AULA 13
RADIAÇÃO - TROCAS RADIANTES
Objetivos do Tópico
•
Continuar o estudo mais detalhado de Radiação;
•
Iniciar as considerações sobre a troca de calor entre superfícies. Nesta aula,
consideraremos superfícies negras e depois as superfícies reradiantes. Veremos
também os fatores de forma entre as superfícies consideradas;
Troca Radiante entre Superfícies Negras
Já aprendemos que se a temperatura de uma superfície for superior ao zero grau absoluto,
ela emitirá radiação, de acordo com a lei de Stefan Boltzmann, que indica que o poder (ou a
potência) emissivo total é proporcional à quarta potência da Temperatura absoluta. Se
quisermos analisar as interações que existem num equipamento térmico ou mesmo no
ambiente, o primeiro passo deverá ser entender a troca de calor entre duas superfícies
negras, modelo mais básico de interesse. É costume usarmos alguns símbolos e notações
nos estudos de Radiação. Como precisaremos de alguns deles mais adiante, vamos
apresentá-los todos aqui:
qi
taxa líquida de energia transferida (recebida ou cedida) pela superfície i
q i>j
taxa de energia deixando a superfície i e atingindo a superfície j;
q' ij
taxa de energia emitida pela superfície i e absorvida pela superfície j
q ij
taxa líquida de troca de energia entre a superfície i e a superfície j
O termo "taxa líquida de energia sendo cedida" indica aquela quantidade de energia acima
da taxa de absorção.
Já vimos na seção anterior que a configuração geométrica afeta a troca de qualquer forma
de radiação eletromagnética, inclusive a radiação térmica. Como estes fatores de forma só
serão melhor discutidos na próxima seção, vamos aqui supor uma situação bastante simples
geometricamente: duas placas, infinitas, paralelas mantidas em dois níveis de temperatura
diferentes, T1 embora constantes no tempo e na posição. Como já vimos, a superfície 1
emite A1 Eb 1 e a superfície 2 emite A2 Eb 2 . Como as placas são planas, paralelas e
estendem-se ao infinito, toda a radiação que cada uma delas emite, tem que alcançar a
outra, especialmente pela inexistência de outro parceiro (estamos supondo vácuo, para
garantir que apenas Radiação esteja em jogo).
Já que a superfície 1 manda para a superfície 2 e este manda para a superfície 1, é
razoável querermos saber qual a troca líquida de energia entre as duas superfícies. A
energia emitida pela superfície 1 vale, por definição, A1 Eb1. Entretanto, num caso mais
geral, nem toda energia que sai de uma superfície atinge a outra, o que dá origem ao fator
de forma, como já mencionamos. A parcela de energia que nos interessa refere-se à energia
que a superfície 1 emite na direção da superfície 2, que se escreve: q 1>2 = A1 Eb1 F12.
Como estamos lidando com corpos negros, neste caso, q1>2 = q'12. De forma semelhante, a
superfície 2 também emite e parte do que ela emite é dirigida à superfície 1, dando origem a
q'21 = A2 Eb2 F21.
Vejamos isto melhor: considere que a superfície 1 emita 100 W mas que apenas
10% sejam emitidos na direção da outra superfície, 2 no caso. Por outro lado, esta
superfície também emite, vamos supor que 10 W com apenas 5% na direção da superfície
1. Contabilizando as parcelas, obtemos que neste exemplo, a superfície 2 recebe 10 W da
superfície 1 mas envia 0,5 W de volta. A diferença entre estas duas parcelas, no exemplo
igual a 9,5 W, é a troca líquida entre as duas superfícies que vale então:
q 12 = q' 12 - q' 21 = A1 Eb 1 F12 - A 2 Eb 2 F21
lembrando que os corpos são negros. Vamos supor, por um momento, que T1 = T2 e,
conseqüentemente, Eb1 = Eb2. Nesta situação, a troca líquida entre os dois corpos tem que
ser nula, pela Termodinâmica. Assim, temos necessariamente que:
A1 F12 = A2 F21
que é a lei de reciprocidade já mencionada. Desta forma, escreveremos que:
q12 = A1 F12 (Eb1 - Eb2) = A2 F21 (Eb1 - Eb2)
Escrevendo esta equação por unidade de área, já que no caso em estudo, placas planas e
paralelas, A1 = A2 = A e F12 = F21 = 1 (supondo placas infinitas), temos que:
(
q12
= Eb1 − Eb2 = σ. T14 − T24
A
)
Num caso mais genérico, deveremos introduzir o conceito de fator de forma, o que torna a
expressão ligeiramente mais complicada:
q12 = A1 F12 ( Eb 1 - Eb 2 )
Verificando que a diferença ( Eb 1 - Eb 2 ) tem significado de potencial, poderemos definir
uma resistência térmica à radiação:
RT = 1 / ( Ai Fij)
Como se pode supor, o fluxo líquido q12 é análogo à corrente elétrica que corre o circuito.
Esta idéia é bastante útil no caso de cavidades com n superfícies e o emprego da analogia é
extensivo às superfícies reais, como veremos adiante.
Imaginando agora que a área i de interesse esteja dentro de uma cavidade com N
superfícies negras isotérmicas, a taxa líquida de energia transferida (cedida ou recebida)
pela superfície i será:
N
q i = ∑ q ij
j=1
Resultando em:
q i = ∑ A i .Fij . ( Ebi − Ebj )
N
j=1
já levando em conta que o somatório dos fatores de forma de uma cavidade deve ser igual a
unidade (isto já foi comentado de passagem, será bem comentado na próxima seção mas
veja no final desta Aula uma breve explicação). Finalmente, poderemos escrever:
N


