Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
Centro Tecnológico - CT
Departamento de Informática - DI
a
Prof
Renata S. S. Guizzardi
1a Lista de Exercícios de Algoritmos Numéricos 2015/1
1. Considere os seguintes números: x1 = 34, x2 = 0.125 e x3 = 33.023 que estão na base 10.
Escreva-os na base 2.
2. Considere os seguintes números: x1 = 110111, x2 = 0.01011 e x3 = 11.0101 que estão na base 2.
Escreva-os na base 10.
3. Efetue as operações indicadas, utilizando aritmética de ponto utuante com 3 algarismos signicativos.
(a) (19.3 − 1.07) − 10.3
(b) 19.3 − (1.07 + 10.3)
4. Determine o vetor solução dos sistemas lineares abaixo:
(a)
(b)


 x1 = 1
2x + 5x = 2
1
2

 3x + 6x + 4x = 3
1
2
3


 x1 − 3x2 + x3 = 6


4x2 − x3 = 5
x3 = 4
5. Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss.


2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7


 x − x + 2x − x = 1
1
2
3
4

3x
+
2x
−
3x
−
2x4 = 4
1
2
3



4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12
6. Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss com pivoteamento
parcial.


x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 10


 2x + x + 2x + 3x = 7
1
2
3
4

3x
+
2x
+
x
+
2x
1
2
3
4 =6



4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 5
7. Resolva o sistema a seguir usando a decomposição LU.


 3x1 + 2x2 + 4x3 = 1
x + x + 2x = 2
1
2
3

 4x + 3x + 2x = 3
1
2
3
8. Resolva o sistema a seguir usando a decomposição LU com pivoteamento parcial.


 3x1 − 4x2 + x3 = 9
x1 + 2x2 + 2x3 = 3

 4x − 3x = −2
1
3
1
9. Explique e dê exemplos (use sistemas de três equações):
(a)
(b)
(c)
(d)
Sistema singular
Matrizes esparsas
Matriz diagonalmente dominante
Matriz mal condicionada
10. Resolva o sistema linear:


 10x1 + 2x2 + x3 = 7
x + 5x + x = −8
1
2
3

 2x + 3x + 10x = 6
1
2
3
pelo método de Gauss-Jacobi com x(0) = (0.7 − 1.6 0.6)T e = 0.05.
11. Resolva o sistema linear:


 5x1 + x2 + x3 = 5
3x + 4x + x = 6
1
2
3

 3x + 3x + 6x = 0
1
2
3
pelo método de Gauss-Seidel com x(0) = (0 0 0)T e = 5 × 10−2 .
12. Explique o Critério das Linhas utilizado para análise de convergência.
13. Dada a função f (x) = 10x4 + 2x + 1 com os valores de f (0.1) e f (0.2) determinar P1 (0.15) pelo
método de interpolação linear e calcular o erro de truncamento cometido.
14. Dada a função f (x) = 10x4 +2x+1, determinar P2 (0.15) pelo método de interpolação quadrática,
usando os valores de f (0.1), f (0.2) e f (0.3) e calcular o erro de truncamento cometido.
15. Considere a tabela:
x
f (x)
0 1 2
1 -4 5
(a) Determinar o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.
(b) Calcular f (1.5).
(c) Sabendo que f (x) = x3 − 4x2 − 2x + 1, calcule o erro de truncamento.
16. Dados os valores de y = ln(x) nos pontos tabelados abaixo:
x
y
0.9
1.0 1.3
1.8
2.0
2.2
-0.105 0.0 0.262 0.588 0.693 0.788
(a) Calcule uma aproximação para ln(1.5) usando um polinômio interpolador de grau 2 na
forma de Newton.
(b) Calcule o erro exato e estime o erro de truncamento cometido.
17. A tabela a seguir apresenta uma amostragem de peso e altura de 7 crianças. Supondo que essas
duas variáveis se relacionem linearmente:
Peso (kg)
34.5 31.4 29.9 29.5 28.2 32.4 33.3
Altura (cm) 112.5 102.5 84.5 99.5 77.0 128.0 112.0
(a) Calcule a reta de quadrados mínimos que dene essa relação.
(b) Avalie a qualidade de ajuste, calculando o coeciente de determinação.
2