circunscrito
2r 3
, segue que a probabilidade do dardo ter
3
atingido a região triangular é igual a
mede
(r 3 )2 ⋅ 3
4
2
=
 2r 3 
 ⋅ 3
3⋅
 3 
2
3
.
8
Portanto, a probabilidade do dardo não ter atingido a
região triangular é
1−
3 5
= ⋅ 100% = 62,5%.
8 8
Resposta da questão 42:
a) Para as pessoas que fazem dois cursos, o
desconto total seria de:
20
⋅ 1200 = 240,00.
100
Em relação ao valor do segundo curso, a
240
porcentagem seria
= 0,4 = 40%.
600
Para as pessoas que fazem três cursos, o desconto
total seria de:
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Logo, a probabilidade pedida será dada por: P =
23/39.
Resposta da questão 43:
[B]
Sem perda de generalidade, suponhamos que a bola
branca seja retirada da urna de Tânia e depositada na
urna de Geraldo. Logo, a configuração inicial será
restaurada se, e só se, uma das duas bolas brancas
da urna de Geraldo for transferida para a urna de
Tânia. Portanto, como temos 2 casos favoráveis
dentre 6 possíveis, segue-se que a probabilidade
2
1
pedida é , ou seja, .
6
3
Resposta da questão 44:
[B]
x é o número de habitantes da cidade.
0,25x contraíram a gripe.
0,80 ⋅ 0,25x = 0,20x contraíram gripe e tiveram febre:
0,20x.
Funcionários que apresentaram febre por outros
motivos 0,08 ⋅ 0,75x
Funcionários com febre: 0,20x + 0,08 ⋅ 0,75x = 0,26x
Portanto, a probabilidade dos funcionários que
apresentaram febre durante o surto de gripe foi de:
P=
0,26x
= 26%.
x
Obs.: Para atender ao gabarito oficial, a solução leva
em consideração 8% dos funcionários que não
apresentaram a gripe.
Resposta da questão 45:
(100 − 15 − 20 − 30 − 20 − 7 )
a)
⋅ 1200 = 8 ⋅ 12 = 96.
100
b)
15 ⋅ 4 + 20 ⋅ 3 + 2 ⋅ 30 + 1⋅ 20 + 7 ⋅ 0 + 8 ⋅ 5
= 2,4.
100
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c) 20% + 15% + 8 % = 43%.
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