Pré-vestibular – Matemática
Caderno 1 – Unidade II – Série 1
Resoluções
Segmento: Pré-vestibular
Coleção: Alfa, Beta e Gama
Disciplina: Matemática
Volume: 1
Unidade II: Série 1
Trigonometria no triângulo retângulo
1.
10
10
20 3
3
20 3
⋅
∴
=
∴x=
∴x=
x
x
2
3
3 3
x
x
3
∴
=
∴x=4 3
b) sen 60° =
2
8
8
12
12
24 2
2
⋅
c) cos 45° =
∴
=
∴x=
∴ x = 12 2
2
x
x
2 2
a) cos 30° =
8
8
24 3
3
⋅
∴
=
∴x=
∴x=8 3
3
x
x
3 3
x
x
2
e) sen 45° =
∴
=
∴ x = 20 2
2
40
40
d) tg 30° =
2. D
Temos o seguinte triângulo.
tg 37° =
AC
AC
∴ 0,75 =
∴ AC = 75 metros
AB
100
1
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3. C
tg 60° =
y
∴
100
3 =
y
∴ y = 100 3 metros
100
4. A
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
(AB)2 + 52 = 132 ∴(AB)2 = 144 ∴ AB = 12
12
.
Assim, cos A =
13
5. B
Sendo h a altura do prédio, temos:
h −1
h −1
tg 60° =
∴ 3 =
50
50
Fazendo 3 = 1,73, temos:
h −1
∴ h − 1 = 86,50 ∴ h = 87,50
1,73 =
50
6. B
Sendo h a elevação do telhado, temos:
h
h
tg30o =
∴ 0,58 =
∴ h = 1,74 metros.
3
3
7. C
Sendo h a altura do balão, temos:
h
tg 60° =
∴ h = 1,8 3 ∴ h = 1,8 · 1,73 ∴ h = 3,1 km
1,8
8. A
Do enunciado, temos:
BC
30
sen 3° =
∴ 0,05 =
∴ AB = 600 metros
AB
AB
Como ele percorre 4 metros a cada segundo, ele vai gastar 150 segundos
para percorrer os 600 metros.
Assim, vai gastar 150 segundos , ou seja, 2,5 minutos.
2
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9.
CD = AD, pois CA D = DCA = 30° , então:
sen 60° =
CD
3
x
∴
=
∴ x = 50 3
CD
2
100
10. E
Sendo x a distância entre as cidades A e B, temos na figura:
Assim:
sen 30° =
3
1
3
∴ =
∴ x = 6 Km
x
2
x
11. B
sen 30° =
ℓ
1
ℓ
∴ =
∴ ℓ = 20 m
40 2 40
3
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12. D
ˆ = 45° , então sen 45° = 4 ∴ AC = 4 2 .
Como o ∆ABC é isósceles  = C
AC
(
)
No ∆ACD temos: ( CD ) + 22 = 4 2 ∴ CD = 28 ∴ CD = 2 7
2
Logo, tg x =
2
2 7
∴ tg x =
2
7
.
7
13. A
cos α =
30 1
= ∴ α = 60°
60 2
14. A
Sendo h a altura do morro, temos na figura:
Assim, sen 60° =
h − 1,5
3
h − 1,5
∴
=
∴ h = 80 3 + 1,5.
160
2
160
4
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15.
x
∴ x = 25
50
AB = 50 + x
Logo, AB = 75.
sen 30° =
16. A
Sendo h altura, temos na figura:
Assim:
tg 30° =
∴h=
h
h
1
∴
=
∴h
h + 80
h + 80
3
80
3 +1
⋅
= 40 3 + 1
3 −1 3 +1
(
(
)
5
)
3 − 1 = 80