EER – Economia das Energias Renováveis M t d em Energias Mestrado E i Renováveis R á i (MERCEUS) Coordenação Coo de ação HidroHidro d o-té térmica ca Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage:: pwp.net.ipl.pt/ Webpage pwp.net.ipl.pt/deea.isel deea.isel//jsousa MERCEUS | FCT/UNL -- 11 -- Agenda g 1. Enquadramento 2. Caracterização ã do sistema português ê 3 Coordenação hidro3. hidro-térmica 4. Exemplos de aplicação MERCEUS | FCT/UNL -- 22 -- Enquadramento q Coordenação ç hidro-térmica A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais complexa l d que o gestão do tã de d um sistema i t puramente t térmico. té i Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente mas também é de forma hídrica í (nos aproveitamentos em cascata). Por outro lado cada sistema tem características distintas em função das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda de água, sistema de afluentes, entre outros. O problema do coordenação hidro-térmica consiste na determinação da produção da energia eléctrica produzida a partir dos recursos hídricos em cada momento, momento por forma a minimizar os custos de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as diversas restrições ç do sistema (p (p.e. cotas mínimas e máximas, g gestão de outros usos da água, etc.). MERCEUS | FCT/UNL -- 33 -- Caracterização do sistema português Evolução ã da potência ê instalada (2003-2007) Fonte: REN MERCEUS | FCT/UNL -- 44 -- Caracterização do sistema português Evolução ã da produção ã e IPH (1998-2007) Fonte: REN MERCEUS | FCT/UNL -- 55 -- Caracterização do sistema português Potência ê & consumo máximo á / Diagrama de carga Fonte: REN MERCEUS | FCT/UNL -- 66 -- Caracterização do sistema português Centrais hidroeléctricas é Fonte: REN MERCEUS | FCT/UNL -- 77 -- Coordenação hidro-térmica Formulação ã do problema H Ptj Phj Pcj T j = 1, 1 …, jmax : períodos í d temporais i Phj : produção hídrica no período j Ptj : produção térmica no período j Pcj : consumo no período j MERCEUS | FCT/UNL -- 88 -- Coordenação hidro-térmica Condições õ do problema A p potência hídrica instalada é superior p ao consumo em todos os períodos: Ph j max a ≥ Pc P j j = 1,..., jmax A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o consumo em todos os períodos: jmax jmax ∑ Ph < ∑ Pc j j =1 j =1 O défice energético é coberto pela central térmica: jmax jmax ∑ Pc − ∑ Ph j =1 j j j =1 j = Wt A central térmica pode ser desligada em certos períodos. MERCEUS | FCT/UNL -- 99 -- Coordenação hidro-térmica Formulação ã do problema min ∑ C (Pt j ) jmax j =1 jmax s.a ∑ Pt j =1 j = Wt Lagrangeano: jmax ⎛ ⎞ L = ∑ C (Pt j ) + λ ⎜⎜Wt − ∑ Pt j ⎟ j =1 j =1 ⎝ ⎠ jmax Condição de primeira ordem: dL = C ' (Pt j ) − λ = 0 dPt j C ' (Pt j ) = λ = constt. ⇒ Pt j = constt . = Pt * MERCEUS | FCT/UNL -- 10 10 -- Coordenação hidro-térmica Solução ã do problema Considerando a representação p ç típica p da função ç de custo da central térmica: C (Pt ) = a + b Pt + c Pt 2 O custo total de produção quando a central funciona durante T períodos de tempo será dada por: ( ) CT = a + b Pt + c Pt 2 T Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se: Wt = Pt T ⇒ T= Wt Pt Substituindo na função de custo total, obtém-se: ( ) Wt CT = a + b Pt + c Pt Pt MERCEUS | FCT/UNL 2 -- 11 11 -- Coordenação hidro-térmica Solução ã do problema A minimização do custo total de produção é dada por: Wt min CT = (a + b Pt + c Pt ) Pt Condição de primeira ordem: 2 ( ) dCT Wt 2 Wt = (b + 2cPt P ) − a + b Pt P + c Pt P =0 2 Pt dPt Pt a * P = Pt Pt P = c SOLUÇÃO Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da dif diferença entre t a energia i do d consumo e a energia i disponível di í l da d central t l hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*) durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a energia Wt. MERCEUS | FCT/UNL -- 12 12 -- Exemplo de aplicação Coordenação ã hidro-térmica é para 168 horas Problema #1 Co s de e u Considere um ssistema se a e electroprodutor ec op odu o co constituído s u do po por u uma a ce central a térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo constante de 90 MW durante uma semana (168 horas). Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que: a) A energia disponível da central hídrica é de 10000 MWh b) O volume l d água de á di disponível í l na albufeira lb f i para turbinamento bi é de d 250000 m3 Hídrica: Q = 300 + 15 Ph [ m 3 / h] 0 ≤ Ph ≤ 100 [ MW ] Térmica: C (Pt ) = 53.25 + 11.27 Pt + 0.0213 Pt 2 [€ / h] 12.5 ≤ Pt ≤ 50 [ MW ] S l ã Solução: a)) Pt*= Pt* 50 MW; MW T T=102.4 102 4 h b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h MERCEUS | FCT/UNL -- 13 13 -- Exemplo de aplicação Coordenação ã hidro-térmica é para 168 horas Problema #2 É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a próxima ó i semana. Para P t l estão tal tã disponíveis di í i uma central t l hídrica híd i (h) e uma central térmica (t) com as seguintes características: Qh(Ph) = 100 + 20 Ph [km3/h] ; Ct(Pt) = 50 + 18 Pt + 0 0.003 003 Pt2 [€/h] ; 0 ≤ Ph ≤ 50 [MW] 50 ≤ Pt ≤ 200 [MW] Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3, indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de produção. d ã Solução: MERCEUS | FCT/UNL de a Pt Ph 0,00 136 36 136,36 150 50 136,36 168 00 168,00 200 0 -- 14 14 --
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