Progressões
Aritméticas
Progressões
Geométricas
somada
multiplicada
Condição
para 3
termos
a2  a 1  a3  a2
a2 a3

a1 a2
Termo
geral
an  ap   n  p   r
an  ap  q n  p
A razão é...
Soma dos
termos
Sn
Sn 
 a  an   n
 1

a1  1  q n
05) (UFRGS) As medidas do lado, do perímetro e da área de
um triângulo eqüilátero são, nessa ordem, números em
progressão aritmética. A razão dessa progressão é:
a)

1 q
a
S  1
1 q
2
01) (UNIFESP) Se os primeiros quatro termos de uma
progressão aritmética são a, b, 5a, d, o quociente
a)
1
4
b)
1
3
d)
c) 2
7
3
d
é igual a:
b
20 3
3
b) 20
c)
40 3
3
d) 20 3
e) 40 3
06) (PUCRJ) Três números estão em progressão aritmética. A
soma dos três números é 21. Assinale a opção que apresenta
o valor correto do termo do meio.
a)
2
b)
6
c)
7
d)
5
e)
2 3
07) (UEL) Uma progressão aritmética de n termos tem razão
igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os de
ordem par formarão uma progressão:
a) aritmética de razão 2
b) aritmética de razão 6
c) aritmética de razão 9
e) geométrica de razão 6
d) geométrica de razão 3
e) 5
02) (UFPE) Nos quilômetros 31 e 229 de uma rodovia estão
instalados telefones de emergência. Ao longo da mesma
rodovia e entre estes quilômetros, pretende-se instalar 10
outros telefones de emergência. Se os pontos adjacentes de
instalação dos telefones estão situados a uma mesma
distância, qual é esta distância, em quilômetros?
03) (UFRGS) Considere os triângulos I, II e III caracterizados
08) (UEL) Considere a seqüência dos números positivos
ímpares, colocados em ordem crescente. O 95º elemento
dessa seqüência é:
a)
95
b)
131
c)
187
d)
189
e)
191
09) (FATEC) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo
que a seqüência formada seja uma progressão aritmética,
tem-se a3 igual a:
a)
43
b)
44
c)
45
d)
46
e)
47
através das medidas de seus lados.
10) (UFRGS) A dívida de uma pessoa dobra a cada três
- Triângulo I: 9, 12 e 15.
- Triângulo II: 5, 12 e 13.
- Triângulo III: 5, 7 e 9.
meses. Se a dívida está acumulada hoje em 1200 reais, há
seis meses a dívida era, em reais, de:
Apenas são triângulos retângulos com as medidas dos lados
em progressão aritmética os triângulos:
a)
I
b)
II
c)
III
d)
I e III
e)
II e III
a)
75
b)
150
c)
300
d)
450
e)
600
x
11) (UFRGS) Se f(x) = -3.(1/3) e g(x) = 1/3 - 3x, então as
seqüências f 1 , f  2  , f  3  , ... e  g 1 , g  2  , g  3 , ...
formam, respectivamente,
04) (UFRGS) As medidas dos três lados de um triângulo
retângulo são números em progressão aritmética. Qual o valor
da área do triângulo, sabendo-se que o menor lado mede 6?
a)
12 2
b)
18
c)
20 2
d)
24
e)
30
a) uma PG de razão 1/3 e uma PA de razão -3.
b) uma PA de razão 1/3 e uma PG de razão -3.
c) uma PG de razão -3 e uma PA de razão 1/3.
d) progressões aritméticas de razão -3.
e) progressões geométricas de razão 1/3
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12) (PUCRS) As medidas das alturas de três irmãos estão em
19) (UFRGS) Os números inteiros de 1 a 600 são escritos na
Progressão Geométrica. Se o maior mede 1,68 m e o de
medida média tem 1,60 m, então o menor mede,
aproximadamente, em metros,
disposição abaixo. A escrita se repete, na mesma disposição,
a cada vez que se atinge o valor de 600. O número escrito na
5ª coluna da 143ª linha é:
a)
1 2 3 4 5 6