q i = A i  Ebi − ∑ Fij .Ebj 
j= 1


Vamos supor que tenhamos três superfícies interagindo em uma cavidade. Nesta situação,
teremos três balanços de energia, um para cada superfície:
q1 = A1 .Eb1 − A1 .F11 .Eb1 − A1 .F12 .Eb 2 − A1 .F13 .Eb 3
Entretanto, se considerarmos que Fii = 0, superfícies convexas ou planas (genericamente,
superfícies sem reentrâncias), obtemos que:
q1 = A1 .Eb1 − A1 .F12 .Eb 2 − A1 .F13 .Eb 3
e portanto:
q 2 = A 2 .Eb 2 − A 2 .F21 .Eb1 − A 2 .F23 .Eb 3
q 3 = A 3 .Eb 3 − A 3 .F31 .Eb1 − A 3 .F32 .Eb 2
Observando que, por definição, E bi = σ.Ti4 , estas expressões poderão ser usadas para a
determinação das temperaturas das superfícies i, Ti, ou das taxas líquidas de energia
transferida por cada uma das superfícies, qi. Por exemplo, se as três (no caso) temperaturas
forem conhecidas, a determinação das taxas líquidas de troca de energia é imediata. Se as
três taxas de troca forem conhecidas, teremos que resolver um sistema de três equações a
três incógnitas, que é linear em Eb mas não em T. Isto significa que sempre que a grandeza
especificada for o calor trocado, a determinação da temperatura superficial dependerá dos
outros termos da equação, ou seja, fisicamente a temperatura passa a ser o resultado da
interação térmica dentro da cavidade. Esta conclusão é mais ou menos intuitiva mas a
experiência indica que vale a pena chamarmos a atenção para este fato.
Uma aplicação de interesse desta situação é aquela na qual o calor trocado por uma
determinada superfície, qi, é nulo, significando que a superfície está isolada do exterior,
termicamente falando. A determinação da sua temperatura dependerá do que acontece
dentro da cavidade. Isto vai nos interessar, adiante, no estudo das superfícies reradiantes.
Estes exemplos ilustram o fato óbvio mas freqüentemente ignorado por alunos que calor e
temperatura são entidades distintas.
Fatores de Forma
Vocês devem já ter percebido que analisar a situação geométrica é bastante complicado,
pelas inúmeras situações possíveis. Entretanto, uma série de situações bastante comuns já
foram estudadas e, em muitos casos, resultados já foram tabelados. Uma extensa discussão
aparece em qualquer livro e nos livros do Incropera e DeWitt, página 718, e Wolf, página
345. No presente texto, apenas algumas situações mais comuns serão mostradas. Veja
adiante as figuras que tratam do Fatores de Forma para as configurações: dois planos
paralelos e perpendiculares e entre dois discos, de raios diferentes mas paralelos. Para
cálculos precisos, o uso das equações ou dos aplicativos, disponíveis no CD-Rom do curso
ou na Internet no endereço http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/fforma.htm, é
recomendado.
onde o Fator de Forma do plano inferior com relação ao plano superior é gerado pela
equação:
 (1 + x )(1 + y )
 π.x.y 
.
 = ln 
2
2

