Disciplina: Matemática – Roteiro de Recuperação
Ano / Série: 2ª
Professor (a): Rafael
Data: _____ / ______ / 2013
Caro aluno,
este roteiro de recuperação é apenas um guia para os seus estudos. Não se atenha, somente, ao que está
proposto aqui. Tire suas dúvidas e refaça os exercícios propostos em sala.
Abraços!
Rafael Machado
- Refazer as duas avaliações pontuadas e o simulado.
QUESTÃO 01
(UFLA-MG) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 6, qual o valor de
x na equação det (2 A-1 . At) = 4x ?
A)
B)
C)
D)
E)
86
72
18
12
2
QUESTÃO 02
a b
x y
x y
 , onde a =
(UFOP-MG) Sendo a matriz M = 
eb=
, podemos afirmar que o det M é:
2
2
b a
A) xy
B) 4xy
C) 2xy
xy
D)
2
y2
E)
4
QUESTÃO 03
(CEFET-MG) Sabendo-se que a =
A)
B)
C)
D)
E)
2 5
3 1
eb=
o valor do número real 2a – 3b2 será:
1 1
2 1
– 89
– 61
– 81
– 69
– 71
QUESTÃO 04
 2  1
 , então, podemos
(PUC-MG) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se det A = 5 e A ∙ B = 
4 3 
afirmar que det B é:
A)
B)
C)
D)
E)
–5
–2
0
2
5
QUESTÃO 05
 y  x
 , o valor do determinante da matriz B = A2 é:
(UFV-MG) Considerando a matriz A = 
x
y


A)
B)
C)
D)
(x2 + y2)2
y4 – x4
(y2 – x2)2
y4 + x4
QUESTÃO 06
1 2 
(UNI-BH) Se A = 
 eB=
4 5
A)
B)
C)
D)
E)
2 1 
t
t
3 4 , então o determinante de A . B , onde B é a transposta de B, vale:


–16
–15
15
16
18
QUESTÃO 07
Durante os anos oitenta, uma dieta alimentar para obesos ficou conhecida como "Dieta de Cambridge" por
ter sido desenvolvida na Universidade de Cambridge pelo Dr. Alan H. Howard e sua equipe. Para
equilibrar sua dieta, o Dr. Howard teve que recorrer à matemática, utilizando os sistemas lineares.
Suponha que o Dr. Howard quisesse obter um equilíbrio alimentar diário de 3 g de proteínas, 4 g de
carboidratos e 3 g de gordura.
No quadro ao lado estão dispostas as quantidades em gramas
dos nutrientes mencionados acima, presentes em cada 10
gramas dos alimentos: leite desnatado, farinha de soja e soro
de leite. (imagem abaixo)
Obs.: as quantidades são fictícias para simplificar as contas.
Calcule as quantidades diárias em gramas de leite desnatado, farinha de soja e soro de leite, para que se
obtenha a dieta equilibrada, segundo Dr. Howard, verificando a necessidade de cada um desses alimentos
na dieta em questão.
QUESTÃO 08
(UFJF) O sistema x + y + z = 0; x - my + z = 0; mx + y + z = 0 admite solução não nula se, e somente: A)
B)
C)
D)
E)
m=1
m = -1 m = 1 ou m = -1
m=0
m = 0 ou m = 1
QUESTÃO 09
A figura ao lado representa um determinado encaixe no plano de 7
ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4
quadrados), sem sobreposições e cortes.
Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente
nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer
que:
A) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de
ângulo da base medindo 15°.
B) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°.
C) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50° e 4 são triângulos isósceles de ângulo da
base medindo 30°.
D) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles.
E) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos.
QUESTÃO 10
Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces
desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares.
QUESTÃO 11
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual o
número de faces do poliedro?
QUESTÃO 12
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Três pontos distintos determinam um único plano.
( ) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta paralela a esse plano.
( ) Quatro pontos distintos nunca são coplanares.
( ) Se duas retas não tem ponto em comum, então elas são paralelas.
( ) Se duas retas não são coplanares, então elas são reversas.
( ) Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares.
( ) Três retas, duas a duas paralelas, distintas, determinam três planos.
QUESTÃO 13
Na determinação de um plano são suficientes os seguintes elementos:
A) duas retas distintas
B) uma reta e um ponto
C) três pontos distintos
D) duas retas concorrentes
E) duas retas reversas
QUESTÃO 14
(PUC – SP) Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
A)
B)
C)
D)
E)
Se duas retas distintas não são paralelas elas são concorrentes.
Duas retas não coplanares são reversas.
Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio, então elas são paralelas.
Se três retas são paralelas, existe um plano que as contém.
Se três retas distintas são duas a duas concorrentes, elas determinam um e um só plano.
QUESTÃO 15
Uma condição necessária e suficiente para que dois planos sejam secantes é:
A) que sejam distintos
D) que sejam coincidentes
B) que tenham um ponto em comum
E) que sejam distintos com um ponto em
C) que tenham uma reta em comum
comum