PROPOSIÇÕES DE DAVYDOV E SEUS COLABORADORES PARA
O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
NA ÓTICA DOS INTEGRANTES DO GPEMAHC - GRUPO DE PESQUISA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL
Ademir DAMAZIO1
Eloir Fátima Mondardo CARDOSO2
Josélia Euzébio da ROSA3
Alexsander Estevam PEREIRA4
Andriele Melo MONTEIRO5
Daiane de FREITAS6
Daniela DAROLT7
Felipe Everaldo dos SANTOS8
Julian da Silva EUZÉBIO9
Juliana da Silva EUZÉBIO10
Lucas Sid Moneretto BURIGO11
Taís S. HUGGENTOBLER12
RESUMO: Apresenta-se a experiência de pesquisa desenvolvida por bolsistas de iniciação científica do
GPEMAHC - Grupo de Pesquisa Educação Matemática: Uma Abordagem Histórico-Cultural. O GPEMAHC,
desde o seu cadastro na plataforma de grupos do CNPq é composto por pesquisadores de duas instituições:
UNESC e UNISUL. Seu líder e mentor é o professor Dr. Ademir Damazio (UNESC). O objeto principal de
investigação consiste no processo de ensino e aprendizagem de matemática com base na Teoria HistóricoCultural. Inicialmente, são apresentadas as pesquisas de caráter teórico. Nestas, busca-se compreender algumas
proposições para o Ensino de Matemática com base na referida teoria. Na sequência, apresenta-se àquelas que
analisam os resultados do desenvolvimento de tais proposições em sala de aula, tanto na ótica do professor,
quanto dos estudantes dos dois primeiros anos do Ensino Fundamental. E, finalmente, com base no movimento
de pesquisa apresentado anteriormente, apresenta-se uma proposição para o Ensino de Matemática na Educação
Infantil.
PALAVRAS-CHAVE: GPEMAHC; Davydov; Ensino; Aprendizagem; Matemática.
1
Ademir Damazio: Docente do Programa de Pós-Graduação Extensão da Universidade do Extremo Sul
Catarinense.
2
Eloir F. M. Cardoso: Docente da Universidade do Extremo Sul Catarinense.
3
Josélia Euzébio da Rosa: Docente do Programa de Pós-Graduação Extensão da Universidade do Sul de Santa
Catarina.
4
Alexsander Estevam Pereira: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica.
5
Andriele Melo Monteiro: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica.
6
Daiane de Freitas: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica.
7
Daniela Darolt: Acadêmico do curso de Psicologia/Bolsista de iniciação científica.
8
Felipe Everaldo dos Santos: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica
9
Julian da Silva Euzébio: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica.
10
Juliana da Silva Euzébio: Formada em Pedagogia UNESC. Mestranda na UFSC.
11
Lucas Sid Monerreto Burigo: Formado em Matemática UNESC. Mestrando na UNESC.
12
Tais da Silva Huggentobler: Acadêmico do curso de Matemática/Bolsista de iniciação científica.
1
1. Introdução
No presente trabalho apresenta-se a experiência de pesquisa desenvolvida por alguns
bolsistas de iniciação científica do GPEMAHC - Grupo de Pesquisa Educação Matemática:
Uma Abordagem Histórico-Cultural, com a orientação dos três primeiros autores.
O GPEMAHC, desde o seu cadastro na plataforma de grupos do CNPq é composto
por pesquisadores de duas instituições: UNESC e UNISUL. Seu líder e mentor é o professor
Dr. Ademir Damazio (UNESC). O objeto principal de investigação consiste no processo de
ensino e aprendizagem de matemática com base na Teoria Histórico-Cultural.
Inicialmente, são apresentadas as pesquisas de caráter teórico. Nestas, busca-se
compreender algumas proposições para o Ensino de Matemática com base na referida teoria.
Na sequência, apresenta-se àquelas que analisam os resultados do desenvolvimento de tais
proposições em sala de aula, tanto na ótica do professor, quanto dos estudantes dos dois
primeiros anos do Ensino Fundamental. E, finalmente, com base no movimento de pesquisa
apresentado anteriormente, apresenta-se uma proposição para o Ensino de Matemática na
Educação Infantil.