 2 
 1+ x + y 
2
FA −A
1
2
 y
+ y. 1 + x 2 . tan −1 
 1 + x2
2
1
2
 x

2
−1

+
+
x
.
1
y
.
tan

 1 + y2


− y. tan −1 y − x. tan −1 x
na qual:
x = comprimento dos planos horizontais / distância entre planos
y = largura dos planos verticais / distância entre planos
Para os dois discos paralelos:




onde o fator de forma do disco inferior com relação ao disco superior é dado por:
FA1 − A2 =
(
1
z − z 2 − 4x 2 y 2
2
(
)
z = 1 + 1 + x2 .y 2
x = raio do disco superior / distância entre os dois discos
y = distância entre os dois discos / raio do disco inferior
)
Para dois planos perpendiculares:
onde o fator de forma do plano horizontal para o plano vertical é dado pela expressão:
(
)(
)
 Y 2 (1 + Z )
 X 2 (1 + Z ) 
1   1 + X 2 1 + Y 2 
2
2
F12 ( π.Y ) = ln 
 + Y ln 
 + X ln 

2
2
4  
1+ Z
1
+
Y
Z
1
+
X
Z




 
(
)
(
)
1
1
 1 
Y tan −1   + X tan −1   − Z tan −1 

 Y
X
 Z
onde
X = W / D, Y = L / D, Z = X 2 + Y 2
Veremos aqui só os conceitos e situações mais simples, utilizando a figura abaixo com
referência. φ1 e φ2 são os ângulos com que as direções normais das duas superfícies em
jogo fazem com a direção de vista.
Áreas Infinitesimais
A partir de considerações sobre o ângulo sólido subtendido por dA2 em dA1, duas áreas
elementares nas superfícies que se enxergam, distantes de r unidades de comprimento,
chegamos à expressão do fator de forma para a situação em que duas áreas infinitesimais
estejam se "vendo":
FdA1 −dA2 =
cos φ1 . cos φ2 .dA 2
π.r 2
Deve ser observado que a integração só envolve fatores geométricos, como sugerido
anteriormente.
Áreas Infinitesimal para finita
Nesta situação, temos a troca de radiação entre uma superfície infinitesimal emissora e uma
superfície receptora de tamanho finito. Integrando a expressão acima sobre a área da
superfície finita, suposta 2, temos que:
FdA1 − A2 =
cos φ1 . cos φ2
dA 2
2
∫A
π
.r
2
Esta poderia ser a situação de interesse para o caso da interação radiativa entre uma fonte
pontual (laser, maçarico, etc) e um painel de grandes dimensões localizado perto da fonte.
Como já mencionado, as referências apresentam tabelas para este caso.
Áreas finitas
Considerando agora duas superfícies finitas, consideraremos a situação na qual a superfície
emissora, 1 no caso, seja difusa, isto é, seja capaz de emitir igualmente em todas as
direções. Como se pode imaginar, nem sempre isto é verdade. Para obtermos este fator de
forma, vamos integrar a expressão acima ao longo da área A1:
∫
FdA1 − A 2 .dA1 = A1 .FA1 − A 2 =
A1
cos φ1 . cos φ2
∫A A∫ π.r 2 dA 2 .dA1
1
2
ou seja:
FA1 − A 2 =
1
A1
cos φ1 . cos φ2
∫A A∫ π.r 2 dA1 .dA 2
2
1
Pela observação da equação acima, é fácil percebermos a analogia que existe para o fator de
