PUC - Goiás
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Mecânica Vetorial
Corpo Docente: Geisa Pires
Plano de Aula
Turma:-----------
Data: ------/--------/----------
Leitura obrigatória
Mecânica Vetorial para Engenheiros, 5ª edição revisada, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr.
Editora Pearson
CAPÍTULO 4 – Equilíbrio dos Corpos Rígidos
Geralmente começamos a traçar o diagrama de
corpo livre escolhendo o corpo a ser estudado e
isolando-o do restante do problema. O segundo
passo é identificar todas as forças externas que
atuam no corpo. O Terceiro e último passo é
identificar e escrever todas as forças de reação que
atuam sobre o corpo. Isso é possível quando se
conhecem os vínculos e as reações a eles
associadas.
1. Introdução
Vimos no capítulo anterior que as forças externas
que agem em um corpo rígido podem ser reduzidas
a um sistema força-binário em um ponto arbitrário
0. Quando a força e o binário são ambos nulos, as
forças externas constituem um sistema equivalente
a zero e diz-se que o corpo rígido está em
equilíbrio.
3. Equilíbrio em Duas Dimensões

 F  0
 
M

r

 F 0
As reações exercidas sobre uma estrutura
bidimensional podem ser dividias em três grupos
correspondentes a três tipos de vínculos:
0
As equações acima traduzem o fato de que as
componentes das forças externas se compensam
nas direções x, y e z e também que os momentos
das forças externas, em relação aos eixos x, y e z,
se anulam. O sistema das forças externas, por
conseguinte, não comunicará movimento de
translação ou rotação ao corpo rígido considerado.
1- Reações Equivalentes a uma Força com
Linha de Ação Conhecida: Os vínculos que
causam reações desse tipo são os roletes,
balancins, superfícies lisas, hastes curtas e
cabos, cursores e pinos deslizantes sem
atrito.
Para escrever as equações de equilíbrio de um
corpo rígido, é essencial identificar, em primeiro
lugar, todas as forças que agem no corpo e
desenhar
o
diagrama
de
corpo
livre
correspondente. Além das forças aplicadas à
estrutura, consideramos as REAÇÔES aplicadas na
estrutura por seus vínculos. Cada tipo de vínculo
associa uma reação específica à estrutura.
2- Reações Equivalentes a uma Força de
Direção Desconhecida: Os vínculos que
causam esse tipo de reações são os pinos
polidos em origícios ajustados, articulações
e superfícies rugosas. Eles podem restringir
a translação de um corpo livre em todas as
direções, mas não restringem a rotação em
torno da conexão.
2. Diagrama de Corpo Livre
3- Reações Equivalentes a uma Força e um
Binário: Essas reações são causadas por
apoios fixos que impedem qualquer
movimento do corpo livre, imobilizando-o
completamente. As reações desse grupo
envolvem três incognitas, consistindo
geralmente em duas componentes da força
e um momento.
Na resolução de um problema referente ao
equilíbrio de um corpo rígido, é essencial
considerar todas as forças que atuam sobre o
corpo.
1
verificar que podemos determinar as reações de
dois roletes e um c abo, ou de um engaste, ou de
um rolete e uma articulação. Nesta situação temos
três incógnitas e três equações de equilíbrio para
determiná-las. Em tais casos, diz-se que o corpo
rígido está completamente vinculado. Quando tal
situação existe, diz-se que as reações são
estaticamente determinadas.Porém, em algumas
estruturas temos mais incógnitas (reações) a
determinar do que equações disponíveis. Quando
tal situação existe, diz-se que as reações são
estaticamente indeterminadas.
A tabela abaixo identifica os vínculos e as reações
a eles associada.
Ainda, em outras situações o número de incógnitas
