LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTAR – DETERMINANTES
a
a
01. (UFRGS-RS) Uma matriz A de terceira ordem tem de08. (OSEC–SP) O determinante 
terminante 3. O determinante da Matriz 2A é:
a
A) 6
C) 16
E) 30

0
B) 8
D) 24
b 0 0
0 c 0 
vale:
0 0 d

b c d
A) 3abcd
C) 3acd
B)
2abcd
D)
-3abc
02. (UFSE-SE) O determinante da matriz A = (aij)3x3, onde
aij = 2i – j, é igual a:
A) - 12
C) 0
E) 6
B) - 8
D) 4
09. (UESPI–PI) Se o determinante da matriz
03. (FGV–SP) O determinante de (At . B), sendo A e B as
matrizes abaixo e At a matriz transposta de A vale:
 2 3
1 1 




A =  1 1  e B =  2 −2 
 −3 0 
3 4 




A) -65
C) 202
E) NDA
B) 55
D) – 120
04.
x
(UEL–PR)
O
conjunto
verdade
da
equação
1 −1
−1 0
0 1
A) {-1, 1}
B) {-1, 0}
x = 0, no universo ℝ, é:
0
C) {1}
D) {0}
E) φ
A) 41
B) – 42
C) 43
D) - 44
é igual a –18, então o determinante da matriz
 P − 1 2


 P − 2 4  é igual:
 P − 2 1


A) – 9
B) – 6
C) 3
D) 6
x
0

10. (UFG–GO) Dada a matriz A =  0

0
 0
E) 9
1
x
0
0
0
0
1
x
0
1
0
0
1
x
8
0
0 
0.

8
x 
A) – 3
C) – 9
E) – 7
C) 96
D) – 66
E) 66
2
B) 3
D) 7

1
; o valor do de6
2 1 
 −4 −2
11. Sejam as matrizes A = 
, B=


 e
3
 0 −1 
 5 −2
1 2 
t
t
C=
. Então o det ( A + B ) . ( B + C )  é igual a:
E) 45



3 4 
A) – 256
06. (FATEC–SP) O módulo do determinante da matriz B) 256
3
4 
 1


1
é:
 0 −1
3
− 2 5
1 

38
38
A)
C)
3
9
28
38
B)
D) −
3
3
 P 2 2


 P 4 4
 P 4 1


Considere que f ( x ) = det A. Então f ( −1 ) vale:
05. (UECE–CE) Sejam as matrizes:
1

 4 6 −1 3 
 −1
X =
 e Y =
1
 0 −1 2 1 

 2
terminante da matriz X ⋅ Y é:
E) -2abd
12. (FGV–SP) Considere que o número a é a raiz da equa-
E) 38
x
1
ção
2
0
0 0 0
x 1 2
= 16 , então a2 é:
0 x 3
0 0 2
A) 16
B) 4
C) 0
D) 1
E) 64
07. (UNIFOR–CE) O determinante de uma matriz A é 42. 13. (FGV–SP-Adaptada) Sejam os determinantes:
Se multiplicarmos a primeira linha da matriz A por três
0 1 1 0
e dividirmos sua segunda coluna por nove, obtém-se uma
1 −1 0
−1 −1 1 1
1 1
matriz B. A matriz B obtida terá determinante igual a:
, 0 0 −1 e
. Eles têm vaA) 12
C) 21
E) 36
0 0 1 0
−1 1
B) 14
D) 42
1 −1 −1
1
0
−1 1
lores iguais, respectivamente, a:
A) -2, 1, -2
B) 2, 0, 2
C) 0, 0, 2
D) 0, 0, -2
14. (UFSCar –
0
 1

 −1 − 2
 2
1

− 3 5

A) – 36
B) 12
0
0
1
4
E) 2, -2, 0
1
19. (UFRGS) Se 6
2
3
x
0

1
15. (Fafi–MG) O valor de 
1

1

A) – 1
B) 0
E) 12
b
em que a e b
a 
5
25 , então o de 
terminante de A vale:
A) 2a 2
C) zero
2
2
B) −2a - 2a
D) 2a + 2b
1 0 0

2 3 4
é:
1 1 0

1 1 1 
C) 1
D) 2
E) – 2
z
9 12 = −12 , então 2 3 4 vale:
y z
1 2 3
x
1 1 0 3 


4
0 − 2 1 − 2
A) – 4
C)
SP) Sejam A = 
e
B
=
3
0 0 1 0 


4
0 0 0 3 
B) −
D) 4


3
0

0
a
. Então, det(A ⋅ B) é igual a:
20. (AFA–SP) É dada a matriz A = 

0
− b


3
 0 1  a 
são números reais. Se 
.   =
C) 6
E) – 6
2 3 b 
D) 36
y
E) a − 2b
Enunciado para as questões 21 e 22.
Foi realizada uma pesquisa, num bairro de certa cidade,
com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade.
Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p ( x ) , em quilogramas, era
16. (Furg–RS) Os valores reais de x que satisfazem a equa-
1 −1
2x
4x
8x
ção 1
1
0
1 = 0, são números:
2
−1
A) racionais não inteiros
B) irracionais
C) pares
D) inteiros negativos
E) inteiros consecutivos
2
17. (UF–SE) Se D1 = 1
n
2
0
n
2
2 e = D2 =
1
2n −1
2n +1
1
D) n
2 +1
C)
0
−x .
0
2
2
3
2n
1
22. A idade mais provável de uma criança cuja o peso é
30 kg é:
A) 8 anos
C) 10 anos
E) 12 anos
1
,
com
B) 9 anos
D) 11 anos
2n
D
n ≠ 0, então o quociente 1 é igual a:
D2
A) 2 n +1
dado pela função obtida no determinante 3
21. O peso médio de uma criança de 7 anos é:
A) 20 kg
C) 22 kg
E) 24 kg
B) 21 kg
D) 23 kg
−1 0
n
1
E)
2n
2n −1
23. Acerca do determinante de uma matriz A, de ondem
n são feitas as seguintes afirmações. Assinale a que estiver incorreta.
A) Se n = 2 e det A = 5, então det ( 3A ) = 45.
B) Se n = 3 e det A = 6, então det ( 2A ) = 48.
C) Sendo det A = x , se multiplicarmos por y todos os
elementos da segunda coluna de A, obtendo assim uma
matriz B, então det B = xy.
18. (UFBA–BA) O determinante associado à matriz D) Sendo det A = x , se trocarmos de posição a segunda e
a terceira linhas de A, obtemos uma matriz B tal que
2 1 5 
3 4 7  é:
det B = x.


E) Sendo det A = x , e A é uma matriz quadrada de ordem
1 3 2
5, tal que sua primeira linha é formada pela soma do triA) Múltiplo de 7
D) Número Ímpar
plo dos elementos da quinta linha com o dobro dos eleB) Divisor de 7
E) Número primo
mentos da quarta linha. Então x = 0.
C) Potência de 7
B) 1 + 2 n +1
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