 7 8 9 10 11 12 
13 14 15 16 17 18 


 ... ... ... ... ... ... 
1,42
b)
1,50
c)
1,52
d)
1,54
e)
1,85
13) (UFRGS) Considere esta progressão geométrica:
3 ; 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ...
a) 243
b) 245
c) 248
d) 257
e) 258
Os logaritmos decimais de cada um destes números, na
20) (FGV) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:
ordem em que estão dispostos, formam uma:
 3, 5,
a) progressão geométrica de razão 0,01.
b) progressão geométrica de razão 0,1;
c) progressão aritmética de razão 0,1.
d) progressão aritmética de razão -1.
e) progressão geométrica de razão -1.
3
b)
4
c)
10
d)
500
 3,
6, 9, ..., bn 
 c1, c 2 , c 3 , ..., c n 
Aqui, cn = an + bn. Nessas condições, c20 é igual a:
a)
14) (UFRGS) Os números log (10x), 2x e x² estão em
progressão geométrica nessa ordem. Sendo x real positivo, o
valor de x é:
a)
7, ..., an 
e)
1000
25
b)
c)
101
d)
119
e)
149
21) (UFRGS) Se log a = 1,7, log b = 2,2 e log c = 2,7, então a,
b, c, nessa ordem, formam uma:
a) PG, razão 10
b) PG, razão
15) (UFRGS) A seqüência (x, xy, 2x), x ≠ 0, é uma progressão
37
d) PA, razão 0,5
10
e) PA, razão
10
c) PG, razão 0,5
geométrica. Então, necessariamente:
a) x é irracional.
b) x é racional.
c) y é irracional.
22) (PUCRS) O produto 21  22  23    2n , onde n é um
número natural não nulo, é:
d) y é racional.
e)
y
é irracional.
x
16) (UFRGS) Numa PA de razão
a)
1
, o primeiro, o sétimo e o
2
décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão
geométrica cuja soma dos termos é:
a)
17
b)
18
c)
19
d)
20
e)
21
d)
22n 1
n1 n
b)
2  2 
n
n
2
2  n
e)
c)
2
n   n  1
n
23) (UFRGS) Uma matriz quadrada de ordem 20 tem a
seguinte configuração:
0
 1

3
 2
 4
5

8
 7
 


a20;1 a20;2
17) (UFAL) Numa progressão aritmética crescente, cujo
primeiro termo é 2, os termos a1, a4 e a10 estão em
progressão geométrica. Determine a razão dessa progressão
aritmética.
0
0
6
9

a20;3
0
...
0 

0
...
0 
0
...
0 

10 ...
0 


 

a20;4 ... a20;20 
18) (UFRJ) A seqüência (x, 6, y, z, 162) é uma Progressão
Geométrica. Então, o produto de x por z vale:
A soma dos elementos da vigésima linha é:
a)
a) 4010
36
b)
72
c)
108
d)
144
e)
180
2
b) 3820
c) 2710
d) 1320
e) 580
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Progressões
24) (UFRGS) Considere o enunciado abaixo, que descreve
28) (UFG) Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas
etapas de uma construção.
ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da
outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da primeira
caixinha, conforme a figura abaixo, deve correr até esta
primeira caixinha, pegar um objeto e retornar ao local de
partida. Em seguida, ele vai até a segunda caixinha, retira um
objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente,
até atingir a vigésima caixinha. Quantos metros esse
competidor deverá percorrer para realizar a prova?
Na primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1.
Na segunda, justapõe=se um novo quadrado de lado 1
adjacente a cada lado do quadrado inicial.
Em cada nova etapa, justapõem-se novos quadrados de lado
1 ao longo de todo o bordo da figura obtida na etapa anterior,
como está representado abaixo.
número de quadrados de lado 1 na vigésima etapa é:
29) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita; então
pegou sua coleção de bolitas e formou uma seqüência de "T"s
(a inicial de seu nome), conforme a figura abaixo. Supondo
a)
que o guri conseguiu formar 10 "T" completos, pode-se,
seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía:
Seguindo esse padrão de construção, pode-se afirmar que o
758
b)
759
c)
760
d)
761
e)
762
25) (UFSM) O diretório acadêmico de uma Universidade
organizou palestras de esclarecimento sobre o plano de
governo dos candidatos a governador. O anfiteatro, onde
foram realizados os encontros, possuía 12 filas de poltronas
distribuídas da seguinte forma: na primeira fila 21 poltronas,
na segunda 25, na terceira 29, e assim sucessivamente.
Sabendo que, num determinado dia, todas as poltronas foram
ocupadas e que 42 pessoas ficaram em pé, o total de
participantes, excluído o palestrante, foi de:
a) mais de 300 bolitas.
b) pelo menos 230 bolitas.
c) menos de 220 bolitas.
d) exatamente 300 bolitas.
e) exatamente 41 bolitas.
30) (PUCRS) O valor de x em x 
a)
474
b)
516
c)
557
d)
558
e)
559
26) (UFRGS) Se você pudesse seguir o padrão de formação
da seguinte figura, qual seria a área da mesma quando a
base chegasse a 100 metros?
a)
5
b)
10
c)
20
d)
1
2
x x x
   ...  10 é
2 4 8
e)
1
4
31) (UFRGS) Considere os segmentos representados na
figura abaixo.
a) 10.000 m²
b) 5.050 m²
c) 5.000 m²
d) 1.050 m²
e) 1.000 m²
27) (MACK) Numa progressão aritmética de 100 termos,
temos que a3 = 10 e a98 = 90. A soma de todos os termos é:
a)10.000
b)9.000
c) 4.500
d) 5.000
e) 7.500
Seguindo o mesmo padrão de construção, a soma dos
comprimentos dos segmentos da quinta linha é:
a)
8
81
b)
8
27
c)
16
81
d)
16
27
e)
32
81
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Progressões
32) (UFSM) Numa plantação de eucaliptos, as árvores são
36) (UFRGS) Em um triângulo eqüilátero ABC são inscritos
atacadas por uma praga, semana após semana. De acordo
com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira
semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na
terceira semana e, assim por diante, até que, na décima
semana, praticamente toda a plantação ficou doente, exceto
sete árvores. Pode-se afirmar que o número total de árvores
dessa plantação é:
sucessivamente novos triângulos eqüiláteros, como mostra a
figura. Sabendo-se que a área do triângulo ABC é 1, a soma
das áreas dos triângulos sombreados é:
a) 1
1
d)
4
1
b)
2
1
e)
6
1
c)
3
a) menor que 824
c) maior que 1502
e) igual a 1320
b) igual a 1030
d) igual a 1024
3 x 9x