Daiane de Freitas investigou o movimento conceitual de ascensão do abstrato ao
concreto, categorias do materialismo histórico e dialético, proposto no sistema de ensino de
Davydov. Nessa teoria, o concreto é considerado ponto de partida e ponto de chegada do
processo de apropriação do conhecimento, inicialmente captado na forma sensorial e, por
meio do processo de análise mediado por abstrações, resulta na síntese (concreto-pensado).
Tal proposição contrapõe-se ao ensino da atualidade, que busca atender apenas as
possibilidades já formadas e presentes nas crianças. Assim, o objetivo consiste em investigar
o movimento conceitual do Sistema de Ensino de Davydov para o conceito de número no
primeiro ano do Ensino Fundamental.
A pesquisa, definida como qualitativa na modalidade bibliográfica, foi desenvolvida
com base em três tipos de referências: 1) obra de Davydov; 2) proposições comumente
utilizadas no ensino brasileiro (BORDEAUX, A. L et al, 2008; D’ ALBERTAS, C et al,
2009); 3) Produção do GPEMAHC (ROSA, 2012). A base do estudo foi às proposições
apresentadas nos dois livros didáticos brasileiros do primeiro ano do Ensino Fundamental e as
tarefas do sistema de ensino de Davydov.
O movimento das proposições brasileiras (BORDEAUX, A. L et al, 2008; D’
ALBERTAS, C et al, 2009); consiste, inicialmente, na observação do objeto dado
imediatamente aos órgãos dos sentidos. As características e as propriedades externas são
convertidas no conteúdo para aprendizagem durante a seleção e comparação de objetos soltos.
Aquilo que é concebido como abstrato, inclusive os símbolos expressos por letras, aparecem
somente no final do estudo de um determinado conceito. Estes servem como meio para fixar
as propriedades de um determinado material, que são reveladas por meio de muitos problemas
particulares. Por outro lado, no Sistema de Ensino de Davydov (ГОРБОВ et al, 2008), o
material abstrato é introduzido relativamente cedo, a partir de sistemas de tarefas, com
adoção de formas diferentes de representação – objetal, gráfica e literal – das relações entre
grandezas. Esse sistema de representações chega-se a níveis de abstrações cada vez mais
complexos até atingir a abstração primeira, núcleo gerador do conceito de número. A partir de
então, inicia-se o movimento de ascensão do abstrato ao concreto, o que culmina com a
contagem resultante do processo de medição em que uma grandeza é unidade de medida da
outra.
No Sistema de Ensino de Davydov, o movimento conceitual proposto é o de ascensão
do abstrato ao concreto. Sendo assim, contraria as proposições brasileiras em que o concreto e
o abstrato são entendidos como objetos dados estaticamente, cujo movimento do pensamento
2
consiste apenas na reprodução da imagem visualizada. Em Davydov, o concreto e o abstrato
são entendidos como momentos do pensamento.
Lucas Búrigo analisou a expressão das significações algébricas, aritméticas e
geométricas, nas proposições davydovianas para o ensino do conceito de número no primeiro
ano do Ensino Fundamental.
No Brasil, o atual ensino de Matemática está organizado de forma fragmentada e
linear: inicia com a aritmética, para depois introduzir a geometria e a álgebra. Tal sequência é
criticada por pesquisadores adeptos à Teoria Histórico-Cultural (ROSA, 2012). Para estes, o
ensino dos conceitos matemáticos deve contemplar, de forma inter-relacionada, as
significações algébricas, aritméticas e geométricas tal como propõe Davídov (1987).
A pesquisa de Búrigo é definida na modalidade qualitativa em uma de suas
especificidades: a bibliográfica. Foram estabelecidos dois tipos de referências com focos
conceituais distintos, porém, inter-relacionados. No primeiro, a leitura de Aleksandrov (1976)
e Eves (2004), para analisar o objeto de estudo da álgebra, aritmética e geometria. No
segundo, a ação principal foi o estudo de como ocorre à inter-relação das significações
algébricas, aritméticas e geométricas no livro de orientações metodológicas para o professor
do primeiro ano do Ensino Fundamental (ГОРБОВ, 2008).
