PC1 - Semana 1
PRINCÍPIOS DE CONTROLE
- Semana1
AULA 1
Prof. Roberto Cesar Betini
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SINAIS E SISTEMAS
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Aplicação
 Sistemas
de comunicação (modulação)
 Sistemas de controle
 Engenharia biomédica
 Instrumentação
 Processamento de sinais (imagem e som)
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Softwares
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Sistemas de Malha Aberta
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Não corrigem os efeitos de perturbação e são comandados unicamente com base
na entrada.
Consiste em um subsistema chamado transdutor de entrada que converte a forma de
entrada na que é usada pelo controlador.
O atuador age sobre um processo ou planta.
A entrada é às vezes chamada de referência e a saída de variável controlada.
Outros sinais, como perturbações, são mostrados somados às saídas do atuador e
do processo por meio de junções de adição, as quais produzem a soma algébrica
de seus sinais de entrada usando sinais associados.
Por exemplo, a planta pode ser uma caldeira ou um sistema de condicionamento de
ar, onde a variável de saída é a temperatura.
O atuador em um sistema de aquecimento consiste em válvulas de combustível e do
sistema elétrico que opera as válvulas.
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Sistemas a Malha Fechada (Controle com Retroação)
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O sistema de malha fechada corrige a falta de sensibilidade a perturbações com a capacidade
de corrigir os efeitos destas perturbações.
O transdutor de entrada converte a forma da entrada usada pelo controlador.
Um transdutor de saída ou sensor, mede a resposta de saída e a converte na forma usada pelo
controlador.
Por exemplo, se o controlador usa sinais elétricos para operar as válvulas de um sistema de
controle de temperatura, a posição de entrada e a temperatura são convertidas em sinais elétricos.
A posição de entrada pode ser convertida em uma tensão por meio de um potenciômetro, um
resistor variável, e a temperatura de saída pode ser convertida em uma tensão por intermédio de
um termistor, dispositivo cuja a resistência elétrica muda com a temperatura.
O sinal atuante ou erro é o resultado da diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída na
primeira junção.
Em sistemas onde ambos os transdutores de entrada e de saída tem ganho unitário (isto é o
transdutor amplifica a entrada por 1), o valor do sinal atuante é a diferença real entre a entrada
e a saída.
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Exemplo de Aplicação – Controle de Posicionamento de
uma Antena em Azimute
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A finalidade deste sistema é fazer com que o ângulo de azimute de saída da
antena, Θ0(t), siga o ângulo de entrada do potenciômetro, Θi(t).
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Esquema e Diagrama de Blocos Detalhados
Detalhados
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Resposta de um Sistema de Controle de Posição Mostrando o Efeito de Valores
Grande e Pequeno para o ganho do Controlador na Resposta de saída
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O sistema normalmente opera para levar o erro a zero. Quando a entrada e a saída
coincidirem, o erro será zero e o motor não girará.
Se o ganho for aumentado, então, para um dado sinal atuante, o motor será acionado com
mais energia e parará quando o sinal atuante alcançar o valor zero (ou seja quando a saída
for igual a entrada). A diferença na resposta será nos transitórios. O motor acionado com
mais energia gira mais rápido para a posição final. O aumento na quantidade de movimento
angular pode fazer com que o motor exceda os limites do valor final e seja forçado pelo
sistema a retornar à posição comandada.
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Estudo de Caso – Considerações Finais
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O slide anterior mostra erro zero na resposta de estado estacionário.
Para sistemas onde o erro no estado estacionário não é zero, um simples ajuste no
ganho para regular a resposta transitória ou é ineficiente ou conduz a um
compromisso entre a resposta transitória desejada e a exatidão de estado
estacionário desejado.
Para resolver este problema, um controlador com resposta dinâmica, como um filtro
elétrico, é usado junto com um amplificador.
Com este tipo de controlador é possível projetar a resposta transitória desejada e
a exatidão de estado estacionário desejado, sem o conflito a que se chega
adotando um simples ajuste de ganho.
O controlador agora é mais complexo. O filtro é chamado Compensador.
Muitos sistemas também usam elementos dinâmicos no canal de retroação junto com
o transdutor de saída para melhorar seu desempenho.
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Estudo de Caso – Considerações Finais
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Resposta a um Degrau na Referência do Sistema
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Resposta a um Degrau na Referência do Sistema
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Desenvolvimento de um Sistema de Controle
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Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle
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Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle
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Classificação dos Sistemas de Controle
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Classificação dos Sistemas de Controle
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Sinais
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Conjunto de dados ou informações que
podem ser função do tempo, ou outra
variável independente. Enfim, sinais
descrevem quantidades que mudam.
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Figura 1.1
Ex.: O valor de tensão elétrica que o microfone produz em resposta a palavra falada
“car”.
Devido a existir um valor de tensão para cada ponto no tempo, nós chamamos o tempo
como uma variável independente e a tensão mudando sobre o tempo como variável
dependente ou Amplitude do SINAL. PC1 - Semana 1
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Figura 1.2
Em contraste com a fig. 1.1, o tempo na figura 1.2 é um parâmetro de uma
família de curvas. A variável contínua independente é a localização na parede.
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Figura 1.3
Na figura 1.3 mostramos os índices médios da bolsa de valores sobre o tempo (semanalmente).
Portanto o valor mostrado não muda continuamente, mas somente uma vez na semana.
Enquanto a amplitude do sinal ocorre somente em certos pontos fixos no tempo (tempos discretos),
mas não para pontos intermediários, nós chamamos o sinal de discreto ou, mais precisamente, sinal
discreto no tempo. Em nosso exemplo, porém aPC1
própria
amplitude
do sinal não é discreta, mas
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contínua.
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Figura 1.4
Na fig. 1.4 nós apresentamos a freqüência de marcas de ganho. As marcas individuais
assumem valores discretos (1,0 a 5,0), as freqüências (em contraste com o índice médio
da bolsa de valores) são todos números inteiros e são igualmente discretos. Neste
exemplo, ambas as variáveis dependentes
são discretas.
PC1e- independentes
Semana 1
Uma Fotografia como um sinal contínuo
bidimensional
Um filme como um exemplo de um sinal contínuo
tridimensional
Definição de Sinal
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Um sinal é uma função ou seqüência de valores que representam informação.
Contínuo (tempo)
Discreto (no tempo)
Amplitude (contínua)
Amplitude (discreta)
Analógico
Digital
Valor Real
Valor Complexo
Unidimensional
Multidimensional
Domínio Finito
Domínio Infinito
Determinístico
Estocástico
Tabela 1.1: Critério para classificar sinais
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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)
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Um sinal é par se:
Sinal Contínuo no Tempo
Sinal Discreto no Tempo
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Exemplos
(a)
(b)
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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)
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Um sinal é ímpar se:
Sinal Contínuo no Tempo
Sinal Discreto no Tempo
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Exemplos
(a)
(b)
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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)
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Qualquer sinal ou pode ser expresso só como uma soma de 2 sinais, um que é
par e outro que é ímpar.
Onde:
→ Parte Par de
→ Parte Par de
E, da mesma forma:
→ Parte Ìmpar de
→ Parte Ìmpar de