forma envolvendo, F21, que indica a fração da energia que deixa 2 e atinge 1. Comparando
as duas expressões, chegamos à relação de reciprocidade:
A i Fij = A ji Fji
que é bastante útil na determinação de fatores de forma. Da mesma maneira, se tivermos
uma cavidade fechada com N superfícies (ah! uma delas poderá não existir fisicamente,
como a abertura de uma cavidade! Não importa, o argumento é o mesmo). Nesta situação,
poderemos escrever que:
Fi1 + Fi 2 + ... + Fii + ... + FiN = 1
Se a superfície for convexa, Fii será nula, pois ela não se vê. Entretanto, para uma superfície
côncava, isto não será verdade. Numa cavidade com N superfícies, precisaremos determinar
NxN fatores de forma. Entretanto, o uso de relações de reciprocidade, como a mostrada
acima, reduzem significantemente este número, caindo para N(N-1)/2 fatores de forma que
precisam ser determinados com auxílio de tabelas e gráficos. Bastante mais fácil.
Vamos supor que seja desejado conhecer o fator de forma de configurações não tabeladas.
Por exemplo, considere a situação que a área receptora de energia, indicada por A2, possa
ser decomposta em duas, A3 e A4, como mostra a figura. A determinação de F12 pode ser
feita por extensão imediata da definição do fator de forma:
F12 = F1−( 3+4) = F13 + F14
Se F13 e F14 forem tabelados, o problema fica resolvido. Imagine uma cavidade formada por
quatro superfícies planas, duas verticais e duas horizontais, formando um retângulo, por
comodidade. Vamos supor que as duas superfícies horizontais e a superfície vertical direita
estejam todas a 150 C. A outra superfície, vertical esquerda, está neste exemplo a 400 C.
Analisando as tabelas de fatores de forma, concluímos a existência de fatores de forma
envolvendo duas superfícies planas e paralelas e também duas superfícies formando um
ângulo de 90o entre si. Desta forma, poderíamos resolver o problema considerando a
presença de 4 superfícies. Entretanto, reconhecendo que três das quatro superfícies estão à
mesma temperatura, poderemos optar por tratá-las como uma única superfície, para efeitos
dos balanços térmicos e eventualmente do circuito elétrico. Nesta situação, a álgebra citada
aqui é bastante conveniente.
Outras vezes, pode-se precisar conhecer F31, por exemplo. Lembrando as definições e a lei
da reciprocidade, obtemos:
F13 = F12 − F14
ou
F31 =
A1
[F12 − F14 ]
A2
Em outras situações, a situação geométrica envolve uma composição de áreas emissoras,
como na figura abaixo.
Se observarmos a definição do fator de forma de uma superfície finita para uma superfície
finita, mostrada acima, poderemos escrever:
FA1 − A 2 =
1
A1
∫F
dA1 − A 2
.dA1
A1
que poderá ser aproximada por:
FA1 − A2 =
1 