As proposições davydovianas iniciam com a análise das características cor e forma dos
corpos geométricos e figuras. Na especificidade da geometria, de acordo com Aleksandrov
(1976), o estudo das relações entre os corpos geométricos e as figuras ocorre do ponto de vista
da grandeza e da posição. O mesmo ocorre em Davídov (1987), pois todos os conceitos
matemáticos estão fundamentados na relação entre grandezas. Em álgebra, conforme
Aleksandrov (1976), as grandezas são representadas por letras, assim como propõe Davydov
no movimento do geral para o particular. O conceito de número é introduzido por meio das
relações entre grandezas de mesma espécie e expresso pelo modelo: A/B = N. O modelo
sintetiza as significações geométricas e algébricas, ou seja, a forma genérica das relações
entre grandezas. As significações aritméticas a partir da comparação entre duas grandezas da
mesma espécie, uma delas tomada como unidade para a medição da outra. Porém, aqui, o
resultado é expresso por meio dos numerais.
De acordo com Búrigo, nas proposições davidovianas as significações geométricas se
referem às formas dos corpos geométricos e das figuras. Essas se relacionam com as
significações algébricas, cuja principal característica é a generalidade e ela é utilizada para
expressar de forma genérica as relações entre grandezas. As significações aritméticas são
decorrentes da inter-relação entre as significações geométricas e algébricas sintetizadas no
modelo.
Taís Huggentobler tomou como referência os livros didáticos e as orientações
metodológicas de Davydov e seus colaboradores. Seu objetivo foi investigar o movimento
sugerido por Davydov para o ensino de resolução de problemas que envolvem as operações
de adição e subtração.
Os dados da pesquisa foram coletados nas orientações específicas para o ensino de
resolução de problemas que envolve operações de adição e subtração. Tratou-se de uma
pesquisa qualitativa-bibliográfica cujas referências foram: os livros didáticos (ДАВЫДОВА
et al, 2008 e 2009) e o livro de orientações ao professor (ГОРБОВ et al, 2008), elaborados
por Davydov e seus colaboradores, para o primeiro e segundo ano do Ensino Fundamental.
Huggentobler, apoiada em Rosa (2012), constatou que Davydov introduz o ensino de
resolução de problemas, que envolvem as operações de adição e subtração, a partir da relação
entre o todo e as partes. Tal relação é representada em um esquema, conforme segue
(Ilustração 01):
3
Partes
Y
Z
X
Todo
Ilustração 01
Inicialmente as tarefas sugerem a identificação do todo e das partes, depois, a
interpretação da operação a ser realizada. Decorrem as seguintes situações: X = Z + Y; X – Z
= Y; e, X – Y = Z, em que X é o todo, Y e Z as partes que o compõe. Davydov propõe
histórias que contém todos os dados de uma determinada situação. Como consequência, é
possível formular várias situações problemas conforme os dados apresentados na história. Os
enunciados são classificados: 1) direto, quando a pergunta do problema está explícita; 2)
indireto, se o enunciado apresenta apenas os dados que, ao serem interpretados, possibilitam a
identificação da operação a ser realizada. Por exemplo: “Há 11 pinheiros no parque, 2 a mais
que as laranjeiras”. Nesse problema, indireto, para saber quantas laranjeiras tem no parque é
necessário interpretar, por meio do esquema, as partes e o todo. No modo direto, o problema
anterior seria acrescido com perguntas do tipo: “quantas laranjeiras há no parque?”
O movimento sugerido por Davydov para o ensino de resolução de problemas que
envolvem as operações de adição e subtração segue do geral para o particular. Ou seja, há um
esquema geral que possibilita a interpretação e a identificação da operação específica a ser
realizada. A compreensão do conceito científico de resolução de problemas com operações de
adição e subtração possibilita a interpretação de qualquer problema particular, sendo este de
forma indireta ou direta (ROSA, 2012).
