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Considere uma carga Q = −3 µC fixa num ponto
O do espaço. Os pontos A, B e C distam,
respectivamente, 1,0 m, 3,0 m e 6,0 m de O. A carga
está colocada no vácuo, onde k 0 = 9 .10 9
N m2
C2
. Pede-
se:
a) Calcular e representar o vetor campo elétrico em B.
b) Qual o potencial eletrostático em B?
c) Qual a energia potencial de uma partícula de q = −5
nC colocada em C? Considere a energia potencial nula
no infinito;
d) Qual o trabalho de um operador, necessário para
trazer a partícula q do infinito até o ponto C?
e) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento?
f) Qual o trabalho de um operador quando q é deslocada de C até A?
g) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento?
Dados do problema
•
•
carga Q:
carga q:
Q = −3 µC = −3.10 −6 C;
q = −5 nC = −3.10 −9 C;
•
distância O A :
r A = 1,0 m;
•
distância O B :
r B = 3,0 m;
•
distância OC :
r C = 6,0 m.
Solução
a) O módulo do campo elétrico é calculado por
E = k0
E = 9 .10 9
Q
r B2
( − 3.10 )
−6
( 3,0 ) 2
E = 3 .10 3 N
C
Como a carga elétrica é negativa (Q < 0) então
ela gera um campo de aproximação que aponta no
sentido da própria carga conforme a figura 1.
b) O potencial eletrostático é calculado pela fórmula
figura 1
VB = k 0
V B = 9 .10 9
Q
rB
( − 3 .10 )
−6
3,0
V B = −9 .10 3 V
c) Sendo nula a energia potencial no infinito, a energia potencial no ponto C será
1
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E PC = k 0
E P C = 9 .10 9
Qq
rC
( − 3.10 ). ( − 5.10 )
−6
−9
6.0
135 .10 − 6
=
6.0
E PC
E P C = 2,3 .10 − 5 J
d) O trabalho do operador para trazer uma partícula do infinito até o ponto C ( o p ℑ C∞ ) será
op
ℑ C∞ = q V C
(I)
para o cálculo do trabalho precisamos encontrar primeiro potencial no ponto C (V C)
VC = k 0
V C = 9 .10 9
Q
rC
( − 3.10 )
−6
6,0
V C = −4,5 .10 3 V
substituindo este valor na expressão (I) acima teremos
op
(
)(
ℑ C∞ = − 5 .10 − 9 . − 4,5 .10 3
C
op ℑ ∞
)
= 2,3 .10 − 5 J
e) A carga elétrica Q gera no ponto
C um campo de aproximação
(assim com o calculado no item (a)
para o ponto B), A carga q tem
valor negativo (q < 0), então a força
que age nesta carga é no sentido
oposto ao do campo, é uma força
de afastamento, ver figura 2.
Como a carga se desloca
no sentido contrário da força o
trabalho realizado pelo campo
elétrico será negativo e de mesmo
módulo ao calculado no item
anterior.
El
ℑ C∞ =− op ℑ C∞
C
El ℑ ∞
= −2,3 .10 − 5 J
figura 2
2
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f) Como o campo elétrico é conservativo o trabalho para deslocar uma carga elétrica entre dois
pontos do espaço não depende do caminho escolhido (em vermelho na figura 3 abaixo),
depende apenas da diferença de potencial dos pontos em questão. O deslocamento neste
caso se dá contra a direção da força e o trabalho do operador será positivo ( o p ℑ CA > 0 ).
op
(
ℑ CA = q V A − V C
)
(II)
para o cálculo do trabalho devemos, então, achar o
valor do potencial em A
VA = k 0
V A = 9 .10 9
Q
rA
( − 3.10 )
−6
1,0
V A = −27 .10 3 V
substituindo este valor na equação (II) e o valor de VC
encontrado anteriormente temos que o trabalho para
levar uma carga do ponto C até A será
op
(
)[
figura 3
(
ℑ CA = − 5 .10 − 9 . − 27 .10 3 − − 4,5 .10 3
op
(
)[
ℑ CA = − 5 .10 − 9 . ( − 27 + 4,5 ).10 3
op
(
)(
ℑ CA = − 5 .10 − 9 . − 22,5 .10 3
A
op ℑ C
)
]
)]
= 1,1.10 − 4 J
g) Como a carga se desloca no sentido contrário ao da força elétrica o trabalho do campo
elétrico será negativo ( El ℑ CA < 0 ), portanto
A
El ℑ C
El
(
El
El
)
). [ − 4,5 .10 − ( − 27 .10 ) ]
= ( − 5 .10 ). [ ( − 4,5 + 27 ).10 ]
ℑ = ( − 5 .10 ). ( 22,5 .10 )
= − 5 .10
ℑ CA
(
ℑ CA = q V C − V A
−9
3
3
−9
3
−9
A
C
A
El ℑ C
= −1,1.10 − 4 J
3
3