06.
Analise a veracidade das seguintes proposições:
0 0. Se a3 = x – 3, a4 = x + 5 e a5 = 2x – 1 são termos de
uma progressão aritmética, então a razão dessa
progressão é 14.
1 1. Uma progressão geométrica é tal que a1 + a3 = -10 e
a2 + a4 = 20. O décimo termo dessa progressão é 1024.
2 2. A soma dos 20 primeiros termos da seqüência em que
an = 19 – 4n, é igual a -460.
3 3. A soma dos n primeiros múltiplos positivos de 3 é igual
2
a 3.(n + n).
2x
2x + 1
2x
2x + 2
4 4. A seqüência 2 , 2
,3.2 ,2
x
aritmética de razão 4 .
07.
é uma progressão
Analise as afirmações abaixo:
0 0. Se n ∈ IN*, o termo geral da seqüência (2, 8, 32, 128, ...)
2n + 1
é an = 2 .
1 1. Se a seqüência (a, b, c) é uma progressão aritmética de
a
b
c
a
razão 1, então 3 . 3 . 3 = 27 .
2 2. A soma dos n primeiros números pares é dada por
2
Sn = n – 2n.
3 3. A soma de uma P.A. de oito termos é 16 e a razão é -2.
Então, o sexto termo é 1.
4 4. A soma dos números ímpares de 1 a 51 é 676.
08.
Analise as proposições:
0 0. As medidas dos lados de um triângulo são expressas
2
por x + 1, 2x e x – 5, que formam, por sua vez, uma
progressão aritmética, nessa ordem. O perímetro do
triângulo mede 24.
1 1. Para que a progressão aritmética de razão r = 5 – 2x
seja decrescente, x deve assumir valores no intervalo
5
] , + ∞[ .
2
2 2. Numa P.G. a1 + a4 = 252 e a2 + a5 = 84. A razão dessa
P.G. é 3.
3 3. O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão
positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo
dessa P.G. é 4 10 .
2–n
4 4. O termo geral da P.G. (2, 1 ...) é an = 2
.
09.
Uma dívida foi paga em 24 prestações mensais consecutivas,
sendo a primeira delas no valor de R$ 100,00 e cada uma das
outras com acréscimo de R$ 75,00 em relação à prestação
anterior. Baseando-se nessas informações, analise as
afirmativas abaixo.
0 0. O valor da quinta prestação foi de R$ 400,00.
1 1. A diferença positiva entre os valores da décima e da
décima segunda parcela foi de R$ 75,00.
2 2. Ao efetuar o décimo quinto pagamento, o total pago era
de R$ 18.750,00.
3 3. O total da dívida era de R$ 23.100,00.
4 4. O total das 12 últimas prestações ultrapassou o total
das 12 primeiras em R$ 5.400,00.
10.
Dentro de uma caixa há 10 retângulos de cartolina, azuis e
semelhantes, numerados de 1 a 10 em ordem crescente de
tamanho, e seus perímetros, em centímetros, formam uma
progressão geométrica. Dentro de outra caixa há 10 retângulos
de cartolina, vermelhos e semelhantes, também numerados de 1
a 10 em ordem crescente de tamanho, e as áreas de suas
superfícies, em centímetros quadrados, formam uma progressão
aritmética. Os termos da seqüência (a1, a2, a3, ..., a10) são
numericamente iguais aos perímetros, em centímetros, dos
retângulos azuis de número correspondente e os da seqüência
(v1, v2, v3, ..., v10) são numericamente iguais à área, em
centímetros quadrados, dos retângulos vermelhos de número
correspondente. Use essas informações para analisar as
afirmações que seguem.
0 0. Se a1 = 0,2 e a3 = 125, então o perímetro do retângulo
azul de números 2 é 5 cm.
1 1. Se a2 = 2 e a3 = 4, então a soma dos perímetros dos
retângulos azuis de números1, 2, 3, 4, 5 e 6 é 63 cm.
2 2. Se v1 = 3 e v1 + v2 + v3 = 27, então a área do retângulo
vermelho de número 4 é 23 cm2.
3 3. Se v1 = 9 e a soma das áreas dos 10 retângulos é igual
a 540 cm2, então a área do retângulo vermelho de
número 5 é 45 cm2.
4 4. Se a1 = v1 = 3, v4 = 9 e as duas progressões têm a
mesma razão, então o perímetro do retângulo azul de
número 4 é 24 cm.
GS/JEL