Felipe Santos teve como objetivo investigar o procedimento de diferenciação entre
figuras planas e corpos por estudantes do segundo ano do Ensino Fundamental. Para tal,
buscou fundamentação teórica na abordagem Histórico-cultural, especificamente, no sistema
de ensino Elkonin-Davydov. Este referencial se justifica por oferecer subsídio teórico para a
apropriação do conhecimento científico, pressuposto do Projeto Político Pedagógico (PPP) do
Colégio Unesc, instituição de ensino em que a pesquisa foi realizada. A preocupação foi
desenvolver, desde o primeiro ano escolar, o pensamento teórico dos estudantes. Para isso, os
conceitos matemáticos foram desenvolvidos inter-relacionados às significações geométricas,
algébricas e aritméticas.
A proposta de ensino de matemática, fundamentada no referencial teórico
mencionado, desenvolvida durante o ano de 2012, em uma turma com 25 alunos, no 1º ano do
Ensino Fundamental do Colégio Unesc da Universidade do Extremo Sul Catarinense,
município de Criciúma-SC. Ao seguir as orientações metodológicas do livro didático de
Elkonin-Davidov apresentadas por seus seguidores, mais especificamente por Gorbov,
Mikulina e Savieliev (Горбов, et al, 2008), adotou-se os seguintes procedimentos
metodológicos: a) estudo do livro metodológico do sistema de Elkonin-Davidov e
planejamento das aulas com a professora titular da turma; b) preparação do material didático;
c) registro das aulas, por meio de filmagem; d) transcrição e análise dos dados obtidos nas
filmagens. Na concretização das etapas, foram realizados encontros semanais com a
participação do bolsista, professora titular, coordenadora pedagógica do colégio e integrantes
do GPEMAHC.
Para contemplar as ideias geométricas, algébricas e aritméticas, as tarefas apresentam,
de acordo com Rosa (2012), uma sequência para comparação entre grandezas. Os resultados
4
da comparação são representados de forma objetal (por meio de tiras), gráfico (por meio de
segmentos) e literal (símbolos e letras). Os alunos com posse de um kit, contendo três tiras,
duas com os mesmos comprimentos (altura, largura e espessura) e a outra que se difere pelo
comprimento da altura.
Para diferenciar figura plana e corpo, os alunos indicavam a igualdade ou a diferença
mostrando as tiras iguais ou as diferentes, conforme as características (cor e forma)
analisadas. Ao serem comparados dois prismas com espessuras diferentes, alguns alunos
mostraram as tiras iguais e outros as diferentes. As respostas se justificavam pelas
características consideradas. Para identificação das dimensões do prisma triangular e do
triângulo (base do prisma) contornou-se uma das bases na lousa. Desse modo, os alunos
diferenciaram o prisma e o recorte como objetos tridimensionais e o triângulo no quadro
como figura bidimensional.
Juliana Euzébio analisou o desenvolvimento da ação investigativa das crianças a
partir das proposições do sistema de ensino de Davydov. A pesquisa foi desenvolvida em um
Colégio da Rede Particular de Ensino do Município de Criciúma- SC, no 1° e 2° ano do
Ensino Fundamental. Para a execução do trabalho realizaram-se encontros, uma vez por
semana, com a participação da bolsista, integrantes do GPEMAHC e professoras responsáveis
pelas turmas do referido colégio. Os encontros foram específicos para o estudo do livro
metodológico referente à proposta de ensino de Davydov e colaboradores (ГОРБОВ et al,
2008). A elaboração das tarefas e materiais didáticos aconteceu posteriormente às reuniões,
pelos bolsistas de iniciação científica do GPEMAHC. O desenvolvimento da proposta de
ensino com os estudantes, sujeitos desta pesquisa, ocorreu no horário das aulas: duas vezes na
semana, com duração de duas horas/aula. Ao final das aulas, o processo desenvolvido em sala
de aula, era registrado em forma de relatório para posterior análise.
O ponto de partida da disciplina de Matemática, no sistema de Davydov e seus
colaboradores, é a formação e desenvolvimento da ação investigativa das crianças. Estas são
orientadas a elaborarem perguntas e direcioná-las primeiro ao professor e depois aos seus
colegas. O meio utilizado são as características que permitem diferenciar objetos (cor, forma,
tamanho e posição).