 ...  8 é:
33) (PUCRS) O valor de x na equação x 
4 16
a)
6
b)
4
c)
2
d)
1
e)
37) (UFRGS) Na seqüência de figuras, cada quadrado tem 1
cm² de área. Se as figuras continuarem evoluindo no mesmo
padrão encontrado, a área da figura 20 terá valor entre:
a) 0 e 1.000
b) 1.000 e 10.000
c) 10.000 e 50.000
d) 50.000 e 100.000
e) Maior que 100.000
3
4
34) (UFRGS) A figura mostra uma seqüência de quadrados
cujo primeiro elemento tem lado de medida 1 metro. Cada
quadrado da seqüência é construído com os vértices nos
pontos médios dos lados do quadrado anterior. O limite da
soma das áreas dos quadrados dessa seqüência, em m², é:
paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos com arestas
de medidas 1,
a) 1
2
b)
38) (UNIFESP) No interior de uma sala, na forma de um
1 1
1
,
,
, e assim por diante, conforme
3 9 27
mostra a figura. O menor valor para a altura h, se o
empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é:
c) 3
d) 2 2
a) 3
e) 2
b)
5
2
c)
7
3
35) (UFRGS) Considere que a espiral representada na figura
abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são
colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para
cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do
diâmetro do semicírculo anterior. O comprimento dessa
espiral é:
a) 
b)
c)
8
3
24
7
d)
255
32
e)
255
16
d) 2
e)
3
2
39) (UFPEL) O lado do primeiro quadrado mede L. Unindo-se
os pontos médios dos lados opostos, obtêm-se quatro novos
quadrados. Se procedermos assim sucessivamente,
obteremos novos quadrados cada vez menores, conforme a
figura, que mostra parte de uma seqüência infinita. Determine
a soma dos perímetros de todos os infinitos quadrados
coloridos dessa seqüência.
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40) (UFRGS) Sobre uma superfície plana são dispostos
palitos formando figuras, como mostrado abaixo.
Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando
por an o número de palitos da n-ésima figura, encontra-se a1 =
3, a2 = 9, a3 = 18, ... . Então, a100 é igual a:
a)
15150
b) 15300
c) 15430
d) 15480
e) 15510
41) (UFRGS) Uma seqüência de pontos foi tomada sobre o
gráfico da função exponencial de base a, como indica a figura
abaixo. Considerando-se que as abscissas dos pontos da
seqüência estão em progressão aritmética crescente, suas
ordenadas estão em progressão:
a) aritmética de razão a.
b) aritmética de razão
2a
.
3
c) geométrica de razão
2
.
3
d) geométrica de razão
2a
.
3
2
GABARITO
e) geométrica de razão a 3 .
42) Observe a figura abaixo, onde o ponto inicial da poligonal
representada é a origem do sistema de coordenadas. Os
comprimentos dos lados dessa poligonal formam a seqüência
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ... . Considerando que a poligonal
continue evoluindo de acordo com o padrão acima
apresentado, o primeiro ponto do 50º lado é:
a) (-13, -13)
b) (-13, 13)
c) (12, -12)
d) (13, -12)
e) (13, -13)
01
D
02
03
A
04
D
05
C
06
C
07
B
08
D
09
B
10
C
11
A
12
C
13
D
14
E
15
C
16
E
17
2
3
18
C
19
D
20
C
21
B
22
B
23
A
24
D
25
D
26
B
27
D
28
29
B
30
A
31
C
32
B
33
C
34
E
35
D
36
C
37
E
38
E
39
8L
40
A
41
E
42
D
18 km
1720 m
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