∆
A
.F
∑
i
∆ A1 − A 2 
A1  i

No caso da figura anexa, observe que a área A1 foi dividida em duas outras, A3 e A4. Neste
caso, a aproximação que devemos fazer é:
FA 3 + A 4 − A 2 =
(
1
A 3 .FA 3 − A 2 + A 4 .FA4 − A2
A3 + A4
)
Para a determinação do fator de forma em configurações como superfícies aletadas e
ranhuras longas, freqüentemente usamos o método das cordas cruzadas, proposto por
Hottel. Ele é aplicado especialmente quando todas as superfícies são supostas estenderemse infinitamente em uma das coordenadas, como a mostrada na figura abaixo que mostra
uma região fechada composta por três áreas, A1, A2 e A3, consideradas planas (ou no
máximo convexas) de forma que Fii = 0 em qualquer caso.
Pela álgebra do fator de forma, podemos escrever que:
F12 + F13 = 1
ou
A1 F12 + A1 F13 = A1
e portanto:
A2 F21 + A2 F23 = A2
A3 F31 + A3 F32 = A3
Somando-se as duas primeiras linhas e subtraindo-se da terceira, chegamos à:
2 A1 F12 = A1 + A 2 - A3
ou finalmente,
F12 =
A1 + A 2 − A 3
2A1
Vamos sofisticar um pouco nossas necessidades. Vamos supor que estejamos interessados
na troca de calor por radiação entre as duas superfícies mostradas na figura adiante, numa
situação ligeiramente diferente pois a cavidade não está formada.
Se ligarmos as pontas da superfície 1 às pontas da superfície 2, obtendo a situação da figura
abaixo, poderemos continuar.
Pelo que já foi exposto, é fácil ver que:
A1F13 = ( A1 + A3 - A5 ) / 2
e
A1F14 = ( A1 + A4 - A6 ) / 2
Lembrando da álgebra do fator de forma:
F12 + F13 + F14 = 1
Uma vez que F11 = 0 (superfície plana ou convexa). Através de uma simples manipulação
algébrica, podemos chegar à:
F12 =
A5 + A6 − ( A3 + A 4 )
2.A1
Esta expressão pode ser lida da forma:
F12 = ((soma das áreas que se cruzam) - (soma das áreas que não se cruzam) ) / ( 2 A1)
Considerando a mesma largura para as áreas, podemos escrever:
F12 = ((soma das linhas que se cruzam) - (soma das linhas que não se cruzam) ) / ( 2 A1)
Aplicando algumas destas definições mais simples, você deverá determinar os seguintes
fatores de forma:
•
entre duas esferas concêntricas, de raios R1 e R2;
•
em um triângulo isósceles, o fator de forma da base para qualquer um dos outros
lados;
•
em um quadrado de lado L, o fator de forma da base inferior para a base superior;
•
em um hemisfério, o fator de forma da superfície côncava para ela mesma;
Radiação com Superfícies Re-Radiantes
Na representação clássica de um circuito elétrico, é costume representarmos um
potencial fixo de voltagem pelo uso de uma bateria ligada ao terra. No nosso estudo,
utilizamos o poder emissivo Eb da superfície i genérica como potencial e todas as
superfícies são absorvedoras, indicadas pela ligação ao terra. Na prática, certas superfícies
se comportam como não-absorvedoras de energia radiante, como por exemplo, as paredes
refratárias das fornalhas industriais. Uma boa definição de superfície refratária pode ser a
de uma superfície que recebe energia radiante e alcança a temperatura necessária para reradiar toda a energia recebida.
A situação pode se complicar pois na prática, as superfícies internas de um forno recebem
calor por convecção e por radiação, perdendo calor para o exterior por condução. Na
prática, o fluxo de radiação é geralmente muito mais intenso que os outros e, por
aproximação, aqueles são desprezados. Desta forma, nesta superfícies, não poderemos
associar nenhum fluxo externo de calor, e poderemos eliminar a ligação delas com o
ambiente.
Na figura, a superfície re-radiante tem uma potência emissiva que "flutua" entre Eb1
e Eb2; seu valor atual irá depender das resistências entre ER, Eb1 e Eb2. A troca de energia
entre A1 e A2 inclui a parcela que sai de Eb1, alcança ER e daí chega a Eb2. A troca líquida
pode ser expressa por:
q12 =
Eb1 − Eb 2
R equiv
Pelo circuito em paralelo montado, podemos escrever:
1
R equiv
= A1 .F12 +
1
1
1
+
A1 .F1R A 2 .F2R
e então, a troca líquida entre as duas superfícies 1 e 2 será expressa por:

A 2 .F2R .F1R
q12 = A1 .  F12 +
A1 .F1R + A 2 .F2R

Algumas autores costumam utilizar um novo símbolo,
possamos escrever:

 . ( Eb1 − Eb2 )

F,
definido de forma a que
q12 = A1 .F12 . ( Eb1 − Eb2 )
Claramente, F é um fator de forma modificado para incluir efeitos de uma superfície reradiante entre duas superfícies negras que trocam energia.
Embora esta situação seja importante e mereça uma discussão em particular, uma análise da
mesma foi feita anteriormente, ao estudarmos a troca de calor radiante entre superfícies
negras. Naquele ponto, vimos que a taxa de calor necessária para manter superfície
isotérmica é dada pela expressão:
N


q i = A i  Ebi − ∑ Fij .Ebj 
j=1


Supondo que a superfície não seja reentrante, esta equação pode ser simplificada e supondo
três superfícies, a taxa de troca de calor, q1, necessária para manter a superfície 1 isotérmica
se escreve como:
q1 = A1 .Eb1 − A1 .F12 .Eb 2 − A1 .F13 .Eb 3
e portanto:
q 2 = A 2 .Eb 2 − A 2 .F21 .Eb1 − A 2 .F23 .Eb 3
q 3 = A 3 .Eb 3 − A 3 .F31 .Eb1 − A 3 .F32 .Eb 2
Na eventualidade de termos uma superfície re-radiante, digamos a superfície 3, segue
imediatamente que q3 = 0 e, em conseqüência de um balanço de energia, q1 = - q2. Com
isto, obtemos expressões do tipo:
A 3 .Eb 3 = A 3 .F31 .Eb1 + A 3 .F32 .Eb 2
ou
Eb 3 = F31 .Eb1 + F32 .Eb 2
Levando esta expressão nas equações de q1 e q2, obtemos:
q1 = A1 .Eb1 − A1 .F12 .Eb 2 − A1 .F13 . [ F31 .Eb1 + F32 .Eb 2 ]
que se escreve:
q1 = A1 .Eb1 . [1 − F13 .F31 ] − A1 .Eb 2 . [ F12 + F13 .F32 ]
de forma análoga, podemos escrever que:
q 2 = A 2 .Eb 2 . [1 − F23 .F32 ] − A 2 .Eb1 . [ F21 + F23 .F31 ]
Utilizando a álgebra do fator de forma, obtemos que:
F12 + F13 = 1
F21 + F23 = 1
F31 + F32 = 1
Manipulando algebricamente a equação para q2, por exemplo, concluímos que de fato, q2 =
-q1. O próximo passo é mostrar que q1 (ou q2) se reduz à q12 na presente situação. Isto é
feito por meio de extensas manipulações algébricas que não serão reproduzidas aqui, por
motivos óbvios. Resumindo então, concluímos que os dois procedimentos são equivalentes.
Na verdade, o conceito dos circuitos elétricos equivalentes deve ser usado para um pequeno
número de superfícies na cavidade, digamos 3. Para números elevados, o uso direto das
equações é fortemente recomendado, mas de uma maneira outra, precisaremos resolver um
sistema de equações.
Perguntas de Revisão
As questões abaixo foram formuladas para que você avalie seus conhecimentos sobre o
material visto. Não procure respondê-las antes de ter lido o material adequadamente. Após
tê-las respondido, faça os exercícios propostos.
1. Utilizando a nomenclatura definida nesta aula, como será chamada a energia interna
liberada ou absorvida por uma peça?
2. Qual a quantidade de energia a ser fornecida a uma peça (ou a ser retirada dela) para
que a temperatura dela não se altere?
3. Considere que você tenha três superfícies numa cavidade: Em duas você sabe a
quantidade de calor trocado, digamos q1 e q2, e na outra você sabe a temperatura,
digamos T3. Os fatores de forma, as áreas, etc, são conhecidas. Como você determinará
as demais temperaturas, T1 e T2, e como irá determinar o calor trocado desconhecido,
q3?
4. Utilizando o método das cordas cruzadas de Hottel, determine o fator de forma entre
quaisquer dois dos lados de um triângulo isósceles.
