ISSN 1984-8218
Simulação Computacional de Interação Entre Sólidos
Utilizando Energia Potencial
Bruno Pires Naschpitz
Marcello Goulart Teixeira
Departamento de Ciência da Computação, Instituto de Matemática, UFRJ
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RESUMO
Uma das maneiras de se resolver problemas de engenharia é a simulação, que pode ser
feita com modelos reais ou virtuais. Uma melhor aproximação da realidade é conseguida com o
uso de modelos reais. No entanto este procedimento tem um custo elevado e em algumas situa ções é tecnicamente impraticável. A alternativa é a simulação computacional utilizando modelos virtuais, onde podem ser realizados diversos testes a um custo relativamente baixo.
Esta última forma de simulação vem sendo cada vez mais utilizada, principalmente
devido à atual evolução da capacidade de processamento dos computadores e ao aprimoramento
dos modelos e métodos utilizados.
Considerando a simulação computacional de sistemas físicos, se o meio estudado puder
ser considerado homogêneo suas propriedades podem ser expressas na forma de equações, chamadas de Leis Constitutivas. O problema formado por estas equações e as condições iniciais e
de contorno muitas vezes não tem solução analítica, recorrendo-se então a uma solução aproximada utilizando métodos numéricos, dentre os quais o mais avançado e utilizado é o Método
dos Elementos Finitos (MEF). Porém o MEF não é adequado para a simulação de sistemas onde
os efeitos da descontinuidade micro-mecânica do meio deve ser levada em conta. Problemas de
engenharia envolvendo fratura, fragmentação e impacto, dentre outros, entram neste contexto.
Para estes casos, foi desenvolvido o Método dos Elementos Discretos (MED), que considera o
meio como sendo formado por um conjunto de partículas que interagem entre si por meio de
forças.
O MED é um método numérico para o cálculo da dinâmica de um sistema formado por
uma grande quantidade de partículas. Muitas vezes estas partículas são modeladas por geometrias simples tais como esferas no caso tridimensional, ou círculos no caso bidimensional, mas
apesar do elevado custo computacional, outras geometrias podem ser utilizadas, fornecendo um
resultado mais realista. Este método é muito similar ao Método da Dinâmica Molecular,
distinguindo-se apenas pelo fato de considerar graus de liberdade de rotação. A modelagem da
dinâmica das rochas, dos solos e de fluxos granulares são exemplos de aplicações onde o MED
é mais adequado do que outros métodos, como o MEF.
O algoritmo de solução do MED consiste em realizar a checagem de contatos, para posteriormente calcular as forças resultantes das colisões. A partir destas forças e de outras, como
por exemplo a gravitacional e a de atrito com o ar, pode-se calcular a velocidade e a posição das
partículas utilizando um método de integração temporal explícito, (como o método de Verlet,
por exemplo).
Este trabalho tem como objetivo obter simulações mais realistas com o desenvolvimento de aplicativo em C++ para simulação físico-computacional de interação entre múltiplos obje tos tridimensionais de qualquer formato, baseado no MED, capaz de exibir a evolução do cená rio em tempo de simulação bem como de gerar um vídeo ao final. Além das forças usuais já
consideradas no MED, a força de interação entre as partículas é determinada por meio de um
potencial.
Para a determinação da força potencial entre dois objetos é necessário o cálculo da distância entre duas faces dos mesmos. Usualmente para isso considera-se a resolução de um problema de minimização não linear com restrição, de difícil implementação, ou a discretização das
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faces por elementos esféricos, simplificando o cálculo da distância entre faces para o cálculo da
distância entre esferas, porém sendo este um algoritmo de complexidade dada pelo quadrado do
número de esferas da discretização (problema de n-corpos), aumentando assim a complexidade
geral do método.
Ao longo do desenvolvimento deste trabalho foi então criado um novo método iterativo
para o cálculo da distância entre as faces de cada objeto, sem as desvantagens dos métodos citados acima. O método desenvolvido apresenta resultados promissores quando aplicado na simulação da iteração entre sólidos.
Palavras-chave: simulação numérica, método dos elementos discretos, potencial de interação,
cálculo da distância.
Referências
[1] E. Azevedo, A. Conci, Computação Gráfica Teoria e Prática, 2003, Editora Elsevier Ltda.
[2] A. Munjiza, The Combined Finite-Discrete Element Method, 2004, John Wiley & Sons,
Ltd.
[3] W. J. Savitch, C++ Absoluto, 2004, Pearson Education do Brasil.
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