(reações) a serem determinadas pode ser menor
que o número de equações disponíveis (3 para o
equilíbrio bidimensional). Quando isso acontece
dizemos que a estrutura está com vínculo ineficaz.
Do que foi visto acima resulta que, se um corpo
rígido está completamente vinculado e se as
reações em seus vínculos são estaticamente
determinadas, devem existir tantas incógnitas
quantas forem as equações de equilíbrio.
Os vínculos que envolvem reações estaticamente
indeterminadas devem ser usados com cuidado no
projeto de estruturas e somente quando houver
conhecimento pleno dos problemas que possam
causar.
Exercícios
1 – Em um suporte em forma de T é aplicada uma
carga de 200 N. Determine as reações em A e C.
4. Equilíbrio de um Corpo Rígido em Duas
Dimensões
R: VA=489 N, HC = 100 N e VC = 662 N
De forma mais geral, podemos escrever as
equações de equilíbrio para uma estrutura
bidimensional na forma
F
F
M
0
x
y
A
0
0
Onde A é qualquer ponto no plano da estrutura.
Vimos anteriormente que as forças desconhecidas
são, geralmente, as reações, e que o número de
incógnitas correspondentes a uma dada reação
depende do tipo de apoio ou conexão que causa
essa reação. Com as equações acima podemos
2
2 – Uma treliça pode ser apoiada das três maneiras
ilustradas. Determine as reações nos apoios, em
cada caso.
R: RA = 2,05 kN (47,0° com eixo x negativo)
RB = 5,20 kN (60° com eixo x negativo)
3 – Determine as reações em A e B quando α =
30°.
R: RA = 4,27 kN (20,6° com eixo x negativo)
RB = 4,50 kN ( para cima)
R: HA = -52,11 N(i) VA = 159,74 N(j) RB =
104,22N
R: RA = 1,50 kN (para cima)
RB = 6,02 kN ( 48,4° com eixo x negativo)
3
4 – Uma barra leve AD está suspensa por um cabo
BE e suporta um bloco de 20 kg preso em C. As
extremidades A e D da barra estão em contato, sem
atrito, com as paredes verticais. Determine a força
de tração no cabo BE e as reações em A e D.
6- Na haste AD estão aplicadas uma força vertical
P no extremo A e duas forças horizontais de
mesmo módulo e sentido opostos Q , nos pontos B
e C. Desprezando o peso da haste, obternha a
expressão de em termos de P e Q, no equilíbrio.
R: TBE = 196,2 RA = 73,6 N (i) RD = -73,6 N (i)
R:
5 – Uma haste leve AD está apoiada, sem atrito,
em A, B e C. Uma força vertical de 600 N (α = 0) é
aplicada em D. Determine as reações em A, B e C.
7 – Um poste de 5,40 m que pesa 1600 N sustenta
as extremidades de dois fios. Os fios formam com
a horizontal os ângulos ilustrados e estão
submetidos a forças de tração T1 = 600 N e T2 =
375 N. Determine a reação em A.
R: RA = 347N (i) RB = 173 N (60° a sudeste do
eixo x positivo)
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8 – Um mangote de peso P move-se ao longo de
um eixo vertical, sem atrito. A constante da mola é
k, e a mola não está esticada quando y = 0. Deduza
uma equação envolvendo y, P, a e k que deve ser
satisfeita quando o mangote está em equilíbrio.
10 – A peça ACB, em forma de L, está articulada
em C e presa a um cabo inextensível em A e em B.
O cabo passa por uma roldana lisa em D. Pode-se
supor que a força de tração é a mesma nas porções
AD e BD do cabo. Sabendo que os módulos das
forças aplicadas em A e B são, respectivamente, P
= 150 N e Q = 0, determine a força de tração no
cabo e a reação em C.

 P
a

R: y1 
2
2 

a y  k

R: T = 600 N HC = 600 N e VC = 450 N
9 – Uma viga de madeira com 3,60 m de
comprimento pesa 400 N. Ela está articulada em A
e presa a um cabo em BC no ponto B. Determine a
reação em A e a força de tração no cabo.
R: T = 500 N e RA = 413 N (14° com eixo x
positivo)
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