Probabilidade e Modelos
Probabilísticos
Distribuição de Probabilidades
• A distribuição de probabilidades, ou modelo
probabilístico, indica, para uma variável
aleatória, quais são os resultados que podem
ocorrer e qual é a probabilidade de cada
resultado acontecer.
• Podemos construir modelos
teóricos para V.A.C
escolhendo
adequadamente a função
de densidade de
probabilidade, que é uma
função indicadora da
probabilidade nos possíveis
valores de X.
• Assim,a área sob a f.d.p.
entre dois pontos a eb nos
dá a probabilidade da
variável assumir valores
entre a e b:
Propriedades e características da
distribuiçãonormal
• É uma das mais importantes distribuições de
probabilidade conhecidas.
• A forma gráfica lembra um sino. É conhecida
por:Curva Normal, Curva em Sino e Curva de
Gauss.
• A curva é simétrica.
• Media = Mediana = Moda
• A área sobre a curva totaliza 1 ou 100%
• Trabalha com parâmetros de indicadores
populacionais: μeσ²
• A distribuição normal é uma distribuição
contínua, onde x pode assumir quaisquer valores
do campo real desde -∞ até +∞
• É uma curva normal assintótica, com relação ao
eixo horizontal, isto é suas caudas aproximam-se
dele, mas não o tocam jamais
Exemplo 1
• Construir a distribuição de
probabilidades para o
ângulo (α) obtido neste
experimento.
X = variável aleatória que
indica o ângulo formado
X = variável aleatória que
indica o ângulo formado
• Qual é a probabilidade de obter um ângulo
entre 30°e 60°?
Exemplo 2 (Distribuição normal)
• Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um
estudante do sexo masculino. Seja Xa sua altura, em
centímetros.
• Apresenta-se, a seguir, uma possível distribuição de
probabilidades para este caso.
Exemplo 2
• Representar: o evento “estudante selecionado
tem 180 cm ou mais” (X ≥ 180) e sua
probabilidade, P(X ≥ 180)
Distribuição Normal
Características
Características
Normal Padronizada
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z -variável normal padronizada
x -variável normal
X – média
σ - desvio padrão
Transformação de x em z
• Para consultar a tabela, é preciso decompor o
Zc (Z crítico ou calculado) em duas parcelas:
• Parte inteira + 1°casa decimal → 1°parcela
• E 0,0 + 2°casa decimal → 2°parcela
Como calcular a distribuição normal:
• Passo 1: transformar X em Z, isto é, para cada
caso calcular o valor do Zc que corresponde
ao X dado.
• Passo 2 : fazer os gráficos para visualização.
• Passo 3: procurar na tabela as probabilidades
pedidas. Às vezes é preciso fazer algumas
operações simples (+ ou -) para obter a
resposta final.
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Ex1: Z = 1,39
1°parcela = 1,3 na margem esquerda (vertical)
2°parcela = 0,09 na margem superior (horizontal)
Z = 0,4177
O Z decomposto em duas parcelas compõe a
moldura da tabela.
• No cruzamento das duas parcelas encontra-se a
probabilidade correspondente a área da curva
entre 0 e o Z calculado
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Ex2: Z calculado=2,00
1°parcela=2,0
2°parcela0,00
Z=0,4772
Exemplo 3
• Selecionar, aleatoriamente, de uma certa universidade, um
estudante do sexo masculino. Seja Xo valor de sua altura, em
centímetros. Admita que nesta universidade os estudantes
têm altura média de 170 cm com desvio padrão de 10 cm.
Qual é o escore padronizado de um estudante com 190 cm?
• x = 190.