Note que o produto de dois sinais pares ou ímpares é um sinal par e que o
produto de um sinal par e um sinal ímpar é um sinal ímpar .
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Sinal Periódico e Não Periódico
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Um sinal contínuo no tempo
é dito ser periódico com
período T se existe um valor positivo diferente de zero de
T para o qual:
→ Para todo t
→ Para todo n
Exemplo:
→ Para todo t e qualquer inteiro m
→ Para todo n e qualquer inteiro m

O período fundamental
de x(t) é o menor valor
positivo de T para o qual as equações acima são
verdadeiras.
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Exemplos
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Sinal Periódico e Não Periódico
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

Para um Sinal Constante o período fundamental é
indefinido, pois é periódico para qualquer escolha de T.
Qualquer Sinal Contínuo ou seqüência que não é
periódica é chamada de Aperiódica.
Uma seqüência obtida de amostragem de um Sinal
Periódico Contínuo no Tempo pode não ser Periódica.
A soma de dois sinais periódicos contínuos no tempo pode
não ser Periódica.
A soma de duas seqüências periódicas sempre resultará
em uma seqüência Periódica.
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Sinais de Potência e Energia
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
Seja
um sinal que pode assumir valores reais positivos e negativos.
Define-se Energia deste sinal como a Integral ao longo do tempo do
valor de
elevado ao quadrado.
Exemplo:
Para valores reais:
Em Joules:
Para valores complexos:
é finito se e somente se
.
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Sinais de Potência e Energia
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Potência de um sinal
Se a amplitude de x(t) não convergir para zero com o passar
do tempo, emprega-se uma medida de energia no tempo, ou
seja, a potência de um sinal.
Para valores reais:
Em Watts:
Para valores complexos:
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Sinais de Potência e Energia
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Em geral, a média de uma grandeza
calculada para um longo intervalo de
tempo, aproximando-se do infinito,
existe se a grandeza é periódica ou
tem regularidade estatística. Caso esta
condição não seja verdadeira, a média
pode não existir.
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a) Sinal com Energia Finita
ou
é dito ser um sinal de energia ou seqüência se e somente se
e, portanto,
.
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a) Sinal com Energia Finita
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ou
é dito ser um sinal de potência ou seqüência se e somente se
e, portanto, implicando que
.
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Exercício: Qual é o sinal de Energia e o de Potência?
Calcule seus valores.
a)
b)
Resolução
a)
b)
J
W
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FIM
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