Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder
Para responder às questões de no 1 e 2, utilize os dados da tabela abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas das
idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos.
1.
Idades (anos)
14
15
16
17
18
19
20
Freqüência Acumulada
2
4
9
12
15
18
20
Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos,
sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais?
a.) 8/14
b.) 8/16
c.) 8/20
d.) 3/14
e.) 3/16
Primeiro passo é desacumular as freqüências
Idades (anos)
14
15
16
17
18
19
20
Freqüência Acumulada
2
4
9
12
15
18
20
Freqüência Simples (f)
2-0=2
4-2=2
9–4=5
12 – 9 = 3
15 – 12 = 3
18 – 15 = 3
20 – 18 = 2
Freqüência Simples (f)
2
2
5
3
3
3
2
Segunda passo para interpretar melhor a tabela, e colocar em linha os dados
14,14,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,18,19,19,19,20,20.
14,14,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,18,19,19,19,20,20.
P = menos de 18 anos / 16 anos ou mais
Temos 8 jovens com menos de 18 anos (veja em vermelho)
Temos 16 jovens com 16 anos ou mais. (veja em azul)
P = 8/16
LETRA B
2. Uma das medidas de dispersão é a variância populacional, que é calculada por
. Sabendo-se que m é a média
aritmética dessas idades, qual a variância das idades na população formada pelos 20 jovens?
a.) 0,15
b.) 0,20
c.) 1,78
d.) 3,20
e.) 3,35
Idades (anos)
14
15
16
17
18
19
20
Freqüência Acumulada
2
4
9
12
15
18
20
f
2-0=2
4-2=2
9–4=5
12 – 9 = 3
15 – 12 = 3
18 – 15 = 3
20 – 18 = 2
f
2
2
5
3
3
3
2
20
x.f
28
30
80
51
54
57
40
340
Media = 340 / 20 = 17
Variância = 64/20 = 3,2
LETRA D
1
d = x - 17
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
d
9
4
1
0
1
4
9
d2*f
9*2=18
4*2=8
1*5=5
0*3=0
1*3=3
4*3=12
9*2=18
d2*f
18
8
5
0
3
12
18
64
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3
Qual é o 70o termo da seqüência de números (an) definida acima?
a.) 2
b.) 1
c.) – 1
d.) – 2
e.) – 3
Vamos calcular alguns termos dessa seqüência numérica para descobrir a tendência dela.
a3 = a2 – a1 = 3 – 2 = 1
a4 = a3 – a2 = 1 – 3 = -2
a5 = a4 – a3 = -2 – 1 = -3
a6 = a5 – a4 = -3 – (-2) = -1
a7 = a6 – a5 = -1 – (-3) = 2
a8 = a7 – a6 = 2 – (-1) = 3
a9 = a8 – a7 = 3 – 2 = 1
Vejamos a seqüência formada:
2,3,1,-2,-3,-1,2,3,1,..... repare que temos uma seqüência numérica onde existem 3 números positivos e depois três negativos e assim
em diante, em outras palavras os números repetem de seis em seis.
Quero o 70º, logo 70 ÷6 = 11 resto 4.
Existem 11 seqüências de seis números, logo a posição 66 será igual a -1, andando 4 termos para frente temos:
67º = 2
68º = 3
69º = 1
70º = -2
LETRA D
5. Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?
a.) 90
b.) 142
c.) 220
d.) 229
e.) 232
1000 – 1 = 999 -1 = 998
998/7 = 142,....
142 múltiplos de 7
998/11 = 90,..... 90 múltiplos de 11
998/77 = 12,..... 12 multilpos de 77
142 + 90 – 12 = 220
LETRA C
6. Considere um número N com exatamente dois algarismos diferentes de zero, e seja P o conjunto de todos os números
distintos de dois algarismos formados com os algarismos de N, incluindo o próprio N. A soma de todos os números do
conjunto P, qualquer que seja N, é divisível por
a.) 2
b.) 3
c.) 5
d.) 7
e.) 11
Vamos resolver esta questão por tentativa erro.
N = 12
P = { 12, 21 }
Soma = 12 + 21 = 33
Apenas as alternativas B e E deram certo
N = 23
P = { 23, 32 }
Soma = 23 + 32 = 55
Como no primeiro chute já foram excluídas outras alternativas, temos a
letra E como alternativa correta, já que a letra B foi excluída nesse chute.
LETRA E
2
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34. tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
Valor (Milhares de reais)
Período (anos)
– 50
0
35
1
22
2
A taxa interna de retorno anual é igual a
a.) 10%
b.) 12%
c.) 15%
d.) 18%
e.) 20%
2
1
-50.(1+i) + 35.(1+i) + 22 = 0
Substituindo i = 15%.
-50.(1+15%)2 + 35.(1+15%)1 + 22
-50.1,3225 + 35.1,15+ 22 = -66,125 + 40,25 + 22 = -66,125 + 62,25
Não deu ZERO
Temos que diminuir o negativo, portanto devemos diminuir a taxa, ou escolheremos o 12 ou o 10%. Irei escolher o 10% por
comodismo.
2
1
Substituindo i = 15%.
-50.(1+10%) + 35.(1+10%) + 22
-50.1,21 + 35.1,1+ 22 = -60,50 + 38,50 + 22 = -60,50 + 60,50
Deu ZERO
LETRA A
35.Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o
empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira
prestação será
a.) 50,00
b.) 55,00
c.) 60,00
d.) 65,00
e.) 70,00
Primeiro Passo: encontrar os valores das amortizações: 200/4 = 50 (em vermelho).
Segundo Passo: encontrar os valores dos saldos devedores (em lilás).
Terceiro passo: encontrar os valores dos Juros (em azul)
Quarto Passo: Encontrar as prestações (em verde) P = A + J
Data
Saldo Amortizado
Amortização
Juros
Prestação
0
200
1
200 – 50 = 150
50
10% . 200 = 20
50 + 20 = 70
2
150 – 50 = 100
50
10% . 150 = 15
50 + 15 = 65
Como as prestações formam um PA, logo o valor da terceira prestação será 65 – 5 = 60
LETRA C
36. Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre,
capitalizada bimestralmente?
a.) 75,0%
b.) 72,8%
c.) 67,5%
d.) 64,4%
e.) 60,0%
i = 40% a.b. → taxa nominal
i = 20% a.m. → taxa efetiva
(devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução do exercício ÷2).
20% a.m. → % a.t.
3
(1 + 20%) = (1 + i)1
1,7280 = 1 + i
i = 1,7280 -1 = 0,7280 = 72,80%
LETRA B
3
Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder
37. O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos,
ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de
juros utilizada.
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros
a.) compostos, sempre.
b.) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
c.) simples, sempre.
d.) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.
e.) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
T = 1 ⇒ Juro Simples = Juro Composto
T > 1 ⇒ Juro Composto > Juro Composto
0 < T < 1 ⇒ Juro Simples > Juro Composto
Logo a alternativa correta é a letra E
LETRA E
38. Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de
desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e do valor do desconto racional composto. A
diferença D – d, em reais, vale
a.) 399,00
b.) 398,00
c.) 397,00
d.) 396,00
e.) 395,00
N = 24200 ; i = 10% ao mês; t = 2 meses
desconto racional
t
N = A . (1+i)
24200 = A . (1+10%)2
24200 = A . 1,21
A = 20000
desconto comercial
A = N . ( 1 – i)t
A = 24200 . (1-10%)2
A = 24200 . 0,81
A = 19602
d = 24200 – 2000
d = 4200
D = 24200 - 19602
D = 4598
D – d = 4598 – 4200 = 398
LETRA B
4