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Dois barcos partem de um mesmo ponto e se deslocam sobre a uma mesma reta com
velocidades 15 km/h e 35 km/h. A comunicação entre os dois barcos é possível, pelo rádio,
enquanto a distância entre eles não ultrapassar 600 km. Determinar o tempo durante o qual os
dois barcos podem se comunicar, admitindo que:
a) Os dois barcos movem-se no mesmo sentido;
b) O baco mais lento parte duas horas antes do outro e movem-se no mesmo sentido;
c) Os dois barcos partem ao mesmo tempo e movem-se em sentidos opostos.
Dados do problema
•
•
•
velocidade do barco 1:
velocidade do barco 2:
distância máxima de comunicação:
v 1 = 25 km/h;
v 2 = 35 km/h;
Δ S = 600 km.
Esquema do problema
Adota-se um sistema de referência com o eixo positivo orientado para a direita (figura
1).
figura 1
Vamos considerar que o ponto de onde partem os barcos é a origem do referencial,
assim S 01 = S 02 = 0.
Solução
a) Os barcos movem-se com velocidades constantes, estão em Movimento Retilíneo Uniforme
(M.R.U.), escrevendo as equações desse movimento para os dois barcos, temos
S 1 = S 01v 1 t
S 1 = 025t
S 1 = 25 t
e
S 2 = S 02 v 2 t
S 2 = 035t
S 2 = 35t
(I)
O barco 2 de maior velocidade se afasta do barco 1 até que distância entre os dois seja
maior que 600 km e a comunicação deixa de ser possível (figura 2).
figura 2
Calculando a diferença entre as duas expressões de (I), obtemos
S 2 = 35t
-  S 1 = 25t
S 2−S 1 = 35t −25t
Sendo Δ S = S 2−S 1 = 600 km , temos
1
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Δ S = 10t
10t = 600
600
t=
10
t = 60 h
b) O barco 1 parte da origem ( S 01 = 0 ) e navega durante 2 h até atingir uma posição S 1 na
trajetória (figura 3).
figura 3
Escrevendo a equação de movimento para esta primeira parte do movimento, obtemos
S 1 = S 01v 1 t
S 1 = 025t
S 1 = 25 t
depois de duas horas ( t = 2 h ) o barco estará na posição
S 1 = 25. 2
S 1 = 50 km
Neste instante o barco 2 parte da origem ( S 02 = 0 ) e a posição do barco 1 encontrada
acima passa a ser a posição inicial para a segunda parte do movimento ( S 01 = 50 km – figura
4)
figura 4
O barco 2 ultrapassa o barco e se afasta até a comunicação entre eles ser impossível,
assim as equações de movimento dos barcos serão
2
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S 1 = S 01v 1 t
S 1 = 5025 t
S 2 = S 02 v 2 t
S 2 = 035t
S 2 = 35t
e
(II)
Calculando a diferença entre as duas expressões de (II), obtemos
S 2 = 35t
-  S 1 = 5025t
S 2−S 1 = 35 t −50−25 t
ΔS = 35 t −50−25t
10t = 60050
650
t=
10
t = 65 h
c) Vamos adotar que o barco 1 parte no sentido contrário à orientação da trajetória, assim sua
velocidade será negativa ( v 1 =−25´ km/h - figura 5).
figura 5
As equações desse movimento para os dois barcos serão
S 1 = S 01v 1 t
S 1 = 0−25t
S 1 = −25 t
e
S 2 = S 02 v 2 t
S 2 = 035t
S 2 = 35t
Calculando a diferença entre as duas expressões de (III), obtemos
S 2 = 35t
- S 1 =−25 t
S 2 −S 1 = 35t 25t
Δ S = 60t
60t = 600
600
t=
60
t = 10 h
3
(III)