No processo de operacionalização da pesquisa em sala de aula, inicialmente as
professoras pensavam em uma figura e as crianças investigavam a figura pensada. Faziam
perguntas do tipo: “É um triângulo? É um quadrado?” Porém, o objetivo era que elas
descobrissem a figura pensada pela professora com apenas uma pergunta. No processo, os
estudantes conseguiram desenvolver a pergunta “qual é a forma?”, atingindo o objetivo da
tarefa. Ou seja, com uma única pergunta as crianças indicavam a figura pensada. O mesmo
processo ocorreu com as demais características.
Euzébio concluiu que o desenvolvimento das proposições de Davydov fez com que os
estudantes se envolvessem em um movimento de busca científica. O foco não era apenas a
emissão de respostas, como habitualmente se faz na educação escolar, mas na elaboração de
perguntas adequadas para chegar na resposta desejada. Ou seja, era necessário delimitar a
pergunta de investigação. Com isso, promove-se o desenvolvimento da capacidade do
estudante buscar novos conhecimentos.
Daniela Darolt fundamentou-se na teoria Histórico-Cultural com foco para as
proposições pedagógicas de Davydov, que faz críticas ao ensino de matemática, organizado
para que as crianças se apropriem de conhecimento de base empírica. Isso ocorre pela
preocupação de priorizar, em sala de aula, situações de estudo do dia-a-dia das crianças. Em
contrapartida, Davídov (1988) e colaboradores propõe um ensino com ênfase aos conceitos
científicos para que os estudantes desenvolvam o seu pensamento teórico.
Assim, Darolt investigou o pensamento matemático de cinco crianças, do primeiro ano
do Ensino Fundamental, ao desenvolverem tarefas concernentes às proposições davydovianas.
5
A base bibliográficas do estudo foi, principalmente, Davídov (1988) e algumas produções do
GPEMAHC direcionadas ao objeto de estudo, que subsidiaram a implementação da pesquisa
com o grupo de estudantes. Dadas às condições oferecidas pelas tarefas, as crianças elaboram
uma forma de pensamento de número em base teórica. Pela análise das tarefas, constatou-se
que as respostas das crianças são mediadas pelos seus conhecimentos referente à reta
numérica, já no plano mental. Elas não recorrem à representação visual da reta e nem tão
pouco à associação com a quantidade discreta de objetos físicos. O pensamento matemático
das crianças investigadas expressa o conceito teórico de número. Isso decorre do movimento
anteriormente desenvolvido, em sala de aula, a partir do estudo das grandezas e que geraram a
síntese do conceito. Nesse estágio de desenvolvimento, o número não está mais diretamente
relacionado às grandezas que lhe deram origem. Em vez disso, é mediado por significações
matemáticas, como por exemplo, as geométricas, quando as crianças fazem relações com a
reta numérica.
Andrieli Monteiro investigou a proposição do sistema de ensino de Davydov para um
estudante, do segundo ano do Ensino Fundamental (EF), que possui baixa visão. Os objetivos
específicos do estudo incidiram em reconhecer as possibilidades de desenvolvimento da
proposta de ensino para o estudante, sujeito da pesquisa, e identificar a apropriação do
conceito de número centrado na noção de grandeza.
A pesquisa foi desenvolvida em um Colégio da rede particular do município de
Criciúma. Para a execução do projeto foram realizados, uma vez por semana, encontros para o
estudo do referencial mencionado, em que participaram os bolsistas, integrantes do
GPEMAHC e a professora responsável pela turma. As tarefas e materiais didáticos foram
reelaborados, posteriormente às reuniões, para serem desenvolvidos com a aluna. Os
encontros ocorreram duas vezes por semana, no período regular das aulas, com duração de
duas horas. As aulas foram gravadas e, posteriormente, transcritas, com as devidas
autorizações. Ao final de cada aula, foram produzidos pela bolsista, relatórios dos dados
empíricos obtidos, bem como, a análise dos mesmos à luz da teoria que fundamentou esta
pesquisa.
