Faculdades Integradas Campos Salles
Curso: Administração e Ciências Contábeis
Profª Alexandra Garrote Angiolin
Disciplina: Matemática II
Taxa Média de Variação
Consideremos uma função f, dada por y = f(x). Quando x varia de um valor inicial de x para
um valor final de x, temos uma variação de x. O símbolo matemático para essa variação é x
(leia-se: delta x). Logo, x = valor final de x – valor inicial de x.
Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 3 para um valor final 3,5, a variação de x
será x = 3,5 – 3 = 0,5.
Analogamente, para calcular a variação de y, temos y = valor final de y – valor inicial de y.
Por exemplo, quando y passa de um valor inicial 6,75 para um valor final 5,5, a variação de
y será y = 6,75 – 5,5 = 1,25.

Consideremos agora a função y = x2 + 1.
Vamos calcular x quando x varia do valor x =1 para x =3 e também calcular o valor de y.
Logo, x = 3-1 = 2.
Para calcularmos o valor de y, temos que calcular f(1) e f(2).
f(1) = 12 + 1 = 2
e
Assim, y = 5 – 2 = 3. Portanto,
f(2) = 22 + 1 = 5.
= 2 e , y = 3.
De um modo geral, temos:
Valor inicial de x = x0 e valor final de x = x0 + x;
Valor inicial de y = f(x0) e valor final de y = f(x0 + x). Assim, y = =
O quociente de
recebe o nome de taxa média de variação da função f(x) quando x
passa do valor x0 para o valor x = x0 + x e expressa a variação média sofrida pelos valores da
função f(x) entre esses dois pontos.
1
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=
Exemplo 1. Seja a função f, tal que f(x) = 3x + 1, com x
R. Determine a taxa média de
variação de f, sabendo que x0 = 1 e x0 + x = 4, ou seja, no intervalo [1,4].
Resolução: Como x0 + x = 4 temos 1 +
f(x0) = f(1) = 3.(1) + 1 = 4 e
Logo,
=
=4. Logo, x = 4 – 1 = 3.
f(x0 + x) = f(4) = 3.(4) + 1= 13
=
=
= 3.
No intervalo [1,3], a função y = 3x +1 está crescendo em média 3 para cada unidade
acrescida em x.
Exemplo 2. Seja a função f tal que f(x) = x2 + 5, com x
R. Se x0 = 2 e x0 +
x = 6,
determine a taxa média de variação de f.
Resolução: Como x0 + x = 6 temos 2 +
f(x0) = f(2) = (2)2 + 5 = 9 e
Logo,
=
= 6. Logo, x = 6 – 2 = 4.
f(x0 + x) = f(6) = (6)2 + 5= 41
=
=
= 9.
No intervalo [2,6], a função f(x) = x2 +5 está crescendo em média 9 para cada unidade
acrescida em x.
Exemplo3. Seja a função f tal que f(x) = x3 – 1, com x
R. Determine a taxa média de
variação se x0 = 4 e x0 + x = 0.
Resolução: Como x0 + x = 0 temos 4 +
f(x0) = f(4) = (4)3 - 1 = 63 e
Logo,
=
=
= 0. Logo, x = 0 – 4 = -4.
f(x0 + x) = f(0) = (0)3 - 1= -1
=
= 16.
Exemplo 3. A função custo total para produzir x unidades de uma mercadoria, C(x), em
reais, é dada pela equação C(x) = 2x2 – 0,5x + 10. Determine a taxa média de variação do custo
total em relação a x, quando x varia de x0 unidades para x0 + x unidades.
Resolução: A taxa média de variação custo total é dada por
=
.
Assim, C(x0 + x) = 2(x0 + x)2 – 0,5 (x0 + x) + 10
= 2x02 + 4x0 x + 2( x)2 – (0,5)x0 – (0,5) x + 10
= 2x02 – 0,5x0 + 10
Logo,
=
2
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=
= 4x0 + 2
==
= =
=
- 0,5.
Portanto, a taxa média de variação da função custo total C(x) = 2x2 – 0,5x + 10, quando x
varia de x0 unidades para x0 + x unidades é
= 4x0 + 2
- 0,5.
Exercícios Propostos do livro adotado (MEDEIROS, p.146)
1) Calcular a Taxa Média de Variação das funções seguintes entre os pontos indicados:
a) y = 4
2e4
b) y = -x
5e8
c) y = 4x
2e3
d) y = -x + 1
-2 e 6
e) y = 2x2 + 3x +4
2e4
f) y = x3 – 2x2 + x + 1
0e3
g) y =
0e3
h) y =
0e1
i) y =
1e4
j) y = (
)+1
8 e 27
Referências:
MORETTIN, P. A; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Introdução ao cálculo para administração, economia e
contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
3
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SILVA, Sebastião Medeiros et. al. Matemática: para os cursos de economia, administração,
ciências contábeis. 6ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Disponível em: http://www.ufpi.br/uapi/conteudo/disciplinas/matematica/download/unidade4.pdf ,
Acesso em 15 jul. 2011.
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