UNIVERSIDADE SÃO MARCOS
FACULDADE DE ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
MÓDULO 8 – ASSOCIAÇÃO PARALELO DE RESISTORES
PARTE TEÓRICA
1. OBJETIVOS
Uma vez completado este módulo, deveremos estar capacitados para:
a) Identificar uma associação paralelo a partir de seu diagrama esquemático.
b) Identificar os nós em uma associação paralelo.
c) Localizar as trajetórias de corrente numa associação paralelo.
d) Calcular a resistência equivalente de uma associação paralelo que contenha dois
resistores através da fórmula da soma-produto.
e) Relembrar a relação entre resistência e condutância.
f) Calcular a condutância dos resistores.
g) Utilizar o método da condutância para determinar a resistência equivalente de uma
associação paralelo.
2. NOÇÕES TEÓRICAS
O circuito da Figura 1(a) corresponde a uma associação série já estudada, que possui
uma única trajetória para a corrente.
Figura 1(a)
O circuito da Figura 1(b) tem os mesmos resistores, mas está conectado de outra
maneira.
Figura 1(b)
Possui duas trajetórias para a corrente. Assim, começando pelo terminal positivo da
bateria, a corrente denominada IP flui até o ponto de união denominado de nó A.
Aí, a corrente se subdivide em duas partes. A corrente I1 que flui através do resistor R1 e a
corrente I2 que flui através do resistor R2. Estas correntes se unem no ponto de união da
parte inferior denominada de nó B. As correntes se agregam novamente e passam a
constituir a corrente IP, circulando mais uma vez até o terminal negativo da bateria.
O circuito como o da Figura 1(b), que possui mais de uma trajetória de corrente, se
denomina associação paralelo ou circuito em paralelo.
Os dois resistores que estão conectados em paralelo na figura 1(b) são equivalentes a um
simples resistor conectado no circuito equivalente da Figura 1(c).
Figura 1(c)
Esta resistência equivalente, denominada RP, pode ser determinada a partir da seguinte
fórmula.
1
1
1
------- = ------- + ------RP
R1
R2
Desenvolvendo a fórmula anterior, o valor de RP pode ser obtido da seguinte maneira:
R1 x R2
RP = ------------R1 + R2
Esta fórmula é denominada de fórmula da soma-produto.
2,2 kΩ x 3,3 kΩ
7,26 x 106
RP = ------------------------ = --------------2,2 kΩ + 3,3 kΩ
5,5 x 103
RP = 1,32 kΩ
O valor de RP é sempre menor do que a menor resistência dos resistores associados de
um circuito paralelo.
2.1 CONDUTÂNCIA
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Se a associação paralelo tiver mais do que dois resistores, a fórmula expandida da
associação será:
1
1
1
1
------- = ------- + ------- + ------RP
R1
R2
R3
Esta fórmula pode ser utilizada para quaisquer número de resistores conectados em
paralelo. O melhor procedimento para determinarmos a resistência equivalente consiste
em usar o método da condutância.
A condutância é o inverso da resistência. Um resistor com um alto valor de resistência, tal
como 2 MΩ, é muito mal condutor de eletricidade e sua condutância é extremamente
baixa. A condutância se representa com a letra G e é calculada fazendo:
1
G = -----R
A unidade de condutância é o Siemens e é representada pela letra S. O resistor de 1,2
kΩ na Figura 2(a) possuirá uma condutância de:
1
1
G = ---------- = ------------ = 0,833 x 10-3 Siemens ou G = 833 x 10-6 S
1,2 kΩ
1.200Ω
ou
G = 833 µS
Figura 2(a)
A fórmula da resistência equivalente para RP pode ser mudada para a seguinte fórmula de
condutância.
GP = G1 + G2 + G3
1
1
1
GP = ------ + ------ + -----R1
R2
R3
ou
1
1
1
GP = ---------- + ---------- + ---------1,2 kΩ
1,5 kΩ 2,2 kΩ
GP = 833 x 10-6 S + 667 x 10-6 S + 455 x 10-6 S
GP = 1.955 x 10-6 S
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Podemos observar que o resistor com o menor valor de resistência de 1,2 kΩ é o melhor
condutor com o maior valor de condutância.
Sabemos que:
1
GP = -----RP
ou
1
RP = -----GP
A resistência equivalente RP é:
1
1
RP = ------ = -------------------- = 511 Ω
GP
1.955 x 10-6 S
Na Figura 2(b) é mostrado o circuito equivalente.
Figura 2(b)
Agora estamos preparados para começar as atividades de aprendizagem no laboratório
em Associação paralelo em resistores.
Referência: EB – 101 – Circuitos de Corrente Contínua I – DEGEM SYSTEMS
(Antecedentes Teóricos)
Apostila traduzida pelo Professor Carlos Henrique Faria
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