O desenvolvimento da proposta de ensino buscou contemplar um dos pressupostos da
Abordagem Histórico-Cultural para a matemática, qual seja: a inseparabilidade dos conceitos
algébricos, geométricos e aritméticos na elaboração do conceito de número. A tarefa, aqui
considerada como exemplo, teve como objetivo verificar quantas vezes a medida tomada
como unidade se repetia na grandeza a ser comparada, além disso, descrever o processo por
meio de um esquema.
Primeiramente, o estudante necessitou manipular o material para identificar a unidade
de medida e o que seria medido. Tratava-se de duas superfícies quadradas: uma a grandeza
(B) a ser medida e a outra a unidade de medida (A). O objetivo era que a criança indicasse
quantas vezes A caberia em B. No processo de comparação, medida, o estudante demonstrou
dificuldades na identificação da grandeza a ser medida. A intervenção da pesquisadora, nesse
momento, contribuiu para a superação do problema. Assim, repetiu o movimento da
comparação e contagem para obter o resultado. Na representação, considerou-se o movimento
conceitual de número do sistema de Elkonin-Davidov, qual seja: representação objetal,
gráfica, literal e aritmética. A representação do esquema (Ilustração 02) foi transcrita após
argumentação oral da aluna “a medida A cabe cinco vezes em B”.
A
5
B
Ilustração 02
6
Monteiro concluiu que os obstáculos decorrentes da baixa visão, não impediram que a
aluna se apropriasse dos conceitos matemáticos trabalhados com a mesma complexidade
alcançada pelos alunos com visão normal. Para isso, o uso de materiais em alto relevo, a
escrita e a leitura em braille foram primordiais, uma vez que, o tato se tornou essencial para a
análise e interpretação das tarefas.
Alexsander Pereira investigou as contribuições do sistema educacional de Davydov
para a atividade pedagógica profissional de uma professora que se propôs a estudar e
desenvolver, na íntegra e de forma inédita no Brasil, a proposta desse autor no Ensino
Fundamental. O referido sistema de ensino se diferencia daqueles convencionalmente
adotados nas escolas, atualmente, por visar o desenvolvimento do pensamento teórico
matemático dos estudantes.
Constituiu-se como sujeito da pesquisa uma professora do segundo ano de uma escola
da Rede Municipal de Ensino de Criciúma-SC. Os dados empíricos foram coletados por meio
de filmagens, na seguinte ordem: acompanhamento das reuniões de estudo sobre as
proposições para o ensino de matemática do Sistema de Davydov; planejamento das tarefas de
ensino e entrevista semiestruturada. O foco foi para a análise do processo de apropriação do
sistema de Davidov, por parte do sujeito, com base em categorias da atividade pedagógica,
conforme Kuzmina (1987) e o método experimental de Vygotsky (1994). Além desses
autores, a revisão bibliográfica focou as obras de Davydov e autores da mesma perspectiva
teórica.
As categorias extraídas na trajetória pessoal e profissional da professora, relativas à
atividade pedagógica, foram: etapas preparatórias, motivações, dificuldades, estrutura dos
componentes fundamentais e capacidades. Seguindo uma ordem cronológica dos fatos e
segundo as categorias citadas, identificou-se a insatisfação com os resultados da
aprendizagem dos alunos na disciplina de matemática, atribuídas pelo sujeito da pesquisa
sobre sua própria formação. O descontentamento levou a professora a estudar e desenvolver
um novo sistema de ensino. Nesse processo, a professora supera as dificuldades referentes à
sua formação em matemática pela apropriação de conceitos científicos. Como consequência,
ocorre uma mudança na estrutura fundamental da atividade pedagógica em relação à
metodologia de ensino e dos conteúdos matemáticos ensinados. Ao final desse processo,
observa-se uma preocupação em relação às suas capacidades pedagógicas, o que confere o
êxito no ensino de matemática (KUZMINA, 1987).
Pereira concluiu que o sistema de ensino proposto por Davydov contribuiu para a
atividade pedagógica da professora uma vez que passou adotá-lo como referência na
organização do ensino dos conceitos matemáticos. Além disso, no processo de estudo e
desenvolvimento em sala de aula da referida proposta, se apropriou de conceitos científicos
matemáticos ausentes em sua formação. Esse tipo de apropriação, conforme Kuzmina (1987)
expressa a transformação de suas capacidades pedagógicas para o ensino de matemática nos
anos iniciais do ensino fundamental.
