Lançamento Oblíquo
A cinemática vai ao circo
Lançamento oblíquo no malabares
Malabares
Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a
aula: Um malabarista lançando bolas.
Ex.: http://www.malabares.com.br/video.php?truque=6yUrh9mKn1E
Procurando aprender o jogo...
O malabarista joga as bolas de uma mão à outra.
Existe uma série de variedades possíveis de
arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar
sobre um tipo específico, no qual as bolinhas
podem seguir duas possíveis trajetórias.
Lançando uma única bola
recebe
lança lança
Movimento da
mão esquerda
recebe
Movimento da
mão direita
Exemplo com cinco bolas
Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas.
Entendendo o movimento
(a) Lançamento Vertical
(b) Lançamento Oblíquo
- Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração
constante da gravidade.
- Não existem acelerações na direção horizontal.
Velocidades
Descrição do movimento
g
Eixo y
Movimento
uniformemente variado
Aceleração = -g
y = y0 + v0yt – gt2
2
vy = v0y – gt
Eixo x
Movimento uniforme
x = x0 + vxt
O movimento pode ser compreendido
separadamente! Uma equação cinemática para
as posições no eixo horizontal (MU), e uma
outra para as posições verticais (MUV).
Decomposição das velocidades
vy=v.senα
α
vx=v.cosα
Descrição do movimento
y = y0 + v0yt – gt2
2
y = y0 + v0senα t – gt2
2
v =v .senα
0y
0
x = x0 + v0xt
x = x0 + v0cosα t
v0x=v0.cosα
Tempo de voo
tv = ts + t d
mas: ts = td
→ tv = 2ts
ts = “tempo de subida”
td = “tempo de descida”
No ponto mais alto da trajetória: vy = 0, ou seja: v(ts) = 0
vy = v0senα – gts → ts= v0 senα
g
→ tv = 2 v0 senα
g
Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?
0,6s
Supondo: v0 senα = 6 m/s
tvoo = 2 v0 senα = 2 . 6 m/s = 1,2 s
g
10m/s2
1,2s
0s
Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.
Posições tomadas a cada 0,3 s.
Qual é o tempo entre duas recepções distintas?
Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com
uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo
(0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2
bolas na mão.
Ciclo direito
Ciclo esquerdo
0,6 s
0,9 s
1,2 s
1,5 s
1,8 s
2,1 s
...
...
Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos
A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que
chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada
0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre
as mãos).
Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.
Posições tomadas a cada 0,3s.
Como jogar mais bolas?
 Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?
 Qual é o tempo entre duas recepções distintas?
• Como jogar mais bolas?
Aumentar o tempo de voo!
→ tv = 2 v0 senα
g
Aumentar a velocidade inicial
implica aumentar a altura máxima atingida!
Crédito: Steve Snowden/Istockphoto
Altura máxima
Na altura máxima: H = y(tsubida) – y0
y(tsubida)
H
y0
H = y(tsubida) - y0 = v0 senα tsubida – g tsubida2
2
H = v0 senα v0senα – g v0sen α 2
g
2
g
→ H = v02sen2α –
H = v02 sen2α
2g
g
v02sen2α
2
g
Exemplo com cinco bolas
Como jogar mais bolas?
Qual a altura máxima neste caso?
H = v02 sen2α = ( 6m/s )2 = 36 m = 1,8 m
2g
2.10 m/s2
20
Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento:
a) Duplicamos o tempo de voo
tvoo = 2 v0 senα
g
E podemos jogar o dobro de bolas
para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta!
b) Mas com isso estaremos quadruplicando
a altura máxima!
H = v02 sen2α
2g
Exercício
(UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter
3 bolas no ar em todos os instantes. Ele
arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere
g = 10 m/s2)
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
b) Com que velocidade inicial deve o
malabarista atirar cada bola para cima?
c) A que altura se elevará cada bola acima de
suas mãos?