5. Como determinar a temperatura de uma superfície re-radiante?
6. O que acontece se utilizarmos o equacionamento de troca de calor entre as superfícies
negras de uma cavidade com três superfícies e considerarmos que o calor trocado em
uma delas é nulo?
7. Mostre como que o fator de forma entre duas superfícies de mesma área (W x H) varia
com a distância entre elas.
8. Dois retângulos, um 10 por 20 m, e o outro 10 por 6 m, são mutuamente
perpendiculares e tem o lado de 10 m como aresta comum. Determine os fatores de
forma F21 e F12 tão precisamente quanto possível e mostre que a lei de reciprocidade é
válida.
Dúvidas Mais Comuns
P: Troca Líquida entre Superfícies?
R. Os alunos costumam ter algumas dificuldades com este termo e algumas de suas
conseqüências. Vamos supor que a placa 1 esteja numa temperatura superior à placa 2.
Havendo então um potencial não balanceado, haverá troca de calor. Isto significa que a
placa 1 irá perder energia e a placa 2 irá ganhar. A questão que se coloca então é: Já que,
por exemplo, a placa 1 perde energia, sua temperatura não deveria baixar, de acordo com a
própria explicação dada na seção anterior? A resposta é simples: a hipótese da situação em
estudo, que a placa tem sua temperatura sempre fixa, implica necessariamente na existência
de uma outra fonte de energia, não mencionada, que cede energia continuamente, na mesma
taxa perdida, à placa 1. A situação da placa 2 é exatamente análoga a ela.
P: Soma dos Fatores de Forma de uma Cavidade = 1?
R. Exato. Veja bem. Por definição, o fator de forma ou de vista indica a quantidade de
energia que sai da superfície i chega na superfície j, definindo a notação Fij. Numa
cavidade, toda a energia que sai da superfície i tem que chegar nas outras superfícies (e nela
mesma, se ela for côncava). Daí, não é difícil concluir que a soma de todos os fatores de
forma de uma determinada superfície i deve ser igual à unidade.
P: O aumento da refletividade não provoca maior fluxo de calor deixando a superfície?
R. Lembre-se que estamos interessados no calor trocado por uma superfície. Se ela refletir
mais energia, "sobrará" menos para ser absorvida e, em conseqüência, ela perderá menos
energia.
P: Qual é a função da bateria?
R. A bateria é capaz de manter o potencial de temperatura pelo tempo que for necessário.
Isto significa que temos condições de considerar como definida a temperatura da superfície,
a despeito do que possa estar ocorrendo termicamente.
P: Explique melhor este potencial flutuante!
R. Já vimos isto antes. Por partes: a existência de um potencial flutuante significa que não
temos controle (externo, como uma bateria) sobre o nível de temperatura da superfície.
Lembra de Condução? Considere duas placas justapostas e a temperatura da face comum
sendo Tm . Se a temperatura da face mais à esquerda do conjunto for T1 e a temperatura da
face mais à direita for T2 , podemos garantir que elas sejam determinadas, por exemplo, se
tivermos um fluido trocando calor por mudança de fase a T1 e a T2 , pois as faces estão
expostas. Desta maneira, podemos considerar a existência de uma bateria definindo estas
duas temperaturas. No caso da temperatura da interface, Tm , como não ela não está
exposta, ela é determinada a partir das condições do problema. Desta forma, poderíamos
ter dito que esta temperatura Tm é também um potencial flutuante.