Julian Euzébio desenvolveu um trabalho decorrente de uma investigação maior sobre
os princípios teórico-metodológicos da Teoria Histórico-Cultural desenvolvidos por
integrantes de dois grupos de pesquisa, o GPEMAHC (Grupo de Pesquisa em Educação
Matemática: uma Abordagem Histórico-Cultural) e o GEPAPe (Grupo de Estudo e Pesquisa
sobre a Atividade Pedagógica). Seu objetivo foi investigar as possibilidades de elaboração de
um sistema de tarefas com base em Davydov para o processo de ensino e aprendizagem de
matemática na educação infantil, a partir de uma história virtual. A história utilizada é a
terceira versão de uma história elaborada por Lanner de Moura (1995) chamada “O
Curupira”, depois reelaborada pelos integrantes do GEEAMI – Grupo de Estudos do Ensino e
Aprendizagem de Matemática na Infância (2010) com o título “Menino Verde” e, por fim,
agora, com o titulo “Verdim e seus amigos” (DAMAZIO et al, 2012).
7
No decorrer da pesquisa, as ações foram: 1) Participação dos encontros semanais do
GPEMAHC para estudos do referencial teórico; 2) Participação dos encontros semanais dos
pesquisadores via skype; 3) Levantamento teórico bibliográfico sobre os conceitos
matemáticos na educação infantil 4) Estudo das proposições davydovianas para o ensino de
Matemática; 5) Revisão da literatura; 6) Elaboração de um sistema de tarefas. O principal
resultado obtido na pesquisa foi a objetivação das possibilidades didáticas das proposições
davydovianas para a Educação infantil, no que se refere à Matemática.
O sistema de tarefas elaborado contemplou a comparação entre os personagens da
história com base nas características: cor, forma e tamanho. No processo de comparação,
conclui-se que as grandezas podem ser maiores, menores ou iguais umas as outras. Tal
conclusão é representada, na ilustração 03, nas formas: objetal (figura 1), gráfica (figura 2) e
literal (figura 5). São introduzidas ideias de adição e subtração – a em seu caráter genérico
(figuras 3 e 4), equação e inequação: y=ax+b, y=ax, x<y, y>x, y≠x. A introdução das
significações aritméticas ocorre a partir do modelo algébrico de comparação entre
comprimento dos passos dos personagens (Figura 5) e o geométrico (Figura 6).
Ilustração 03
O número em sua significação aritmética é idealizado como quociente entre duas
grandezas. Esses resultados apresentam situações que indicam a possibilidade da história
virtual desencadear um sistema de tarefas com fundamentos na teoria de Davydov (1982), que
contemplam ideias de vários conceitos, entre outros: comparação, medida, contagem,
números, adição, subtração, multiplicação, divisão, equação, reta, função.
Além das pesquisas apresentadas anteriormente há também no grupo outras pesquisas
concluídas, tais como: um trabalho de conclusão de curso (EUZÉBIO 2011); cinco
monografias (ALVES, 2013; CRESTANI, 2013; DORIGON; 2013 MATOS, 2013;
SILVEIRA, 2013) uma dissertação de mestrado (MADEIRA, 2012); uma tese de doutorado
(ROSA, 2012). Há, também, outras pesquisas em nível de iniciação científica, mestrado e
doutorado em andamento.
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8
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(Система Д.Б.Эльконина – В.В. Давыдова). 2-е ида., перераб. - М.:ВИТА-ПРЕСС, 2008.
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______, Обучение математике. 1 класс: Пособие для учителей начальной школы
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ГОРБОВ С. Ф.; МИКУЛИНА Г. Г.; САВЕЛЬЕВА О. В. Обучение математике. 1 класс:
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школы (Система Д.Б.Эльконина – В.В. Давыдова). 2-е ида., перераб. - М.: ВИТАПРЕССб 2008. 128p.
______, Обучение математике. 2 класс: Пособие для учителей начальной школы
(Система Д.Б.Эльконина – В.В. Давыдова). 3-е издание. москва:ВИТА-ПРЕСС 2009.
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