RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 2o ANO DO ENSINO MÉDIO – TURMA D
DATA: 05/05/11
PROFESSOR: MALTEZ
Os lados de um triângulo medem 2 m, 3 m e 4 m. A medida, em metros, que adicionada aos três lados
transforma o triângulo em um triângulo retângulo é:
(4 + x)2 = (3 + x)2 + (2 + x)2
16 + 8x + x2 = 9 + 6x + x2 + 4
x2 + 2x – 3 = 0
x = –3
x=1
Considere a área de um palco com a forma de um trapézio mostrado na figura. Quantos metros
quadrados de madeira serão necessários para cobrir a área delimitada por esse trapézio?
15 m
A quantidade de metros quadrados correspondente
ao da área do trapézio (que é isósceles).
15
3
5
9
9
52 = 32 + h2 ⇒ h = 4 m
(15 + 9) . 4 = 48 m
2
5m
9m
3
h
Logo, S =
5m
2
A figura é um triângulo equilátero de lado 4 m, M e N são pontos médios dos lados AB e AC e MN é um
arco de circunferência de centro A.
A
M
N
B
C
A área da figura hachurada é:
A área pedida é a do triângulo equilátero menos a área do setor de 60º, de raio 2 m.
42 3
4
−
π . 22
6


 4 3 − 2π  m 2

3 


Um círculo de área 16π está circunscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a:
2
Como πR = 16π
R
R=4
Sabemos que l = R 2
Portanto, 2p = 16 2
Considere as afirmativas abaixo:
I)
Duas retas reversas não tem ponto em comum.
II)
Se duas retas quaisquer não tem ponto comum, então pode-se concluir que elas são necessáriamente paralelas.
III) Se uma reta não está contida em um plano e é paralela distinta a uma reta desse plano, então ela
é paralela ao plano.
São verdadeiras:
I)
Duas retas reversas não tem ponto em comum.
III) Se uma reta não está contida em um plano e é paralela distinta a uma reta desse plano,
então ela é paralela ao plano.
Coloque V ou F, conforme as proposições a seguir sejam verdadeiras ou falsas.
(
) Duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
(
) Se um plano é paralelo a uma reta de outro plano então ele é paralelo a esse outro plano.
(
) A interseção entre dois planos distintos é uma reta.
A ordem correta é:
( F ) Duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
( F ) Se um plano é paralelo a uma reta de outro plano então ele é paralelo a esse outro plano.
( V ) A interseção entre dois planos distintos é uma reta.
As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na
figura abaixo.
r
s
Sobre a situação dada, assinale a afirmação incorreta.
r e s são paralelas e, portanto coplanares, logo elas não podem estar em planos diferentes.
Considere uma reta s, contida em um plano α e uma reta r, perpendicular a s. Então, necessariamente:
r e s se cortam, então elas são coplanares, necessariamente.
Dadas as proposições a seguir, responda ao lado com V ou F, conforme seja verdadeira ou falsa a
afirmação.
(
) Se duas retas são reversas, então r ∩ s = ∅.
(
) Uma reta concorrente com um plano é perpendicular a qualquer reta do plano.
(
) Se dois planos são perpendiculares, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
(
) Se dois planos são perpendiculares, existe reta paralela aos dois.
(
) Se dois planos são paralelos distintos, existe reta de um deles que é reversa a uma reta do outro.
São verdadeiras as proposições:
( V ) Se duas retas são reversas, então r ∩ s = ∅.
( V ) Se dois planos são perpendiculares, existe reta paralela aos dois.
( V ) Se dois planos são paralelos distintos, existe reta de um deles que é reversa a uma reta
do outro.
A
B
30º
D
C
Determine a área do trapézio da figura de bases AB = 4 m e CD = 12 m, sendo a diagonal AC = 8 m.
A
8
h
30º
C
Sendo AC = 8 então h = 4, pois h é cateto oposto ao ângulo de 30º.
Assim S =
(12 + 4) . 4 = 32 m .
2
2